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    四川省达州市大竹县石河中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

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    这是一份四川省达州市大竹县石河中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷,共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.(3分)在给出的一组数0,π,,3.14,,中,无理数有( )
    A.1个B.2个C.3个D.5个
    2.(3分)以下列各组数为边长,不能构成直角三角形的是( )
    A.3,4,5B.1,1,C.8,12,13D.
    3.(3分)若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同,则a不可能是下列选项中的( )
    A.0B.2.5C.3D.5
    4.(3分)直线a、b、c、d的位置如图,如果∠1=100°,∠2=100°,∠3=125°,那么∠4等于( )
    A.80°B.65°C.60°D.55°
    5.(3分)已知点P(﹣3,5),则点P到y轴的距离是( )
    A.5B.3C.4D.﹣3
    6.(3分)已知一次函数y=kx+b(k>0,b<0),那么一次函数的图象不经过第( )象限.
    A.一B.二C.三D.四
    7.(3分)如图,若△A'B'C'与△ABC关于直线AB对称,则点C的对称点C′的坐标是( )
    A.(0,﹣1)B.(0,﹣3)C.(3,0)D.(2,1)
    8.(3分)已知方程组,则x﹣y的值为( )
    A.﹣1B.0C.2D.3
    9.(3分)对于实数a、b定义运算“*”:a*b=,例如4*3,因为4>3,所以4*3=4×3=12,若x、y满足方程组,则x*y=( )
    A.B.13C.D.119
    10.(3分)如图所示,在等边△ABC中,点D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕着点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,则下列结论中:①AE∥BC;②∠DEB=60°;③∠ADE=∠BDC;④∠AED=∠ABD,其中正确结论的序号是( )
    A.①②B.①③C.②③D.①②④
    二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
    11.(3分)计算:= .
    12.(3分)若y=(m﹣1)x|m|是正比例函数,则m的值为 .
    13.(3分)如图,l∥m,∠1=120°,∠A=55°,则∠ACB的大小是 .
    14.(3分)已知a,b是两个连续整数,且a<﹣1<b,则ab= .
    15.(3分)如图,无盖的长方体盒子的长为15,宽为10,高为8,在顶点B处(盒子里面)有一滴蜂蜜,一只蚂蚁在顶点A处,想从盒子的A点爬到盒子的B点,爬行的最短路程是 .
    16.(3分)已知y=ax+b和y=kx的图象交于点P(2,﹣1),那么关于x,y的二元一次方程组的解是 .
    三、解答题
    17.(6分)化简计算:
    (1)
    (2)
    18.(6分)解方程组
    (1)
    (2).
    19.(6分)如图,已知单位长度为1的方格中有个△ABC,若A(﹣3,﹣3),B(﹣2,﹣1),C(2,﹣5).
    (1)建立△ABC所在平面直角坐标系.
    (2)画出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C',则B′( , ).
    20.(6分)将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
    (1)求证:CF∥AB;
    (2)求∠DFC的度数.
    21.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E,若∠B=35°,∠ACB=85°.
    (1)求∠DAC的度数;
    (2)求∠E的度数.
    22.(8分)甲、乙两名队员在相同的条件下各射击10次,每次命中的环数如下表所示:
    (1)甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等,请补齐甲的成绩;
    (2)计算甲、乙两名队员的射击成绩的方差;
    (3)根据计算结果,评价两名队员的射击情况.
    23.(8分)目前节能灯在城市已基本普及,今年某省面向农村地区推广,为响应号召,某商场用3300元购进节能灯100只,这两种节能灯的进价、售价如表:
    (1)求甲、乙两种节能灯各进多少只?
    (2)全部售完100只节能灯后,该商场获利多少元?
    24.(10分)莲城超市以10元/件的价格调进一批商品,根据前期销售情况,每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数关系,如图所示.
    (1)求销售量y与定价x之间的函数关系式;
    (2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件,不考虑其它因素,求超市每天销售这种商品所获得的利润.
    25.(12分)如图,直线L:y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点N(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动.
    (1)点A的坐标: ;点B的坐标: ;
    (2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;
    (3)在y轴右边,当t为何值时,△NOM≌△AOB,求出此时点M的坐标;
    (4)在(3)的条件下,若点G是线段ON上一点,连接MG,△MGN沿MG折叠,点N恰好落在x轴上的点H处,求点G的坐标.
    2022-2023学年四川省达州市大竹县石河中学八年级(上)期末数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(每题3分,共30分)
    1.【解答】解:无理数有:π,,共有3个.
    故选:C.
    2.【解答】解:A、32+42=52,故是直角三角形,故此选项不符合题意;
    B、12+12=()2,故是直角三角形,故此选项不符合题意;
    C、82+122≠132,故不是直角三角形,故此选项符合题意;
    D、()2+()2=()2,故是直角三角形,故此选项不符合题意.
    故选:C.
    3.【解答】解:这组数据1、a、2、3、4的平均数为:
    (1+a+2+3+4)÷5
    =(a+10)÷5
    =0.2a+2
    (1)将这组数据从小到大的顺序排列后为a,1,2,3,4,
    中位数是2,平均数是0.2a+2,
    ∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同,
    ∴0.2a+2=2,
    解得a=0,符号排列顺序.
    (2)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,a,2,3,4,
    中位数是2,平均数是0.2a+2,
    ∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同,
    ∴0.2a+2=2,
    解得a=0,不符合排列顺序.
    (3)将这组数据从小到大的顺序排列后1,2,a,3,4,
    中位数是a,平均数是0.2a+2,
    ∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同,
    ∴0.2a+2=a,
    解得a=2.5,符合排列顺序.
    (4)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,2,3,a,4,
    中位数是3,平均数是0.2a+2,
    ∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同,
    ∴0.2a+2=3,
    解得a=5,不符合排列顺序.
    (5)将这组数据从小到大的顺序排列为1,2,3,4,a,
    中位数是3,平均数是0.2a+2,
    ∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同,
    ∴0.2a+2=3,
    解得a=5;符合排列顺序;
    综上,可得
    a=0、2.5或5.
    ∴a不可能是3.
    故选:C.
    4.【解答】解:∵∠1=100°,∠2=100°,
    ∴∠1=∠2,
    ∴直线a∥直线b,
    ∴∠4=∠5,
    ∵∠3=125°,
    ∴∠4=∠5=180°﹣∠3=55°,
    故选:D.
    5.【解答】解:点P(﹣3,5),则点P到y轴的距离是:|﹣3|=3.
    故选:B.
    6.【解答】解:∵k>0,
    ∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限.
    又∵b<0时,
    ∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交于负半轴.
    综上所述,该一次函数图象经过第一、三、四象限,即不经过第二象限.
    故选:B.
    7.【解答】解:∵△A'B'C'与△ABC关于直线AB对称,
    ∴通过网格上作图或计算可知,C’的坐标是(2,1).
    故选:D.
    8.【解答】解:,
    ①﹣②得:x﹣y=﹣1,
    故选:A.
    9.【解答】解:
    ①×2+②,可得:9x=45,
    解得x=5③,
    把③代入①,解得y=12,
    ∴原方程组的解是,
    ∵5<12,
    ∴x*y
    =5*12


