2023-2024学年云南省昆明市高一上学期11月月考质量检测数学模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年云南省昆明市高一上学期11月月考质量检测数学模拟试题（含解析），共17页。试卷主要包含了考查范围等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页.
2.考查范围：必修第一册第一章、第二章、第三章.
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，则（ ）
A．0B．1C．2D．6
4．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知定义在上的偶函数，满足是奇函数，且当时，，则（ ）
A．B．0C．1D．1012
7．已知幂函数的图象过点，且是函数图象上的任意不同的两点，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数是上的减函数，，则下列结论一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．若，则实数的可能取值为（ ）
A．3B．C．1D．
10．已知函数，则（ ）
A．的定义域为
B．的图象关于直线对称
C．
D．的值域是
11．若，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．是奇函数
C．若，则
D．若当时，，则在单调递减
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．请写出一个满足以下两个条件的函数 .
①是偶函数；②在上单调递增.
14．设集合，若，则的取值范围是 .
15．已知函数，函数是定义在上的奇函数，若的图象与的图象交于四点，则 .
16．某经销商计划购进一批产品，并租借库房用来储存.经过调研，每月的房租费用（单位：万元）与储存库到门店的距离（单位：）成反比，每月从储存库运送到门店费用（单位：万元）与成正比.若储存库租在距离门店处，则和分别为1万元和4万元.为降低成本，经销商应该把储存库租在距离门店 千米处，才能使两项费用之和最小.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知集合，全集.
(1)当时，求；
(2)若时，求实数的取值范围.
18．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一套机器人，包括三个：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.某公益团队计划举办杭州亚运会吉祥物的展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.已知每套吉祥物的进价为元，其中与进货量成反比，当进货1万套时，为9元，据市场调查，当每套吉祥物的售价定为元时，销售量可达到万套，若展销的其他费用为1万元，且所有进货都销售完.
(1)每套吉祥物售价定为70元时，能获得的总利润是多少万元？
(2)当为多少时，每套吉祥物的净利润最大？
19．（1）已知，求的值；
（2）幂函数在上单调递增，若，求的取值范围.
20．已知关于的不等式的解集为.
(1)求的值；
(2)当且满足时，有恒成立，求的取值范围.
21．已知函数.
(1)求的定义域及值域；
(2)设，记的最小值为，求的最大值.
22．已知是奇函数，且.
(1)求的值；
(2)用定义法证明：在上是减函数，在上是增函数；
(3)若在上的最大值比最小值大2，求的值.
1．D
【分析】根据集合的定义确定其元素．
【详解】.
故选：D．
2．B
【分析】先解不等式，然后由题意可得是的真子集，从而列不等式可求得结果.
【详解】由，解得，
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以是的真子集，
所以，经验证，端点值满足条件，故.
故选：B
3．C
【分析】用换元法求得解析式，然后代入计算函数值可得．
【详解】令，则，
则，
故，
所以.
故选：C．
4．D
【分析】二次项系数不定，对二次项系数分情况讨论函数的单调性.
【详解】当时，满足题意；
当时，函数的图象开口向上，
对称轴为直线，因为函数在区间上单调递增，
则，所以
当时，函数的图象开口向下，因为函数在区间上单调递增，
所以不满足题意.
综上所述，的取值范围是.
故选：D.
5．B
【分析】利用命题为假命题，得到为真命题，即恒成立，即可求出实数的取值范围．
【详解】命题的否定.
因为是假命题，所以是真命题，即恒成立，
所以，解得.
故选.
6．C
【分析】利用奇偶性求出函数的周期，利用周期可得答案.
【详解】因为是偶函数，所以，
因为是奇函数，
所以.
又因为，
所以，
即，
所以，
所以.
又当时，，
所以，
，
因为
所以.
故选：C.
7．C
【分析】先求出幂函数的解析式，再根据幂函数的单调性逐一判断即可.
【详解】设，则，解得，
所以，则在定义域上单调递增，
因为，所以，故选项A错误；
在定义域上单调递增，
因为，所以，故选项B错误；
在定义域上单调递减，
因为，所以，
即，选项C正确；
在定义域上单调递增，
因为，所以，故选项D错误.
故选：C.
8．B
【分析】分，和三种情况讨论，结合函数的单调性即可得出答案.
【详解】①当时，是上的减函数，
，
则，此时；
②当时，，则，此时；
③当时，是上的减函数，，
则0，此时，
综上所述，，的函数值无法确定正负，
故C，D选项无法判断，所以选项B一定成立.
故选：B.
关键点点睛：分，和三种情况，得出的大小关系是解决本题的关键.
9．ABD
【分析】分，，，求出实数，利用元素的互异性检验，得到答案.
【详解】①若，即时，此时集合中的元素为，满足题意；
②若，即时，，不满足集合中元素的互异性；
③若，即，
当时，此时集合中的元素为，，满足题意；
当时，此时集合中的元素为，满足题意.
故选：ABD.
10．AD
【分析】根据函数的表达式，可求出其定义域，值域，奇偶性，并结合特殊值综合判断.
