江西省吉安市八校联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份江西省吉安市八校联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．2023年10月第三届江西泰和乌鸡文化节共计签约项目20多个，总签约金额达亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是（ ）
A．双B．减C．全D．实
4．在下列各数中：10，，，，，0，．其中是负数的有（ ）个．
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．下列结论不正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是5
C．是整式D．多项式中，二次项是
6．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中：①；②；③；④，正确的个数是（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）
7．的系数是 ．
8．数轴上到的距离等于5个单位长度的点表示的数是 ．
9．单项式与是同类项，那么的值是 ．
10．按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为，转换后输出的结果是 ．
11．如图，由几个相同的小正方体堆成的一个几何体，其从正面看和从上面看到的图形如图所示，若堆成的这个几何体的小正方形个数最小值a，最大值为b，那么 ．
12．已知，且，则的值为 ．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．已知，求的值．
15．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．

16．先化简，再求值：，其中，．
17．下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，…，按此规律排列．

(1)第4个图形中一共有________个⊙；
(2)第1001个图形中基本图形的个数有________个⊙；
(3)第n个图形中基本图形的个数有________个⊙．
18．已知多项式，，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了，求得结果为，请帮小马算出的正确结果．
19．如图所示是一个长方形.

(1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)若，求S的值.
20．已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁．
(1)求这三名同学的年龄的和；
(2)小红比小华大几岁？
21．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．
如：．
(1)试分别计算出和的值；
(2)计算的值．
22．某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下：
(1)若王老师一次性购物400元，实际付款________元，若一次性购物600元，实际付款________元；
(2)若王老师在该超市一次性购物x元，当x小于500但不低于200元时，他实际付款________元，当x大于或等于500时，他实际付款________元；
(3)王老师两次购物共计820元，且第一次购物的货款为a元（），请你用含a的代数式表示若王老师一次性购这820元物品比分两次购会省多少元？
23．【阅读材料】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律．
规律1：如图1，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A、B两点间的距离可表示为：
①（即用右边点B表示的数减去左边点A表示的数）；
②（即两点表示的数之差的绝对值）．
规律2：数轴上A、B两点的中点M表示的数为．

图1 图2
【简单应用】如图1，点A在数轴上所对应的数为，点B表示的数为4，P是数轴上一动点．
（1）则A、B两点间的距离________， A、B两点的中点M表示的数为________；
（2）若A、P两点间的距离，则点P表示的数为________．
【拓展运用】如图2，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，8，点A以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒3个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．
（3）用含t的式子填空：
点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；
点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________；
此时A、B两点的中点M表示的数为________．
（4）按上述方式运动， A、B两点经过多少秒会相距5个单位长度．
答案与解析
1．D
【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数定义“积为1的两个数互为倒数”进行求解即可．
【详解】解：，
的倒数是，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：依题意，亿，
故选：D
3．D
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减”相对，面“面”与面“实”相对，“落”与面“双”相对．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．B
【分析】本题主要考查了正负数的概念，根据概念解题即可．
【详解】解： ，， ，，
∴在10，，，，，0，中，其中是负数的是：，，，．一共4个．
故选∶B．
5．B
【分析】本题主要考查整式、多项式以及单项式的概念，根据题意解题即可．
【详解】解：．的系数是，正确，故本选项不符合题意；
．的次数是4，错误，故本选项符合题意；
．是整式，正确，故本选项不符合题意；
．多项式中，二次项是，正确,故本选项不符合题意．
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了数轴上的点的位置判断式子的符号，以及绝对值的化解．
【详解】解：∵，，
∴，
故①不正确． ③正确．
∵，
∴，
∴
故②正确．
∵，
∴，
∴，
故④正确．
故选：C．
7．##
【分析】本题考查了单项式的系数的定义，单项式的数字因数是单项式的系数，据此作答即可．
【详解】解：的系数是，
故答案为：
8．或##或
【分析】设该点表示的数为x，由距离的定义可得到关于x的方程，可求得答案．
【详解】解：设该点表示的数为x，
由题意可得，
∴或，
解得或，
即该点表示的数是或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
9．0
【分析】本题主要考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”∶所含字母相同；相同字母的指数相同，根据题意解题即可．
【详解】解：根据题意得：，，
∴
故答案为：0．
10．28
【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，按照流程图进行计算即可．
【详解】解：当时，，返回继续计算；
当时，，返回继续计算；
当时，，输出结果28，
故答案为：28．
11．18
【分析】本题考查已知三视图求最多或最少的小立方块的个数，根据从上面看到的图形可得最底层小正方体个数，根据从正面看到的图形可得层数，判断每层小立方体个数的最大值与最小值，即可求解．
【详解】解：由从上面看到的图形可知：最底层小正方体的个数为5，
由从正面看到的图形可知：该几何共有3层，中间一层最少有1个，最多有3个，最上面一层最少有1个，最多有3个，
因此最大值，最小值，
故，
故答案为：18．
12．5，，
【分析】本题主要考查绝对值的定义以及有理数的混合算法，根据题意分析情况解决即可．
【详解】解：由题意可知：
当时：，
当时：，
当时：，
故答案为：5，，．
13．(1)2.25
(2)
【分析】本题主要考查有理数含根式的混合运算，
（1）去括号后，按照有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）含乘方的有理数的混合运算法则，先计算乘方，绝对值，再计算乘法，最后计算加减；
【详解】（1）解：