    故选:C.
    10.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,
    ∴AB=BC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∠AEB=∠BDC
    ∵将△BCD绕着点B逆时针旋转60°,得到△BAE,
    ∴BE=BD,∠DBE=60°,∠EAB=∠ACB=60°
    ∴∠EAB=∠ABC=60°,△BED是等边三角形
    ∴AE∥BC
    ∵△BED是等边三角形
    ∴∠DEB=60°
    故①②正确
    ∵∠AEB=∠BDC,∠AEB=∠AED+∠BED,∠BDC=∠BAC+∠ABD
    ∴∠AED=∠ABD
    故④正确
    ∵∠BDC>60°,∠ADE<60°
    ∴∠BDC≠∠ADE
    故③错误.
    故选:D.
    二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
    11.【解答】解:
    =3﹣
    =2.
    故答案为:2.
    12.【解答】解:由题意得:m﹣1≠0,|m|=1,
    解得:m=﹣1.
    故答案为:﹣1.
    13.【解答】解:∵l∥m,
    ∴∠2=∠1=120°,
    ∵∠2=∠ACB+∠A,
    ∴∠ACB=120°﹣55°=65°.
    故答案为65°.
    14.【解答】解:∵3<<4,
    ∴2<﹣1<3,
    ∴a=2,b=3,
    ∴ab=23=8,
    故答案为:8.
    15.【解答】解:第一种情况:如图1,把我们所看到的前面和右面组成一个平面,
    则这个长方形的长和宽分别是25和8,
    则所走的最短线段AB==;
    第二种情况:如图2,把我们看到的左面与底面组成一个长方形,
    则这个长方形的长和宽分别是23和10,
    所以走的最短线段AB==;
    第三种情况:如图3,把我们所看到的前面和底面组成一个长方形,
    则这个长方形的长和宽分别是15和18,
    所以走的最短线段AB===3;
    三种情况比较而言,第二种情况最短.
    故答案为:3.
    16.【解答】解:∵y=ax+b和y=kx的图象交于点P(2,﹣1),
    ∴关于x,y的二元一次方程组的解是:,
    故答案为:.
    三、解答题
    17.【解答】解:(1)
    =3﹣2﹣
    =3﹣2﹣
    =;
    (2)
    =3﹣3
    =0.
    18.【解答】解:(1),
    ①+②得:3x=3,即x=1,
    把x=1代入①得:y=3,
    则方程组的解为;
    (2)方程组整理得:,
    ①×4﹣②×3得:7x=42,即x=6,
    把x=6代入①得:y=4,
    则方程组的解为.
    19.【解答】解:(1)如图;
    (2)如图,△A′B′C′即为所求,B′(﹣2,1).
    故答案为:﹣2,1.
    20.【解答】(1)证明:∵CF平分∠DCE,
    ∴∠1=∠2=∠DCE,
    ∵∠DCE=90°,
    ∴∠1=45°,
    ∵∠3=45°,
    ∴∠1=∠3,
    ∴AB∥CF(内错角相等,两直线平行);
    (2)∵∠D=30°,∠1=45°,
    ∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.
    21.【解答】解:(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,
    ∴∠BAC=60°,
    ∵AD平分∠BAC,
    ∴∠DAC=BAC=30°,
    (2)∵∠BAD=BAC=30°,
    ∴∠ADC=35°+30°=65°,
    ∵∠EPD=90°,
    ∴∠E的度数为:90°﹣65°=25°.
    故答案为:25°.
    22.【解答】解:(1)乙队员射击的平均成绩是:(7+9+8+5+6+7+7+6+7+8)÷10=7,
    ∵甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等,
    ∴第5次的成绩是:70﹣(8+6+7+8+10+6+5+4+7)=9;
    故答案为:9.
    (2)甲队员的射击成绩的方差是: [2×(8﹣7)2+2×(7﹣7)2+2×(6﹣7)2+(10﹣7)2+(5﹣7)2+(4﹣7)2+(9﹣7)2]=3.
    乙队员的射击成绩的方差是: [2×(8﹣7)2+4×(7﹣7)2+2×(6﹣7)2+(9﹣7)2+(5﹣7)2]=1.2.
    (3)∵甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等,S2甲,=3,S2乙=1.2,
    ∴S2甲>S2乙,
    ∴乙队员的射击比较稳定.
    23.【解答】解:(1)设商场购进甲种节能灯x只,购进乙种节能灯y只,
    根据题意,得,
    解这个方程组,得,
    答:甲、乙两种节能灯分别购进40、60只.
    (2)商场获利=40×(40﹣30)+60×(50﹣35)=1300(元),
    答:商场获利1300元.
    24.【解答】解:(1)设y=kx+b(k≠0),由图象可知,

