北师大版八年级上册1 函数课时练习

这是一份北师大版八年级上册1 函数课时练习，文件包含专题53二元一次方程组与一次函数用二元一次方程组确定一次函数的表达式教师版docx、专题53二元一次方程组与一次函数用二元一次方程组确定一次函数的表达式学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。

2、会应用方程与函数的联系解决实际问题；
3、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解；
4、了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
知识精讲
知识点01 二元一次方程组与一次函数的关系
知识点
1.二元一次方程组与一次函数的关系
1）一元一次方程可转化为一般式：ax+b=0
2）一次函数为：y=kx+b的形式；当y=0时，一次函数x的值就是一元一次方程的解。
y=0时x的值，即一次函数与x轴的交点横坐标，就是对应一元一次方程的解
3）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.
4）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，反之也成立.
5）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.
6）当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在坐标系中重合，反之也成立.
【知识拓展1】两直线的交点与二元一次方程组的解
例1．（2022·山东安·七年级期中）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【即学即练】
1．.（2022·河北·八年级期末）若一次函数与的图像相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【知识拓展2】图象法解二元一次方程组
例2．（2022·河南·八年级阶段练习）如图，直线与的图象交于点P，则关于x、y的方程组的解为___________．
【即学即练】
2.（2022·陕西·八年级阶段练习）如图，已知一次函数和正比例函数的图像交于点，则根据图像可得二元一次方程组的解是______．
【知识拓展3】直线围成的图形面积
例3．（2022·湖南·长沙市一中双语实验中学八年级期末）如图，直线与，轴交于点，，直线与，轴交于点，，这两条直线交于点．
(1)求点坐标；(2)若为轴正半轴上一点，当的面积为时，求的坐标．
【即学即练】
3.（2022·吉林吉林·八年级期末）若一次函数y=x+1的图象与x轴相交于A，一次函数y=-2x+4的图象与x轴相交于点B，两个一次函数的图像相交于C，则△ABC的面积为___________．
知识点02 二元一次方程组确定一次函数的表达式
知识点
二元一次方程组确定一次函数的表达式（待定系数法）
1) 点+点:设函数的解析式为：y=kx+b，当已知两点坐标，将这两点分别代入（待定系数法），可得关于k、b的二元一次方程组，解方程得出k、b的值。
2) 图形:观察图形，根据图形的特点，找出2点的坐标，利用待定系数法求解解析式。
【知识拓展1】求一次函数的解析式（点+点）
例1．（2022·福建厦门·八年级期末）已知一次函数的图象过点和
(1)求该函数的解析式；(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
【即学即练1】
1．（2022·江西赣州·八年级期末）已知一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与x轴交于点A．(1)画出函数的图象；(2)求一次函数的解析式；(3)求A的坐标．
【知识拓展2】求一次函数的解析式（图形）
例2．（2022·四川·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图像分别交x，y轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_______．
【即学即练2】
2．（2022·江苏南京市·中考真题）将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是__________．
分层提分
题组A 基础过关练
1．（2022·贵州·八年级期末）在平面直角坐标系内，一次函数与正比例函数的图像如图所示，则关于x、y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·湖南·长沙市立信中学八年级期中）一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1，则的值为（ ）
A．2B．或C．D．2或
3．（2022·河北·石家庄石门实验学校八年级期末）如图，已知直线与相交于点P（﹣1，1），则关于x的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·四川·隆昌八年级阶段练习）一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A．6B．9C．12D．18
5．（2022·福建三明·八年级阶段练习）已知函数和的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是_______________；
6．（2022·山东烟台·七年级期末）某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为________．
7．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）有两条直线与，直线如图，直线上的部分点的坐标如表．则直线与直线的交点坐标为______．
8．（2022·福建三明市·八年级期末）如图，直线：与过点的直线交于点．
（1）求的值；（2）求直线的解析式．
9．（2022·北京九年级专题练习）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将函数的图象平移可得到函数的图象，写出平移的过程．
10．（2022·广东·八年级专题练习）A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)点F为线段CD与OE交点，若乙车8小时到达B城，求F的坐标，并解释的实际意义．
11.（2022·内蒙古·七年级期末）阅读下列材料，解答提出的问题
我们知道，二元一次方程有无数组解，如果我们把每一组的解用有序数对表示，就可以标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，发现其它点也都在这条直线上，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程的解，如点．若再写出方程的一组解：______，并在所示坐标系中描出该点______，则发现这个点在这条直线上．
