专题2.2 有理数的实际问题大题专练练（培优强化30题）-2023-2024学年七年级数学上学期高效复习秘籍（苏科版）

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一、解答题
1．（2022·江苏·七年级专题练习）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2（单位：元）．他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？
【答案】37元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负来表示，利用“正”和“负”的相对性即可求解．
【详解】解：2+−3+2+1+−2+−1+0+−2=−3（元），
55−400÷8×8+−3=37（元），
答：他盈利了37元．
【点睛】本题考查了相反意义的量，理解“正”和“负”的相对性是解题的关键．
2．（2021·江苏·七年级专题练习）网购的盛行，带动了快递行业的快速发展．一天快递员小李骑车从快递公司出发，在一条东西方向的马路上来回送件，规定在快递公司东边记为正，快递公司西边记为负，小李一天所走的路程记录如下：（单位：千米）：+4，－3，+5，－2.5，2.5，－3，－2.8，+1.5，+1.5，－1.2．
（1）该快递员最后到达的地方在快递公司的哪个方向？距快递公司多远？
（2）该快递员在这次送件过程中，共走了多少千米？
【答案】（1）东边，2千米；（2）27千米
【分析】（1）根据题目中的数据，可以解答本题；
（2）将题目中的数据的绝对值相加，即可解答本题．
【详解】解：（1）4+（-3）+5+（-2.5）+2.5+（-3）+（-2.8）+1.5+1.5+（-1.2）=2（千米），
答：该快递员最后到达的地方在快递公司的东边，距快递公司2千米；
（2）4+|-3|+5+|-2.5|+2.5+|-3|+|-2.8|+1.5+1.5+|-1.2|=27（千米），
答：该快递员在这次送件过程中，共走了27千米．
【点睛】本题考查了正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
3．（2019·江苏·灌云县四队中学七年级阶段练习）灌云高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+15，﹣6，+8，﹣14，﹣4，+10，﹣4，﹣7，+6，+14
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的 边，距出发点 千米.
（2）养护过程中，最远处离出发点有多少千米？
（3）若汽车耗油量为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？
【答案】 北 18 18 44
【详解】试题分析：（1）把给定数据求和.
(2)分步计算，比较大小，最大值，就是离出发点最远点.
(3)取每个数的绝对值，求和，乘以耗油量.
试题解析：解：（1）15﹣6+8﹣14﹣4+10﹣4﹣7+6+14=18，
∴养护小组最后到达的地方在出发点的北边，距出发点18千米，
故答案为北，18；
（2）由题意可得，
15﹣6=9，9+8=17，17﹣14=3，3﹣4=﹣1，﹣1+10=9，9﹣5=5，5﹣7=﹣2，﹣2+6=4，4+14=18，
故养护过程中，最远处离出发点有18千米，
故答案为18；
（3）由题意可得，
0.5×（15+6+8+14+4+10+4+7+6+14）
=0.5×88
=44（升），
故答案为44．
点睛：明确“正”和“负”所表示的意义， “正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
4．（2019·江苏·泰州市姜堰区张甸初级中学七年级期中）为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：+2，−3,+4,−1,−5,+3,−6,+2
（1）此时，这辆巡逻车司机在出发点什么方向？离出发点多远？
（2）已知每千米耗油a升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？
【答案】（1）这辆巡逻车司机在出发点西边，离出发点4千米；（2）这次巡逻共耗油30a升
【分析】（1）所有有理数求和，即可解答；
（2）对每个有理数求绝对值，然后再求和，再求耗油即可.
【详解】解：（1）+2+−3+4+−1+−5+3+−6+2=-4，所以这辆巡逻车司机在出发点西边，离出发点4千米；
（2）+2+−3+4+−1+−5+3+−6+2+|−4|·a
=（2+3+4+1+5+3+6+2+4）a
=30a
【点睛】本题考查了有理数的实际应用，解答的关键在理解离出发点的距离和所走路程的区别.
