1997年北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷

这是一份1997年北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷，共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（8分）计算＝ ．
2．（8分）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，6小时后两车已行的路程是A、B两地距离的3/5．甲每小时行42千米，比乙每小时少行1/7，那么A、B两地相距 千米．
3．（8分）在18×8的方格纸上（如图），画有1、9、9、8四个数字，那么，图中的阴影面积占方格纸面积的．
4．（8分）一炉铁水凝成铁块，它的体积缩小了；那么，这个铁块又融化成铁水（不计损耗），其体积增加了．
5．（8分）在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分．又知乙队比甲队多6人，那么乙队有 人．
6．（8分）如图，梯形ABCD的面积为20．点E在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE的面积的2倍．BE的长为2，EC的长为5，那么，三角形DEC的面积为 ．
二、填空题（每小题满分24分，共24分）
7．（8分）在等式＝33中，□＝ ．
8．（8分）如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型．把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小正方体多 块．
9．（8分）某居民要装修房屋，买来长0.7米和0.8米的两种木条各若干根．如果从这些木条种取出一些连接起来，可以得到许多种长度的木条，例如，0.7+0.7＝1.4（米），0.7+0.8＝1.5（米）等等，那么，下面方框中 米长的木条，用这些木条接起来是不能得到的．
三、填空题（每小题满分28分，共28分）
10．（7分）在下面乘法算式中，每一个方框里要填一个数字；每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么，这个乘法算式的最后乘积是 ．
11．（7分）黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13…擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998，那么擦去的奇数是 ．
12．（7分）甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多了．甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天．为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，那么，丙队与乙队合作了 天．
13．（7分）在图1空方格内各填入一个一位数，使同一行内左面的数比右面的数大；同一列内上面的数比下面的数小，并且方格内的六个数字互不相同，如图2为一种填法，那么共有 种不同的填法．
四、解答题（请写出简要的解题过程．每小题满分20分，共20分）
14．（10分）甲、乙两个运输队要向地震灾区运送一批救灾物资，甲队每天能运送64.4吨，比乙队每天多运75%；如果甲、乙两队同时运送，当甲队运了全部救灾物资的时，就比乙队多运了138吨．这批救灾物资一共有多少吨？
15．（10分）（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？
（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？
1997年北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题满分48分，共48分）
1．（8分）计算＝ ．
【解答】解：，
＝[6﹣÷3.5]×，
＝[6]×，
＝×，
＝；
故答案为：．
2．（8分）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，6小时后两车已行的路程是A、B两地距离的3/5．甲每小时行42千米，比乙每小时少行1/7，那么A、B两地相距 910 千米．
【解答】解：42÷（1﹣）＝49（千米）；
（42+49）×6，
＝91×6×，
＝910（千米）；
答：那么A、B两地相距910千米．
故答案为：910．
3．（8分）在18×8的方格纸上（如图），画有1、9、9、8四个数字，那么，图中的阴影面积占方格纸面积的．
【解答】解：我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16＝54个，
其中部分有6+6+8＝20个，部分有6+6+8＝20个，
而1个 和1个正好组成一个完整的小正方形，
所以阴影部分共包含54+20＝74个完整小正方形，
整个方格纸包含8×18＝144个完整小正方形．
所以图中阴影面积占整个方格纸面积的，即．
故答案为：．
4．（8分）一炉铁水凝成铁块，它的体积缩小了；那么，这个铁块又融化成铁水（不计损耗），其体积增加了．
【解答】解：铁块的体积是铁水的：1﹣＝，
铁块融化成铁水体积增加：（1﹣）＝．
答：这个铁块又融化成铁水（不计损耗），其体积增加了．
故答案为；．
5．（8分）在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分．又知乙队比甲队多6人，那么乙队有 9 人．
【解答】解：设甲队有x人，那乙队的人数是（x+6），
75x+73（x+6）＝73.5（x+x+6），
148x+438＝147x+441，
x＝3，
x+6＝3+6＝9，
答：乙队有9人；
故答案为：9．
6．（8分）如图，梯形ABCD的面积为20．点E在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE的面积的2倍．BE的长为2，EC的长为5，那么，三角形DEC的面积为 9 ．
【解答】解：因为三角形ADE的面积是三角形ABE的面积的2倍，
所以AD＝2BE
＝2×2，
＝4，
梯形ABCD的高：20×2÷（4+2+5）
＝40÷11
＝，
三角形DEC的面积：5×÷2
＝÷2，
＝9．
答：三角形DEC的面积是9．
故答案为：9．
二、填空题（每小题满分24分，共24分）
7．（8分）在等式＝33中，□＝ 5 ．
【解答】解：＝＝40，
设□＝x，则有40﹣（﹣+0.125）×16＝33，
（﹣+0.125）×16＝7，
15﹣2x+2＝7，
2x＝10，
x＝5．
故答案为：5．
