2023-2024学年天津市静海区高一上学期期中数学模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市静海区高一上学期期中数学模拟试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．总分150分，考试时间120分钟．
注意：答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在试卷左边的密封线内．祝考生考试顺利！
一、选择题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．设，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次不等式的解集是，则（ ）
A．B．C．0D．1
6．已知，，，则的最小值是
A．B．4C．9D．5
7．已知，则f(4)=（ ）
A．-1B．1C．2D．3
8．若关于x的一元二次不等式解集为R，则实数m满足（ ）
A．或B．
C．或D．
9．已知函数是定义在上的偶函数，若对于任意不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．或
二、填空题
10．已知幂函数图象过点，则幂函数的解析式为 .
11．函数的最小值等于 .
12．函数在的最大值为 ．
13．已知为奇函数，当时，则 ．
14．若函数f（x）＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是 ．
15．下列函数中，①；②；③；④；⑤．在上单调递增的函数是 ．（把你认为正确的序号都填上）．
三．解答题
16．已知函数
(1)求函数的定义域；
(2)求的值；
17．已知函数的图象过点．
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明．
(3)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论．
18．已知全集，或，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
19．已知函数
(1)求的值；
(2)若，求的值；
(3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象（画到答题卡上的坐标系中），并根据图象写出函数的值域
20．已知函数，.
(1)若函数的图象经过点，求实数的值；
(2)在（1）条件下，求不等式的解集；
(3)当时，函数的最小值为1，求当时，函数的最大值.
1．B
【分析】利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为集合，，则.
故选：B.
2．D
【分析】本题主要考查特称命题的否定是全称命题，根据特称的否定是全称即可求解.
【详解】根据题意可知：命题“，”的否定为：
，，
故选：D.
3．A
【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
4．C
【分析】对于A、D：取特殊值判断；对于B：利用不等式的可加性判断；对于C：利用幂函数的单调性即可判断.
【详解】A选项，取时，不等式不成立；
B选项，不等式两边加上同一个数，不等号方向不发生改变，故错误；
C选项，根据幂函数在R上为增函数知，故正确；
D选项，取，不等式不成立，故错误.
故选:C.
5．C
由条件可得是方程的两个根，然后利用韦达定理求出的值即可.
【详解】因为一元二次不等式的解集是
所以是方程的两个根
所以，，解得，所以
故选：C
6．C
【分析】利用题设中的等式，把的表达式转化成展开后，利用基本不等式求得的最小值．
【详解】∵，，，∴＝，
当且仅当，即时等号成立．
故选C．
本题主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原则，属于基础题．
7．B
【分析】根据给定的分段函数可得f(4)=f(6)，再代入计算即可得解.
【详解】因，则f(4)=f(6)=6-5=1，
所以f(4)=1.
故选：B
8．D
【分析】根据一元二次不等式解集的性质进行求解即可.
【详解】因为关于x的一元二次不等式解集为R，
所以有，
故选：D
9．C
【分析】由已知判断出函数的单调性，结合奇偶性可得，再解不等式可得答案.
【详解】函数是定义在上的偶函数，所以，
对于任意不等实数，不等式恒成立，
所以在上单调递减，
所以，解得.
故选：C.
10．
【分析】设该幂函数为，由幂函数图象过点可得，即可得解.
【详解】设该幂函数为，
可得，所以，
所以幂函数的解析式.
故
11．
【分析】利用基本不等式求解.
【详解】因为，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以函数的最小值是.
故
12．7
【分析】由二次函数的性质求解，
【详解】的对称轴为，故当时取到最大值7，
故7
13．－12
【分析】利用奇函数的性质即可得到答案.
【详解】因为为奇函数，所以，
故．
故－12.
14．(－∞，－4]
求出二次函的对称轴，根据二次函数的单调性，确定对称轴的位置，即可求解.
【详解】∵f（x）＝－x2－2(a＋1)x＋3的开口向下，
对称轴方程为，要使f（x）在(－∞，3]上是增函数，
只需－(a＋1)≥3，即a≤－4，∴实数a的取值范围为(－∞，－4]．
故答案为: (－∞，－4].
本题考查二次函数的单调性，属于基础题.
15．①③
【分析】由一次函数、反比例函数、分段函数和二次函数的性质依次判断各个选项即可.
【详解】对于①，由一次函数单调性知：在上单调递增，①正确；
对于②，的定义域为，且在，上单调递增，②错误；
对于③，由一次函数单调性知：，在上单调递增，③正确；
对于④，，在上单调递减，在上单调递增，④错误；
对于⑤，由二次函数性质知：在上单调递减，在上单调递增，⑤错误.
故①③.
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据函数的具体形式求函数的定义域；
（2）根据函数的解析式，代入数值，即可求解.
【详解】（1）函数的定义域需满足，解得：或且，
所以函数的定义域为；
（2），，
所以.
17．(1)
(2)奇函数，证明见解析
(3)在区间上单调递增，证明见解析
【分析】（1）根据题意，将的坐标代入函数的解析式，可得，可得的值；
（2）根据题意，先分析函数的定义域，进而判断与的关系即可；
（3）根据题意，由作差法分析可得答案
【详解】（1）根据题意，函数的图象过点，则有，解得；
（2）函数为奇函数，
证明如下：函数，其定义域为，
又，
所以是奇函数.
（3）在区间上单调递增，证明如下：
设任意，且，
则，
因为，则，
又，则，于是，即，
所以函数在区间上是增函数.
18．(1)，或，
(2)
【分析】（1）代入数据计算得到集合和，再根据的交并补运算计算得到答案.
（2）确定，再根据集合的包含关系计算得到答案.
【详解】（1）时，或，，
，或，
，故.
（2），则，或，，
则或，解得或，即.
19．(1)；
(2)或；
(3)图象见详解，值域为.
【分析】（1）根据解析式逐层求解即可；
（2）分段解方程可得；
（3）根据一次函数，二次函数和反比例函数图象特征作图，然后根据图象可得值域.
【详解】（1）由题知，，
所以.
（2）当时，由解得（舍去）；
当时，由解得或（舍去）；
当时，由解得.
综上，的值为或.
（3）作出函数图象如图所示：
由图可知，函数的值域为.
20．(1)；
(2)；
(3)当时，的最大值为13，当时，最大值为．
【分析】（1）由题可得，进而即得；
（2）利用二次不等式的解法即得；
（3）对的对称轴与区间的关系进行分情况讨论，判断的单调性，利用单调性解出，再求出最大值．
【详解】（1）由题可得，
∴；
（2）由，
解得，
所以不等式的解集为；
（3）因为是开口向上，对称轴为的二次函数，
①若，则在上是增函数，
∴，
解得，
∴；
②若，则在上是减函数，
∴，解得（舍）；
③若，则在上是减函数，在上是增函数；
∴，解得或（舍）．
∴；
综上，当时，的最大值为13，当时，最大值为．