山东省德州市禹城市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份山东省德州市禹城市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分150分 时间120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．“2023年2月，记者从国家知识产权局获悉，2022年我国共授权发明专利798000件”，数据798000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列几对数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．和－2C．和－0.25D．和
4．在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．B．C．D．
5．把写成省略括号的和的形式是（ ）
A．B．C．D．
6．下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．是负数但不是有理数
B．0和a不是单项式
C．任何数都不等于它的相反数
D．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则该汽车4小时行驶的路程表示为千米
8．下列近似数中，说法正确的是（ ）
A．与精确度相同B．精确到了十万位
C．精确到了十分位D．1.2万精确到了万位
9．下列说法正确的是（ ）
A．的一次项系数为1B．的次数是6次
C．是单项式D．的系数是－2
10．如果，，，试求的值为（ ）
A．3B．9C．3或D．9或
11．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如下图所示，则（ ）
A．B．C．D．
12．甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同．已知甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；乙店的促销方式是；每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．若东东想买12杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是（ ）
A．在甲店买12杯B．在甲店买8杯，在乙店买4杯
C．在甲店买6杯，在乙店买6杯D．在乙店买12杯
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．用“”或“”或“”填空．
14．若单项式与能合并成一项，则的值为 ．
15．若，则的值是 ．
16．若a、b为有理数，我们定义一种新的运算“⊕”，使得，则 ．
17．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，则 ．
18．观察并找出图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是 ．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．先化简，再求值．，其中，．
21．某同学做一道题：已知两个多项式A和B，，求的值．在计算“”时．他误将“”看成了“”，算出的结果为．请求出“”的正确答案．
22．某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）：
＋15，－19，＋16，－18，＋21，－30，＋35，－25，＋25，－10．请解答下列问题：
(1)该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)该运动员本次训练结束，共跑了多少米？
23．某农户承包荒山若干亩，投资8000元种植果树．今年水果总产量为24000千克，在果园直接出售每千克b元．若将水果拉到市场上出售每千克a元，平均每天出售6000千克，需4人帮忙，每人每天付工资200元，农用车运费及其它费用平均每天400元．
(1)当，时，农户在水果市场或在果园中出售完全部水果的总收入分别是多少元？
(2)用含a或b的式子分别表示农户在水果市场或在果园中这两种方式出售完全部水果的纯收入．（纯收人＝总收人－总支出）
24．如图所示，光明小学打算将一块长方形空地美化，计划将空地的四角建圆形的草坪，并紧接着在上下两边各修建一个半圆形草坪，其余部分（图中阴影部分）修建花坛．各圆形半径均为r米．
(1)请列式表示图中阴影部分的面积；（用含r，的式子表示）
(2)如果修建草坪每平方米花费50元，修建花坛每平方米花费100元，求美化空地的总费用．（用含r，的式子表示）．
25．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小强在纸上画了一条数轴．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、c满足．
(1)填空：______，______，______．
(2)折叠纸面，若使点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数为______．
(3)若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则______，______．（用含t的代数式表示）
(4)在（3）的条件下，的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求出其值．
答案与解析
1．D
【分析】本题考查了相反数、倒数．解题的关键是掌握相反数、倒数的定义．根据相反数及倒数的定义进行解答即可．
【详解】解：
∴的倒数是．
故答案为：D
2．C
【分析】根据科学记数法的表示形式为即可解答．本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：，
故选：C．
3．C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．此题考查相反数，绝对值，解题关键在于掌握其定义．
【详解】解：A 、，与不互为相反数，故本选项不符合题意；
B、和－2不互为相反数，故本选项不符合题意；
C、，和－0.25互为相反数，故本选项符合题意；
D、，，不互为相反数，故本选项符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】此题考查了有理数的加法，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数，观察图2可列式．
【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数，
∴图2表示的过程是在计算，
故选：B．
5．B
【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可．本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查整式加减运算中的去括号，解题的关键是掌握去括号的原则．根据去括号的原则选出正确选项．
【详解】A选项错误，，不符合题意；
B选项错误，，不符合题意；
C选项错误，，不符合题意；
D选项正确，，符合题意．
故选：D．
7．D
【分析】根据有理数的分类，单项式，相反数，列代数式逐项判断即可求解．
【详解】解：A、是负数，也是有理数，故本选项错误，不符合题意；
B、0和a是单项式，故本选项错误，不符合题意；
C、0的相反数等于0，故本选项错误，不符合题意；
