河南省南阳市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份河南省南阳市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了党的二十大报告中指出，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置．
3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效．
4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回．
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果将零下记作，那么表示表示（ ）
A．零上B．零下C．零上D．零下
3．下列四个数中，最小的是（ ）
A．﹣（﹣4）B．|﹣1|C．0D．﹣3
4．把多项式按y的降幂排列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．党的二十大报告中指出：国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位.数据万亿元用科学记数法表示为（ ）

A．元B．元
C．元D．元
6．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是1B．单项式的次数是3
C．不是整式D．是四次三项式
7．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．（精确到）B．（精确到千分位）
C．（精确到百分位）D．（精确到）
8．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为( )
A．a(a﹣1)B．(a+1)a
C．10(a﹣1)+aD．10a+(a﹣1)
9．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数之和为（ ）
A．6B．4C．3D．0
10．数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成 ．
12．“x与y两数的平方和加上它们积的两倍”，可以用代数式表示为 ．
13．，则的值是 ．
14．在高速公路上开车时，父亲注意到汽车的里程表显示15951千米，这种向前和向后读是一样的数称为回文数．一小时后，里程表显示为下一个稍大一点的回文数，在这期间汽车行驶 千米．
15．观察一列数：，…，按此规律，这一列数的第2023个数为 ．
三、解答题（共75分）
16．直接写出下列各题的计算结果：
(1)______；
(2)______；
(3)______；
(4) ______；
(5)______．
17．将下列各数填在相应的圆圈里：
，，75，，25%，0，，，
18．计算：
(1)；
(2)．
19．中国共产党第二十次全国代表大会召开前夕，学校举办“喜迎二十大——非凡十年”知识竞赛活动．下表是善思小组的6位同学此次竞赛的成绩（以100分为标准，超过100分记为“+”，不足100分记为“-”），请根据表中信息解决下列问题：
(1)这6位同学本次竞赛的最高实际得分是___________分，最高分超出最低分___________分；
(2)根据以上数据，求这6位同学本次竞赛成绩的平均分．
20．请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义：
(1)；
(2)；
(3)
21．若，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
22．某商店售乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每只定价50元，乒乓球每个定价2元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买1只乒乓球拍送5个乒乓球；②乒乓球拍和乒乓球都按照定价的九折优惠．现在某客户要到该商店购买乒乓球拍20只，乒乓球个．
（1）若该客户按优惠方案①购买需付款______元；（用含的式子表示）
（2）若该客户按优惠方案②购买需付款______元；（用含的式子表示）
（3）当时，在这两种优惠方案中，请通过计算说明，此时按哪一种优惠方案购买较为合算？
（4）若，请你设计一个最优惠的购买方案，使得该客户花费最少，并计算需付的钱数．
23．若，是有理数，定义一种运算“”：，
（1）计算的值；
（2）计算的值；
（3）定义的新运算“”对交换律是否成立？请写出你的探究过程．
答案与解析
1．C
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
【详解】解：的相反数是．
故选C．
2．A
【分析】本题考查了正负数的意义．根据正负数的意义即可求解．
【详解】解：如果将零下记作，那么表示零上．
故选：A．
3．D
【分析】先根据绝对值、相反数的意义计算出各个选项的结果，然后按照有理数大小比较方法即可确定答案．
【详解】解：-（-4）=4，|-1|=1，
∵-3＜0＜1＜4，
∴四个数中最小的数是-3，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，主要是相反数、绝对值等知识点．比较大小规律是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
4．A
【分析】本题考查了多项式的降幂排列．先分清多项式的各项，然后按多项式中y的降幂排列．
【详解】解：多项式的各项为，
按y的降幂排列为．
故选：A．
5．B
【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，把原数变成时，小数点移动多少位的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：∵万亿；
故选：.
【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值和的值是解题的关键．
6．D
【分析】此题考查的是单项式与多项式．根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义逐项判断即可求解．
【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，本选项不符合题意；
B、单项式的次数是4，原说法错误，本选项不符合题意；
C、是整式，原说法错误，本选项不符合题意；
D、是四次三项式，正确，本选项符合题意；
故选：D．
7．B
【分析】根据近似数的计算方法，四舍五入求近似数的方法即可求解．
【详解】解：、精确到为，故原选项正确，不符合题意；
、精确到千分位为，故原选项错误，符合题意；
、精确到百分位为，故原选项正确，不符合题意；
、精确到为，故原选项正确，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查四舍五入求近似数的方法，掌握四舍五入的计算方法是解题的关键．
8．C
【分析】根据十位数与个位数的数字列代数式可得解答.
【详解】解: 个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字小1, 则十位上的数字为a-1,那么这个两个位数为10 (a-1) +a故答案为: C.
【点睛】此题为基础题, 考察用字母加数字来列代数式.对于这类题, 只要理解个位数就是个位上的数字本身; 两位数则由十位上的数字乘以10, 再加上个位上的数字; 三位数则由百位上的数字乘以100, 再加上十位上的数字乘以10的积, 再加上个位上的数字.四位数、五位数依此类推.