    解得,
    故销售量y与定价x之间的函数关系式是:y=﹣2x+32;
    (2)超市每天销售这种商品所获得的利润是:
    W=(﹣2x+32)(13﹣10)=﹣6x+96,
    当x=13(元)时,超市每天销售这种商品所获得的利润是:
    W=﹣6×13+96=18(元).
    25.【解答】解:
    (1)在y=﹣x+2中,令y=0可求得x=4,令x=0可求得y=2,
    ∴A(4,0),B(0,2),
    故答案为:(4,0);(0,2);
    (2)由题题意可知AM=t,
    ①当点M在y轴右边时,OM=OA﹣AM=4﹣t,
    ∵N(0,4),
    ∴ON=4,
    ∴S=OM•ON=×4×(4﹣t)=8﹣2t;
    ②当点M在y轴左边时,则OM=AM﹣OA=t﹣4,
    ∴S=×4×(t﹣4)=2t﹣8;
    (3)∵△NOM≌△AOB,
    ∴MO=OB=2,
    ∴M(2,0),此时t=2.
    (4)∵OM=2,ON=4,
    ∴MN==2,
    ∵△MGN沿MG折叠,
    ∴∠NMG=∠OMG,
    ∴=,且NG=ON﹣OG,
    ∴=,解得OG=﹣1,
    ∴G(0,﹣1).
    次数
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10

    8
    6
    7
    8

    10
    6
    5
    4
    7

    7
    9
    8
    5
    6
    7
    7
    6
    7
    8
    进价(元/只)
    售价(元/只)
    甲种节能灯
    30
    40
    乙种节能灯
    35
    50
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