D、根据题意，该汽车4小时行驶的路程表示为千米，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，单项式，相反数，列代数式，熟练掌握相关知识是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般的，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
【详解】解：A、精确到十分位，0.20精确到百分位，则与精确度不相同，此选项不符合题意；
B、精确到个位，是精确到十万位，此选项符合题意；
C、精确到了百位，此选项不符合题意；
D、万精确到了千位，此选项不符合题意；
故选：B
9．A
【分析】本题考查了多项式和单项式，能理解单项式、多项式的有关定义是解此题的关键．
根据多项式、单项式的有关概念逐个判断即可．
【详解】解：A、的一次项系数为1，故本选项正确，符合题意；
B、的次数是4次，故本选项错误，不符合题意；
C、是多项式，故本选项错误，不符合题意；
D、的系数是，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
10．D
【分析】此题考查了有理数的绝对值和运算问题的解决能力，关键是能准确理解并运用以上知识．根据绝对值和有理数的乘法法则确定出、的值，再分别代入计算．
【详解】解：，，
，，
，
，或，，
当，时，
；
当，时，
，
的值是．
故选：D
11．C
【分析】本题考查了数轴、绝对值的性质和合并同类项，先根据数轴推出，，继而推出，，，然后根据绝对值的性质化简绝对值，然后去括号进行合并同类项即可．解题关键是由数轴上点的位置得到，，．
【详解】解：，，，
，，，
故选：C．
12．D
【分析】设每杯售价元，分别计算每个选项中的花费，再进行比较即可．本题考查了整式加减的应用，读懂题意并根据题意表示出所花费用是解题的关键．
【详解】解：设每杯售价x元，
在甲店购买12杯的费用为（元）；
在甲店买8杯，在乙店买4杯的费用为（元）；
在甲店买6杯，在乙店买6杯的费用为（元）；
在乙店购买12杯的费用为（元）；
在乙店买12杯花钱最少，
故选：D．
13．
【分析】化简绝对值，去括号，再根据有理数比较大小的方法进行比较即可解答．本题主要考查化简绝对值和有理数比较大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：，，
，
所以，，
故答案为：
14．2
【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义求出、的值，再代入即可求出答案．
【详解】解：由题意得，单项式与是同类项，
则，，
所以，，
故答案为：2．
15．2025
【分析】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入的方法．把原式变形为，然后利用整体代入思想计算．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】此题考查了新定义运算，原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵，
则
故答案为：．
17．5
【分析】根据题意，可得，，，再代入即可求解．本题主要考查了倒数，绝对值的意义，相反数的性质，有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，，，
，
故答案为：5．
18．3035
【分析】本题主要考查了图形规律变化类问题，解决这类问题的基本思路是：仔细地观察图形并正确地找到规律，利用所得的规律解决问题．根据图形找出规律：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（）个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（）个；然后算出第2023个图形中黑色正方形的数量即可．
【详解】解：观察图形可得，当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（）个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（）个，
∴当时，黑色正方形的个数为：（个）．
故答案为：3035．
19．(1)0
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数的加法交换律和运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除法混合运算法则计算即可；
（3）利用乘法分配律和有理数的乘法运算法则计算即可；
（4）根据有理数的混合运算法则计算即可．
本题考查了有理数的计算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
20．，
【分析】此题考查整式的混合运算—化简求值．
先算括号内，再合并同类项，化简后，代值计算即可．
【详解】解：
当，时，
原式．
21．
【分析】根据题意得到，然后代入B求解，最后将A和B代入求解即可．本题考查了整式的加减的应用，解题的关键是求出A．
【详解】解：由题意得：，
，
．
22．(1)最后到达的地方在出发点的东边，距出发点10米
(2)该运动员本次训练结束，共跑了214米
【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；
（2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．
本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质和正负数的意义．解题的关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．
【详解】（1）解：（米）
答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点10米．
（2）解：
=214（米）
答：该运动员本次训练结束，共跑了214米．
23．(1)水果在果园出售，总收入元，此水果在水果市场出售，总收入元
(2)农户在果园中出售完全部水果的纯收入为元，农户在水果市场出售完全部水果的纯收入为元
【分析】本题考查列代数式、代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．
（1）根据总收入=销售额，计算即可；
（2）根据纯收入=总收入-总支出，计算即可．
【详解】（1）解：根据题意，
此水果在果园出售，总收入为 元，
此水果在水果市场出售，总收入为24000a元，
当，时，
此水果在果园出售，总收入元，此水果在水果市场出售，总收入元；
（2）农户在果园中出售完全部水果的纯收入为元，
农户在水果市场出售完全部水果的纯收入为元；
24．(1)米2
(2)元
【分析】（1）表示出长方形和圆的面积，用长方形的面积减去圆的面积即可；
（2）分别求出种草和修花坛的费用，相加即可．
此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语．
【详解】（1）解：图中阴影部分的面积为：
（2）解：美化空地的总费用为：元
25．(1)，，
(2)2
(3)，
(4)的值不随着时间t的变化而改变，其值为7．
【分析】本题主要考查了实数与数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
（1）利用绝对值及偶次幂的非负性质求得a，c的值，再由b是最大的负整数，可得b的值；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得的长；
（4）根据题意列方程即可得到结论．
【详解】（1）∵，
∴，
解得，
∵b是最小的正整数，
∴；
故答案为：．
（2）点A与点C的中点对应的数为：
点B到的距离为0.5，所以与点B重合的数是：．
故答案为：2；
（3）；
故答案为：，；
（4）不变，
∵；
∴的值不随着时间t的变化而改变，其值为7．