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2023-2024学年重庆市乌江新高考协作体高一上学期期中学业质量联合调研抽测数学试题（含解析）
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这是一份2023-2024学年重庆市乌江新高考协作体高一上学期期中学业质量联合调研抽测数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“a≠0”是“ab≠0”的
．( )
A. 必要条件B. 充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
2.已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|0A. {x|-1≤x<1}B. {x|-1≤x≤1}C. {x|-1≤x≤0}D. {x|03.若函数f(x)=ax2+bx+c,a>0对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x)，那么
( )
A. f(2)C. f(2)4.函数fx=2x在区间1,2上的最大值是
( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.已知a，b∈R，且2a-b-2=0，则9a+13b的最小值为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
6.设I=1,2,3,4，A与B是I的子集，若A⋂B=1,2，则称A,B为一个“理想配集”.规定A,B与B,A是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是
( )
A. 4B. 6C. 8D. 9
7.已知函数f(x)=x+4ax+b,x∈[b,+∞)，其中b>0,a∈R，记M为f(x)的最小值，则当M=2时，a的取值范围为
( )
A. a>13B. a<13C. a>14D. a<14
8.设f(x)是定义在R上的偶函数，在[0,+∞)上单调递增.若a=f(lg 21 3)，b=f(lg 31 2)，c=f(-2)，则a，b，c的大小关系是
( )
A. a>b>cB. b>c>aC. c>b>aD. c>a>b
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知命题p：∃x∈R，x2+2x+2-a=0为真命题，则实数a的取值可以是( )
A. 1B. 0C. 3D. -3
10.下列各组函数是同一函数的是( )
A. fx= -2x3与gx=x -2x；
B. fx=x与gx= x2；
C. fx=x0与gx=1x0；
D. fx=x2-2x-1与gt=t2-2t-1．
11.下列命题正确的是( )
A. 若a>b>0，m>0，则abB. 若正数a、b满足a+b=1，则1a+1+1b+1≥43；
C. 若x>0，则2-3x-4x的最大值是2-4 3；
D. 若x=x-2y，x>0，y>0，则x+2y的最小值是9；
12.设函数fx是定义在0,+∞上的减函数，并且同时满足下列两个条件：①对∀x,y∈0,+∞，都有fxy=fx-fy；②f2=-1；则下列结论正确的是
( )
A. f1=0
B. 不等式fx+f2-x<1的解集为x0C. f4=-2
D. 使关于x的不等式fkx+f2-x<2有解的所有正数k的集合为kk>14
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知集合A={-1,0,1}，B=[0,+∞)，则A∩B=__．
14.设集合P={x|y= -x2+4x-3}，Q={x|x2<4}，则P∩Q=_____．
15.若fx在R上是减函数，则f-1________fa2+1(填“>”或“<”或“≥”或“≤”)．
16.对任意的正实数a，b，c，满足b+c=1，则3ab2+abc+12a+1的最小值为_____________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知命题p：∀x≥3，使得2x-1≥m是真命题，求实数m的取值范围．
18.(本小题12分)
某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电量不超过180千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.6元；每户每月用电量超过180千瓦时，但不超过350千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.65元；每户每月用电量超过350千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.9元．某月某户居民交电费y元，已知该户居民该月用电量为x千瓦时．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)若该户居民该月交电费199元，求该户居民该月的用电量．
19.(本小题12分)
设集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|m-1≤x≤3m-2}．
