华师大版七年级上册2 平行线的判定课时作业

这是一份华师大版七年级上册2 平行线的判定课时作业，共13页。试卷主要包含了2　平行线等内容，欢迎下载使用。

5.2.3 平行线的性质
基础过关全练
知识点1 平行线的性质
1.(2022贵州六盘水中考)如图,a∥b,∠1=43°,则∠2的度数是( )
A.137° B.53° C.47° D.43°
2.【跨学科·物理】(2022湖南娄底中考)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=80°,则∠2=( )
A.20° B.80° C.100° D.120°
3.(2021广东揭阳惠来期末)如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是( )
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
B.∵AB∥CD,∴∠BCD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补)
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
4.(2023甘肃定西临洮期中)将直尺和三角板按如图所示的位置放置.若∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.60° B.50° C.40° D.70°

5.【新独家原创】如图,∠1=∠2,∠3=α,则∠4= .
6.【新独家原创】【国防教育】图1是我国某型号隐形战斗机模型,全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一,图2是垂尾模型的轴切面,并通过垂尾模型的外围测得如下数据,∠D=135°,∠C=60°,∠A=45°,则∠B的度数是 .

7.【教材变式·P178T5】(2023吉林长春南关东北师大附中新城校区期末)如图,直线AB∥CD,∠1=70°,∠D=110°,求∠B的度数.
阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式).
解:∵AB∥CD(已知),
∴∠1= .
∵∠1=70°,∠D=110°(已知),
∴∠1+∠D=180°(等式的性质).
∴∠C+∠D=180°( ).
∴ ∥ .
∴∠B= ( ).
∴∠B=70°.
8.(2023山东青岛李沧期末)如图,AB∥CD,直线EF分别与直线AB,直线CD相交于点E,F,点G在CD上,EG平分∠BEF.若∠EGC=58°,求∠EFD的度数.
9.(2023山东青岛城阳期末)如图,直线AC分别与直线MN、直线GH相交于点A、C,AB平分∠NAC,CD平分∠ACG,且AB∥CD.求证:MN∥GH.
10.(2023甘肃兰州十九中教育集团期末)如图,已知AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为D、G,且∠1=∠2,猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系,试说明理由.
11.(2023吉林长春二道力旺实验中学期末)如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,∠D与∠1互余.
(1)求证:ED∥AB;
(2)OF平分∠AOD交DE于点F,若∠OFD=65°,补全图形,并求∠1的度数.
12.(2023陕西榆林十中期末)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,点G,F在CB上,连结ED,EF,GD,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.
(1)求证:DE∥BC;
(2)若∠C=76°,∠AED=2∠3,求∠CEF的度数.
知识点2 平移作图
13.如图,平移方格纸中的图形,使点A平移到点A'处,画出平移后的图形.
能力提升全练
14.(2022湖南长沙中考,8,★☆☆)如图,AB∥CD,AE∥CF,∠A=75°,则∠C的度数为( )
A.65° B.70° C.75° D.105°
15.(2022陕西中考,2,★☆☆)如图,AB∥CD,BC∥EF.若∠1=58°,则∠2的大小为( )
A.120° B.122° C.132° D.148°
16.(2023吉林长春汽开区期末,9,★☆☆)如图,AB∥CD,∠FGB=155°,FG平分∠EFD,则∠BEF的大小为( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
17.(2023甘肃天水秦州育生中学期末,9,★★☆)如图,直线CE∥DF,∠CAB=125°,∠ABD=85°,则∠1+∠2=( )
A.30° B.35° C.36° D.40°
18.【跨学科·物理】(2022山东枣庄中考,11,★★☆)光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面AB与水杯底面CD平行,光线EF从水中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知∠HFB=20°,∠FED=45°,则∠GFH的度数为 .
19.(2023四川资阳安岳期末,14,★★☆)已知∠1的两边分别平行于∠2的两边,若∠1=40°,则∠2的度数为 .
20.(2023重庆凤鸣山中学期末,22,★★☆)如图,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1=35°,∠2=145°.
(1)试判断BF与AC的位置关系,并说明理由;
(2)若BF平分∠ABC,求∠A的度数.
