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广东省佛山市南海区南海实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
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这是一份广东省佛山市南海区南海实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙又似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．若线段a，b，c满足，且，则b的值为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．36
3．在中，，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知五边形，相似比为4：9．若五边形的周长为12，则五边形ABCDE的周长为（ ）
A． B． C．12 D．27
5．某生态公园的人工湖周边修葺了3条湖畔小径，如图小径BC，AC恰好互相垂直，小径AB的中点M刚好在湖与小径相交处．若测得BC的长为，AC的长为，则C，M两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．已知的边AB，AD长是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，则另一边AD的长（ ）
A．2 B． C．4 D．
7．第19届亚运会会徽名为“潮涌”，吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，出自唐朝诗人白居易名句“江南忆，最忆是杭州”．小东收集了如图所示的四张小卡片（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小东从中随机抽取两张卡片，则他抽到的两张卡片恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物底底”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．此函数图象关于直线对称
C．当时， D．每个分支上，y随x的增大而减少
9．在认识特殊平行四边形时，小红用四根长度均为的木条首尾相接，钉成正方形ABCD，转动这个四边形，使它的形状改变，当转动到四边形时，测得，则，C之间的距离比变形前A，C之间的距离短（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点A作于点M，交BC于点E，过点C作于点N，交AD于点F，连接EN，FM，若，则下列结论：①；②；③；④四边形AECF是菱形．正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题（每题3分，共18分）
11．小亮在解一元二次方程时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有两个相等的实数根，则丢掉的常数项为_______．
12．在测量旗杆高度的活动课上，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到如图所示的数据，请根据这些数据计算出旗杆的高度为_______m．
13．在一个不透明的盒子有7枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒子随机取出一枚棋子，记下颜色后再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中有______枚白棋子．
14．如图，在长为52米，宽为20米的长方形地面上修筑宽度相同的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则根据题意可列的方程为_______．
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AD的黄金分割点，且，则_______．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边BC取点E，使，连接AE，OB交于点D，已知的面积3．若反比例函数的图象恰好经过点D，则_______．
三、解答题（一）（第17题4分，第18、19、20题各6分，共22分）
17．计算：
18．为便于劳动课程的开展，学校打算在校园东北角建一个矩形生态园ABCD．如图，生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用长的篱笆围成．若要使得生态园的面积为，则AB的长为多少?
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．
（1）以点O为位似中心，位似比为2：1，将放大得，请在网格中画出（不要超出方格区域）；
（2）与的面积比为_______；
20．如图，在等腰中，，D是BC边上的中点，E点是AD上一点，连接BE，过C作，交AD延长线于点F，连接BF，CE．试判断四边形BFCE的形状，并证明你的结论．
四、解答题（二）（第21、22题各8分，第23题10．分，共26分）
21．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，轴，CD为双曲线的一部分），其中AB段的关系式为．
（1）点B坐标为_______；（2）根据图中数据，求出CD段双曲线的表达式：
（3）一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
22．综合实践
为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学兴趣小组设计了不同的方案，他们在河的南岸点A处测得北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：
（1）哪个小组的数据无法计算出河宽?
（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（结果精确到）．
（参考数据：）
23．如图，已知中，E为CD上一点，且，连接AE并延长，交BD于点M，交BC的延长线于点N．
（1）若，求BN的长；
（2）求证：．
五、解答题（三）（每题12分，共24分）
24．综合运用
如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象．
（1）求a的值及反比例函数的表达式；
（2）点P为反比例函数图象上的一点，看，求点P的坐标．
（3）在x轴是否存在点Q，使得，若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．
25．综合探究
如图①，在矩形ABCD中，，点E在边BC上，且，动点P从点E出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．作，EQ交边AD或边DC于点Q，连接PQ，当点Q与点C重合时，点P停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P和点B重合时，线段PQ的长为_________；
（2）当点Q和点D重合时，求的值；
（3）当点P在边AD上运动时，的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由；
（4）将沿直线PQ翻折到，点E对称点为点F，当点F刚好在矩形ABCD的边上（包括顶点），请直接写出t的值．
2023~2024学年上学期初三第三次学情反馈
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题3分，共18分）