9．C
【分析】本题考查有理数与数轴．设覆盖区域的数为，由数轴可知，，求出该范围内的整数即可求解．
【详解】解：设覆盖区域的数为，
由数轴可知，，
是整数，
的值为，，，，，，
墨迹盖住的整数共有个，
，
故选：C．
10．D
【分析】根据题意列出算式，进行计算即可解答．
【详解】解：第一步东东学拿出2张牌给亮亮，则亮亮手中有张牌，东东剩余张牌；
第二步乐乐拿出3张扑克牌给亮亮，则亮亮手中有张牌，
第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东，则亮亮手中有张牌，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减计算的应用，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键．
11．2a2-
【分析】根据代数式的书写要求填空．
【详解】解：应写成：2a2-．
故答案为：2a2-．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
12．
【分析】根据x与y两数的平方和加上它们积的两倍列出代数式即可．
【详解】解：“x与y两数的平方和加上它们积的两倍”，可以用代数式表示为故答案为：．
故答案为：
【点睛】此题考查了列代数式，读懂题意，正确列出代数式是解题的关键．
13．
【分析】根据二次方的非负性，绝对值的非负性，求出a、b的值，然后再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，二次方的非负性，绝对值的非负性，解题的关键是二次方的非负性，绝对值的非负性求出，．
14．110
【分析】本题考查了有理数的减法．由题意可得：下一个稍大一点的回文数为16061，即可求解．
【详解】解：由题意可得：下一个稍大一点的回文数为16061，
∴汽车行驶的路程（千米），
故答案为：110．
15．
【分析】本题考查数字类规律探究．根据前几个数的变化规律得到第个数为，据此即可解答．
【详解】解：观察一列数：，，
可得变化规律为：
第个数为，
∴第2023个数是，
故答案为：．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的加法可以解答本题；
（2）先做绝对值内的运算，可以解答本题；
（3）除法运算转化为乘法运算，可以解答本题；
（4）利用有理数的乘方运算法则计算，即可解答本题；
（4）先算乘方，再除法运算转化为乘法运算，即可解答本题．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：．
17．见解析
【分析】本题考查的是有理数的分类．先填图中两个圆的公共部分的数，再添两边的数，从而可得答案．
【详解】解：把各数分别填入如下图：
；
18．(1)0
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）先算乘方，再算乘法，根据乘法分配律简便计算，可以解答本题．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)150，80；
(2)103．
【分析】（1）先把6为同学的实际成绩写出来，即可得出结果；
（2）根据平均分等于总成绩除以总人数，即可解答．
【详解】（1）解：以100分为标准，超过100分记为“+”，不足100分记为“-”，
6位同学本次竞赛的成绩分别是：，
最高分为150，最低分为70，
最高分超出最低分：；
故答案为：150，80；
（2）解：6位同学本次竞赛的成绩分别是：，
（分），
答：这6位同学本次竞赛成绩的平均分是103分．
【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．(1)一个边长为米的正方体钢块的体积是立方米；
(2)某款价格为元的钢笔在“双十一”加价后的售价是元；
(3)巧克力糖每千克m元，奶油糖每千克n元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元．
【分析】本题考查代数式的实际意义．
（1）根据立方可以和正方体的体积联系即可；
（2）根据代数式表示比x增加赋予实际意义即可；
（3）根据代数式的特点赋予实际意义即可．
【详解】（1）解：一个边长为米的正方体钢块的体积是立方米；
（2）解：某款价格为元的钢笔在“双十一”加价后的售价是元；
（3）解：巧克力糖每千克m元，奶油糖每千克n元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元．
21．(1)
(2)或
【分析】本题考查绝对值，有理数的加法、减法，代数式求值．
（1）利用绝对值的定义和已知条件求出x、y的值，再计算的值；
（2）利用绝对值的定义和已知条件求出x、y的值，再计算的值．
【详解】（1）∵，，
∴，，
∵，
∴当，时，，
当，时，，
综上，．
（2）∵，
∴，
∴当，时，，
当，时，，
综上，的值是或．
22．（1）；（2）；（3）优惠方案①较为合算；（4）先按优惠方案①购买20个乒乓球拍送100个乒乓球，再按优惠方案②购买700个乒乓球，此时需付款2260元
【分析】（1）根据题意确定出相应的关系式即可；
（2）根据题意确定出相应的关系式即可；
（3）把代入两种方案的关系式中求出钱数，比较即可；
（4）两种方案结合求出所求即可；
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）当时，优惠方案①：（元），
优惠方案②：（元），
此时，优惠方案①较为合算．
（4）第一种：若按照方案①购买，花费元；
第二种：若按照方案②购买，花费元；
第三种：先按优惠方案①购买20个乒乓球拍送100个乒乓球，再按优惠方案②购买700个乒乓球，此时需付款：（元）．
所以，按照第三种方案购买最优惠．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确列式计算是解题的关键．
23．（1）-7；（2）22；（3）定义的新运算“”对交换律成立，过程见解析
【分析】（1）按照给定的运算程序，列出算式，然后根据有理数的混合运算法则进行计算即可；
（2）先按新定义运算，先计算、再将所得结果-3与-3按照给定的计算规定运算可得；
（3）成立，按新定义分别运算即可说明理由．
【详解】解：（1）由题意得，
（2）由题意得．
；
（3）由题意得，
所以，即定义的新运算“”对交换律成立．
【点睛】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．
编号
1
2
3
4
5
6
知识竞赛成绩（单位：分）