21.(2022四川内江期末,20,★★☆)如图,已知AB∥CD,AF平分∠BAD交CD于点E,交BC的延长线于点F,∠3=∠F.证明:AD∥BC.
素养探究全练
22.【模型观念】(2022广东深圳福田红岭中学期末)如图,已知AB∥CD,则α,β,γ满足的关系式是( )
A.α+β+γ=180° B.α-β+γ=180°
C.α+β-γ=180° D.α+β+γ=360°
23.【应用意识】(2021四川资阳雁江期末)问题情境:如图①,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.小明的思路是过点P作PE∥AB,通过平行线的性质来求∠APC的度数.
(1)按照小明的思路,求∠APC的度数;
(2)问题迁移:如图②,AB∥CD,点P在射线ON上运动,记∠PAB=∠α,∠PCD=∠β,当点P在B、D两点之间运动时,问:∠APC与∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,如果点P不在B、D两点之间运动(点P与点O、B、D三点不重合),请直接写出∠APC与∠α、∠β之间的数量关系.
图① 图②
答案全解全析
基础过关全练
1.D ∵a∥b,∠1=43°,∴∠2=∠1=43°.故选D.
2.C 如图,
由平行线的性质得∠3=∠1=80°,
∵∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-80°=100°.
故选C.
3.C ∵AD∥BC,∴∠BCD+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补),故C选项错误,符合题意.
4.D 如图,∵直尺的上下两条边互相平行,∠1=50°,∴∠3=∠1=50°,∴∠5=∠3=50°,∵∠4=60°,∴∠2=180°-∠4-∠5=180°-60°-50°=70°.故选D.
5.答案 180°-α
解析 如图,∵∠1=∠2,∠1=∠5(对顶角相等),
∴∠2=∠5,∴a∥b,∴∠3+∠6=180°,
又∠4=∠6(对顶角相等),∴∠3+∠4=180°,
∵∠3=α,∴∠4=180°-α.
6.答案 120°
解析 因为∠D=135°,∠A=45°,所以∠D+∠A=180°,
所以AB∥CD,所以∠B+∠C=180°,
又∠C=60°,所以∠B=180°-60°=120°.
7.解析 ∵AB∥CD(已知),∴∠1=∠C.
∵∠1=70°,∠D=110°(已知),
∴∠1+∠D=180°(等式的性质).
∴∠C+∠D=180°(等量代换).
∴AC∥BD.
∴∠B=∠1(两直线平行,同位角相等).∴∠B=70°.
8.解析 ∵AB∥CD,∠EGC=58°,∴∠BEG=∠EGC=58°,
∵EG平分∠BEF,∴∠BEF=2∠BEG=116°,
∵AB∥CD,∴∠EFD=180°-∠BEF=180°-116°=64°.
9.证明 ∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD,
∵AB平分∠NAC,CD平分∠ACG,
∴∠CAN=2∠BAC,∠ACG=2∠ACD,
∴∠CAN=∠ACG,∴MN∥GH.
10.解析 ∠BDE=∠C,理由如下:∵AD⊥BC,FG⊥BC,∴∠ADC=∠FGC=90°,
∴AD∥FG,∴∠1=∠3,
又∵∠1=∠2,∴∠3=∠2,∴ED∥AC,∴∠BDE=∠C.
11.解析 (1)证明:∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,
∴∠1+∠DOB=90°,∵∠D与∠1互余,
∴∠D+∠1=90°,∴∠D=∠DOB,∴ED∥AB.
(2)如图,
∵ED∥AB,∠OFD=65°,∴∠AOF=∠OFD=65°,
∵OF平分∠AOD,∴∠AOD=2∠AOF=130°,
∵∠COD=90°,∠AOD=∠1+∠COD,∴∠1=40°.
12.解析 (1)证明:∵∠1+∠2=180°,∠2=∠4,∴∠1+∠4=180°,
∴AB∥EF,∴∠B=∠EFC,∵∠B=∠3,∴∠3=∠EFC,∴DE∥BC.
(2)∵DE∥BC,∠C=76°,∴∠AED=∠C=76°,
∵∠AED=2∠3,∴∠3=38°,∴∠CEF=180°-∠AED-∠3=180°-76°-38°=66°.
13.解析 平移后的图形如图所示.
能力提升全练
14.C 如图,设AE与CD的交点为G.
∵AB∥CD,∴∠DGE=∠A=75°,
∵AE∥CF,∴∠C=∠DGE=75°,故选C.
15.B ∵AB∥CD,∠1=58°,
∴∠C=∠1=58°,
∵BC∥EF,
∴∠CGF=∠C=58°,
∴∠2=180°-∠CGF=180°-58°=122°,故选B.
16.D ∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°,∠FGB+∠GFD=180°,
∵∠FGB=155°,∴∠GFD=180°-∠FGB=180°-155°=25°,
∵FG平分∠EFD,
∴∠EFD=2∠GFD=2×25°=50°,
∴∠BEF=180°-∠EFD=180°-50°=130°,故选D.
17.A 如图,过点A作直线CE的平行线AG,过点B作直线DF的平行线BH,
则∠3=∠1,∠4=∠2,
∵CE∥DF,∴AG∥BH,∴∠GAB+∠ABH=180°,
∴∠3+∠4=125°+85°-180°=30°,
∴∠1+∠2=30°.故选A.
18.答案 25°
解析 ∵AB∥CD,∴∠GFB=∠FED=45°.∵∠HFB=20°,∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25°.故答案为25°.
19.答案 40°或140°
解析 ①若∠1与∠2的位置如图1所示,
∵AB∥DE,∴∠1=∠3,∵BC∥EF,∴∠2=∠3,
∴∠1=∠2,又∵∠1=40°,∴∠2=40°;