5．（2022·江苏·七年级专题练习）某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
（1）在销售过程中①最低售价为每件 元．②最高获利为每件 元
（2）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
【答案】（1）①34，②13；（2）229元
【分析】（1）根据正数、负数的意义，求出结果，
（2）分别求出按照不同价格售出的利润，再求和即可．
【详解】解：（1）`①40-6=34元，②40+5-32=13元，
故答案为：34，13．
（2）5×4+2×9+1×3﹣2×5﹣3×4﹣6×5+（40﹣32）×30＝229元，
答：该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了229元．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义和利润问题，读懂题意，理解正负数的实际意义是解题的关键.
6．（2020·江苏·兴化市周庄初级中学七年级阶段练习）的士司机李师傅从上午9:00～10:15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，-3，+3，-4，+5，+4，-7，-2．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？
（2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元．则李师傅在上午9:00～10:15一共收入多少元？（精确到1元）
【答案】（1）李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米；（2）李师傅上午9：00～10:15一共收入约109元
【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面；
（2）先计算起步费总额，再将超过2.5千米的路程相加，所得的和乘以2.6，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．
【详解】解：（1）(+2)+(-3)+(+3)+(-4)+(+5)+(+4)+(-7)+(-2)
= -2
答：李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米.
（2）(3-2.5)+(3-2.5）+(4-2.5)+(5-2.5)+(4-2.5)+(7-2.5)=11（千米）
10+10+(10×6+11×2.6)=108.6≈109（元）
答：李师傅上午9：00～10:15一共收入约109元.
【点睛】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键．
7．（2021·江苏盐城·七年级阶段练习）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）
（1）本周三生产了多少辆摩托车？
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
【答案】（1）本周三生产了297辆摩托车；（2）本周总生产量与计划生产量相比，减少了21辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆；
【分析】（1）根据正负数的意义，用300减去3计算即可得解；
（2）把增减情况相加，再根据正负数的意义解答．
（3）观察图表可知星期五产量最大，星期七产量最少，然后列式计算即可得解；
【详解】（1）300-3=297（辆），
答：本周三生产了297辆摩托车；
（2）-5+7-3+4+10-9-25，
=-5-3-9-25+7+4+10，
=-42+21，
=-21（辆），
答：本周总生产量与计划生产量相比，减少了21辆．
（3）产量最多的是星期五：300+10=310（辆），
产量最少的是星期七：300-25=275（辆）；
310-275=35（辆）
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆；
【点睛】此题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
8．（2019·江苏盐城·七年级期中）某检修小组乘一辆汽车沿路检修，约定向东走为正，某天从 A 地出发到收工的行走记录（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6，求：
（1）问收工时检修小组在 A 地的哪一边，距 A 地多远？
（2）若每千米汽车耗油 3 升，开工时储存 170 升汽油，回到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？
【答案】（1）收工时在A地的正东方向，距A地39km处；（2）收工时中途需要加油，加油量为25升．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：（1）根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“-”；
则收工时距离等于（+15）+（-2）+（+5）+（-1）+（+10）+（-3）+（-2）+（+12）+（+4）+（-5）+（+6）=+39．
故收工时在A地的正东方向，距A地39km处．
（2）从A地出发到收工时，
汽车共走了|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|=65（km）；
从A地出发到收工时耗油量为65×3=195（升）．
故到收工时中途需要加油，加油量为195-170=25（升）．
【点睛】本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
9．（2019·江苏无锡·七年级期中）某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下（单位：千米）：
（1）问检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？
（2）在第 次记录时距P处最远．
（3）若检修车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需6.2元，问这一天检修车辆所需汽油费多少元？
【答案】（1）检修小组收工时在P的正东方向，距P地2km；（2）五；（3）这一天检修车辆所需汽油费为52.08元．
【分析】（1）将所有行驶记录相加，若为正则向东行驶，若为负，则向西行驶；得出的数值即为距离；
（2）要求距离P处最远，即为行驶记录相加最大；
（3）首先求出这一天检修汽车所行驶的距离，然后即可得解.
