重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题

这是一份重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，函数的图象大致是，的三个内角分别为,若满足，那，下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
l．命题“，都有”的否定是（ ）
A．,都有
B．，使得
C．，都有
D．,使得
2．若半径为2的扇形的弧长为，则该扇形的圆心角所对的弦长为（ ）
A． B．2 C． D．
3．下列对数值比较大小正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边重合于x轴的非负半轴，终边经过点,则（ ）
A． B． C． D．
6．南非在2021年11月9日检测出首例新冠病毒变异毒株“奥密克戎”，短短一周时间，从11月10日新增感染300人到11月16日新增感染1万人，若新增感染人数y与时间（第x天）可以表示为函数（为正实数），则第四天新增感染人数约为（ ）（参考数据：）
A．5485 B．4018 C．2143 D．1765
7．的三个内角分别为,若满足，那（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数,若函数在有6个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列判断正确的是（ ）
A．若，则
B．若,那么
C．若,则
D．角为第三或第四象限角的充要条件是
10．已知函数，则下列关于此函数的描述准确无误的有（ ）
A．函数的最小正周期为π B．函数的一个单调增区间为
C．函数的一个对称中心是 D．函数的一条对称轴是
11．若正实数p,q满足,则（ ）
A．的最大值是 B．的最大值是
C．的最小值是 D．的最小值是
12．已知函数为定义在R上的奇函数，又函数,且与的函数图象恰好有2022个不同的交点,则下列叙述中正确的是（ ）
A．的图象关于对称 B．的图象关于对称
C． D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．__________．
14．函数的值域是__________．
15．函数的定义域为__________．
16．己知实数m满足,且函数在上为减函数，则实数a的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知关于x的方程的两个不等实根分别是和
（1）求m的值；
（2）求的值．
18．（12分）已知函数,设集合,集合．
（1）若,求实数k的取值范围；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数k的取值范围．
19．（12分）已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的值域，并求出取最大值时相应x的值．
20．（12分）已知函数（且）的图象过点．
（1）若，求的定义域并判断其奇偶性；
（2）解关于x的不等式．
21．（12分）已知
（1）求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
22．（12分）已知为奇函数．
（1）求a的值；
（2）若对恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设，若，总，使得成立，求实数m的取值范围．
西南大学附中2021—2022学年度上期期末考试
高一数学试题参考答案
1-5 DCCBA 6-8 DCA 9 BCD 10 AD 11 ACD 12 BC
13． 14． 15． 16．
8．析：由题意，结合函数的图像，函数在有6个不同零点有以下四种可能：
①“方程有两个不同的实根和”且“方程有两个根”且“方程有四个不同的实根”，令由函数的图像知，且，令则需解得；
②“方程有两个不同的实根和”且“方程有零个根”且“方程有六个不同的实根”由函数的图像知，且，由于,则需解得;
③“方程有两个不同的实根和”且“方程有1个根”且“方程有5个实根成立”，则需此时无解；
④“方程有且只有1个根”且“方程有6个根”，计算得或或,不合题意！
综上所述：或,故选A
12．析：函数为定义在上的奇函数，故的图像关于对称，所以的图像关于对称，又函数的图像也关于对称，所以，故选BC
16．析：法一：由,知,所以，所以为递减，因为函数在上为减函数，所以在为增函数且函数值恒大于零，故，所以实数a的取值范围是．
法二：由，解得或者,由于,所以,换底得,所以,后面同法一．
17．解：（1）由韦达定理可得：①，②
由①平方得：
从而,则②
（2）原式
由①原式
18．解：（1）
解得：
（2）由题得,又
，解出，得
19．解：（1）
（2）
∴值域为
当时，，即,即
又
20．解：将代入得：
从而
（1）
，得
又，又
∴定义域为奇函数
（2）
在上是减函数
又
21．解：（1）
平方后得：
（2）
又
又
（3）∵右边
左边
,同时除以
又由（1）得：
22．解：（1）的定义域为R,且为奇函数
,从而
（2）由，得在上恒成立
设,令
的最大值为
（3）当时，
又当时，
，由题意
①当有
,得
②当时，有
，解得
综上所述：或