2023-2024学年广东省佛山市南海区九江镇八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市南海区九江镇八年级（上）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了下列实数是无理数的是，下列各式计算正确的是，在平面直角坐标系中，点A，如图，数轴上的点A所表示的数为等内容，欢迎下载使用。

1．下列实数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．﹣3.14
2．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．7，24，25B．9，12，15C．1，，3D．5，12，13
3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x≠2C．x≤2D．x≥2
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，﹣2）
6．对于函数y＝﹣2x+4，说法正确的是（ ）
A．点A（1，3）在这个函数图象上
B．y随着x的增大而增大
C．它的图象必过一、三象限
D．当x＞2时，y＜0
7．如图，数轴上的点A所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
8．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（ ）
A．5米B．6米C．7米D．8米
10．两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．﹣64的立方根是 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 ．
13．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是一次函数y＝3x﹣b的图象上的两点，则y1 y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．若m为的整数部分，n为的小数部分，则＝ ．
15．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x＝ ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△BnAnAn+1，…分别是以A1，A2，A3，…，An，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是 ．
三.解答题（共9小题，共72分）
17．计算：÷﹣×+．
18．解下列方程组：．
19．已知y+6与x+1成正比例，当x＝3时，y＝2．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）设点（m，﹣2）在这个函数的图象上，求m的值．
（3）试判断点（1，﹣3）是否在此函数图象上，说明理由．
20．如图，在平面直角坐标内，点A的坐标为（﹣4，0），点C与点A关于y轴对称．
（1）请在图中标出点A和点C；
（2）△ABC的面积是 ；
（3）在y轴上有一点D，且S△ACD＝S△ABC，则点D的坐标为 ．
21．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝6cm，AB＝8cm，CD＝24cm，BC＝26cm，求四边形ABCD的面积．
22．甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图为甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数图象．
（1）求两个气球上升过程中y与x函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差5m时，求上升的时间．
23．某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；
（2）共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人．
24．材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：，则的一个有理化因式是．的一个有理化因式是．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
（1）的有理化因式为 ，的有理化因式为 ；（均写出一个即可）
（2）计算：；
（3）当2≤a≤4时，求代数式的最大值．
25．如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，6），并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时，△OBQ的面积等于？请求出点Q的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．﹣3.14
【分析】根据无理数定义，无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．
解：A、，是整数，是有理数，不符合题意；
B、是无限不循环小数，是无理数，符合题意；
C、是分数，是有理数，不符合题意；
D、﹣3.14是有限小数，是有理数，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的定义，即无限不循环小数叫做无理数，熟练掌握该定义是解答本题的关键．
2．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．7，24，25B．9，12，15C．1，，3D．5，12，13
【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．
解：A、72+242＝252，能构成直角三角形，不符合题意；
B、92+122＝152，能构成直角三角形，不符合题意；
C、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，符合题意；
D、52+122＝132，能构成直角三角形，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x≠2C．x≤2D．x≥2
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列出不等式，解不等式得到答案．
解：由题意得，x﹣2≥0，
解得，x≥2，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数为非负数是解题的关键．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
解：A、原式＝6，所以A选项的计算错误；
B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；
C、原式＝8＝8，所以C选项的计算正确；
D、原式＝2，所以D选项的计算错误．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5．在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，﹣2）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
解：点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣3）．
故选：B．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
6．对于函数y＝﹣2x+4，说法正确的是（ ）
A．点A（1，3）在这个函数图象上
B．y随着x的增大而增大
C．它的图象必过一、三象限
D．当x＞2时，y＜0
【分析】A．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点（1，3）不在这个函数图象上；