【详解】（1）﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2＝2（km）
∴检修小组收工时在P的正东方向，距P地2km；
（2）观察表中数据，可知前五个数据相加和最大，在第五次记录时距P处最远，
故答案为五；
（3）（3+8+9+10+4+6+2）×0.2×6.2
＝42×0.2×6.2
＝52.08（元）
∴这一天检修车辆所需汽油费为52.08元．
【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的运用，熟练掌握，即可解题.
10．（2020·江苏·兴化市周庄初级中学七年级阶段练习）某大米加工厂从生产的大米中抽出20袋检查质量，以每袋50kg为标准，将超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，检查结果如下表.
（1）这20袋大米共超重或不足多少kg？
（2）这20袋大米的总质量是多少kg？
【答案】（1）这20袋大米共超重0.4kg；（2）这20袋大米的总质量是1000.4kg.
【分析】（1）根据题目中给出的信息和表格，可以算出这20袋大米实际质量与标准质量的偏差之和与0比较，可得是否超重或不足．
（2）根据第一问中的超重还是不足，再根据标准质量，可以算出这20袋大米的实际质量，从而算出20袋大米的总质量．
【详解】（1）由题意得：
−0.7×1+−0.5×3+−0.2×4 +0×5+0.4×3+0.5×3+0.7×1
=−0.7+−1.5+−0.8+ 0+1.2+1.5+0.7
=−0.7+0.7+−1.5+1.5 +−0.8+1.2
=0.4kg
答：这20袋大米共超重0.4kg
（2）50×20+0.4
=1000+0.4
=1000.4kg
答：这20袋大米的总质量是1000.4kg.
【点睛】此题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算，解题关键是注意表格中的数据的处理，尤其是袋数要注意．
11．（2021·江苏·南京外国语学校七年级阶段练习）某食品厂从生产的袋装食品中抽取样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
【答案】抽样检测的总质量是9024克.
【分析】由每袋标准质量为450克，列出算式，计算即可.
【详解】解:根据题意得：
20×450+（-5×1-2×4+0×3+1×4+3×5+6×3）
=9000+24
=9024（克）
答：抽样检测的总质量是9024克.
【点睛】此题考查了正数与负数的意义，正确理解题意和灵活运用正负数的意义是解答本题的关键.
12．（2021·江苏苏州·七年级阶段练习）某出租车一天下午以车站为出发地在东西方向的大街上营运，规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，−3，−5，+4，−8，+6，−3，−6，−4，+10.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点多远？在车站的什么方向？
（2）出租车在行驶过程中，离车站最远的距离是多少？
（3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为1.5元，司机一个下午的营业额是多少？
【答案】（1）出租车离车站出发点0km，出租车在车站；（2）10km；（3）122元.
【分析】（1）直接把各数相加即可得出结论；
（2）分步求出记录的数字的结果，比较绝对值的大小即可求解；
（3）把各数的绝对值相加即可得出出租车行驶的距离，进而可得出结论．
【详解】（1）+9−3−5+4−8+6−3−6−4+10=0
故出租车离车站出发点0km，出租车在车站；
（2）+9−3=6，6−5=1，1+4=5，5−8=−3，−3+6=3，3−3=0，0−6=−6，−6−4=−10，−10+10=0.
故离车站最远的距离是10km；
（3）+9+−3+−5++4+−8++6+−3+−6+−4++10−3×10 ×1.5+8×10=42+80=122（元）.
故司机一个下午的营业额是122元.
