北师大版七年级下册4 整式的乘法图文ppt课件

这是一份北师大版七年级下册4 整式的乘法图文ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了+mb，+an，+ab，m+an+b，多项式乘以多项式，a+bm+n，+bm，+bn，多项式与多项式相乘等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
1.单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2.单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a， b，所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?
（m + a）（n + b）
n（m + a）+ b（m + a）
m（n + b）+ a（n + b）
mn + mb+ an + ab
这几个式子之间有何关系？
相等，都表示大长方形的面积.
由于(m+a)(n+b)和(mn+mb+an+ab)表示同一块地的面积，故有：
(m+a)(n+b)=
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(m+a)看成一个整体，有：
= mn+an+mb+ab.
=(m+a)n+(m+a)b
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例1.计算：(1) (1－x) (0.6－x)；(2) (2x + y) (x－y) .解：(1) (1－x) (0.6－x)=1×0.6－1× x + x×0.6 + x·x =0.6－x－0.6x+ x2 =0.6－1.6x+ x2 ； (2) (2x + y) (x－y) =2x·x－2x·y + y·x－y·y =2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2.
解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2 =x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3 = x3+y3.
(3) (x+y)(x2－xy+y2).
（x + 2）（x + 3）= x2 +____x +____
（x – 2）（x + 3）= x2 +____x +____
（x + 2）（x – 3）= x2 +____x +____
（x – 2）（x – 3）= x2 +____x +____
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
（x+a）（x+b）= x2+（a+b）x+ab
多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并．
例2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
例3.若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24，所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b.因此a＝－2，b＝－24.所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝52.
1.下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是(　　)A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9)C．(a＋3)(a－6)　　 D．(a－3)(a＋6)
2.若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是(　　)A．m＝1，n＝3 B．m＝2，n＝－3C．m＝4，n＝5 D．m＝－2，n＝3
3.计算：(1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；(2) x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．
4. 下列计算错误的是(　　)A. (1-3x)(1+3x)=1-9x2B. C. -m(x+y)=-mx+myD. (x-y)(a-b)=ax-ay-bx+by5. 如果（x-2）（x+1）=x2+mx+n，那么m+n的值为（　　）A． -1 B． 1 C． -3 D． 3
6． 如图7，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　）A． 2，3，7B． 3，7，2C． 2，5，3D． 2，5，7
7. 计算：（1）(x-7)(x+3)-x(x-2)．（2）2x(x-4)+(3x-1)(x+3)．
解：原式=x2-4x-21-x2+2x =-2x-21．　
解：原式=2x2-8x+（3x2+9x-x-3）=2x2-8x+3x2+8x-3=5x2-3．
7.计算：（3）x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4)．
解：原式=x3+x2-x-(2x3-8x2-x+4)=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4=-x3+9x2-4.
（4）(x+5)(2x-3)-2x(x2-2x+3).
解：原式=2x2-3x+10x-15-2x3+4x2-6x=-2x3+6x2+x-15.
8. 已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)展开式中不含x3和x2项.(1)求m，n的值；(2)当m，n取第(1)小题的值时，求(m+n)(m2-mn+n2)的值.
（2）因为(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3， 当m=-4，n=-12时，原式=(-4)3+(-12)3=-64-1 728=-1 792.
9. 如图，某校有一块长为（3a+b） m，宽为（2a+b）m的长方形空地，中间是边长为（a+b）m的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．
解：（1）需要硬化的面积表示为(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+2ab+b2)=5a2+3ab.（2）当a=5，b=2时，5a2+3ab=5×25+3×5×2=155（m2）．所以需要硬化的面积为155 m2．
1.多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做到不重不漏．2.多项式与多项式相乘时每一项都包含符号，在计算时先准确地确定积的符号．3.多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，必须合并同类项．在合并同类项之前的项数应该等于两个多项式的项数之积．
习题1.8 第1、2、3题