北师大版七年级下册6 完全平方公式教学演示ppt课件

这是一份北师大版七年级下册6 完全平方公式教学演示ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了a+bm+n，多项式的乘法法则，p2+2p+1，m2+4m+4，p2－2p+1，m2－4m+4，a2+2ab+b2，a2－2ab+b2，完全平方公式，公式的特点等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;（重点）2.会运用公式进行简单的运算；(难点)
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
am+an+bm+bn
我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题．
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)= .
（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)= .
（3）（p－1)2=(p－1)(p－1)= .
（4）（m－2)2=(m－2)(m－2)= .
根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？
(a＋b)2= .
(a－b)2= .
我们来计算下列(a+b)2，(a－b)2 .(a+b)2 = (a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2.(a－b)2 =(a－b)(a－b) =a2－ab－ab+b2 = a2－2ab+b2.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2.其中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
你能用图解释这一公式吗?
（a + b）2 = a2 + 2ab + b2
思考：你能根据下图解释这个公式吗?
阴影部分的面积是：_________
所以（a-b)2=a2-ab-b(a-b) =a2-2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
阴影部分的面积也可以用大正方形面积减去_____和_________
两数和的完全平方公式：两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍
两数差的完全平方公式：两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的两倍
上面两个公式称为完全平方公式.
例1.利用完全平方公式计算：(1) (2x－3)2；(2) (4x+5y)2 ；(3) (mn－a)2 .解：(1) (2x－3)2 = (2x)2－2·2x·3+32 = 4x2－12x + 9；(2) (4x+5y)2 = (4x)2 +2·4x·5y+ (5y)2 = 16x2 +40xy+ 25y2 ； (3) (mn－a)2 = (mn)2－2·mn·a+a2 = m2n2－2amn+a2.
思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?
解：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2
(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2
(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.
例2.运用乘法公式计算:(1) (x+2y－3)(x－2y+3) ;
解: 原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)] = x2－(2y－3)2 = x2－(4y2－12y+9) = x2－4y2+12y－9.
(2) (a+b－5)2.
解：原式= [(a+b)－5]2 = (a+b)2－10(a+b)+52 = a2+2ab+b2－10a－10b+25
方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用完全平方公式计算.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61.
例3 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
例4.已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.解：因为a2＋b2＝13，ab＝6，所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab ＝13＋2×6＝25；(a－b)2＝a2＋b2－2ab ＝13－2×6＝1.
1.在下列计算中，正确的是(　　)A．m3＋m2＝m5 B．m5÷m2＝m3C．(2m)3＝6m3 D．(m＋1)2＝m2＋1
2.若x2＋6x＋k是完全平方式，则k等于(　　)A．9 B．－9 C．±9 D．±3
3. 若(x＋3)2＝x2－ax＋9，则a的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　A. 3 B. －3 C. 6 D. －6
4. 下列各式中，与（-a+1）2相等的是（　　）A． a2-1 B． a2+1C． a2-2a+1 D． a2+2a+1
5.下列计算正确的是(　　)A．(a＋2)(a－2)＝a2－2 B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
6.利运用完全平方公式计算： (1)(－2x＋5)2； (2)(－m－2n)2；解：(1)原式＝(2x－5)2＝(2x)2－2·2x·5＋52 ＝4x2－20x＋25； (2)原式＝(m＋2n)2＝m2＋2·m·2n＋(2n)2
7.计算：　　　　　　　　　　　　　　(1)(3x＋5y)2;
解：原式＝(3x)2＋2·3x·5y＋(5y)2 ＝9x2＋30xy＋25y2
8. 计算：　　　　　　　　　　　　　　(1)(4x－3y)2;
解：原式＝(4x)2－2·4x·3y＋(3y)2 ＝16x2－24xy＋9y2
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，需要先添括号变形
3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同点（从公式结构特点及结果两方面）
习题1.11 第1、2题