(1)当m=3时，求A∩B；
(2)若A∩B=B，求实数m的取值范围．
20.(本小题12分)
运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油6+x2360升，司机的工资是每小时24元．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
21.(本小题12分)
已知函数fx是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+x．
(1)当x<0时，求fx的解析式；
(2)若f(1+a)+f(2a)>0，求实数a的取值范围．
22.(本小题12分)
设函数fx=ax-k-2a-x (a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．
(1)求k的值；
(2)若f1<0，试判断y=fx的单调性(不需证明)，并求不等式fe2x+tex+f4-ex<0恒成立的t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解．
解：当a≠0,b=0时，ab=0，
当ab≠0时，a≠0且b≠0，
所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，
即“a≠0”是“ab≠0”的必要条件．
故选：A．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．
由补集的定义知∁UB={x|x≤0或x>1}，再求A∩(∁UB)={x|-1≤x≤0}．
【解答】
解：∵B={x|01}，∴A∩(∁UB)={x|-1≤x≤0}．
故选：C．
3.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查二次函数的单调性和对称性，属于简单题．
首先根据题意得到函数f(x) 的开口向上，对称轴为x=2，再依次判断选项即可得到答案．
解：因为函数f(x)对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x)，
所以函数f(x)的对称轴为x=2．
又因为a>0，函数f(x)的开口向上，所以f(2)故选：A
4.【答案】D
【解析】【分析】根据指数函数的单调性计算可得．
解：函数fx=2x在区间1,2上单调递增，
所以fxmax=f2=22=4．
故选：D
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．
直接利用基本不等式求解即可，注意取等条件．
【解答】
解：∵2a-b=2，
∴9a+13b≥2 32a⋅3-b=2 32a-b=6，
当且仅当32a=3-b，2a=-b=1即a=12，b=-1时等号成立，
故最小值为6．
故选：C
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是集合中的新定义的题目，考查集合的交集运算．
对子集A分A=1,2，A=1,2,3，A=1,2,4，A=1,2,3,4四种情况讨论，列出所有符合题意的集合B即可求解．
【解答】
解：I=1,2,3,4，A与B是I的子集，A⋂B=1,2，
对子集A分情况讨论：
当A=1,2时，B=1,2，B=1,2,3，B=1,2,4，B=1,2,3,4，有4种情况；
当A=1,2,3时，B=1,2，B=1,2,4，有2种情况；
当A=1,2,4时，B=1,2，B=1,2,3，有2种情况；
当A=1,2,3,4时，B=1,2，有1种情况；
所以共有4+2+2+1=9种，
故选：D．
7.【答案】D
【解析】【分析】本题考查根据函数单调性求函数最值，考查分类讨论思想方法，属较难题．
根据a讨论函数单调性，再根据单调性确定函数最值，最后根据最值确定a的取值范围．
解：①当a≤0时，f(x)在[b,+∞)上单调递增，
所以f(x)min=f=2b+4ab=2∵b>0∴b=1+ 1-8a2，因此a≤0满足题意；( )
②当a>0时，f(x)在[2 a,+∞)上单调递增，在(0,2 a)上单调递减
因此⑴当2 a≤b时，f(x)在[b,+∞)上单调递增，所以
f(x)min=f=2b+4ab=2∵b2-b+2a=0∴Δ=1-8a≥0,b=1± 1-8a2≥2 a，( )
∵2 a≤b∴a≤b24∴12b-b2≤b24∵b>0∴b≥23∴b=1+ 1-8a2
∵1+ 1-8a2≥2 a⇒ 1-8a≥4 a-1
⇒01161-8a≥16a-8 a+1⇒0⑵当2 a>b时，f(x)在[2 a,+∞)上单调递增，在[b,2 a)上单调递减，
所以f(x)min=f(2 a)=4 a+b=2∵02-4 a>0∴19综上，a的取值范围为a<14，
故选：D
8.【答案】D
【解析】【分析】此题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，根据单调性和奇偶性比较函数值的大小，关键在于准确得出对数的大小关系．
根据对数性质比较大小，结合函数单调性和奇偶性即可得解．
解：因为lg 21 3=-lg 2 3，lg 31 2=-lg 3 2，且函数f(x)为偶函数，
所以a=f(lg 2 3)，b=f(lg 3 2)，c=f(2)．
易知0且函数f(x)在[0,+∞)增函数，所以b故选：D．
9.【答案】AC