B．利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小；
C．利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y＝﹣2x+4的图象经过第一、二、四象限；
D．利用不等式的性质，可得出当x＞2时，y＜0．
解：A．当x＝1时，y＝﹣2×1+4＝2，2≠3，
∴点（1，3）不在这个函数图象上，选项A不符合题意；
B．∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意；
C．∵k＝﹣2＜0，b＝4＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+4的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；
D．当x＞2时，y＜﹣2×2+4＝0，选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
7．如图，数轴上的点A所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
【分析】先计算出OA的长，再运用数轴知识求解出此题结果．
解：由题意可得，OA＝＝，
∴数轴上的点A所表示的数为﹣，
故选：C．
【点评】此题考查了运用数轴上的点表示实数的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
8．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
解：A、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、，是最简二次根式；
C、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
D、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；
故选：B．
【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．
9．如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（ ）
A．5米B．6米C．7米D．8米
【分析】先根据勾股定理求出AC的长，进而可得出结论．
解：∵△ABC是直角三角形，BC＝3m，AB＝5m
∴AC＝＝4（m），
∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AC+BC＝7米，
故选：C．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
10．两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．
解：A、可知：a＞0，b＞0．
∴直线经过一、二、三象限，故A错误；
B、可知：a＞0，b＜0．
∴直线经过一、二、四象限，故B正确；
C、∵ab≠0，故直线不经过原点，故C错误；
D、可知：a＜0，b＞0，
∴直线经过一、三、四象限，故D错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．﹣64的立方根是 ﹣4 ．
【分析】根据立方根的定义即可求得答案．
解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12．在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 k＞0 ．
【分析】根据函数的图象所经过的象限确定b、k的符号，即可求解．
解：∵一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象不经过第二象限，
∴k＞0．
故答案为：k＞0．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时函数的图象经过第一、三、四象限．
13．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是一次函数y＝3x﹣b的图象上的两点，则y1 ＜ y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的值即可得出结论．
解：∵一次函数y＝3x﹣b中，k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大．
∵﹣1＜2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14．若m为的整数部分，n为的小数部分，则＝ 3 ．
【分析】估算数的大小，然后可求得m、n的值，再计算（+m）n即可．
解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3．
∴m＝2，n＝﹣2．
∴（+m）n
＝n+mn
＝×（﹣2）+2×（﹣2）
＝7﹣2+2﹣4
＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得m、n的值是解题的关键．
15．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x＝ 3 ．
【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．
解：∵，
根据题意得：x﹣1＝2，
解得：x＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了最简二次根式，同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△BnAnAn+1，…分别是以A1，A2，A3，…，An，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是 217 ．
【分析】根据OA1＝1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B10的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．
解：∵OA1＝1，
∴点A1的坐标为（1，0），
∵△OA1B1是等腰直角三角形，
∴A1B1＝1，
∴B1（1，1），
∵△B1A1A2是等腰直角三角形，
∴A1A2＝1，B1A2＝，
∵△B2B1A2为等腰直角三角形，
∴A2A3＝2，
∴B2（2，2），
同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…Bn（2n﹣1，2n﹣1），
∴点B10的坐标是（29，29）．
∴△B10A10A11的面积是：×29×29＝217．
故答案为217．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三.解答题（共9小题，共72分）
17．计算：÷﹣×+．
【分析】先计算乘法和除法，再合并即可得．
解：原式＝﹣+2
＝4+
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．
18．解下列方程组：．
【分析】将元房租化为：，再用加减消元法求解即可．
解：，
原方程组可化为：，
①﹣②得：，
∴原方程组的解为：．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，能将原方程化为一般形式是解决本题的关键．
19．已知y+6与x+1成正比例，当x＝3时，y＝2．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）设点（m，﹣2）在这个函数的图象上，求m的值．
（3）试判断点（1，﹣3）是否在此函数图象上，说明理由．
【分析】（1）根据正比例函数的定义，设y+6＝k（x+1），然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x的函数关系式；
（2）把（m，﹣2）代入一次函数解析式得到关于m的方程，然后解方程即可；
（3）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．