【详解】A项：由：可得的定义域为，故A项正确；
B项：由：，可知的图象不关于对称，故B项不正确；
C项：由：，故C项不正确；
D项：由：，得为偶函数，
即只要考虑当时，的值域，当时，，
因为：，得：或，
则得：或，故D项正确.
故选：AD.
11．ABC
【分析】根据均值不等式以及变式计算化简即可.
【详解】因为，所以，即（当且仅当时取“=”），则选项A正确；
因为，所以（当且仅当时取“”），则选项正确；
因为（当且仅当时取“=”），则选项C正确；
（当且仅当时取“”），
则选项不正确.
故选：ABC.
12．ABD
【分析】对于A选项，令即可；
对于B选项，令，令即可；
对于C选项， 令，即可；
对于D选项，由得，根据函数单调性定义即可.
【详解】因为，
所以令，得，故A正确；
令，得，所以，
令，得，
所以，令，得，又，
所以，又因为定义域为，所以函数是奇函数，故正确；
令，得，
又，所以，故C错误；
当时，由，
可得，又，
，在上任取，不妨设，
，
，
故，在单调递减，故D正确.
故选：ABD.
关键点点睛：本题关键在于对和准确的赋值以及对单调性定义计算的精简.
13．（答案不唯一）
【分析】根据偶函数和增函数的定义结合基本函数求解即可.
【详解】因为是偶函数，且在上单调递增，
所以函数可以是（答案不唯一），
故（答案不唯一）
14．
【分析】根据交集的定义进行求解即可.
【详解】根据题意得，.
要使，则.
故答案为.
15．4
【分析】根据两个函数的对称中心均为，可知四点关于点成两两中心对称，故可求得结果.
【详解】函数的对称中心为，
函数是定义在上的奇函数，
故的对称中心也为.
故四点关于点成两两中心对称，
故.
故答案为.
16．2.5
【分析】设出函数方程，根据条件解得函数的解析式，求得两项费用之和后利用基本不等式求出最小值即可.
【详解】依题意，设，其中是比例系数，
因为储存库租在距离门店处时，和分别为1万元和4万元，
所以，即，其中0，
所以两项费用之和，
当且仅当，即时等号成立，
故把储存库租在距离门店2.5千米处，才能使两项费用之和最小.
故
17．(1)
(2)
【分析】（1）求出，从而得到补集；
（2）根据包含关系得到不等式，求出答案.
【详解】（1）∵，
∴，
.
（2）∵，
∴，
解得，
故实数的取值范围为.
18．(1)50
(2)90
【分析】（1）先根据题目条件得到进货量与的关系式，根据吉祥物售价定为70元时求出销售量，并求出进货单价，求出总利润；
（2）求出每套吉祥物的利润，结合基本不等式求出最值，得到答案.
【详解】（1）设共进货万套，则，
因为当时，，故，解得，即.
每套吉祥物售价为70元时，销售量为（万套），
此时进货单价为（元），
故总利润为（万元）；
（2）根据题意得，进价为（元），
所以每套吉祥物的利润为
当且仅当，即时取等号，
所以当时，每套吉祥物的净利润最大.
19．（1）（2）或
【分析】（1）以代得再根据题中条件，通过解方程组的方式可求得，令，即可求解；（2）根据幂函数的定义和性质，可求得函数的解析式，再根据函数的性质，变化不等式，求解即可.
【详解】（1）因为，①
以代得，
②
②-①得，，
即，
令得，.
（2）幂函数
在上单调递增，
，故.
是偶函数，且在上单调递增.
由，得，
，即或.
即的取值范围为或.
20．(1)
(2)
【分析】（1）由题意可得方程的两根为和2，从而可求出的值；
（2）由题意得，而，化简后利用基本不等式可求出其最小值为8，所以，从而可求出的取值范围.
【详解】（1）由，整理得，
根据题意得，的解集为，
的两根为和2，
.
（2）当且满足时，有恒成立，
.
而，
当且仅当，即时取“，
，即，
解得，
即的取值范围为.
21．(1)定义域为，值域为
(2)1
【分析】（1）根据根式有意义可得定义域，利用函数单调性可得值域；
（2）分类讨论，先求出，再求的最大值.
【详解】（1）由可得，
所以的定义域为，
因为在上单调递增，
所以，
即的值域为.
（2），
.
①当时，
，
此时；
②当时，
，
此时；
③当时，
，
此时.
综上所述.
22．(1)
(2)证明见解析
(3)16
【分析】（1）根据奇函数的定义知及，进而可求；
（2）由，设，分别判断在，判断是否大于0即可；
（3）分，，三种情形讨论即可求解.
【详解】（1）是奇函数，
在其定义域上恒成立，
恒成立，
恒成立，，
故.
又
，即.
综上.
（2）证明：由（1）得.
任取，
则
.
当时，
，
，
在上是减函数.
当时，
，
在上是增函数.
（3）①当时，即时，
由（2）可知在上单调递减，
.
②当时，即时，
由（2）可知在上单调递增，
（舍）.
③当时，即时，
由（2）可知在上单调递减，在
上单调递增，
，
当时，即，即时，
，则，即，
解得（舍）或（舍）.
当时，，
则，即，
解得（舍）或（舍）.
综上所述，的值为16.