专题3.4第二次月考（12月份冲刺卷，七上苏科1-5章）-2023-2024学年七年级数学上学期高效复习秘籍（苏科版）

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本试卷满分150分，试题共28题，其中选择8道、填空8道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【解析】﹣的相反数是，
故选：B．
2．下列不是同类项的是（ ）
A．﹣ab3与b3aB．12与0
C．3x2y与﹣6xy2D．2xyz与﹣zyx
【分析】根据同类项定义判断即即可．
【解析】A、﹣ab3 与 b3a，所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
B、12与0，都是不含字母的单项式，是同类项，故本选项不合题意；
C、3x2y 与﹣6xy2，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；
D、2xyz 与﹣zyx 所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
故选：C．
3．下列方程的变形，正确的是（ ）
A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由7x＝﹣4，得x＝
C．由y＝0，得y＝2D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【解析】A、由3+x＝5，得x＝5﹣3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由7x＝﹣4，得x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由y＝0，得y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形
B．球体的三种视图均为同样大小的圆
C．棱锥都是由平面围成的
D．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥
【分析】利用棱柱的定义、球体的三视图和棱锥的三视图分别判断即可．
【解析】A、六棱柱有六个侧面，侧面不一定都是长方形，可能是正方形，说法错误，符合题意；
B、球体的三种视图均为同样大小的圆，说法正确，不符合题意；
C、棱锥都是由平面围成的，说法正确，不符合题意；
D、一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，说法正确，不符合题意；
故选：A．
5．已知x﹣y＝，则﹣（2﹣x+y）的结果是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
【分析】先把x﹣y＝，化为y﹣x＝﹣的形式，再把（y﹣x）作为一个整体代入代数式计算即可．
【解析】∵x﹣y＝，
∴y﹣x＝﹣，
∴﹣（2﹣x+y）
＝﹣（2﹣）
＝﹣1.5，
故选：A．
6．已知关于x的方程2x﹣a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（ ）
A．B．5C．D．﹣5
【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
【解析】把x＝2代入方程得：4﹣a﹣9＝0，
解得：a＝﹣5，
故选：D．
7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为（ ）
A．30B．35C．42D．39
【分析】由该程序操作进行了2次后停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数值即可得出x的值，再将其相加即可求出结论．
【解析】依题意，得：，
解得：＜x≤9．
∵x为整数值，
∴x＝4，5，6，7，8，9．
4+5+6+7+8+9＝39．
故选：D．
8．如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（ ）
A．63B．72C．99D．110
【分析】设出正方形A的边长，进而表示出其他正方形的边长，根据长方形的长相等列出方程，求出方程的解得到x的值，进而求出长方形的面积即可．
【解析】设正方形A的边长为x，则正方形B的边长为x+1，正方形C的边长为x+2，正方形D的边长为x+3，
根据图形得：x+2+x+3＝3x+x+1，
解得：x＝2，
则长方形的面积为（x+2+x+3）（x+1+x+2）＝（2x+5）（2x+3）＝9×7＝63．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9．关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2＝0是一元一次方程，则m＝ 1 ．
【分析】根据一元一次方程的定义可得|m﹣2|＝1，且2m﹣6≠0，再解即可．
【解析】由题意得：|m﹣2|＝1，且2m﹣6≠0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
10．全民抗疫，齐心协力．截止到2020年底，我国累计治愈“新冠”患者人数约为88000人，将“88000”用科学记数法表示为 8.8×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【解析】88000＝8.8×104，
故答案为：8.8×104．
11．当x＝ ﹣5 时，代数式2x+1的值是x+2的值的3倍．
【分析】先根据题意得到2x+1＝3（x+2），然后利用移项、合并，把x的系数化为1得到x的值．
【解析】由题意可得：2x+1＝3（x+2），
2x+1＝3x+6
2x﹣3x＝6﹣1
﹣x＝5
x＝﹣5，
故答案为：﹣5
12．在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是 ③ ．（填序号）
【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可．
【解析】①的主视图是矩形；②的主视图是矩形，③的主视图是等腰三角形．
∴主视图是三角形的是③．
故答案为：③．
13．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是7，则x+y﹣z＝ ﹣3 ．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“2”与“z”是相对面，