；
（2）

．
14．
【分析】根据题意得，从而求出x、y的值，把x、y的值代入即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查非负数的性质以及代数式求值，几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0．
15．见详解
【分析】本题主要考查三视图的知识，分别从三个方向观察小正方形的数目与位置，然后分别对应画出图形可得．
【详解】解：根据三视图的定义即可画出如图所示的从正面看、从左面看和从上面看，

16．，．
【分析】整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值．
【详解】解：原式
当，时，
原式

．
【点睛】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是去括号、合并同类项，正确代入计算．
17．(1)14
(2)3005
(3)
【分析】本题主要考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的从而得出数字规律．
（1）数一数个数即可得出结论．
（2）根据图形变化总结出规律，再代入即可得出规律．
（3）根据图形变化总结出规律即可．
【详解】（1）解：数一下得出第4个图形中一共有14个．
（2）第1个图形中的基本图形的个数为：，
第2个图形中的基本图形的个数为：，
第3个图形中的基本图形的个数为：
第4个图形中的基本图形的个数为：
以此类推，第n个图形中的基本图形的个数为：，
∴当是，
（3）如详解2，第n个图形中基本图形的个数有个
18．
【分析】根据求出多项式，然后计算即可．
【详解】解：由，
得：
，
∴
.
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则求出多项式是解本题的关键．
19．(1)
(2)14
【分析】（1）根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积；
（2）把代入求值即可．
【详解】（1）由图形可知：
．
（2）把代入得：.
【点睛】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．
20．(1)这三名同学的年龄的和为岁
(2)小红比小华大岁
【分析】（1）根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和；
（2）计算小红与小华的年龄差即可．
【详解】（1）解：由题意可知：
小红的年龄为岁，小华的年龄为岁，
∴这三名同学的年龄的和为
；
∴这三名同学的年龄的和为岁；
（2）解：．
∴小红比小华大岁．
【点睛】本题考查了整式加减的应用，解决本题是要先去小括号，再去中括号．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
21．(1)，
(2)
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的混合运算；根据新定义运算法则的含义先列运算式，再计算即可．
（1）根据新定义运算的含义，直接代入计算即可．
（2）先根据新定义运算算括号里面的，再根据新定义运算算括号外面的即可．
【详解】（1）解：
；
；
（2）∵，
；
∴．
；
∴．
22．(1)380；530
(2)；
(3)
【分析】本题主要考查列代数式以及代数式求值．
（1）400元购物：200元加上200元九折付款；600元购物：500九折付款家伙加上100元八折付款．
（2）根据打折区间件，分别列出代数式即可．
（3）分别计算出两种方法所需的费用，然后相减即可．
【详解】（1）解：根据题意得：
王老师一次性购物400元时，实际付款：（元）；
若一次性购物600元，实际付款：（元）．
故答案为：380，530
（2）当x小于500元但不小于200元时，他实际付款元；
当x大于或等于500元时，他实际付款元．
故答案为：；；
（3）第一次实际付款：元；
第二次实际付款：元．
一次性购物付款：（元）
∴所省费用为：元．
23．【小问1】9，
【小问2】或2
【小问3】，，
【小问4】或
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，并结合题意求得对应点的位置和中点位置，
（1）根据题目给定的距离公式即可求得；
（2）利用点P与点A的位置关系或两点表示的数之差的绝对值即可求得答案；
（3）点A以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒3个单位向左匀速运动即可写出点A和点B在t秒后所在位置的点表示的数，结合题目所给中点表示方法即可解得答案；
（4）根据相遇前与相遇后的等量关系分类讨论列一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：（1）∵点A在数轴上所对应的数为，点B表示的数为4，
∴，
点M在数轴上所对应的数为．
故答案为：9，
（2）∵若A、P两点间的距离，点A在数轴上所对应的数为，
当P点在A点左边时，则P点的为：，
当P点在A点右边时，则P点的为：，
故答案为：，
（3）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为：，
点B运动t秒后所在位置的点表示的数为：，
此时A、B两点的中点M表示的数为：．
故答案为：，，
（4）设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距5个单位长度，
当点A在点B左侧时：
解得；
当点A在点B右侧时：
解得；
答：它们按上述方式运动，A、B两点经过秒或秒会相距5个单位长度．
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
超过200元部分给与九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