【解析】【分析】
根据一元二次方程根与判别式△之间的关系进行求解．
本题主要考查存在量词命题的应用，利用判别式△进行求解是解决本题的关键．
【解答】
解：若：∃x∈R，x2+2x+2-a=0为真命题，
则判别式△≥0，
即4-4(2-a)≥0，
解得a≥1，
故选：AC．
10.【答案】CD
【解析】【分析】根据同一函数的定义，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解．
解：对于A中，函数fx= -2x3=x⋅ -2x与gx=x -2x的对应法则不同，所以不是同一函数；
对于B中，函数fx=x与gx= x2=x的对应法则不同，所以不是同一函数；
对于C中，函数fx=x0=1(x≠0)与gx=1x0=1(x≠0)的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；
对于D中，函数fx=x2-2x-1(x∈R)与gt=t2-2t-1(t∈R)的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数．
故选：CD．
11.【答案】BC
【解析】【分析】A选项用作差法即可，B，C，D选项都是利用基本不等式判断．
解：对于选项A，ab-a+mb+m=a-bmbb+m，
因为a>b>0，m>0，所以a-b>0，
a-bmbb+m>0，即ab-a+mb+m>0，故ab>a+mb+m，所以 A错误；
对于选项B，因为a+b=1，所以a+1+b+1=3，
1a+1+1b+1=131a+1+1b+1a+1+b+1=13b+1a+1+a+1b+1+2≥43
当且仅当b+1a+1=a+1b+1，即a=b=12时，等号成立，故 B正确；
对于选项C，因为x>0，3x+4x≥2 3x×4x=4 3，当且仅当3x=4x即x=2 33时，等号成立，所以2-3x-4x≤2-4 3，故 C正确；
对于选项D，因为x=x-2y，所以1y+2x=1，
所以x+2y=x+2y1y+2x=xy+4yx≥2 xy×4yx+4=8，当且仅当xy=4yx即x=4,y=2时，等号成立，所以x+2y的最小值是8，故D错误．
故选：BC．
12.【答案】ACD
【解析】【分析】问题解决的关键在于通过赋值法求函数值，利用已知关系及函数单调性化简不等式．
利用赋值法判断选项A，C，根据函数的单调性化简不等式，求其解，即可判断B，根据函数的单调性化简不等式，根据不等式有解列不等式求k的范围判断D．
解：因为对∀x,y∈0,+∞，都有fxy=fx-fy，
令x=y=1，即f(1)=f(1)-f(1)，则f(1)=0，故选项 A正确；
令x=4,y=2，则f(2)=f(4)-f(2)，又f2=-1，所以f4=-2，故选项 C正确；
令x=2,y=12，则f4=f2-f12，所以f12=1，
所以fx+f2-x<1，x∈(0,2)，可化为fx+f2-x故fx-f12因为函数f(x)在0,+∞上单调递减，所以2x>12-x，且0解得：1- 22不等式fkx+f2-x<2可化为fkx-f12故f2kx14-2x且00，
得k>14x(2-x)，此不等式有解，等价于k>14x(2-x)min，
在014即为所求范围，故选项 D正确，
故选：ACD．
13.【答案】{0,1}
【解析】【分析】直接由集合的交集运算得出答案．
解：由集合的交集运算直接可得：A∩B={0,1}，
故答案为：{0,1}．
14.【答案】1,2
【解析】【分析】本题考查集合的交集运算，属于基础题
先将集合P,Q中x取值范围求出，再根据交集定义求解即可
解：集合P中应满足：-x2+4x-3≥0，即x∈1,3，集合Q中应满足：x∈-2,2，则P∩Q=1,2
故答案为1,2
15.【答案】>
【解析】【分析】利用函数的单调性比较抽象函数的大小是除“作差法”、“作商法”外比较大小问题中又一常用方法之一．
由减函数的定义可得．
解：∵fx在R上是减函数，
∴对任意x1,x2，若x1fx2．
又∵-1∴f-1>fa2+1．
16.【答案】12 2-6
【解析】【分析】解答本题的关键在于，利用条件将3ab2+abc+12a+1变形成a[3b2+(b+c)2]bc+12a+1，再整理成a(4bc+cb+2)+12a+1，再利用均值不等式即可求出结果．
根据条件b+c=1，得到3ab2+abc+12a+1=a(4bc+cb+2)+12a+1，利用基本不等式得到3ab2+abc+12a+1≥6a+12a+1，再通过构造，二次运用基本不等式即可求出结果．
解：因为3ab2+abc+12a+1=a(3b2+1)bc+12a+1=a[3b2+(b+c)2]bc+12a+1=a(4b2+c2+2bc)bc+12a+1=a4bc+cb+2+12a+1≥a2 4bc×cb+2+12a+1=6a+12a+1=6a+1+12a+1-6
≥2 6(a+1)×12a+1-6=12 2-6，当且仅当a= 2-1,c=2b时取等号．
故答案为：12 2-6．
17.【答案】解：若命题p：∀x≥3，使得2x-1≥m是真命题，则只需当x∈3,+∞时，(2x-1)min⩾m成立，即2×3-1≥m，得m≤5．
【解析】只需当x∈3,+∞时，(2x-1)min⩾m成立，然后求解m的取值范围．
本题根据全称量词命题的真假求解参数的取值范围，考查不等式的恒成立问题，属于简单题．
18.【答案】解：(1)由题意得
y=0.6x,0≤x≤180,0.65x-9,180350.