②若∠1与∠2的位置如图2所示,
∵AB∥DE,∴∠1=∠3,
∵DC∥EF,∴∠2+∠3=180°,∴∠2+∠1=180°,
又∵∠1=40°,
∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.
综上所述,∠2的度数为40°或140°.故答案为40°或140°.
20.解析 (1)BF⊥AC,理由如下:∵∠AGF=∠ABC,
∴FG∥BC,∴∠1=∠3,∵∠1=35°,∴∠3=35°,
∵∠2=145°,∴∠3+∠2=180°,∴BF∥DE,
∵DE⊥AC,∴BF⊥AC.
(2)∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠3=35°,
∵BF⊥AC,∴∠AFB=90°,∴∠A=180°-∠ABF-∠AFB=180°-35°-90°=55°.
21.证明 ∵AF平分∠BAD,∴∠1=∠2,
∵AB∥CD,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,
∵∠3=∠F,∴∠1=∠F,∴AD∥BC.
素养探究全练
22.C 如图,过∠AED的顶点E作AB的平行线EF,因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD.由平行线的性质得α+∠1=180°,∠2=γ,所以∠1=180°-α,因为β=∠1+∠2,所以β=180°-α+γ,即α+β-γ=180°.故选C.
23.解析 (1)过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD,
∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,
∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,∴∠APE=50°,∠CPE=60°,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.
(2)∠APC=∠α+∠β,理由如下:
过P作PE∥AB交AC于点E(图略),
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,∴∠α=∠APE,∠β=∠CPE,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β.
(3)如图①所示,当P在线段BD的延长线上时,∠APC=∠α-∠β.
如图②所示,当P在线段OB上时,∠APC=∠β-∠α.
图①
图②