解：（1）设y+6＝k（x+1），
把x＝3，y＝2代入得2+6＝k×（3+1），
解得k＝2，
∴y+6＝2（x+1），
∴y与x的函数关系式为y＝2x﹣4；
（2）把（m，﹣2）代入y＝2x﹣4得2m﹣4＝﹣2，
解得m＝1，
即m的值为1；
（3）不在．
理由如下：∵x＝1时，y＝2x﹣4＝2×1﹣4＝﹣2，
∴点（1，﹣3）不在函数y＝2x﹣4的图象上．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质．
20．如图，在平面直角坐标内，点A的坐标为（﹣4，0），点C与点A关于y轴对称．
（1）请在图中标出点A和点C；
（2）△ABC的面积是 16 ；
（3）在y轴上有一点D，且S△ACD＝S△ABC，则点D的坐标为 （0，4）或（0，﹣4） ．
【分析】（1）根据A，C两点坐标作出图形即可；
（2）利用三角形面积公式求解即可；
（3）利用等高模型以及对称性解决问题即可．
解：（1）如图，点A，点C即为所求；
（2）S△ABC＝×8×4＝16；
故答案为：16．
（3）如图，满足条件的点D的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．
【点评】本题考查轴对称的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握坐标平面点的特征，灵活运用所学知识解决问题．
21．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝6cm，AB＝8cm，CD＝24cm，BC＝26cm，求四边形ABCD的面积．
【分析】根据已知条件运用勾股定理逆定理可证△BCD为直角三角形，然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积相减即为四边形ABCD的面积．
解：∵AB⊥AD，
∴∠A＝90°，
∴△ABD为直角三角形，
∵BD2＝AB2+BD2＝82+62＝102，
∴BD＝10，
在△BCD中，
∵DC2+BD2＝BC2，
∴△BCD为直角三角形，且∠BDC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△BCD﹣S△ABD＝×10×24﹣×6×8＝96（cm2）．
【点评】本题考查勾股定理、勾股定理等逆定理等知识，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形是解题的关键．
22．甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图为甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数图象．
（1）求两个气球上升过程中y与x函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差5m时，求上升的时间．
【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；
（2）根据两个气球纵坐标之差的绝对值＝5，解方程即可．
解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，
将（0，5），（20，25）代入得，
，
解得：，
∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5（0≤x≤60）；
设乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，
将（0，15），（20，25）代入解析式得，
，
解得：，
∴乙气球的函数解析式为：y＝x+15（0≤x≤60）；
（2）根据题意得：|（x+5）﹣（x+15）|＝5，
整理得：|x﹣10|＝5，
解得：x＝10或x＝30，
∴当这两个气球的海拔高度相差5米时，上升的时间为10min或30min．
【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．
23．某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；
（2）共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人．
【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，新工人每天可以安装y辆共享单车，根据2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设熟练工人a人，新工人b人，根据25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，新工人每天可以安装y辆共享单车，
由题意得：，
解得：，
答：每名熟练工人每天可以安装10辆共享单车，新工人每天可以安装8辆共享单车；
（2）设熟练工人a人，新工人b人，
由题意得：25（10a+8b）＝3500，
整理得：5a+4b＝70，
∵a、b都为正整数，
∴或或，
答：熟练工人2人、新工人15人或熟练工人6人、新工人10人或熟练工人10人、新工人5人．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24．材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：，则的一个有理化因式是．的一个有理化因式是．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
（1）的有理化因式为 （答案不唯一） ，的有理化因式为 （答案不唯一） ；（均写出一个即可）
（2）计算：；
（3）当2≤a≤4时，求代数式的最大值．
【分析】（1）根据有理化因式的定义进行求解即可；
（2）把分母进行有理化运算，从而可求解；
（3）逆用分母有理化的运算，从而可求解．
解：（1）的有理化因式为，的有理化因式为，
故答案为：，（答案不唯一）；
（2）
＝++﹣+...+
＝；
（3）
＝
＝
＝，
∵2≤a≤4，
∴要使代数式有最大值，则a＝2，
∴
＝
＝2﹣．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
25．如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，6），并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时，△OBQ的面积等于？请求出点Q的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）先求出点B的坐标，再将点A（0，6）、B（3，4）的坐标代入y＝kx+b，利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）设点，根据△OBQ的面积＝，求解即可；
（3）设点P（0，m），分别表示出AB2＝13，AP2＝（m﹣6）2，BP2＝9+（m﹣4）2，分别讨论当AB＝AP时，当AB＝BP时，当BP＝AP时，建立方程，求解即可．
解：（1）∵一次函数与相交于点B，其中点B的横坐标为3，
∴，
则点B（3，4），
将点A（0，6）、B（3，4）的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b中，得，
解得：，b＝6，
所以一次函数的表达式为；
（2）设点，则△OBQ的面积＝，
解得：m＝4.5或1.5，
故点Q（4.5，3）或（1.5，5）；
（3）设点P（0，m），而点A、B的坐标分别为：（0，6），（3，4），
则AB2＝13，AP2＝（m﹣6）2，BP2＝9+（m﹣4）2，
当AB＝AP时，13＝（m﹣6）2，解得：或；
当AB＝BP时，同理可得：m＝6（舍去）或2；
当BP＝AP时，同理可得：；
综上点P的坐标为：或或（0，2）或．
【点评】本题考查了一次函数的综合应用，等腰三角形的判定，待定系数法求函数解析式，勾股定理，一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握知识点是解题的关键．