【点睛】本题考查的是正数和负数，熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
13．（2019·江苏·江阴市华西实验学校七年级阶段练习）“十、一”黄金周期间，无锡锡惠公园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．已知9月30日的游客人数为2万人：
（1）10月2日的游客人数是 万人．
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．
（3）若门票每人10元．问黄金周期间，无锡锡惠公园门票收入是多少万元？
【答案】（1）4.4；（2）见解析；（3）272万元．
【分析】（1）9月30日的游客人数为2万人，10月1日的游客人数是（2+1.6万），10月2日的游客人数是（2+1.6+0.8）万人．
（2）计算出每天的游客人数，然后比较得到那天的游客人数最多．
（3）每天人数求和，先计算出游客总数，再计算黄金周无锡锡惠公园门票收入．
【详解】解：（1）由题意可得，
10月2号的人数为：2+1.6+0.8＝4.4，
即10月2日的游客有4.4万人，
故答案为4.4；
（2）10月3号游客人数最多，
理由：由题意可得，
10月1号的人数为：2+1.6＝3.6，
10月2号的人数为：2+1.6+0.8＝4.4，
10月3号的人数为：2+2.4+0.4＝4.8，
10月4号的人数为：2+2.8﹣0.4＝4.4，
10月5号的人数为：2+2.4﹣0.8＝3.6，
10月6号的人数为：2+1.6+0.2＝3.8，
10月7号的人数为：2+1.8﹣1.2＝2.6，
故10月3号游客人数最多；
（3）10×[（2+1.6）+（2+2.4）+（2+2.8）+（2+2.4）+（2+1.6）+（2+1.8）+（2+0.6）]×10000
＝10×27.2×10000
＝2720000（元）
＝272（万元），
即黄金周期间人民公园门票收入是272万元．
【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握运算法则.
14．（2021·江苏·高港实验学校七年级阶段练习）体育课上，七年级某班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是梦想小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒．
问：（1）这个小组男生的达标率为多少？（达标率＝达标人数总人数）
（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？
【答案】（1）这个小组男生的达标率是75%；（2）这个小组男生的平均成绩是14.8秒．
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得这个小组男生的达标率；
（2）根据题意和表格中的数据可以求得这个小组男生的平均成绩．
【详解】解：（1）由题意可得，
这个小组男生的达标率为：68×100%＝75%，
答：这个小组男生的达标率是75%；
（2）由题意可得，
这个小组男生的平均成绩是：15+(−0.8)+1+(−1.2)+0+(−0.7)+0.6+(−0.4)+(−0.1)8＝14.8（秒），
答：这个小组男生的平均成绩是14.8秒．
【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
15．（2018·江苏淮安·七年级期中）夫子庙派出所巡警骑摩托车在东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：+11，−9，7，−14，+8，−13，+4.
（1）该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米.
（2）若摩托车每行1千米耗油0.06升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？
【答案】（1）最远是11千米；（2）3.96升
【分析】（1）求出各个位置离出发点的距离，比较即可；
（2）求出各数据绝对值之和，乘以0.05即可得到结果．
【详解】解：（1）∵+11千米，11-9=2千米，2+7=9千米，9-14=-5千米，-5+8=3千米，3-13=-10千米，-10+4=-6千米，
∴每次离开出发点的距离是：+11千米， 2千米， 9千米，5千米， 3千米， 10千米， 6千米，
∴最远是11千米；
（2）该巡警巡逻时，共行驶了11+9+7+14+8+13+4=66千米，
若摩托车每行1千米耗油0.06升，那么该摩托车这天巡逻共耗油66×0.06=3.96升．
【点睛】本题主要考查了正数与负数，以及绝对值的运用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
16．（2019·江苏盐城·七年级阶段练习）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）
14，－9，＋8，－7，13，－6，＋10，－5
（1）B在A何处？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，问途中还需补充多少升油？
（3）冲锋舟距离处A最远是多少千米？
【答案】（1）B在A的东18km；（2）7；（3）23．
【分析】（1）根据有理数的加法进行计算，可得答案；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与原有油量的差，可得答案．
（3）根据有理数的加法运算，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得答案；
【详解】(1)14+(−9)+8+(−7)+13+(−6)+10+(−5)=18(千米)，
答：B地在A地东18米处.
(2)耗油量：(14+9+8+7+13+6+10+5)×0.5=36(升)，36−29=7(升)；
答：求途中还需补充7升油.
(3)第一次14,第二次14+(−9)=5,第三次5+8=13,第四次13+(−7)=6,第五次6+13=19,第六次19+(−6)=13,第七次13+10=23,第八次23+(−5)=18，
23>19>18>14>13>6>5，
答：最远处离出发点A有23千米.
【点睛】本题考查正数和负数的实际应用和有理数的大小比较，解题的关键是掌握正数和负数的实际应用和有理数的大小比较.