所以，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象，根据上面探究，方程的图象是一条______．
根据上述材料，解答下列问题：(1)请将材料中横线部分缺少的内容或过程补充完．
(2)请在如图所示坐标系中画出方程的图象；
(3)根据所画图象，二元一次方程组的解是______．
(4)这种用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是______．（填出下列选项的字母代号即可）A．转化思想 B．数形结合思想 C．方程思想
12．（2022·黑龙江·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与直线y= x + 3交于点A，两条直线分别与x轴交于点B、点C．(1)求点A的坐标；(2)点D是AC上一点，BD=CD，求△BCD的面积．
题组B 能力提升练
1．（2022·山东淄博·八年级期中），两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从，两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到地的距离都是骑车时间的一次函数，其图像如图所示．已知1 h后乙距离地80 km，2 h后甲距离地30 km，则经过多长时间两人将相遇？（ ）
A．3 hB．C．D．4 h
2．（2022·河南南阳·八年级期中）如图，点A，B，C在一次函数y＝－2x＋b的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）
A．1B．3C．3（b－1）D．
3．（2022·山东威海·七年级期中）两个一次函数的图像如图所示，依据图中的信息，下列方程组的解满足交点P的坐标的是( )
A． B． C． D．
4．（2022·安徽芜湖·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（ ）
A．6B．C．9D．
5．（2022·广东中山·八年级期末）若直线与的交点在第一象限，则b的值可以是（ ）
A．2B．1C．0D．
6．（2022·吉林长春·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（1，2），若关于x、y的二元一次方程组的解为x、y，则x+y＝_____．
7．（2022·河南·上蔡县第一初级中学八年级阶段练习）如图，直线：y＝﹣2x+b与直线：y＝kx﹣2相交于点P（1，-1），直线交y轴于点A，直线交y轴于点B，则△PAB的面积为________
8．（2022·成都市·八年级单元测试）已知直线和直线，
(1)当 时，与相交于一点，这个点的坐标是 ；
(2)当 时，，此时方程组的解的情况是 ；
(3)当 时，与重合，此时方程组的解的情况是 ．
9．（2022·吉林吉林·八年级期末）如图，直线=kx+b与坐标轴交于A（0，2），B（m，0）两点，与直线=-4x+12交于点P（2，n），直线=-4x+12交x轴于点C，交y轴于点D．
(1)求m，n值；(2)直接写出方程组的解为 ；(3)求△PBC的面积．
10．（2022·四川广元·八年级期末）如图，一次函数与的图象相交于点．
(1)求点A的坐标及m的值；(2)若一次函数与的图象与x轴分别交于点B，C，求的面积．
题组C 培优拔尖练
1．（2022·浙江台州·八年级期末）迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果．每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值．对于一次函数，当时，．将代入，得出，此过程称为一次迭代：再将代入，得出，此过程称为二次迭代……为了更直观的理解，我们不妨借助于函数图象，请你根据图象，得出经过十次迭代后，y的值接近于下列哪个整数（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（2022·湖北武汉·八年级期末）直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，当n的值发生变化时，点A到直线y＝x﹣3的距离总是一个定值，则m的值是（ ）
A．3B．2C．D．
3．（2022·浙江丽水·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y=kx+b交x轴于点C（－8，0）．
（1）k的值为___；（2）点M为直线BC上一点，若∠MAB=∠ABO，则点M的坐标是___．
4．（2022·河南新乡·八年级期中）如图，直线y＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A、B两点，点C的坐标是（1，0），DE分别是AB、OA上的动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标是 _____．
5．（2022·陕西西安·八年级期末）在平面直角坐标系内，若两条直线和的交点在第三象限的角平分线上，则b的值为______．
6．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，已知点，，点P在直线y＝x上运动，则当的值最大时，则点P的坐标为______．
7．（2022·江苏·八年级专题练习）若直线与直线的交点坐标为，则直线与直线的交点坐标为______．
8．（2022·山西吕梁·七年级期末）综合与探究
问题情境：在学习了平面直角坐标系和二元一次方程组之后，敏学小组的同学突发奇想进行了如下探究：
问题解决：(1)在下列表格中取，的值，使方程成立
(2)在（1）中当时，，敏学小组的同学把这组解转化为点的坐标A（1，2）描在如图所示的平面直角坐标系中，请你把（1）中以其他解为坐标的点描在平面直角坐标系中，并把这些点连起来，你有什么发现？(3)我们把（2）中得到的图形叫做方程的图象．请在同一坐标系中画出二元一次方程组的图象，并直接写出方程组的解．
9．（2022·山东烟台·七年级期末）【活动回顾】：
七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．发现：以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同，是同一条直线；结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．
示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线．
【解决问题】：
(1)请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）；
(2)观察图象，两条直线的交点坐标为 ，由此你得出这个二元一次方程组的解是 ；
【拓展延伸】：(3)已知二元一次方程的图象经过两点和，试求a＋b的值．
(4)在同一平面直角坐标系中，一次函数图象和一次函数的图象，如图3所示．请根据图象，直接判断方程组的解的情况 （不需要说明理由）．
…
0
1
2
…
…
0
1
…
－1
0
1
2
4
6