11．9 12．12 13．14 14． 15． 16．
三、解答题（一）（第17题4分，第18、19、20题各6分，共22分）
17．计算：
解：原式 3分
4分
18．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴设，则 1分
由题意得：， 3分
整理得：
解得： 4分
∴或6
答：AB的长为或． 6分
（或直接设求解）
19．（1）解：如图所示，即为所求． 4分
注： （没有不扣分）
（2）4：1 6分
20．解：四边形BFCE是菱形，证明如下： 1分
∵，D是BC边上的中点
∴
∵，∴ 3分
在和中，，． 4分
∴，又
∴四边形BFCE是平行四边形 5分
∵，∴四边形BFCE是菱形 6分
四、解答题（二）（第21、22题各8分，第23题10分，共26分）
21．（1）点B坐标为； 1分
（2）解：由图：点C的坐标为， 2分
设C、D所在双曲线的解析式为，
把代入得，，∴． 5分
（3）令，∴． 6分
令，∴， 7分
∵，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 8分
22．（1）第二个小组的数据无法计算出河宽． 2分
（2）第一个小组的解法：
∵，
∴，即
∴，
中，，
∴ 8分（只要选择一个方案计算出河宽即可）
第三个小组的解法：设，则
∵，∴
解得：
答：河宽为．
23．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴
∴，又，
∴，
∴，∴，∴ 4分
（2）证明：由得：，又
∴，∴ 6分．
同理可证：，∴ 8分
∴，则 10分
五、解答题（三）（每题12分，共24分）
24．解：（1）把代入得，， 1分
把代入，得，
∴反比例函数的函数表达式为， 3分
（2）解：把代入，即 4分
∴，
∴
又 6分
∴，代入，得
∴点P坐标为 7分
（3）在x轴存在点Q，使得．
当点Q在x轴正半轴上时，如图，过点A作轴交x轴于，
则，∴点
当点Q在x轴负半轴上时，如图，设与y轴交于点
∵，∴，则，
解得：，∴
设直线表达式为，
把分别代入，∴，解得，
∴直线的表达式为，
当时，，即点的坐标为，
综上所述，点Q的坐标为或
25．（1） 2分
解析：如图所示，当点P和点B重合时，∴，
在中，，
即：﹔
（2）当点Q和点D重合时，如图所示：
∵，
∴，∴，
∴，∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，则，
∴，∴，
∴，
∴， 6分
（3）过P作于点F，则有，
又∵矩形ABCD，∴
又∵，∴，∴，
∵，∴，∴
∴，∴，又∵，
∴是等腰直角三角形；
（4）或或
①如图所示，当点P在BE上时，点F落在AB上
∵，
在中，，
则，
∵，∴，
在中，，
∴，解得：，
②当P点在AB上时，当F，A重合时符合题意，此时如图，
则，
在中，
∴，
解得，
③当点P在AD上，当F，∴D重合时，
此时点Q与点C重合，则PFQE是正方形，
此时；
综上所述，或或
课题
测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器、皮尺等
测量方案示意图
说明
点B，C在点A的正东方向
点B，D在点A的正东方向
点B在点A的正东方向
点C在点A的正西方向
测量数据
，
，
．
，
，
．
，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
A
B
C
C
D
B
一、选择题（每题3分，共30分）
1．衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙又似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．若线段a，b，c满足，且，则b的值为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．36
3．在中，，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知五边形，相似比为4：9．若五边形的周长为12，则五边形ABCDE的周长为（ ）
A． B． C．12 D．27
5．某生态公园的人工湖周边修葺了3条湖畔小径，如图小径BC，AC恰好互相垂直，小径AB的中点M刚好在湖与小径相交处．若测得BC的长为，AC的长为，则C，M两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．已知的边AB，AD长是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，则另一边AD的长（ ）
A．2 B． C．4 D．
7．第19届亚运会会徽名为“潮涌”，吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，出自唐朝诗人白居易名句“江南忆，最忆是杭州”．小东收集了如图所示的四张小卡片（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小东从中随机抽取两张卡片，则他抽到的两张卡片恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物底底”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．此函数图象关于直线对称
C．当时， D．每个分支上，y随x的增大而减少
9．在认识特殊平行四边形时，小红用四根长度均为的木条首尾相接，钉成正方形ABCD，转动这个四边形，使它的形状改变，当转动到四边形时，测得，则，C之间的距离比变形前A，C之间的距离短（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点A作于点M，交BC于点E，过点C作于点N，交AD于点F，连接EN，FM，若，则下列结论：①；②；③；④四边形AECF是菱形．正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题（每题3分，共18分）
11．小亮在解一元二次方程时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有两个相等的实数根，则丢掉的常数项为_______．
12．在测量旗杆高度的活动课上，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到如图所示的数据，请根据这些数据计算出旗杆的高度为_______m．
13．在一个不透明的盒子有7枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒子随机取出一枚棋子，记下颜色后再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中有______枚白棋子．
14．如图，在长为52米，宽为20米的长方形地面上修筑宽度相同的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则根据题意可列的方程为_______．
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AD的黄金分割点，且，则_______．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边BC取点E，使，连接AE，OB交于点D，已知的面积3．若反比例函数的图象恰好经过点D，则_______．
三、解答题（一）（第17题4分，第18、19、20题各6分，共22分）
17．计算：
18．为便于劳动课程的开展，学校打算在校园东北角建一个矩形生态园ABCD．如图，生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用长的篱笆围成．若要使得生态园的面积为，则AB的长为多少?
