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上海市29校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
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这是一份上海市29校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，四象限D.其顶点一定不在第四，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共6小题，每题4分，满分24分）
1.如果（其中顶点、、依次与顶点、、对应）那么下列等式中，不一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知点、分别是的边、上，，且，那么的值是（ ）
A.B.C.D.1
3.如果抛物线不经过第二象限，且在轴的左侧是上升的，那么下列对其顶点的描述中，正确的是（ ）
A.其顶点一定不在第一、二象限B.其顶点一定不在第二、三象限
C.其顶点一定不在第三、四象限D.其顶点一定不在第四、一象限
4.已知在四边形中，记，，，。如果向量、、、都是单位向量，那么下列描述中，正确的是（ ）
A.向量与方向相同，且向量与方向相同
B.向量与方向相同，且向量与方向相同
C.向量与方向相反，且向量与方向相反
D.向量与方向相反，且向量与方向相反
5.如图，在中，是边上的高，已知，.下列线段中，其长为的是（ ）
A.B.C.D.
6.已知抛物线：的顶点为，抛物线：的顶点为.命题1：如果点在抛物线上，那么点也在抛物线上；命题2：如果点不在抛物线上，那么点也不在抛物线上.下列说法中，正确的是（ ）
A.命题1是真命题，命题2也是真命题B.命题1是真命题，命题2是假命题
C.命题1是假命题，命题2是真命题D.命题1是假命题，命题2也是假命题
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.已知，，那么________.
8.已知抛物线的顶点在直线上，且开口向下，请写出一个满足上述条件的抛物线的表达式：________.
9.已知点和在二次函数图像上，则________0.（填“>”、“<”或“=”）
10.已知平面直角坐标系中点和，满足（为原点），那么的值为________.
11.平面直角坐标系中点、、，设，，那么向量________.（用向量、表示）
12.如果轮船甲位于轮船乙的北偏东方向，那么轮船乙位于轮船甲的________.（注明方向）
13.已知等腰三角形两腰上的中线相互垂直，那么其顶角的正弦值为________.
14.已知菱形的周长为，其一个内角（锐角）的正切值为2，设其面积为，那么关于的函数关系式是________.（不必写出定义域）
15.已知一张等腰直角纸片，其底边长为，将其沿过其重心且平行于底边的直线折叠，则折叠后重叠部分的面积为________.
16.已知在中，，，，是其重心，那么以、、为三边的三角形的面积是________.
17.如图，将矩形分别沿、折叠，恰好使点、重合于形内点处，如果与的面积比为，那么________.
18.如图，直线，等边的三个顶点分别在直线、、上，如果直线、间的距离与直线、的距离之比为，那么与直线夹角的正切值是________.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
计算：
20.（本题满分10分，每小题各5分）
如图，在等腰梯形中，，，，，，垂足为.
（1）设，，求作向量分别在、方向上的分向量；
（2）求的值.
21.（本题满分10分，每小题各5分）
已知函数.
（1）试着通过列表、描点、连线的方式，画出其图像的草图；
（2）根据所画草图，请写出该函数的三条图像特征.
22.（本题满分10分）
小明想利用建筑玻璃幕墙的反射作用来测建筑的高度.如图所示，他先在建筑的底部处用测角仪测得其顶部在建筑玻璃幕墙上的反射点的仰角为，然后他沿前进了10米到达点处，再用测角仪测得建筑的顶部在建筑玻璃幕墙上的反射点的仰角为.已知，，测角仪置于水平高度1.5米的、处.求建筑的高度.
23.（本题满分12分，每小题各6分）
如图，正方形纸片.现对纸片做如下操作：第一步，对折纸片，使边与重合，得到折痕；第二步，将折叠，得到折痕；第三步，将折叠，使顶点落在折痕上点处.
（1）求证：点恰为线段的黄金分割点；
（2）现有矩形纸片，其中，如图所示．请你借助这张纸片，设法折出一个的角.要求写出折纸的步骤（可仿照上面的表述），并在图中画出各步骤的折痕位置，注明角的位置，不需要证明.
24.（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
如图，直线：与、轴的交点为、，点是该直线上位于第一象限内的一点，满足.
（1）以为顶点的抛物线与线段（不含点、）有交点，求的取值范围；
（2）将直线平移得到直线，直线与、轴的交点为、，且使，问：直线平移到直线，至少需要平移多少距离？
（3）如果（1）中抛物线与直线在抛物线对称轴右侧的交点为，当与相似时，求此时抛物线的表达式.
25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，在中，，，，是边的中点，点位于边上，联结并延长交的延长线于点，过点作，垂足为.
（1）当时，求的值；
（2）当时，求证：；
（3）作射线，使其平行于，且在的右侧.试问：在射线上是否存在点，使得？如果存在，请求出的长；如果不存在，请说明理由.
2023学年第一学期九年级数学学科素养测试
答案
一、选择题：（本大题共6小题，每题4分，满分24分）
1.C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.A
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.68.9.>10.10或-2
11.12.南偏西13.14.