“3”与“y”是相对面，
“x+4”与“5”是相对面，
∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是7，
∴z＝5，y＝4，x＝﹣2，
∴x+y﹣z＝﹣2+4﹣5＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．某车间有21名工人，每人每天可以生产螺栓12个或螺母18个，设y名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按1：2刚好配套，则可列方程为 18×（21﹣y）＝2×12y ．
【分析】设y名工人生产螺栓，则（21﹣y）名工人生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
【解析】设y名工人生产螺栓，则（21﹣y）名工人生产螺母，
∵要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，
∴可得18×（21﹣y）＝2×12y．
故答案为：18×（21﹣y）＝2×12y．
15．如图，用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为 ．
【分析】看图发现阴影部分面积是正方形的面积减去，A，B，C部分的面积，从而分别求得A，B，C的面积即可．
【解析】如图，阴影部分面积是正方形的面积减去，A，B，C部分的面积，
A与B的和是正方形的面积的一半，C的面积是正方形的，
所以，阴影部分面积＝1﹣﹣＝．
故答案为：．
16．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有2个正方形；第2幅图中有6个正方形；…按这样的规律下去，第7幅图中有 56 个正方形．
【分析】根据图形的变化即可发现规律．
【解析】第1幅图中有1×2＝2个正方形；
第2幅图中有2×3＝6个正方形；
第3幅图中有3×4＝12个正方形；
…
按这样的规律下去，
第7幅图中有7×8＝56个正方形．
故答案为56．
三．解答题（共10小题）
17．计算
（1）﹣165+265﹣78﹣22+65；
（2）；
（3）；
（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22．
【分析】（1）先分组计算，再相加即可求解；
（2）将带分数化为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（3）将带分数化为假分数，根据乘法分配律计算；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【解析】（1）﹣165+265﹣78﹣22+65
＝（﹣165+265）﹣（78+22）+65
＝100﹣100+65
＝65；
（2）
＝﹣×××3
＝﹣1；
（3）
＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）
＝﹣2+1+
＝﹣；
（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22
＝9÷（﹣8）﹣8×﹣4
＝﹣1+6﹣4
＝．
18．代入求值．
（1）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求代数式5ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）]的值；
（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
【分析】（1）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值求出并代入原式即可求出答案．
（2）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值求出并代入原式即可求出答案．
【解析】（1）原式＝5ab﹣（2a2b﹣4b2﹣2a2b）
＝5ab﹣2a2b+4b2+2a2b
＝5ab+4b2，
由题意可知：a﹣2＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
原式＝5×2×（﹣1）+4×1
＝﹣10+4
＝﹣6．
（2）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝﹣5x2y+5xy，
当x＝1，y＝﹣1时，
原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）
＝5﹣5
＝0．
19．解方程：
（1）2（3x+4）﹣5x＝3；
（2）﹣＝1．
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程；
【解析】（1）2（3x+4）﹣5x＝3，
去括号，得6x+8﹣5x＝3，
移项，得6x﹣5x＝3﹣8，
合并同类项，得x＝﹣5；
（2）﹣＝1
方程两边都乘6，得
2×（2x+1）﹣（10x+1）＝6，
去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6，
移项，得4x﹣10x＝6+1﹣2，
合并同类项，得﹣6x＝5，
把系数化为1，得x＝﹣．
20．已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．
【分析】设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x﹣50）km/h，根据时间、路程与速度关系，列出等式，求出x的值，进一步求出路程即可．
【解析】72min＝h，
设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x﹣50）km/h，依题意有
6（x﹣50）＝x，
解得x＝250，
6（x﹣50）＝6×（250﹣50）＝1200．
答：高铁的速度为250km/h，苏州与北京之间的距离为1200km．
21．如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体．
（1）在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．
（2）求这个几何体的表面积．
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．
