资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩10页未读，
继续阅读
所属成套资源：九年级数学上册精品讲义
成套系列资料，整套一键下载
九年级数学上册同步精品讲义 第10讲 概率的进一步认识（北师大版）（原卷版+解析版）
展开
这是一份九年级数学上册同步精品讲义 第10讲 概率的进一步认识（北师大版）（原卷版+解析版），文件包含九年级数学上册同步精品讲义第10讲概率的进一步认识北师大版原卷版docx、九年级数学上册同步精品讲义第10讲概率的进一步认识北师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
第10讲 概率的进一步认识目标导航知识精讲知识点01 用树状图或表格求概率1．树状图当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.注意：(1)树形图法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；(2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.2．列表法当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.注意：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.3．用列举法求概率的一般步骤（1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等；（2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n和其中出现所求事件A的结果个数m；（3）用公式计算所求事件A的概率.即P（A）=.4．判断游戏的公平性（1）判断游戏公平性的方法游戏是否公平，关键是看游戏双方获胜的机会是否一样，即判断双方双方获胜的概率是否相等。若概率相同，则游戏公平；若概率不相同，则游戏不公平。（2）把不公平的游戏变为公平的方法改变游戏规则，使双方获胜的概率相等。知识点02 用频率估计概率1．频率与概率的定义频率：在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数m与试验总次数n的比值.概率：事件A的频率接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.2．频率与概率的关系事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.注意：（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率；（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；（3）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.3．利用频率估计概率当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.注意：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.4．模拟试验（1）模拟试验在用试验法求某些事件发生的概率时，往往受试验条件的限制，使试验具有一定难度，或所等的结果误差较大，或试验次数太多，或试验具有一定的破坏性，因而完成试验既费时又费力。这时，我们可以采用模拟试验的方法来估计事件发生的概率。（2）模拟试验的两种方法①利用替代物模拟试验估计概率；②利用计算器模拟试验估计概率。（3）利用计算器产生随机数的大体步骤①进入产生随机数状态；②输入所产生随机数的范围；③按键得出随机数。能力拓展考法01 用树状图或表格求概率【典例1】如图所示，甲乙两个转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）．A． B． C． D．【答案】A【解析】解：列表得：∴一共有25种等可能的结果，两个指针同时落在偶数上的有4种情况，∴两个指针同时落在偶数上的概率是．故选：A．【即学即练】如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的数字之和大于8的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：列表得：由表格知：本题一共有20种等可能的结果，其中两次指针指向的数字之和大于8的结果共有11种，因此(两次指针指向的数字之和大于8)．故选：C【典例2】不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，故选：A．【即学即练】甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.下列事件中，概率最大的是（ ）A．摸出的2个球颜色相同 B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球 D．摸出的2个球中至少有1个白球【答案】D【解析】解：画树状图如下，所有等可能的结果共6种，摸出2个球颜色相同的概率为：；摸出2个球颜色不相同的概率为：；摸出2个球中至少有1个红球的概率为：；摸出2个球中至少有1个白球的概率为：；所以概率最大的是摸出2个球中至少有1个白球，故选：D．考法02 频率与概率【典例3】某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：根据题意画出树状图，如图所示：∵共有9种等可能的情况，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种情况，∴小明和小慧选择参加同一项目的概率为，故A正确．故选：A．【即学即练】从1，2，3这3个数中随机抽取两个数相加，和为偶数的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．解：从1，2，3这3个数中随机抽取两个数相加,和有三种情况，分别是3，4，5三种情况.所以和为偶数的概率为， 故选：B．【典例4】“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：在这12个字中“早”字出现的频率是：，故选：D．【即学即练】抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在（ ）A．25% B．50% C．75% D．33.3%【答案】B【解析】解：抛掷两枚均匀的硬币，可能出现：两个正面朝上、两个反面朝上、一个正面朝上一个反面朝上、一个反面朝上一个正面朝上共4种情况，∴出现一个正面朝上一个反面朝上的概率为=50%，即出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在50%，故选B．考法03 利用频率估计概率【典例5】一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则摸到绿球的概率约为（ ）A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.8【答案】A【解析】解：大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率，∵经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，∴摸到绿球的概率约为0.2，故选：A．【即学即练】不透明的袋子中装有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有300次摸到白球，由此估计袋子中的白球大约有( )A．6个 B．10个 C．15个 D．30个【答案】D【解析】解：设白球有个，根据题意得：，解得：，经检验是分式方程的解，且符合题意，∴估计袋子中的白球大约有30个．故选：D．【典例6】某批羽毛球的质量检验结果如下：小明估计，从这批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是优等品的概率是0.94．下列说法中，正确的是（ ）A．如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动B．从这批羽毛球中任意抽取一只，一定是优等品C．