15.16.217.18.
一、选择题：（本大题共6小题，每题4分，满分24分）
1.如果（其中顶点、、依次与顶点、、对应）那么下列等式中，不一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知点、分别是的边、上，，且，那么的值是（ ）
A.B.C.D.1
3.如果抛物线不经过第二象限，且在轴的左侧是上升的，那么下列对其顶点的描述中，正确的是（ ）
A.其顶点一定不在第一、二象限B.其顶点一定不在第二、三象限
C.其顶点一定不在第三、四象限D.其顶点一定不在第四、一象限
4.已知在四边形中，记，，，。如果向量、、、都是单位向量，那么下列描述中，正确的是（ ）
A.向量与方向相同，且向量与方向相同
B.向量与方向相同，且向量与方向相同
C.向量与方向相反，且向量与方向相反
D.向量与方向相反，且向量与方向相反
5.如图，在中，是边上的高，已知，.下列线段中，其长为的是（ ）
A.B.C.D.
6.已知抛物线：的顶点为，抛物线：的顶点为.命题1：如果点在抛物线上，那么点也在抛物线上；命题2：如果点不在抛物线上，那么点也不在抛物线上.下列说法中，正确的是（ ）
A.命题1是真命题，命题2也是真命题B.命题1是真命题，命题2是假命题
C.命题1是假命题，命题2是真命题D.命题1是假命题，命题2也是假命题
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.已知，，那么________.
8.已知抛物线的顶点在直线上，且开口向下，请写出一个满足上述条件的抛物线的表达式：________.
9.已知点和在二次函数图像上，则________0.（填“>”、“<”或“=”）
10.已知平面直角坐标系中点和，满足（为原点），那么的值为________.
11.平面直角坐标系中点、、，设，，那么向量________.（用向量、表示）
12.如果轮船甲位于轮船乙的北偏东方向，那么轮船乙位于轮船甲的________.（注明方向）
13.已知等腰三角形两腰上的中线相互垂直，那么其顶角的正弦值为________.
14.已知菱形的周长为，其一个内角（锐角）的正切值为2，设其面积为，那么关于的函数关系式是________.（不必写出定义域）
15.已知一张等腰直角纸片，其底边长为，将其沿过其重心且平行于底边的直线折叠，则折叠后重叠部分的面积为________.
16.已知在中，，，，是其重心，那么以、、为三边的三角形的面积是________.
17.如图，将矩形分别沿、折叠，恰好使点、重合于形内点处，如果与的面积比为，那么________.
18.如图，直线，等边的三个顶点分别在直线、、上，如果直线、间的距离与直线、的距离之比为，那么与直线夹角的正切值是________.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
计算：
20.（本题满分10分，每小题各5分）
如图，在等腰梯形中，，，，，，垂足为.
（1）设，，求作向量分别在、方向上的分向量；
（2）求的值.
21.（本题满分10分，每小题各5分）
已知函数.
（1）试着通过列表、描点、连线的方式，画出其图像的草图；
（2）根据所画草图，请写出该函数的三条图像特征.
22.（本题满分10分）
小明想利用建筑玻璃幕墙的反射作用来测建筑的高度.如图所示，他先在建筑的底部处用测角仪测得其顶部在建筑玻璃幕墙上的反射点的仰角为，然后他沿前进了10米到达点处，再用测角仪测得建筑的顶部在建筑玻璃幕墙上的反射点的仰角为.已知，，测角仪置于水平高度1.5米的、处.求建筑的高度.
23.（本题满分12分，每小题各6分）
如图，正方形纸片.现对纸片做如下操作：第一步，对折纸片，使边与重合，得到折痕；第二步，将折叠，得到折痕；第三步，将折叠，使顶点落在折痕上点处.
（1）求证：点恰为线段的黄金分割点；
（2）现有矩形纸片，其中，如图所示．请你借助这张纸片，设法折出一个的角.要求写出折纸的步骤（可仿照上面的表述），并在图中画出各步骤的折痕位置，注明角的位置，不需要证明.
24.（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
如图，直线：与、轴的交点为、，点是该直线上位于第一象限内的一点，满足.
（1）以为顶点的抛物线与线段（不含点、）有交点，求的取值范围；
（2）将直线平移得到直线，直线与、轴的交点为、，且使，问：直线平移到直线，至少需要平移多少距离？
（3）如果（1）中抛物线与直线在抛物线对称轴右侧的交点为，当与相似时，求此时抛物线的表达式.
25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，在中，，，，是边的中点，点位于边上，联结并延长交的延长线于点，过点作，垂足为.
（1）当时，求的值；
（2）当时，求证：；
（3）作射线，使其平行于，且在的右侧.试问：在射线上是否存在点，使得？如果存在，请求出的长；如果不存在，请说明理由.
2023学年第一学期九年级数学学科素养测试
答案
一、选择题：（本大题共6小题，每题4分，满分24分）
1.C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.A
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.68.9.>10.10或-2
11.12.南偏西13.14.
15.16.217.18.
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