（2）根据主视图，左视图的定义解答即可．
（3）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可．
【解析】（1）三视图如图所示：
（2）表面积＝5+5+5+5+6+6＝32，
故答案为：32．
22．如图是一张长方形纸片，AB长为4cm，BC长为6cm．
（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 圆柱 ；
（2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（结果保留π）
【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱；
（2）分两种情况确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解．
【解析】（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；
故答案为：圆柱；
（2）情况①绕AB所在直线旋转一周：
π×6×2×4+π×62×2
＝48π+72π
＝120π（cm2）；
情况②绕BC所在直线旋转一周：
π×4×2×6+π×42×2
＝48π+32π
＝80π（cm2）．
故形成的几何体的表面积是120πcm2或80πcm2．
23．规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b．
示例：4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣12+9＝﹣3．
（1）求（﹣6）△2的值；
（2）若（﹣3）△（x+1）＝x△（﹣2），求x的值．
【分析】（1）将a＝﹣6，b＝2代入a△b＝ab﹣3b计算可得；
（2）根据规定的运算法则列出关于x的方程，解之可得．
【解析】（1）（﹣6）△2＝（﹣6）×2﹣3×2＝﹣12﹣6＝﹣18；
（2）∵（﹣3）△（x+1）＝x△（﹣2），
∴﹣3（x+1）﹣3（x+1）＝﹣2x﹣3×（﹣2），
﹣3x﹣3﹣3x﹣3＝﹣2x+6，
﹣6x+2x＝6+3+3，
﹣4x＝12，
x＝﹣3．
24．用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型模具，现准备A、B型钢板共80块，并全部加工成C、D型模具．
（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多20块，求A、B型钢板各有多少块？
（2）若销售C、D型模具的利润分别为40元/块、50元/块，且全部售出．
①当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具 105 个，D型模具 190 个；
②当C、D型模具全部售出所得的利润为14000元，求A型钢板有多少块？
【分析】（1）设A型钢板有x块，B型钢板有y块，由题意：现准备A、B型钢板共80块，B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多20块，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2））①根据“1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板”解得即可；
②设A型钢板为m块，则B型钢板为（80﹣m）块，可制成C型钢板[2m+（80﹣m）]块，制成D型钢板[m+3（80﹣m）]块，利润为14000元列出一元一次方程，解方程即可．
【解析】（1）设A型钢板有x块，B型钢板有y块，
依题意得：，
解得：，
答：A型钢板有20块，B型钢板有60块．
（2）①当A型钢板数量为25块时，B型钢板数量有55块，
∴C型模具的数量为：2×25+1×55＝105（个），
D型模具的数量为：1×25+3×55＝190（个）；
故答案为：105，190．
②设A型钢板的数量为m块，则B型钢板的数量为（80﹣m）块，
依题意得：40×[2m+1×（80﹣m）]+50×[1×m+3（80﹣m）]＝14000，
解得：m＝20，
答：A型钢板有20块．
25．2021年4月，盐城SRT一号线正式运营，是全国首条超级虚拟轨道交通线．已知其中A，B，C，D四个站台的位置如图所示．
（1）求A，C两站间的距离；（用含a，b的代数式表示）
（2）若B，D两个站台之间的距离比A、B两个站台之间的距离长6km，下列结论：①A、B两个站台之间的距离； ②B、C两个站台之间的距离； ③C、D两个站台之间的距离．选择一个 ② （填序号），求出结果．
【分析】（1）表示出BC，再用AB加BC即可；
（2）根据“B，D两个站台之间的距离比A、B两个站台之间的距离长6km”列出等式，变形后再结合（1）可得答案．
【解析】（1）∵BC＝BD﹣CD＝（5a+b）﹣（3a+2b）＝2a﹣b，
∴AC＝AB+BC＝（a+3b）+（2a﹣b）＝3a+2b，
∴A，C两站间的距离是3a+2b；
（2）∵B，D两个站台之间的距离比A、B两个站台之间的距离长6km，
∴（5a+b）﹣（a+3b）＝6，即4a﹣2b＝6（km），
∴2a﹣b＝3（km），
由（1）可知BC＝2a﹣b，
∴B、C两个站台之间的距离为3km．
故答案为：②．
26．如图，已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为﹣5，点B表示的数为15，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）AP＝ 5t ，点P表示的数 ﹣5+5t （分别用含t的代数式表示）；
（2）点P运动多少秒时，PA＝3PB？
（3）若M为PA的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，以及线段的和差定义计算即可；
（2）分两种情形构建方程即可解决问题；
（3）分两种情形分别讨论即可解决问题；
【解析】（1）由题意，得：AP＝5t，点P表示的数﹣5+5t，
故答案为5t，﹣5+5t．
（2）∵PA＝3PB，（如图1，图2），
∴5t＝3（20﹣5t）或5t＝3（5t﹣20），
解得：t＝3或6；
（3）线段MN的长度不变，
理由：∵M为PA的中点，N为PB的中点，
∴PM＝PA，PN＝PB，
①当点P在线段AB上时，MN＝PB+PA＝AB＝10．
②当点P在线段AB的延长线上时，MN＝PA﹣PB＝（PA﹣PB）＝AB＝10；
故MN的长度不变．