八年级数学上册同步精品讲义（北师大版） 专题4.2一次函数的图象与性质

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专题4.2 一次函数的图象与性质目标导航1、了解函数图象的概念，并会用待定系数法求解析式；2、了解画一次函数（正比例函数）图象的一般步骤，能熟练画出他们的图象；3、探索一次函数（正比例函数）图象的性质；4、能灵活运用一次函数（正比例函数）的图象与性质解答有关问题；5、熟练掌握一次函数的平移与对称。知识精讲知识点01 一次函数的图象与性质知识点 一次（正比例）函数的图象与性质1）一次函数图象是一条直线；2）已知两点可以作图，也可求出解析式；3）交y轴于点（0，b），交x轴于点（，0）；4）过象限、增减性5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。【知识拓展1】正比例函数的性质例1．（2022·湖北十堰·八年级期中）关于函数的性质，下列说法不正确的是（    ）A．图象经过原点 B．随的增大而增大 C．经过(1，-2) D．图象经过二、四象限【即学即练】1．（2022·全国·八年级）已知正比例函数，下列结论正确的是（　　）A．图象是一条射线 B．图象必经过点（﹣1，2） C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小【知识拓展2】一次函数的性质例2．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）关于直线，下列说法不正确的是（    ）A．直线不经过第三象限 B．直线经过点 C．直线与轴交于点 D．随的增大而减小【即学即练】2.（2022·湖南常德·八年级期末）关于一次函数的图象和性质，下列结论不正确的是（    ）A．图象与直线平行 B．图象与轴的交点坐标是C．图象经过第一、二、四象限 D．随自变量的增大而增大【知识拓展3】一次函数（正比例函数）的图象例3．（2022·浙江杭州市·八年级期中）一次函数与正比例函数（m，n为常数、且）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）A． B． C． D．【即学即练3】3．（2022·山东·八年级期末）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ）A． B． C． D． 【知识拓展4】一次函数的参数问题例4．（2022•鄢陵县期末）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为　　．【即学即练4】4．（2022·云南红河哈尼族彝族自治州·八年级期末）已知是整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则_______．【知识拓展5】待定系数法求一次函数的解析式例5．（2022·湖南岳阳·八年级期末）已知y是x的一次函数，且当x＝4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＝1时，求y的值．【即学即练5】5．（2022·广西桂林·八年级期末）已知正比例函数的图象经过点，求这个函数的表达式．知识点02 一次函数的平移与对称【知识点】“上加下减”——针对y的平移；“左加右减”——针对x的平移，是对x整体的变化。【知识拓展1】一次函数的平移例1．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期末）将直线向上平移3个单位，得到直线（   ）．A．y=x﹣3 B．y=x+3 C．y=3x﹣3 D．y=3x+3【即学即练1】1．（2022·江西·铅山县教育局教学研究室八年级期末）若直线向左平移5个单位长度，则得到的直线解析式为（    ）A． B． C． D．【知识拓展2】一次函数的对称例2．（2022·河北·石家庄市第二十二中学八年级阶段练习）将直线L：向下平移3个单位，得到的直线应为______，直线L关于y轴对称的直线为______．【即学即练2】2．（2022·浙江台州·八年级期末）图形的变换就是点的变换，例如将直线y=3x+1向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线y=3x+1上任意取两点（0，1）和（1，4），平移后这两点分别为（2，1）和（3，4），则平移后直线的解析式为y=3x-5，现将直线y=-3x+2关于x轴对称，则对称后直线的解析式为______．能力拓展考法01 一次函数的增减性运用-比大小问题【典例1】（2022·广东梅州·八年级期末）若点A（，－1），B（，－3），C（，4）在一次函数y＝－2x＋m（m是常数）的图象上，则，，的大小关系是（    ）A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞变式1．（2022·福建·闽侯县实验中学八年级期中）若点（x1，y1）、（x2，y2）是一次函数y＝ax+2图象上不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），当m＜0时，a的取值范围是（　　）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞1变式2．（2022·河北邢台·八年级期中）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．考法02 一次函数的增减性运用-最值问题 【典例2】（2022·河南南阳·八年级期中）一次函数，当时，对应的y的值为，则kb的值为（    ）A．15 B． C．或12 D．15或变式1．（2022·河南商丘·八年级期末）已知函数y＝﹣2x+b，当﹣2≤x≤0时，函数y的最大值为﹣3，则b＝_____．变式2．（2022·辽宁·八年级期末）已知一次函数，当时，，则k的值为_______．分层提分题组A 基础过关练1．（2022·福建福清·八年级期中）已知直线y＝kx经过（﹣1，﹣3），下列关于该直线的描述，正确的是（　　）A．必经过点（3，1） B．不经过第二、四象限 C．与直线y＝3x+1相交 D．y随x的增大而减小2．（2022·山东菏泽·八年级期末）一次函数（k，b为常数）的图像经过点P（－2，－1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022·湖北武汉·八年级期末）在平面直角坐标系中，函数y=2x-1的图像经过（    ）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二，三、四象限 D．第一、三、四象限4．（2022·江西·信丰县第七中学八年级期末）已知A(﹣1,)、B(﹣2,)、C(1,)是一次函数y＝﹣3x+1的图象上三点，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D． 5．（2022·河北唐山·八年级期末）已知正比例函数，下列结论正确的是（　　　）A．图象是一条射线 B．图象必经过点（-1，2）C．图象经过第一、三象限 D．随的增大而减小6．（2022·河北·初二期末）如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①；②；③，则、、的大小关系是（ ）.A． B． C． D．7．（2022·宁夏吴忠·八年级期末）下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（    ）A． B． C． D．8．