(2)当0≤x≤180时，0≤0.6x≤108，
当180当x>350时，0.9x-96.5>218.5．
因为108<199<218.5，所以180则y=0.65x-9=199，解得x=320．
即该户居民该月的用电量为320千瓦时．
【解析】【分析】(1)根据题意求得y关于x的函数关系式．
(2)根据y关于x的函数关系式，求得该户居民该月的用电量．
19.【答案】解：(1)m=3时，B={x|2≤x≤7}，A={x|-3≤x≤4}，
则A∩B={x|2≤x≤4}；
(2)若A∩B=B，则B⊆A，
①B=⌀时，可得m-1>3m-2 解得m<12；
②B≠⌀时，可得m-1≤3m-2m-1≥-33m-2≤4，解得12≤m≤2．
综上所述，m≤2．
即实数m的取值范围：(-∞,2]．
【解析】本题考查集合的交集运算，考查含参数的交集运算问题，以及分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．
(1)求得B，再由交集的定义即可得到所求集合；
(2)若A∩B=B，则B⊆A，讨论B是否为空集，可得m的不等式(组)，解不等式(组)即可得到所求范围．
20.【答案】解：(1)设所用时间为t=130x(h)，
则由题意知y=130x×6×6+x2360+24×130x，x∈50,100．
所以这次行车总费用y关于x的表达式是y=7800x+13x6，x∈50,100；
(2)y=7800x+13x6≥2 7800x⋅13x6=2 7800x⋅13x6=260，
当且仅当7800x=13x6，即x=60时等号成立．
故当x=60千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为260元.
【解析】本题考查函数模型及其应用，由基本不等式求最值，属于中档题．
(1)先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式；
(2)利用基本不等式求最值即得结果．
21.【答案】解：(1)根据题意，当x<0时，-x>0，
则f-x=-x2+-x=x2-x，
又由fx是R上的奇函数，
则f(x)=-f(-x)=-x2+x，
故f(x)=-x2+x(x<0)；
(2)当x≥0时，fx=x2+x=x+122-14，
则fx在0,+∞上为增函数，
又由fx是R上的奇函数，
则fx在-∞,0上也为增函数，
由于函数fx在x=0处连续，
故fx在R上为增函数，
由f1+a+f2a>0可得f1+a>-f2a=f-2a，
∴a+1>-2a，解得a>-13．
因此，实数a的取值范围是-13,+∞．
【解析】本题重点考查函数的奇偶性和单调性，属于中档题．
(1)根据题意，当x<0时，-x>0，求出f(-x)的表达式，结合函数的奇偶性fx的解析式，即可得答案；
(2)根据题意，分析函数fx在R上的单调性，则原不等式等价于f(1+a)>f(-2a)，进而可得a+1>-2a，解可得a的取值范围，即可得答案．
22.【答案】解：(1)∵fx是定义域为R的奇函数.∴f0=a0-k-2a0=1-k-2=0.∴k=3．
(2)fx=ax-a-x(a>0，且a≠1).∵f1<0,∴a-1a<0．
又a>0，且a≠1,∴0故判断fx=ax-a-x在R上单调递减．
不等式化为fe2x+tex<-f4-ex=fex-4，所以e2x+tex>ex-4.即e2x+t-1ex+4>0恒成立，
又ex>0，所以t-1>-ex+4ex，而y=-ex+4ex≤-2 ex⋅4ex=-4，所以t-1>-4，解得t>-3．
【解析】【分析】本题主要考查奇函数的性质及其应用，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于较难题．
(1)利用奇函数的性质f0=0，即可求得实数k的值为k=3．
(2)由题意可得fx在R上单调递减.结合函数的单调性和函数的奇偶性可得t的取值范围．
1.“a≠0”是“ab≠0”的
．( )
A. 必要条件B. 充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
2.已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|0
( )
A. f(2)
( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.已知a，b∈R，且2a-b-2=0，则9a+13b的最小值为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
