青海、宁夏部分名校2024届高三上学期调研考试文科数学试题

这是一份青海、宁夏部分名校2024届高三上学期调研考试文科数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，若为纯虚数，则实数，已知是函数的极小值点，则等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2，请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若为纯虚数，则实数（ ）
A．2B．C．18D．
3．已知向量，则（ ）
A．10B．5C．D．
4．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A．2B．1C．D．
5．已知是抛物线上的两点，且直线经过的焦点，若，则（ ）
A．12B．14C．16D．18
6．已知是函数的极小值点，则（ ）
A．B．C．2D．
7．小明准备将新买的《孟子》《论语》《诗经》3本书立起来随机地放在书架上，则《论语》《诗经》两本书相邻的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若直线是图象的一条对称轴，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，二面角的平面角的大小为，则（ ）
A．B．C．D．2
10．把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得．若将温度分别为和两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过，至少要经过（ ）（取：）
A．B．C．D．
11．在四面体中，，则四面体外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
21．在中，内角的对边分别为，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．1
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．设满足约束条件则的最大值为______．
14．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为200，350，450件，为检验产品的质量，用分层抽样的方法从以上产品中抽取一个容量为的样本，已知从乙产品中抽取了7件，则______．
15．设，且，则______．
16．已知双曲线的右焦点为，直线与相交于两点，若（为坐标原点），则的离心率为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
某校为了解学生爱好足球是否与性别有关，调查了本校400名学生（男女各一半），发现爱好足球的人数是280，爱好足球的男生比女生多40人．
（1）完成下面的列联表；
（2）判断能否有的把握认为爱好足球与性别有关．
附：，其中．
18．（12分）
已知数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
19．（12分）
如图，在直三棱柱中，是的中点．
（1）证明：平面．
（2）求点到平面的距离．
20．（12分）
已知点和直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交于两点，若点的坐标为，直线与轴的交点分别是，证明：线段的中点为定点．
21．（12分）
已知函数．
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，证明：．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若与相交于两点，点，求的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，正数满足，求的最小值．
高三数学试卷参考答案（文科）
1．D 因为，所以．
2．B ，则解得．
3．C 因为，所以．
4．D 由题可知，．
5．C ．
6．D 因为，所以．又是的极小值点，所以，解得．经检验知，当时，是的极小值点．
7．C 不同的摆放方法有6种，其中《论语》《诗经》两本书不相邻的情况有2种，分别为{《论语》，《孟子》，《诗经》}，{《诗经》，《孟子》，《论语》}．
故《论语》《诗经》两本书相邻的概率为．
8．B ，因为直线是图象的一条对称轴，所以，则．故选B．
9．A 如图，作点在平面的投影，作，垂足为，连接，因为二面角的平面角的大小为，所以，则．
10．C 的物体经过后的温度的物体经过后的温度．要使得这两块物体的温度之差不超过，则，解得．
11．D 因为，所以．又，所以，故．取的中点，则到四面体四个顶点的距离均为2，即四面体外接球的半径为2，则四面体外接球的体积为．
12．A 因为，所以．由正弦定理可得，即．
故的面积为．
13．18 由约束条件作出可行域（图略）可知，当直线经过点时，取得最大值18．
14．20 由题可知，，解得．
15． 因为，所以．因为，所以，所以，则．
16． 如图，记的左焦点为，根据对称性可知四边形为平行四边形．因为，所以，所以四边形为矩形．设，则，解得或（舍去），所以．由，得，则，则的离心率为．
17．解：（1）列联表为
（2）由（1）中列联表得，
所以有的把握认为爱好足球与性别有关．
18．解：（1）当时，．
当时，由，
得，
则，
因为满足，所以．
当时，．
因为满足，所以．
（2）由（1）可知，，
则是以7为首项，2为公差的等差数列，则．
19．（1）证明：在直三棱柱中，由，得平面．
因为平面，所以．
因为，所以．
又是的中点，，所以，则，
故．
因为，所以平面．
（2）解：连接，则．
因为平面，所以．
因为，所以．
设点到平面的距离为，则．
由，得，解得，即点到平面的距离为．
20．（1）解：设，由题意得，
整理得，即，
故动点的轨迹的方程为．
（2）证明：设直线的方程为．
联立得．
由，得，整理得．
设，则．．
直线的方程为，令，得．同理．
，
所以，所以线段的中点坐标为，
故线段的中点为定点．
21．（1）解：因为，所以．
，
故曲线在处的切线方程为，即．
（2）证明：令，
则．
因为，所以．
令，则．
令，则．
当时，单调递增，故，即在上恒成立，则在上单调递增，则，即在上恒成立，则在上单调递增，
故，即．
22．解：（1）消去参数，得到的普通方程为．
因为，所以．
由得到的直角坐标方程为．
（2）由（1）可知，在上，将（为参数），
代人的直角坐标方程得，
则，
故．
23．解：（1）当时，原不等式化为，解得．
当时，原不等式化为，恒成立．
当时，原不等式化为，解得．
综上，原不等式的解集为．
（2）因为，所以，
则，当且仅当时，等号成立．
故的最小值为．爱好足球
不爱好足球
总计
男生
女生
总计
0.10
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
爱好足球
不爱好足球
总计
男生
160
40
200
女生
120
80
200
总计
280
120
400