山东省淄博市桓台县（五四制）2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份山东省淄博市桓台县（五四制）2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，6
2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）.
A．B．C．D．
3．如图，是的中线，，，的周长为10，则的周长为（ ）

A．8B．9C．10D．11
4．嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是和，那么嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是（ ）
A．1B．3C．6D．8
5．如图，要测量池塘两岸相对的两点，间的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使．再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长．依据是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在，，，沿过点A的直线折叠，使点B落在边上的点D处，再次折叠，使点C与点D重合，折痕交于点E，则的长度为（ ）

A．B．C．D．
7．如图，中，，请依据图中的作图痕迹，得的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一圆柱高8cm，底面周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A．20cmB．24cmC．14cmD．10cm
9．如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，则的大小为（）
A．B．C．D．
10．如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 ．
12．如图，的周长为，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与，交于D，E两点，若，则的周长为 ．

13．在中，，则 ．
14．在中，，，，，则的长为 ．
15．将宽的长方形纸条折叠成如图所示的形状，为折痕，则正方形的面积为 ．
三、解答题
16．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．
17．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长度．
18．小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点，使m，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上移动，使，此时量得．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你能计算出路灯高度吗？
19．已知：线段，．
求作：，使，斜边，．（保留作图痕迹，不写画法）
画图：
20．如图，一块草坪的形状为四边形，其中∠，．求这块草坪的面积．

21．如图，海中有一小岛P，它的周围海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东方向上，航行海里到N处，这时测得小岛P在北偏东方向上．
(1)求N点与小岛P的距离；
(2)如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险．并说明理由．
22．如图，在四边形的草坪中，，点分别在上，数学兴趣小组在测量中发现，正准备继续测量与的长度时，小亮则说：不用测量了，．小亮的说法是否正确？请说明理由．

23．如图，在中，，点E为线段的中点，点F在边上，连接，沿将折叠得到．
(1)如图1，当点P落在上时，求的度数；
(2)如图2，当时，求的度数．
答案与解析
1．A
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【详解】解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确，符合题意；
B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意；
C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意；
D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意；
故选A．
2．B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．D
【分析】根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵的周长为10，
∴，
∵，
∴，
∵是的中线，
∴.
∴
∵，
∴的周长，
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
4．A
【分析】直接利用两人距离学校的距离，即可得出两人的最近距离．
【详解】解：嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是km和km，
两人最近距离为： (km)，
故嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是km．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，正确得出两人最近距离是解题关键．
5．C
【分析】本题考查了三角形全等的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．
根据全等三角形的判定方法，通过题目中已知条件，，，，证明，从而得到，由此选出正确答案．
【详解】解：由题意得：
，，，
，
小明用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法，
故选：．
6．B
【分析】根据题意可得，，，，可得，继而设，则，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处，
∴，，
∵折叠纸片，使点C与点D重合，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得，
即，
故选：B
【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．
7．A
【分析】由作图可知，，，则，由三角形内角和求，由外角的性质求，根据，计算求解即可．
【详解】解：由作图可知，，是的平分线，即，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了作垂线，作角平分线，等边对等角，三角形外角的性质，三角形内角和定理．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
8．D
【分析】将圆柱展开，然后利用勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，将圆柱展开：
∵圆柱高8cm，底面周长为12cm，
∴BC＝8cm，AC＝6cm，
根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），
即爬行的最短路程是10cm，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平面展开—最短路径问题，勾股定理，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．
9．D
【分析】此题考查三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质解答．根据三角形内角和定理得出，利用角平分线得出，再利用平行线的性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分交于点，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
10．D
【分析】连接， ，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝，∠DAE＝，即可得出∠CAE＝，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝＝90°−．
【详解】解：如图，连接，，过A作AE⊥CD于E，
∵点B关于AC的对称点恰好落在CD上，
∴AC垂直平分，
∴AB＝，
∴∠BAC＝∠，
∵AB＝AD，
∴AD＝，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE＝∠，
∴∠CAE＝∠BAD＝α，
又∵＝＝90°，
∴四边形中， ＝180°−α，
∴＝−＝180°−α−90°＝90°−α，
∴∠ACB＝＝90°−α，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
11．
【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．
【详解】解：如图，在和中，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．
12．
【分析】本题考查作图-做垂线，线段的垂直平分线的性质等知识，根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．
【详解】解：由作图可知，垂直平分线段，
∴，，
∵，，
∴，
∴的周长，
故答案为：．
13．4
【分析】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．根据三角形的外角的性质得到，根据含30度角的直角三角形的性质计算．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：4
14．
【分析】本题考查直角三角形的面积公式，勾股定理，先利用勾股定理求出，利用三角形的面积公式可得．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的判定及性质，折叠的性质，掌握相关性质，作出辅助线是解答本题的关键．
根据题意，作于点，得到是等边三角形，由等边三角形的性质，得到的长，进而求得答案．
【详解】如图所示，
解：作于点，由题意得，，
，
，
由折叠性质得：，
即，
，
是等边三角形，
，
在中，
，
，
，
正方形的面积为：，
故答案为：．
16．见解析；
【分析】根据轴对称的性质进行作图即可．
【详解】如图所示：
【点睛】考查利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.
17．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由，得，根据 “”即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得，则，然后根据即可求解．
【详解】（1）∵，