6.设I=1,2,3,4，A与B是I的子集，若A⋂B=1,2，则称A,B为一个“理想配集”.规定A,B与B,A是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是
( )
A. 4B. 6C. 8D. 9
7.已知函数f(x)=x+4ax+b,x∈[b,+∞)，其中b>0,a∈R，记M为f(x)的最小值，则当M=2时，a的取值范围为
( )
A. a>13B. a<13C. a>14D. a<14
8.设f(x)是定义在R上的偶函数，在[0,+∞)上单调递增.若a=f(lg 21 3)，b=f(lg 31 2)，c=f(-2)，则a，b，c的大小关系是
( )
A. a>b>cB. b>c>aC. c>b>aD. c>a>b
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知命题p：∃x∈R，x2+2x+2-a=0为真命题，则实数a的取值可以是( )
A. 1B. 0C. 3D. -3
10.下列各组函数是同一函数的是( )
A. fx= -2x3与gx=x -2x；
B. fx=x与gx= x2；
C. fx=x0与gx=1x0；
D. fx=x2-2x-1与gt=t2-2t-1．
11.下列命题正确的是( )
A. 若a>b>0，m>0，则ab
C. 若x>0，则2-3x-4x的最大值是2-4 3；
D. 若x=x-2y，x>0，y>0，则x+2y的最小值是9；
12.设函数fx是定义在0,+∞上的减函数，并且同时满足下列两个条件：①对∀x,y∈0,+∞，都有fxy=fx-fy；②f2=-1；则下列结论正确的是
( )
A. f1=0
B. 不等式fx+f2-x<1的解集为x0
D. 使关于x的不等式fkx+f2-x<2有解的所有正数k的集合为kk>14
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知集合A={-1,0,1}，B=[0,+∞)，则A∩B=__．
14.设集合P={x|y= -x2+4x-3}，Q={x|x2<4}，则P∩Q=_____．
15.若fx在R上是减函数，则f-1________fa2+1(填“>”或“<”或“≥”或“≤”)．
16.对任意的正实数a，b，c，满足b+c=1，则3ab2+abc+12a+1的最小值为_____________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知命题p：∀x≥3，使得2x-1≥m是真命题，求实数m的取值范围．
18.(本小题12分)
某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电量不超过180千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.6元；每户每月用电量超过180千瓦时，但不超过350千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.65元；每户每月用电量超过350千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.9元．某月某户居民交电费y元，已知该户居民该月用电量为x千瓦时．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)若该户居民该月交电费199元，求该户居民该月的用电量．
19.(本小题12分)
设集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|m-1≤x≤3m-2}．
(1)当m=3时，求A∩B；
(2)若A∩B=B，求实数m的取值范围．
20.(本小题12分)
运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油6+x2360升，司机的工资是每小时24元．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
21.(本小题12分)
已知函数fx是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+x．
(1)当x<0时，求fx的解析式；