（2022·湖南绥宁·八年级期末）已知一次函数y＝（m＋2）x＋1，函数y的值随x值的增大而减小，则常数m的取值可以是_____________．（只需要写一个满足条件的常数m）9．（2022·甘肃·金昌市第五中学八年级期中）将直线向下平移_________个单位长度后得到的直线解析式是．10．（2022·福建泉州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点为A（m，2）．(1)求此一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．11．（2022·福建·厦门市湖滨中学八年级期中）已知函数y=x，请按要求解决下列问题：(1)在平面直角坐标系中画出图象；(2)点（m－1，m）在函数y=x的图象上，求m的值．12．（2022·福建·武平县实验中学八年级期中）在平面直角坐标系中，已知点C（m+2，3m﹣1），直线l经过点A（2，2），B（1，3）．(1)求直线l的解析式；(2)若A，B，C三点共线，求m的值；(3)若将直线l先沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位后经过点C，求点C的坐标．题组B 能力提升练1．（2022·吉林吉林·八年级期末）若一次函数y=3x+m-1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（    ）A．m≤-1 B．m 1 D．m≤12．（2022·吉林梅河口·八年级期末）已知将直线向上平移个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ）A．经过第一、二、四象限 B．与轴交于 C．与轴交于 D．随的增大而减小3．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）若正比例函数中y随x的增大而增大，则一次函数的图象经过（    ）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限4．（2022·福建·闽侯县实验中学八年级期中）若点（x1，y1）、（x2，y2）是一次函数y＝ax+2图象上不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），当m＜0时，a的取值范围是（　　）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞15．（2022·浙江金华·八年级期末）己知A(-3，4)，B(2，-3)，C(3，-4)，D(-5，)与其它三个点不在同一正比例函数图象上的点是(　　)A．点A B．点B C．点C D．点D6．（2022·山东济宁·八年级期末）在同一坐标系中，函数y＝2kx与y＝x﹣k的图象大致是（    ）A．B．C．D．7．（2022·浙江台州·八年级期末）若直线直线关于x轴对称，则k、b值分别为（    ）A． B． C． D．8．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室八年级期末）若方程组无解，则图象不经过第________象限．9．（2022·吉林吉林·八年级期末）某一次函数的图象经过点(2，-4)，且与直线y=x-3平行，则该一次函数的解析式为____________．10．（2022·黑龙江绥化·八年级期末）下列对于一次函数y=﹣3x＋6的说法，正确的有________（填写序号）．①图象经过一、二、四象限；②图象与两坐标轴围成的面积是6；③y随x的增大而增大；④当x＞2时，﹣3x＋6＞0；⑤对于直线y=﹣3x＋6上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2．11．（2022·天津市红桥区教师发展中心八年级期末）已知一次函数（，为常数，）的图象经过点，．(1)求该一次函数的解析式；(2)判断点，是否在该一次函数的图象上，并说明理由．12．（2022·江西九江·八年级期中）已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上．(1)求a，b的值；(2)求一次函数的解析式；(3)若，是一次函数图象上的两点，试比较，的大小．题组C 培优拔尖练1．（2022·四川成都·八年级期中）下图中，能表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的大致图象的是（　　）A． B． C． D．2．（2022·江苏南通·二模）已知直线过点，并与x轴负半轴相交，若，则m的取值范围为（    ）．A． B． C． D．3．（2022·辽宁大连·八年级期末）关于一次函数，下列说法：①当时，图象从左向右上升，y随x的增大而增大；②当时，图象经过第二、三、四象限；③函数图象一定过点．其中正确的是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4.（2022·福建福州·八年级期末）正比例函数的图象过点，当时，，且的值随的值增大而减小，则的值为（    ）A．－3 B．3 C．－1 D．15．（2022·福建·厦门市海沧区北附学校八年级期末）某个函数的图象由线段AB和线段BC组成，如图，其中，，，点，是这两条线段上的点，则正确的结论是（　　）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，6．（2022·山东德州·八年级期末）若一次函数，图像上的两点，，，，满足，，请问一次函数图像肯定不经过第几象限（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2022·辽宁大连·八年级期末）已知一次函数，当时，，则k的值为_______．8．（2022·福建·莆田哲理中学九年级期末）已知直线y＝（m-1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）．当m变化时，下列结论正确的有_________．①当m=2，图象经过一、三、四象限；②当m＞0时，y随x的增大而减小；③直线必过定点（2，1）；④坐标原点到直线的最大距离是．9.（2022·湖南岳阳·八年级期末）把直线向上平移后得到直线l，直线l经过点（m，n），且，则直线l的解析式是___________．10．（2022·四川·威远县八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图像分别交x，y轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是______． 11．（2022·陕西榆林·八年级期中）已知一次函数的图象与x轴，y轴交于点A、B．(1)若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，求b的值；(2)若函数图象与一次函数的图象关于y轴对称，求k、b的值．12．（2022·安徽合肥·八年级阶段练习）已知某一次兩数的图象经过点（-3，2）和（1，-6）(1)试确定该一次函数的表达式；(2)若该一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点，求△OAB的面积；(3)若–5≤x≤3，求函数值y的最大值．　（过一、二象限）（过三、四象限）（过原点）（过一、三象限）随的增大而增大经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限（过二、四象限）随的增大而减小经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限