17．（2019·江苏盐城·七年级阶段练习）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，当天行驶纪录如下（单位：km）
+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+7，一2
（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶1km耗油0.05L，这一天共耗油多少升？
【答案】（1）A在岗亭西方，距岗亭10千米；（2）3.5升
【分析】（1）可让记录的数相加，看得到是什么数，正数就在岗亭东边，负数在岗亭西边，绝对值为距离岗亭的距离；
（2）所有的路程都需耗油，所以应用绝对值算出所走的路程之和．
【详解】(1)+10−9+7−15+6−14+7−2=−10，由此可得A在岗亭西方，距岗亭10千米；
(2)|+10|+|−9|+|−7|+|−15|+|+6|+|−14|+|+7|+|−2|=10+9+7+15+6+14+7+2=70.
∴70×0.05=3.5.
答：这一天共耗油3.5升
【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于运用正数、负数结合实践问题求解.
18．（2019·江苏镇江·七年级阶段练习）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
【答案】（1）5.5；（2）超过8kg；（3）1422.4元．
【分析】（1）求出最重的一筐的重量和最轻的一筐的重量，相减即可得出答案；
（2）将20筐白菜的重量相加即可得出答案；
（3）将总重量乘以价格即可得出答案.
【详解】解：（1）根据题意可得
最重的一筐重：25+2.5=27.5（千克）
最轻的一筐重：25-3=22（千克）
∴最重的一筐比最轻的一筐重：27.5-22=5.5（千克）；
（2）1×(-3)+4×(-2)+2×(-1.5)+3×0+2×1+8×2.5=8
答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克；
（3）2.8×(25×20+8)=1422.4（元）
答：出售这20筐白菜可卖1422.4元.
【点睛】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性.
19．（2019·江苏·江阴市祝塘中学七年级阶段练习）2017年9月第18号台风“泰利”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）：
14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5
问：（1）B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？
【答案】（1）B地在A地的东面，与A地相28千米；（2）途中至少需要补充11升油．
【分析】（1）将题目中的数据相加，看最终的结果，即可得到B地在A地的那个方向，与A地的距离是多少；
（2）将题目中的数据都取绝对值然后相加与0.5相乘再与30作差即可解答本题.
【详解】解：（1）∵14+（﹣9）+18+（﹣7）+13+（﹣6）+10+（﹣5）＝28
∴B地在A地的东面，与A地相28千米；
（2）（14+9+18+7+13+6+10+5）×0.5﹣30＝82×0.5﹣30＝41﹣30＝11（升）．
答：途中至少需要补充11升油．
【点睛】本题主要考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件.
20．（2019·江苏·如皋市白蒲镇初级中学七年级阶段练习）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：
+10，-2，+3，-1，+9，-3，-2，+11，+3，-4．
（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
（2）若检修车油箱中原来有200升油，每千米耗油2.8升，求检修完毕时油箱中还剩油多少升？
【答案】（1）24千米，东侧；（2）65.6升
【分析】（1）求得记录的数的和，根据结果即可确定所处的位置；
（2）求得记录的数的绝对值的和，乘以2.8即可求解．
【详解】（1）10-2+3-1+9-3-2+11+3-4=+24，
则距出发地东侧24米．
（2）耗油:（10+2+3+1+9+3+2+11+3+4）×2.8=134.4（升）．
剩油200-134.4=65.6(L)．
【点睛】考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21．（2019·江苏泰州·七年级阶段练习）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数， 他的记录如下：(单位：米)+6，﹣3，+11，﹣9，﹣7，+12，﹣10．
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)在练习过程中，守门员在第几次运动后离开球门线最远，最远距离是多少米？
(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米
【答案】(1)回到；(2)第3次最远，最远14米；(3)58米.
【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
（3）求出所有数的绝对值的和即可．
【详解】(1)(+6)+(−3)+(+11)+(−9)+(−7)+(+12)+(−10)=(6+11+12)−(3+9+7+10)=29−29=0，
答：守门员最后回到了球门线的位置．
(2)由观察可知：6−3+11=14
答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是14米.
(3)|+6|+|−3|+|+11|+|−9|+|−7|+|+12|+|−10|=6+3+11+9+7+12+10=58米.
