广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试（一模）数学（文）试卷(含答案)

这是一份广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试（一模）数学（文）试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合,则( )
A.B.C.D.
2、设,则( )
A.B.C.D.
3、在区间内随机取一个数x,使得不等式成立的概率为( )
A.B.C.D.
4、已知双曲线的右焦点为,一条渐近线方程为,则C的方程为( )
A.B.C.D.
5、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.B.C.D.
6、已知正项等比数列}满足为与的等比中项,则( )
A.B.C.D.2
7、圆上一点P到直线的最大距离为( )
A.2B.4C.2D.3
8、已知函数,则下列说法正确的是( )
A.的一条对称轴为
B.的一个对称中心为
C.在上的值域为
D.的图象可由的图象向右平移个单位得到
9、是定义在R上的函数,为奇函数,则( )
A.-1B.C.D.1
10、牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为,则经过一定时间t分钟后的温度T满足,h称为半衰期,其中是环境温度.若,现有一杯80°C的热水降至75°C大约用时1分钟,那么此杯热水水温从75°C降至45°C大约还需要（参考数据：,）( )
A.10分钟B.9分钟C.8分钟D.7分钟
11、已知抛物线）的焦点为,准线为l,过的直线与抛物线交于点A、B,与直线l交于点D,若,则 ( )
A.1B.C.2D.3
12、已知,,则( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、已知向量,若,则________________.
14、近年来,“考研热”持续升温,2022年考研报考人数官方公布数据为457万,相比于2021年增长了80万之多,增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多,其中,本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大,是两大主要因素.据统计,某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：
根据表中数据,可求得y关于x的线性回归方程为,则m的值为________.
15、记为等差数列的前n项和.若,则=____________.
16、已知棱长为8的正方体中,点E为棱BC上一点,满足,以点E为球心,为半径的球面与对角面的交线长为______________.
三、解答题
17、4月23日是“世界读书日”,读书可以陶冶情操,提高人的思想境界,丰富人的精神世界,为了丰富校园生活,展示学生风采,某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动. 活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目,并完成在线阅读检测.通过随机抽样,得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下：
(1)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”,若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据
①完成下列列联表
②请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关;
(2)若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中,按分层抽样的方式抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,求这3人中至少有1人得分在内的概率.
附：,其中.
18、记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求.
(2)若点D在边AC上,且,求.
19、在三棱锥中,底面ABC是边长为2的等边三角形,点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O,且PB与底面ABC所成角为,点M为线段PO上一动点.
(1)证明：;
(2)若,求点M到平面PAB的距离.
20、已知函数.
(1)当时,求函数的最大值;
(2)若关于x的方1有两个不同的实根,求实数a的取值范围.
21、已知椭圆的离心率为,依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设点F为E的右焦点,,直线l交E于P,Q（均不与点A重合）两点,直线l,AP,AQ的斜率分别为,,若,求的周长.
22、在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为（t为参数）,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求.
23、已知函数,.
(1)当时,求的最小值;
(2)若对,不等式恒成立,求a的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：,解得,故.
故选：C.
2、答案：B
解析：由题知,,
所以,
故选：B.
3、答案：B
解析：由可得,
由几何概型的定义可得使不等式成立的概率为：.
故选：B.
4、答案：D
解析：由题意得：,解得：,
故C的方程为：.
故选：D.
5、答案：A
解析：由三视图可知：该几何体是一个棱长为的正方体内挖去一个底面半径为,高为的圆锥,
由正方体和圆锥的体积计算公式可得：
,
故选：A.
6、答案：B
解析：设等比数列的公比为q,
由题意得,即,
,,,
,
故选：B.
7、答案：D
解析：由圆化为标准方程可知,
圆心坐标为,半径;
则圆心到直线的距离为,
所以,圆C上一点P到直线的最大距离为.
故选：D.
8、答案：C
解析：,
因为,故不是对称轴,故A错误.
,不是的一个对称中心,
故B错误.
当时,,故,
所以,即在上的值域为,
故C正确.
的图象向右平移后对应的解析式为,
当时,此时函数对应的函数值为,而,
故与不是同一函数,故D错误.
故选：C.
9、答案：A
解析：是定义在R上的函数,为奇函数,
则.
.
故选：A.
10、答案：A
解析：将所给数据代入得,,
即,所以
当水温从75°C降至45°C时,满足,
可得,即分钟.
故选：A.