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．
（1）以点O为位似中心，位似比为2：1，将放大得，请在网格中画出（不要超出方格区域）；
（2）与的面积比为_______；
20．如图，在等腰中，，D是BC边上的中点，E点是AD上一点，连接BE，过C作，交AD延长线于点F，连接BF，CE．试判断四边形BFCE的形状，并证明你的结论．
四、解答题（二）（第21、22题各8分，第23题10．分，共26分）
21．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，轴，CD为双曲线的一部分），其中AB段的关系式为．
（1）点B坐标为_______；（2）根据图中数据，求出CD段双曲线的表达式：
（3）一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
22．综合实践
为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学兴趣小组设计了不同的方案，他们在河的南岸点A处测得北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：
（1）哪个小组的数据无法计算出河宽?
（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（结果精确到）．
（参考数据：）
23．如图，已知中，E为CD上一点，且，连接AE并延长，交BD于点M，交BC的延长线于点N．
（1）若，求BN的长；
（2）求证：．
五、解答题（三）（每题12分，共24分）
24．综合运用
如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象．
（1）求a的值及反比例函数的表达式；
（2）点P为反比例函数图象上的一点，看，求点P的坐标．
（3）在x轴是否存在点Q，使得，若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．
25．综合探究
如图①，在矩形ABCD中，，点E在边BC上，且，动点P从点E出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．作，EQ交边AD或边DC于点Q，连接PQ，当点Q与点C重合时，点P停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P和点B重合时，线段PQ的长为_________；
（2）当点Q和点D重合时，求的值；
（3）当点P在边AD上运动时，的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由；
（4）将沿直线PQ翻折到，点E对称点为点F，当点F刚好在矩形ABCD的边上（包括顶点），请直接写出t的值．
2023~2024学年上学期初三第三次学情反馈
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题3分，共18分）
11．9 12．12 13．14 14． 15． 16．
三、解答题（一）（第17题4分，第18、19、20题各6分，共22分）
17．计算：
解：原式 3分
4分
18．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴设，则 1分
由题意得：， 3分
整理得：
解得： 4分
∴或6
答：AB的长为或． 6分
（或直接设求解）
19．（1）解：如图所示，即为所求． 4分
注： （没有不扣分）
（2）4：1 6分
20．解：四边形BFCE是菱形，证明如下： 1分
∵，D是BC边上的中点
∴
∵，∴ 3分
在和中，，． 4分
∴，又
∴四边形BFCE是平行四边形 5分
∵，∴四边形BFCE是菱形 6分
四、解答题（二）（第21、22题各8分，第23题10分，共26分）
21．（1）点B坐标为； 1分
（2）解：由图：点C的坐标为， 2分
设C、D所在双曲线的解析式为，
把代入得，，∴． 5分
（3）令，∴． 6分
令，∴， 7分
∵，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 8分
22．（1）第二个小组的数据无法计算出河宽． 2分
（2）第一个小组的解法：
∵，
∴，即
∴，
中，，
∴ 8分（只要选择一个方案计算出河宽即可）
第三个小组的解法：设，则
∵，∴
解得：
答：河宽为．
23．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴
∴，又，
∴，
∴，∴，∴ 4分
（2）证明：由得：，又
∴，∴ 6分．
同理可证：，∴ 8分
∴，则 10分
五、解答题（三）（每题12分，共24分）
24．解：（1）把代入得，， 1分
把代入，得，
∴反比例函数的函数表达式为， 3分
（2）解：把代入，即 4分
∴，
∴
又 6分
∴，代入，得
∴点P坐标为 7分
（3）在x轴存在点Q，使得．
当点Q在x轴正半轴上时，如图，过点A作轴交x轴于，
则，∴点
当点Q在x轴负半轴上时，如图，设与y轴交于点
∵，∴，则，
解得：，∴
设直线表达式为，
把分别代入，∴，解得，
∴直线的表达式为，
当时，，即点的坐标为，
综上所述，点Q的坐标为或
25．（1） 2分
解析：如图所示，当点P和点B重合时，∴，
在中，，
即：﹔
（2）当点Q和点D重合时，如图所示：
∵，
∴，∴，
∴，∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，则，
∴，∴，
∴，
∴， 6分
（3）过P作于点F，则有，
又∵矩形ABCD，∴
又∵，∴，∴，
∵，∴，∴
∴，∴，又∵，
∴是等腰直角三角形；
（4）或或
①如图所示，当点P在BE上时，点F落在AB上
∵，
在中，，
则，
∵，∴，
在中，，
∴，解得：，
②当P点在AB上时，当F，A重合时符合题意，此时如图，
则，
在中，
∴，
解得，
③当点P在AD上，当F，∴D重合时，
此时点Q与点C重合，则PFQE是正方形，
此时；
综上所述，或或
课题
测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器、皮尺等
测量方案示意图
说明
点B，C在点A的正东方向
点B，D在点A的正东方向
点B在点A的正东方向
点C在点A的正西方向
测量数据
，
，
．
，
，
．
，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
A
B
C
C
D
B
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