答：守门员全部练习结束后，他共跑了58米.
【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于结合实际运用正数与负数的运算.
22．（2019·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，该小组的出发地记为A，某天检修完毕时，行走记录（单位.千米）如下.
+10，-2，+3，-1，+5，-3，-2，+11，+3，-4，+6．
（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
（2）距离A最近的一次是哪一次？距离多远？
（3）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？
【答案】（1）26米，在东侧；（2）第三次，距离8米；（3）140升．
【分析】（1）先求出各组数据的和，再根据结果的正负性即可求解；
（2）分别求出每一次距出发地的路程，再比较即可；
（3）求出各个数的绝对值的和，然后乘以2.8即可求得．
【详解】解：（1）+10−2+3−1+5−3−2+11+3−4+6=26 （米），
答. 收工时，检修小组距出发地26米，在东侧；
（2）第一次.+10（米）； 第二次.+10-2=8（米）； 第三次.8+3=11（米）
第四次.11-1=10（米）； 第五次.10+5=15（米）； 第六次.15-3=12（米）
第七次.12-2=10（米）； 第八次.10+11=21（米）；第九次21+3=24（米）
第十次.24-4=20（米） ；第十一次.20+6=26（米）
答.距离A最近的一次是第三次，距离8米；
（3）(10+2+3+1+5+3+2+11+3+4+6)×2.8=140（升）．
故答案为（1）26米，在东侧；（2）第三次，距离8米；（3）140升．
【点睛】本题考查正数和负数的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
23．（2019·江苏·南京市中华中学七年级阶段练习）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：千米）:
（1）求收工时距A地多远？
（2）在第________次纪录时距A地最远．
（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需8元，问检修小组工作一天最后回到A地共需汽油费多少元？
【答案】（1）2千米；（2）五；（3）70.4元.
【分析】收工时距离A的位置只需要把记录的数都加起来就可以了，离A最远则需要算出每次记录点离A的距离，再比较，求油费需要算出行驶的总路程，再乘以每千米的油耗和汽油的单价.
【详解】（1） 根据题意列式：－3+8－9+10+4－6－2=2千米，
（2） 由题意得，第一次距A地|－3|=3（千米）；
第二次距A地－3+8=5（千米）；
第三次距A地|－3+8－9|=4（千米）；
第四次距A地|－3+8－9+10|=6（千米）；
第五次距A地|－3+8－9+10+4|=10（千米）；
而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共8千米，
所以在第五次纪录时距A地最远．
（3） 考虑到最后还要回到A地，所以总路程|－3|+|+8|+|－9|+|+10|+|+4|+|－6|+|－2|=42（千米），42+2=44（千米），44×0.2×8=70.4 （元）
【点睛】本题特别要注意第三小问中，总路程一定要加上最后回到A地的那一段.
24．（2020·江苏·金丰初中七年级阶段练习）20筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重___千克．
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元?
【答案】（1）6；（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过5千克；（3）出售这20筐白菜可卖549元.
【分析】（1）求出最重的一筐的重量和最轻的一筐的重量，相减即可得出答案；
（2）将20筐白菜的重量相加即可得出答案；
（3）将总重量乘以价格即可得出答案.
【详解】解：（1）根据题意可得
最重的一筐重：15+2.5=17.5（千克）
最轻的一筐重：15-3.5=11.5（千克）
∴最重的一筐比最轻的一筐重：17.5-11.5=6（千克）；
（2）2×(-3.5)+4×(-2)+2×(-1.5)+1×0+3×1+8×2.5=5
答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过5千克；
（3）1.8×(15×20+5)=549（元）
答：出售这20筐白菜可卖549元.
【点睛】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性.
25．（2020·江苏·兴化市板桥初级中学七年级阶段练习）西城初中开展“读经典书，做儒雅人”活动，活动中某班流动图书角平均每天借出图书10本．如果某天借出13本，就记作+3；如果某天借出6本，就记作﹣4．国庆假前一周图书馆借出图书记录如下：
（1）该班级星期五借出图书本多少册；
（2）该班级星期二比星期五少借出图书多少册；
（3）该班级平均每天借出图书多少册？
【答案】（1）23；（2）5；（3）15.