(2)若f(1+a)+f(2a)>0，求实数a的取值范围．
22.(本小题12分)
设函数fx=ax-k-2a-x (a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．
(1)求k的值；
(2)若f1<0，试判断y=fx的单调性(不需证明)，并求不等式fe2x+tex+f4-ex<0恒成立的t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解．
解：当a≠0,b=0时，ab=0，
当ab≠0时，a≠0且b≠0，
所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，
即“a≠0”是“ab≠0”的必要条件．
故选：A．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．
由补集的定义知∁UB={x|x≤0或x>1}，再求A∩(∁UB)={x|-1≤x≤0}．
【解答】
解：∵B={x|0
故选：C．
3.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查二次函数的单调性和对称性，属于简单题．
首先根据题意得到函数f(x) 的开口向上，对称轴为x=2，再依次判断选项即可得到答案．
解：因为函数f(x)对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x)，
所以函数f(x)的对称轴为x=2．
又因为a>0，函数f(x)的开口向上，所以f(2)
4.【答案】D
【解析】【分析】根据指数函数的单调性计算可得．
解：函数fx=2x在区间1,2上单调递增，
所以fxmax=f2=22=4．
故选：D
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．
直接利用基本不等式求解即可，注意取等条件．
【解答】
解：∵2a-b=2，
∴9a+13b≥2 32a⋅3-b=2 32a-b=6，
当且仅当32a=3-b，2a=-b=1即a=12，b=-1时等号成立，
故最小值为6．
故选：C
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是集合中的新定义的题目，考查集合的交集运算．
对子集A分A=1,2，A=1,2,3，A=1,2,4，A=1,2,3,4四种情况讨论，列出所有符合题意的集合B即可求解．
【解答】
解：I=1,2,3,4，A与B是I的子集，A⋂B=1,2，
对子集A分情况讨论：
当A=1,2时，B=1,2，B=1,2,3，B=1,2,4，B=1,2,3,4，有4种情况；
当A=1,2,3时，B=1,2，B=1,2,4，有2种情况；
当A=1,2,4时，B=1,2，B=1,2,3，有2种情况；
当A=1,2,3,4时，B=1,2，有1种情况；
所以共有4+2+2+1=9种，
故选：D．
7.【答案】D
【解析】【分析】本题考查根据函数单调性求函数最值，考查分类讨论思想方法，属较难题．
根据a讨论函数单调性，再根据单调性确定函数最值，最后根据最值确定a的取值范围．
解：①当a≤0时，f(x)在[b,+∞)上单调递增，
所以f(x)min=f=2b+4ab=2∵b>0∴b=1+ 1-8a2，因此a≤0满足题意；( )
②当a>0时，f(x)在[2 a,+∞)上单调递增，在(0,2 a)上单调递减
因此⑴当2 a≤b时，f(x)在[b,+∞)上单调递增，所以
f(x)min=f=2b+4ab=2∵b2-b+2a=0∴Δ=1-8a≥0,b=1± 1-8a2≥2 a，( )
∵2 a≤b∴a≤b24∴12b-b2≤b24∵b>0∴b≥23∴b=1+ 1-8a2
∵1+ 1-8a2≥2 a⇒ 1-8a≥4 a-1
⇒0
所以f(x)min=f(2 a)=4 a+b=2∵0
故选：D
8.【答案】D
【解析】【分析】此题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，根据单调性和奇偶性比较函数值的大小，关键在于准确得出对数的大小关系．
根据对数性质比较大小，结合函数单调性和奇偶性即可得解．
解：因为lg 21 3=-lg 2 3，lg 31 2=-lg 3 2，且函数f(x)为偶函数，
所以a=f(lg 2 3)，b=f(lg 3 2)，c=f(2)．
易知0
9.【答案】AC
【解析】【分析】
根据一元二次方程根与判别式△之间的关系进行求解．