8．（8分）如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型．把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小正方体多 12 块．
【解答】解：3面红：1层有5×4＝20（个），2层有4个，3层有4个，共20+4+4＝28（个）；
2面红：2层有3×4＝12（个），3层有4个，共12+4＝16（个）；
3面红比2面红的多28﹣16＝12（个）；
答：有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小正方体多12块．
故答案为：12．
9．（8分）某居民要装修房屋，买来长0.7米和0.8米的两种木条各若干根．如果从这些木条种取出一些连接起来，可以得到许多种长度的木条，例如，0.7+0.7＝1.4（米），0.7+0.8＝1.5（米）等等，那么，下面方框中 3.4 米长的木条，用这些木条接起来是不能得到的．
【解答】解：3.6＝0.7+0.7+0.7+0.7+0.8；
3.7＝0.7+0.7+0.7+0.8+0.8；
3.9＝0.7+0.8+0.8+0.8+0.8；
3.8＝0.7+0.7+0.8+0.8+0.8；
只有3.4不行．
故答案为：3.4．
三、填空题（每小题满分28分，共28分）
10．（7分）在下面乘法算式中，每一个方框里要填一个数字；每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么，这个乘法算式的最后乘积是 39672 ．
【解答】解：根据题意，可知，□恭□×1＝□□8，1×8＝8，被乘数的个位的数是8；由竖式9+9+8＝26，可以得出年代表的数字是6或7；
假设年＝7，因为□恭8×贺＝□□97，找不到一个一位数与8相乘末尾是7的，不符合题意；
那么年代表的数字只能是6，新+年的结果小于10，即新+6＜10，新＜4；□恭8×贺＝□□96，48×2＝96，28×7＝196，可以得出贺是2或7，当贺是2时，恭是4，被乘数的百位数字大于4，因为□恭8×□＝9新□，被乘数的百位与乘数的个位相乘的结果是9或加上进位是9，只有9×1＝9，所以被乘数的百位数字是9，乘数的个位数字是1，因为1×948＝9新□，新＝4，与题意不符；当贺是7时，恭是2，被乘数的百位数字大于1，228×4＝912，符合题意，被乘数是228，乘数是174，竖式是：
2 2 8
×1 7 4
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
9 1 2
1 5 9 6
2 2 8
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
3 9 6 7 2
所以，这个乘法算式的最后乘积是39672．
故答案为：39672．
11．（7分）黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13…擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998，那么擦去的奇数是 27 ．
【解答】解：奇数数列从1加到2n﹣1的和为：
（1+2n﹣1）×n÷2＝n2＞1998，
又442＝1936＜1998，452＝2025＞1998；
所以n＝45，被减去的奇数为2025﹣1998＝27．
故答案为：27．
12．（7分）甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多了．甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天．为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，那么，丙队与乙队合作了 15 天．
【解答】解：解：把A工程看作“1”，则B工程为1+，
则总工作量：1+1+＝，
工作时间：÷（++），
＝÷，
＝18（天）；
丙队与乙队合做了：（1+﹣×18）÷＝15（天）．
答：乙、丙二队合作了15天．
故答案为：15．
13．（7分）在图1空方格内各填入一个一位数，使同一行内左面的数比右面的数大；同一列内上面的数比下面的数小，并且方格内的六个数字互不相同，如图2为一种填法，那么共有 30 种不同的填法．
【解答】解答：首先图1剩余空格中的4个数可以从4～9中任选4个；
则共有选法：
（6×5×4÷3）÷（4×3×2×1）＝15（种），
选中4个数后，由于上中数和下左数固定，分别为最小和最大的两个数，而上左数和下中数可以互换，
所以一共有：15×2＝30（种）．
故答案为：30．
四、解答题（请写出简要的解题过程．每小题满分20分，共20分）
14．（10分）甲、乙两个运输队要向地震灾区运送一批救灾物资，甲队每天能运送64.4吨，比乙队每天多运75%；如果甲、乙两队同时运送，当甲队运了全部救灾物资的时，就比乙队多运了138吨．这批救灾物资一共有多少吨？
【解答】解：乙队每天运的吨数：64.4÷（1+75%）＝36.8（吨），
甲队每天比乙队多运的吨数：64.4﹣36.8＝27.6（吨），
甲队比乙队多运138吨需要的天数：138÷27.6＝5（天），
甲队5天运的吨数：64.4×5＝322（吨），
这批救灾物资的总吨数：322÷＝644（吨），
答：这批救灾物资一共有644吨．
15．（10分）（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？
（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？
【解答】解：（1）3998÷4＝999…2说明1到3998中共有999个4的倍数，
所以从1到3998这3998个自然数中有999个能被4整除．
（2）将1～999中的自然数按各位数字和被4整除的余数分类，（1000，2000，3000）不符合条件不考虑） 第一类：1、5、9、10…997（除以4余1）
第二类：2、6、11、15…998（除以4余2）
第三类：3、7、12、16…999（除以4余3）
第四类：4、8、13、17…996（除以4余0）
上面四类中，只有第四类能被4整除．如果在第一类是千位上加3，第二类的千位上加2，第三类的千位上加1，这时的第一类、第二类、第三类各位上的数字和都能被4整除，可以看出，从1～3998这3998个自然数中，只有这些数满足条件，所以从1到3998中有999个数的各位数字之和能被4整除．
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日期：2019/5/5 18:09:26；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.cm；学号：20913800