【分析】（1）根据平均每天借出图书10册，根据星期五借出书为10+13即可解题；
（2）根据平均每天借出图书10册，可计算出星期五和星期二分别借出图书的数量即可解题；
（3）计算出5天一共借出图书多少册，即可计算平均每天借出图书的册数．
【详解】（1）∵超出10册记为“正”，少于10册记为“负”，∴星期五借出图书10+13=23册；
（2）∵超出10册记为“正”，少于10册记为“负”，∴上星期二借出图书为10+8=18册，上星期五借出图书为23册，∴上星期二比上星期五少借出图书23﹣18=5册；
（3）上星期一共借出图书5×10+（0+8+6﹣2+13）=75册，平均借出图书为75÷5=15册．
答：该班级平均每天借出图书15册．
【点睛】本题考查了正数和负数的定义，明确超出10册记为“正”、少于10册记为“负”是解题的关键．
26．（2020·江苏·无锡市张泾中学七年级阶段练习）某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正，减产记为负)：
(1)求该厂这周实际生产景观灯的盏数；
(2)求该厂这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；
(3)该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元，若未能完成任务，则少生产一盏扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
【答案】(1) 2107；(2)19；(3) 126560.
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的减法，可得答案；
（3）这一周的工资总额是基本工资加奖金，可得答案．
【详解】(1)3−5−2+9−7+12−3=7盏，
300×7+7=2107盏，
求该厂本周实际生产景观灯的盏数是2107盏；
(2)根据图示产量最多的一天是312盏辆，
产量最少的一天是297盏，
312−287=19盏，
产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数是19盏；
(3)根据题意3−5−2+9−7+12−3=7盏，
300×7×60+(3−5−2+9−7+12−3)×(60+20)=126000+560=126560元，
答：该厂工人这一周的工资总额是126560元.
【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于结合实际运用正数与负数的运算.
27．（2021·江苏连云港·七年级期中）出租车司机老姚某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行．如 果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程(单位：km)如下：
+8，+6，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+8，﹣9，﹣12．
(1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
(2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面 还是西面？
(3)若汽车耗油量为0.075L/km，这天上午老姚的出租车耗油多少L？
【答案】(1)将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点；(2)出发点的西边16km处；(3)这天上午老姚的出租车油耗为6L.
【分析】（1）老姚刚好回到上午出发点，就是说正负相加为0，估算后发现是前六个数相加．
（2）把所有的行车里程相加，即为所求；
（3）耗油总量=行走的总路程×单位耗油量．
【详解】（1）因为+8+6﹣10﹣3+6﹣5﹣2=0，所以将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点．
（2）+8+6﹣10﹣3+6﹣5﹣2﹣7+4+8﹣9﹣12=﹣16，所以老姚距上午出发点16km．
因为﹣16是负的，所以在出发点的西边16km处．
（3）|+8|+|+6|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+8|+|﹣9|+|﹣12|=80，80×0.075=6（L），所以这天上午老姚的出租车油耗为6L．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解用正负数表示两种具有相反意义的量．
28．（2021·江苏·苏州工业园区第一中学七年级阶段练习）某游泳池的标准水位记为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：
(1)＋0.05米和－0.8米各表示什么？
(2)水位高于标准水位0.45米怎样表示？
【答案】(1)＋0.05米表示水面高于标准水位0.05米，－0.8米表示水面低于标准水位0.8米(2)＋0.45米.