本题主要考查存在量词命题的应用，利用判别式△进行求解是解决本题的关键．
【解答】
解：若：∃x∈R，x2+2x+2-a=0为真命题，
则判别式△≥0，
即4-4(2-a)≥0，
解得a≥1，
故选：AC．
10.【答案】CD
【解析】【分析】根据同一函数的定义，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解．
解：对于A中，函数fx= -2x3=x⋅ -2x与gx=x -2x的对应法则不同，所以不是同一函数；
对于B中，函数fx=x与gx= x2=x的对应法则不同，所以不是同一函数；
对于C中，函数fx=x0=1(x≠0)与gx=1x0=1(x≠0)的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；
对于D中，函数fx=x2-2x-1(x∈R)与gt=t2-2t-1(t∈R)的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数．
故选：CD．
11.【答案】BC
【解析】【分析】A选项用作差法即可，B，C，D选项都是利用基本不等式判断．
解：对于选项A，ab-a+mb+m=a-bmbb+m，
因为a>b>0，m>0，所以a-b>0，
a-bmbb+m>0，即ab-a+mb+m>0，故ab>a+mb+m，所以 A错误；
对于选项B，因为a+b=1，所以a+1+b+1=3，
1a+1+1b+1=131a+1+1b+1a+1+b+1=13b+1a+1+a+1b+1+2≥43
当且仅当b+1a+1=a+1b+1，即a=b=12时，等号成立，故 B正确；
对于选项C，因为x>0，3x+4x≥2 3x×4x=4 3，当且仅当3x=4x即x=2 33时，等号成立，所以2-3x-4x≤2-4 3，故 C正确；
对于选项D，因为x=x-2y，所以1y+2x=1，
所以x+2y=x+2y1y+2x=xy+4yx≥2 xy×4yx+4=8，当且仅当xy=4yx即x=4,y=2时，等号成立，所以x+2y的最小值是8，故D错误．
故选：BC．
12.【答案】ACD
【解析】【分析】问题解决的关键在于通过赋值法求函数值，利用已知关系及函数单调性化简不等式．
利用赋值法判断选项A，C，根据函数的单调性化简不等式，求其解，即可判断B，根据函数的单调性化简不等式，根据不等式有解列不等式求k的范围判断D．
解：因为对∀x,y∈0,+∞，都有fxy=fx-fy，
令x=y=1，即f(1)=f(1)-f(1)，则f(1)=0，故选项 A正确；
令x=4,y=2，则f(2)=f(4)-f(2)，又f2=-1，所以f4=-2，故选项 C正确；
令x=2,y=12，则f4=f2-f12，所以f12=1，
所以fx+f2-x<1，x∈(0,2)，可化为fx+f2-x
得k>14x(2-x)，此不等式有解，等价于k>14x(2-x)min，
在0
故选：ACD．
13.【答案】{0,1}
【解析】【分析】直接由集合的交集运算得出答案．
解：由集合的交集运算直接可得：A∩B={0,1}，
故答案为：{0,1}．
14.【答案】1,2
【解析】【分析】本题考查集合的交集运算，属于基础题
先将集合P,Q中x取值范围求出，再根据交集定义求解即可
解：集合P中应满足：-x2+4x-3≥0，即x∈1,3，集合Q中应满足：x∈-2,2，则P∩Q=1,2
故答案为1,2
15.【答案】>
【解析】【分析】利用函数的单调性比较抽象函数的大小是除“作差法”、“作商法”外比较大小问题中又一常用方法之一．
由减函数的定义可得．
解：∵fx在R上是减函数，
∴对任意x1,x2，若x1
又∵-1
16.【答案】12 2-6
【解析】【分析】解答本题的关键在于，利用条件将3ab2+abc+12a+1变形成a[3b2+(b+c)2]bc+12a+1，再整理成a(4bc+cb+2)+12a+1，再利用均值不等式即可求出结果．
根据条件b+c=1，得到3ab2+abc+12a+1=a(4bc+cb+2)+12a+1，利用基本不等式得到3ab2+abc+12a+1≥6a+12a+1，再通过构造，二次运用基本不等式即可求出结果．
解：因为3ab2+abc+12a+1=a(3b2+1)bc+12a+1=a[3b2+(b+c)2]bc+12a+1=a(4b2+c2+2bc)bc+12a+1=a4bc+cb+2+12a+1≥a2 4bc×cb+2+12a+1=6a+12a+1=6a+1+12a+1-6