∴，
在与中，
，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
18．能，
【分析】本题主要考查一线三直角类型，全等三角形的判定和性质综合，直接依据，最后在两个直角三角形中去导角，即可证明．
【详解】能．
∵，；
；
∴；
在和中，
∴；
∴；
∵，；
∴
答：路灯的高度是．
19．作图见解析．
【分析】本题考查了直线，射线，线段的尺规作图，熟练掌握尺规作图的方法是解答本题的关键．
根据题意，先作射线，取，然后作，最后将斜边作出来，得到结果．
【详解】解：如图所示，
作法：（1）作射线；
（2）在上截取；
（3）过点作；
（4）以点为圆心，为半径画弧，交于点；
（5）连接．
即为所求．
20．该草坪的面积为
【分析】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理在实际生活中的运用，直角三角形面积计算，连接，则为直角三角形，为斜边，求出，根据判定为直角三角形，根据直角三角形面积计算可以计算该草坪的面积．
【详解】解：连接，

，
在直角中，由勾股定理得，
，
，
又，
在中，
，
，即是直角三角形，
，
答：该草坪的面积为．
21．(1)海里
(2)没有触礁危险，理由见解析
【分析】（1）如图，过点P作于D，根据，可得，然后作答即可；
（2）由，可得，由勾股定理得，，比较与的大小，然后作答即可．
【详解】（1）解：如图，过点P作于D，

由题意得，，，
∴，
∵，
∴，
答：N点与小岛P的距离是海里．
（2）解：没有触礁危险，理由如下：
∵，
∴，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
∴没有触礁危险．
【点睛】本题考查了方向角，三角形外角的性质，三角形内角和定理，等角对等边，含的直角三角形，勾股定理等知识．熟练掌握三角形外角的性质，等角对等边，勾股定理是解题的关键．
22．小亮的说法正确，理由见解析
【分析】连接，先利用证明，再利用证明，即可证得．
【详解】解：小亮的说法正确，理由如下：
连接，

在与中，，
∴，
∴，
在与中，，
∴
∴，
即：小亮的说法正确．
【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，牢记全等三角形的判定方法：、、、是解决问题的关键．
23．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了折叠的性质，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是根据折叠的性质得到相等的线段和角．
（1）根据折叠的性质证明，结合，得，从而计算；
（2）根据折叠和垂直得到，利用三角形内角和求出，从而求出．
【详解】（1）由折叠得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
；
（2）∵，
∴，
由折叠得
，
∴，
在中
，
∴
，
在中
，
∴
．