【分析】（1）游泳池的标准水位记为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，则水面低于标准水位记为“-”，判断出＋0.05米和－0.8米各表示什么即可．
（2）根据水面高于标准水位记为“+”，可得结论．
【详解】（1）因为水面高于标准水位记为“+”，水面低于标准水位记为“-”，所以＋0.05米表示水面高于标准水位0.05米，－0.8米表示水面低于标准水位0.8米．
答：＋0.05米表示水面高于标准水位0.05米，－0.8米表示水面低于标准水位0.8米．
（2）因为水面高于标准水位记为“+”，所以水位高于标准水位0.45米表示为：+0.45米．
答：水位高于标准水位0.45米表示为：+0.45米．
【点睛】本题考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水面高于标准水位记为“+”，则水面低于标准水位记为“-”．
29．（2019·江苏·句容市崇明中学七年级期中）某厂计划每天生产零件a个，但实际每天生产量与计划量相比有出入. 下表是某周的生产情况（超产数量记为正、减产数量记为负）：
(1)由表可知该厂星期四生产零件 个，这周实际生产零件 个.（用含a的代数式表示）
(2) 产量最高日比最低日多生产零件 个.
(3) 若该周厂计划每天生产零件数是60，每个零件应支付工资30元，且每天超计划数的零件每个另奖5元，那这周实际应支付工资多少元？
【答案】（1）a+4;7a+5（2）9（3）12810
【分析】(1)根据超产记为正、减产记为负,可得星期四生产零件a+4个，这周实际生产零件为7a+5；
(2) 产量最多的一天是a+5,产量最少的一天是a-4，可得答案；
(3) 根据图示这周实际应支付工资为：计划每天生产零件数的工资+每天超计划数的零件的工资，可得答案.
【详解】解:(1)超产记为正、减产记为负,所以星期四生产零件a+4个,
根据题意知,一周的超产、减产数量为5+3-1+4+0-2-4=5,
∴这周实际生产零件为7a+5,
(2) 产量最多的一天是a+5,产量最少的一天是a-4,a+5-（a-4）=9,
产量最高日比最低日多生产零件9个;
(3)根据图示这周实际应支付工资
=（7×60+5）×30+5×（5+3+4）=12810元,
故这周实际应支付工资12810元.
【点睛】本土主要考查正负数在实际生活中的应用，正负数在实际生活中的应用极为广泛, 因而此类问题比较常见, 极为重要, 要特别注意.
30．（2018·江苏·江阴市云亭中学七年级阶段练习）筐胡萝卜以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示． 记录如表：
(1)20 筐胡萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克；
(2)与标准重量比较，20 筐胡萝卜总计超过或不足多少千克？
(3)若胡萝卜每千克售价 2 元，则出售这 20 筐胡萝卜可卖多少元？
【答案】(1)5;(2) 3 千克；(3) 1006 元.
【分析】(1)根据表格中的数据可以求得最重的一筐比最轻的一筐重多少千克；(2)根据表格中的数据可以求得 20 筐胡萝卜总计超过或不足多少千克；根据（2）中的答案和题意，可以求得出售这 20 筐胡萝卜的钱数．
【详解】（1）由表格可知，最重的一筐比最轻的一筐重：2﹣（﹣3）=5（千克），
故答案为5；
(2)由表格可得，（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×4+1×1+2×8=（﹣3）+（﹣8）+（﹣3）+0+1+16=3（千克），
即与标准重量比较，20 筐胡萝卜总计超过 3 千克；
(3)由题意可得，（20×25+3）×2=1006（元），即出售这 20 筐胡萝卜可卖 1006 元．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
售出数量（件）
4
9
3
5
4
5
售价（元）
+5
+2
+1
﹣2
﹣3
﹣6
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
－5
+7
－3
+4
+10
－9
－25
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣3
+8
﹣9
+10
+4
﹣6
﹣2
质量/kg
−0.7
−0.5
−0.2
0
+0.4
+0.5
+0.7
袋数
1
3
4
5
3
3
1
与标准质量的差值（单位：克）
－5
－2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
﹣0.8
+1
﹣1.2
0
﹣0.7
+0.6
﹣0.4
﹣0.1
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
－3
+8
－9
+10
+4
－6
－2
与标准质量的差值(单位：千克)
−3.5
−2
−1.5
0
1
2.5
筐数
2
4
2
1
3
8
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
0
+8
+6
﹣2
+13
星期
一
二
三
四
五
六
日
生产情况
+3
-5
-2
+9
-7
+12
-3
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
+3
−1
+4
0
−2
−4
与标准质量的差值
（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2
筐数
1
4
2
4
1
8