11、答案：D
解析：如图,
设准线与x轴的交点为K,作,,垂足分别为,,
则.根据抛物线定义知,,
又,所以,
设,因为,所以,
则.
所以,,又,可得,所以,
所以,
可得,即.
故选：D.
12、答案：A
解析：,,,
设,则,当时,,函数单调递增,
故,即.
故选：A.
13、答案：-2
解析：由题意可知,,
因为,所以,得.
故答案为：-2.
14、答案：2.8
解析：,,
,
,
解得.
故答案为：2.8.
15、答案：144
解析：设等差数列的公差为d,
则解得,
所以,
故答案为:144.
16、答案：
解析：如图所示：过点E作于O,P为球面与对角面的交线上一点,
平面ABCD,平面ABCD,故,,
且,BD,平面,故平面,
,故,,则,
故P的轨迹是以O为圆心,为半径的圆的一部分,如图所示：
,,故,交线长为：.
故答案为：
17、答案：(1)答案见解析;
(2)
解析：（1）根据题意可知,100名学生中男生55人,女生45人;
男生中“阅读爱好者”为人,“非阅读爱好者”10人;
同理,女生中“阅读爱好者”为30人,“非阅读爱好者”15人;
所以,列联表如下：
利用表中数据可得,
所以,没有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关;
（2）由表可知,男生中“阅读达人”共30人,
若按分层抽样的方式抽取5人,则得分在内的人数为人,
得分在内的人数为人;
则再从这5人中随机抽取3人共有种,其中没有人得分在内的情况为种;
所以这3人中至少有1人得分在内的概率为;
故这3人中至少有1人得分在内的概率为.
18、答案：(1);
(2).
解析：（1）据已知条件及正弦定理得
整理得,
又据余弦定理,则有,因为
则;
（2）因为,
所以,
故,
即
所以,
整理得
故,
化解得,因为,
故,
则.
19、答案：(1)见解析;
(2).
解析：（1）分别连接AO,AM,O为BC中点,为等边三角形
,
点P在底面ABC上的投影为点O,
平面ABC,平面ABC,
,
又,平面APO,平面APO,
面APO,面APO,
.
（2）设点M到平面PAB的距离为h,点O到面PAB的距离为d,
,
BO为PB在底面ABC上的投影,
为PB与面ABC所成角,,
PO垂直平分BC,,为正三角形,,
中,易得
,
,
B到PA的距离为,,
又,
由,,
,
,
点M到平面PAB的距离为
20、答案：(1);
(2)
解析：（1）当时,,故,
当时,,故在上为增函数,
当时,,故在上为减函数,
故.
（2）方程即为,
整理得到：,令,
故,因为均为R上的增函数,故为R上的增函数,
而,故的解为,
因为方程有两个不同的实数根,故有两个不同的正数根,
设,则,
若,则,故在上为增函数,
在上至多一个零点,与题设矛盾;
若,则时,;时,,
故在上为增函数,在上为减函数,
由有两个不同的零点可得,
故.
当时,,而,
故在有且只有一个零点,
又,设,
令,,则,
故在上为减函数,故,
故,故在有且只有一个零点,
综上.
21、答案：(1);
(2)
解析：（1）因为椭圆的离心率为,故,故,
因为依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为,故,
所以,故,
故椭圆方程为：.
（2）设直线,,
则,,故,
故
,
由可得,
故,
整理得到,
又,
故
,
故或,此时均满足.
若,则直线,此时直线恒过,与题设矛盾,
若,则直线,此时直线恒过,
而为椭圆的左焦点,设为,
故的周长为.
22、答案：(1)
(2)
解析：（1）变形为,
即,
因为,故,
即;
（2）变形为,
与联立得：,
故,
故.
23、答案：(1)2;
(2)或.
解析：（1）化简得,
当时,,
当时等号成立,所以的最小值为2;
（2）由基本不等式得,
当且仅当,即时,等号成立.
又因为,
当且仅当时,等号成立.
所以,
或
或.
年份
2018
2019
2020
2021
2022
年份序号x
1
2
3
4
5
报考人数y（万人）
1. 1
1.6
2
2.5
m
男生
2
3
5
15
18
12
女生
0
5
10
10
7
13
阅读爱好者
非阅读爱好者
总计
男生
女生
总计
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
阅读爱好者
非阅读爱好者
总计
男生
45
10
55
女生
30
15
45
总计
75
25
100