八年级数学期中押题卷02（人教版八上第11~13章：三角形初步、全等三角形、轴对称）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（2022秋•通州区期中）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋•和平区校级期中）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．（2022秋•大连期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2，5，7B．4，4，8C．4，5，6D．4，5，10
4．（2022秋•通州区期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ）
A．30B．45C．50D．85
5．（2022秋•大连期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，则下列关系正确的是（ ）
A．AG＝DGB．AD⊥EF且EG＝FG
C．DE⊥DFD．DE∥AC
6．（2022秋•思明区校级期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）
A．60°B．100°C．90°D．80°
7．（2022秋•海淀区校级期中）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，请在下列选项中选出不正确的一项（ ）
A．“筝形”是轴对称图形B．AC垂直BD
C．BD平分一组对角D．AC平分一组对角
8．（2022秋•通州区期中）定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值k（k＞1）称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC中，∠A＝36°，则它的优美比k为（ ）
A．B．2C．D．3
9．（2022秋•中山区期中）如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠E＝∠ABCB．AB＝DEC．AB∥DED．DF∥AC
10．（2022秋•大连期中）如图，∠AOB＝30°，点D是它内部一点，OD＝m．点E，F分别是OA，OB上的两个动点，则△DEF周长的最小值为（ ）
A．0.5mB．mC．1.5mD．2m
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（2022秋•大连期中）等腰三角形的顶角为20°，则底角的度数为 °．
12．（2022秋•大连期中）如图，△ABC的角平分线BD，CE交于点O，∠A＝60°，则∠BOC＝ °．
13．（2022秋•大连期中）如图，三角形纸片中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 ．
14．（2022秋•思明区校级期中）如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E．若AC＝14cm，△ABE的周长为22cm，则AB的长为 ．
15．（2022秋•海淀区校级期中）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O且与BC平行的直线MN与AB、AC两边分别交于M、N，若AB＝3，AC＝4，则△AMN的周长为 ．
16．（2022秋•海淀区校级期中）一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则它的边数是 ．
17．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝ ．
18．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°．P是BC边上一点，CP＝CA，连接AP，以AP为边在AP的右上方作等边三角形APQ．若AB＝5，则点Q到边AB的距离为 ．
三、解答题（共66分）
19．（2022秋•伊州区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB．
20．（2023春•涟水县期末）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠GFC．
（1）求证：BE∥GF；
（2）若BE平分∠ABC，∠BDE＝110°，∠C＝50°，求∠CGF的度数．
21．（2023春•昌江区校级期中）如图，在△ABC中，E是BC边上一点，AD垂直平分BE，CD＝AB+BD．
（1）求证：△ACE为等腰三角形．
（2）若CE＝2DE，则线段AD，BC，AB满足什么数量关系？并说明理由．
22．（2023春•六盘水期中）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；
（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．
23．（2022秋•盐津县期中）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
24．（2022秋•和平区校级期中）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有 （请写序号，少选、错选均不得分）．
25．（2022秋•渝北区校级期中）如图，△CAB与△CDE为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CDE＝∠CED＝45°，连接AD、BE．
（1）如图1，若∠CAD＝28°，∠DCB＝10°，则∠DEB的度数为 度；
（2）如图2，若A、D、E三点共线，AE与BC交于点F，且CF＝BF，AD＝3，求△CEF的面积；
（3）如图3，BE与AC的延长线交于点G，若CD⊥AD，延长CD与AB交于点N，在BC上有一点M且BM＝CG，连接NM，请猜想CN、NM、BG之间的数量关系并证明你的猜想．
26．（2022秋•海淀区校级期中）【定义】
如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段称为这个三角形的“分割线”；如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段称为这个三角形的“黄金分割线”．
【理解】
（1）①如图1，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数；
②如图2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，请你在这个三角形中画出它的“黄金分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数．
（2）填空：等边三角形 （填“存在”或“不存在”）“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形 （填“存在”或“不存在”）“黄金分割线”．
【应用】
（3）在△ABC中，∠A＝30°，∠B为钝角，若这个三角形存在“分割线”，直接写出∠B的所有可能 ．