≥2 6(a+1)×12a+1-6=12 2-6，当且仅当a= 2-1,c=2b时取等号．
故答案为：12 2-6．
17.【答案】解：若命题p：∀x≥3，使得2x-1≥m是真命题，则只需当x∈3,+∞时，(2x-1)min⩾m成立，即2×3-1≥m，得m≤5．
【解析】只需当x∈3,+∞时，(2x-1)min⩾m成立，然后求解m的取值范围．
本题根据全称量词命题的真假求解参数的取值范围，考查不等式的恒成立问题，属于简单题．
18.【答案】解：(1)由题意得
y=0.6x,0≤x≤180,0.65x-9,180
(2)当0≤x≤180时，0≤0.6x≤108，
当180
因为108<199<218.5，所以180
即该户居民该月的用电量为320千瓦时．
【解析】【分析】(1)根据题意求得y关于x的函数关系式．
(2)根据y关于x的函数关系式，求得该户居民该月的用电量．
19.【答案】解：(1)m=3时，B={x|2≤x≤7}，A={x|-3≤x≤4}，
则A∩B={x|2≤x≤4}；
(2)若A∩B=B，则B⊆A，
①B=⌀时，可得m-1>3m-2 解得m<12；
②B≠⌀时，可得m-1≤3m-2m-1≥-33m-2≤4，解得12≤m≤2．
综上所述，m≤2．
即实数m的取值范围：(-∞,2]．
【解析】本题考查集合的交集运算，考查含参数的交集运算问题，以及分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．
(1)求得B，再由交集的定义即可得到所求集合；
(2)若A∩B=B，则B⊆A，讨论B是否为空集，可得m的不等式(组)，解不等式(组)即可得到所求范围．
20.【答案】解：(1)设所用时间为t=130x(h)，
则由题意知y=130x×6×6+x2360+24×130x，x∈50,100．
所以这次行车总费用y关于x的表达式是y=7800x+13x6，x∈50,100；
(2)y=7800x+13x6≥2 7800x⋅13x6=2 7800x⋅13x6=260，
当且仅当7800x=13x6，即x=60时等号成立．
故当x=60千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为260元.
【解析】本题考查函数模型及其应用，由基本不等式求最值，属于中档题．
(1)先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式；
(2)利用基本不等式求最值即得结果．
21.【答案】解：(1)根据题意，当x<0时，-x>0，
则f-x=-x2+-x=x2-x，
又由fx是R上的奇函数，
则f(x)=-f(-x)=-x2+x，
故f(x)=-x2+x(x<0)；
(2)当x≥0时，fx=x2+x=x+122-14，
则fx在0,+∞上为增函数，
又由fx是R上的奇函数，
则fx在-∞,0上也为增函数，
由于函数fx在x=0处连续，
故fx在R上为增函数，
由f1+a+f2a>0可得f1+a>-f2a=f-2a，
∴a+1>-2a，解得a>-13．
因此，实数a的取值范围是-13,+∞．
【解析】本题重点考查函数的奇偶性和单调性，属于中档题．
(1)根据题意，当x<0时，-x>0，求出f(-x)的表达式，结合函数的奇偶性fx的解析式，即可得答案；
(2)根据题意，分析函数fx在R上的单调性，则原不等式等价于f(1+a)>f(-2a)，进而可得a+1>-2a，解可得a的取值范围，即可得答案．
22.【答案】解：(1)∵fx是定义域为R的奇函数.∴f0=a0-k-2a0=1-k-2=0.∴k=3．
(2)fx=ax-a-x(a>0，且a≠1).∵f1<0,∴a-1a<0．
又a>0，且a≠1,∴0
不等式化为fe2x+tex<-f4-ex=fex-4，所以e2x+tex>ex-4.即e2x+t-1ex+4>0恒成立，
又ex>0，所以t-1>-ex+4ex，而y=-ex+4ex≤-2 ex⋅4ex=-4，所以t-1>-4，解得t>-3．
【解析】【分析】本题主要考查奇函数的性质及其应用，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于较难题．
(1)利用奇函数的性质f0=0，即可求得实数k的值为k=3．
(2)由题意可得fx在R上单调递减.结合函数的单调性和函数的奇偶性可得t的取值范围．
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