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    浙江省宁波市九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题(学生版)

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    浙江省宁波市九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题(学生版)

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    这是一份浙江省宁波市九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题(学生版),共6页。试卷主要包含了 直线倾斜角为, 设,向量,且,则, 已知函数及其导函数满足,则等内容,欢迎下载使用。
    第I卷
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 直线倾斜角为( )
    A. B. C. D.
    2. 设一组样本数据的均值为2,方差为,则数据的均值和方差分别为( )
    A. B. C. D.
    3. 设,向量,且,则( )
    A. B. C. D.
    4. 对空间中任意一点和不共线的三点,能得到在平面内的是( )
    A. B.
    C. D.
    5. 过双曲线内一点且斜率为的直线交双曲线于两点,弦恰好被平分,则双曲线的离心率为( )
    A. B. C. D.
    6. 已知函数及其导函数满足,则( )
    A. B. 0C. D.
    7. 已知椭圆和双曲线具有相同的焦点,离心率分别为,椭圆的长轴恰好被双曲线的焦点、顶点、中心平分为若干条等长线段,则( )
    A. B.
    C. D.
    8. 已知对任意恒成立,其中为常数且,则( )
    A. B.
    C. D.
    二、多选题本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9. 若动点满足(且)其中点是不重合的两个定点),则点的轨迹是一个圆,该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称作阿波罗尼斯圆.已知点,,动点满足,点的轨迹为圆,则( )
    A. 圆的方程为
    B. 若圆与线段交于点,则
    C. 圆上有且仅有两个点到直线的距离为
    D. 设动点,则的最大值为
    10. 如图,在棱长为2的正方体中,分别为的中点,如图所示建立空间直角坐标系,则下列说法正确的是( )
    A
    B.
    C. 平面的一个法向量为
    D. 平面与平面夹角的正切值为
    11. 已知抛物线,过焦点的直线与抛物线交于两点,则下列说法正确的是( )
    A. 抛物线的准线方程为
    B.
    C. 若,则的斜率为
    D. 是过焦点且与垂直的弦,则
    12. 已知,若整数满足,则的大小关系可能为( )
    A B.
    C. D.
    第II卷
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13. 甲乙丙三人进行射击练习,已知甲乙丙击中目标的概率分别为,则三人中至少有两人击中目标的概率为__________.
    14. 过点的直线与椭圆交于两点,则的最大值是__________.
    15. 已知四棱锥的底面为边长为2的正方形,分别为和的中点,则平面上任意一点到底面中心距离的最小值为__________.
    16. 已知不等式恒成立,则的最大值为__________.
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17. 2022年10月16日至10月22日中国共产党第二十次全国代表大会在北京顺利召开,会后各地掀起了学习贯彻二十大精神的热潮.某中学在进行二十大精神学习讲座后,从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试(试卷满分100分),并记录下他们的成绩,其中成绩分组区间是:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,并整理得到如下频率分布直方图,已知图中前三个组的频率依次构成等差数列.
    (1)求这部分学生成绩的中位数、平均数(保留一位小数);
    (2)为了更好的了解学生对二十大精神的掌握情况,学校决定在成绩较高的第四、五组中用分层抽样的方法抽取5名学生,进行第二轮面试,最终从这5名学生中随机抽取2人作为校二十大精神的宣传员,求85分(包括85分)以上的同学恰有1人被抽到的概率.
    18. ①圆与直线相切;②圆被直线截得的弦长为;在①②这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中进行求解.
    已知圆经过点,圆心在直线上,且__________.
    (1)求圆的标准方程;
    (2)已知圆与圆关于直线对称,过原点的直线交圆于两点,求弦中点的轨迹方程.
    19 已知函数
    (1)若函数存在两个极值点,求的取值范围;
    (2)若在恒成立,求的最小值.
    20. 已知直角三角形中,,分别是边中点,将和分别沿着翻折,形成三棱锥是中点
    (1)证明:平面;
    (2)若直线上存在一点,使得与平面所成角的正弦值为,求的值.
    21. 已知双曲线过点,左右顶点分别为,过左焦点且垂直于轴的直线交双曲线于两点,以为直径的圆恰好经过右顶点.
    (1)求双曲线标准方程;
    (2)若是直线上异于的一点,连接分别与双曲线相交于,当轴正半轴上的虚轴端点到直线的距离最大时,求直线的方程.
    22. 已知函数
    (1)讨论函数的零点的个数;
    (2)若函数有两个零点,证明:

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