从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品有47只D．从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率在0.940~0.941的范围内【答案】A【解析】根据频数和频率的关系进行判断即可A. 如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动，故此选项正确；B. 从这批羽毛球中任意抽取一只，不一定是优等品，故此选项错误；C. 从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品有不一定为47只，故此选项错误；D. 从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率不一定在0.940~0.941的范围内，故此选项错误．故选：A．【即学即练】王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为（ ）A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.1【答案】A【解析】解：∵随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9， ∴从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为0.9． 故选：A．考法04 概率的简单应用【典例7】一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由图可知，阴影区域共2块，共有9块方砖，阴影区域在整个区域中所占的比值，它停在阴影区域的概率是；故选：A．【即学即练】一只苍蝇飞到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】如图，把墙面上一块砖的面积看成1，墙的面积是9，白砖的面积是6∴苍蝇停在白色区域上的概率=故选D【典例8】笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，，或C），再经过第二道门（或）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？A．12 B．6 C．5 D．2【答案】B【解析】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE．故选：B．【即学即练】在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图（1）所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图（2）所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】设三行三列的方格棋盘的格子坐标为，其中开始时骰子所处的位置为，则图题（2）所示的位置为，则从到且次数翻动最少，共有6种走法，最后骰子朝上的点数分别为2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的点数为2的概率为，故选C．分层提分题组A 基础过关练一、单选题1．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到白球的概率是（ ）A． B． C．1 D．【答案】D【解析】解：根据题意，列出表格，如下：一共得到4种等可能结果，其中两次都摸到白球的有1种，∴两次都摸到白球的概率是．故选：D2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表所示，根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( )A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84【答案】B【解析】解：根据表格可知，经过多次实验后，“射中九环以上”的频率稳定在0.82附近，故这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是0.82，故选：B．3．随着10月18号第十七届景德镇国际博览会开幕，吸引来无数国内外陶瓷爱好者来景德镇旅游，外国友人汤姆和杰瑞计划看完陶瓷会展之后，然后各自在“古窑”，“瑶里”，“古县衙”，“陶溪川”这四个景点中选一个去参观，汤姆和杰瑞正好选中同一地方的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：设“古窑”，“瑶里”，“古县衙”，“陶溪川”这四个景点分别用A、B、C、D表示，根据题意，列出表格如下：一共得到16种等可能结果，其中汤姆和杰瑞正好选中同一地方的有4种情况，∴汤姆和杰瑞正好选中同一地方的概率是．故选：B4．下列说法错误的是（ ）A．太阳从东方升起是必然事件B．不可能事件发生的概率为0C．在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖【答案】D【解析】解：A．大阳从东方升起是必然事件，选项说法正确，不符合题意；B．不可能事件发生的概率为0，选项说法正确，不符合题意；C．在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，选项说法正确，不符合题意；D．某种彩票中奖是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，选项说法错误，符合题意．故选：D．5．木箱里装有仅颜色不同的9张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出一张卡片后记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）A．6张 B．8张 C．10张 D．4张【答案】A【解析】解：设木箱中蓝色卡片x个，根据题意可得，=0.6，解得：x=6， 经检验，x=6是原方程的解，则估计木箱中蓝色卡片有6张；故答案为：A．6．某中考体育训练营开设的培训项目有：长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆．王林随机选择两个项目进行培训，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：把长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆分别记为：A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的情况，即选中B、C的结果有2种，∴恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率为，故选：C二、填空题7．在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共500个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.1，则盒子中白球有______个．【答案】50【解析】解：因为通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.1，所以摸到白球的概率约为0.1，所以白球有500×0.1=50，故答案为：50．8．如图，一块正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，则米粒落在灰色区域的概率为______________．【答案】【解析】解：由图可知，灰色部分面积为3个正方形，故米粒最终停留在灰色区域的概率是，故答案为：．三、解答题9．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被分成若干扇形区域）进行抽奖促销活动，并规定：凡在商场消费的顾客，均可获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针所指区域为“一等奖”、“二等奖”、“三等奖”、“四等奖”、“五等奖”，则可获得对应的奖品；指针所指区域为“谢谢”则没有奖品；指针指向两区域的边界线，顾客可以再转动一次，直到指针不指向边界线时停止．根据以上规则，回答下列问题：(1)若“三等奖”所在扇形的圆心角为50°，则顾客获得三等奖的概率为______；(2)若商场计划让顾客通过转动一次转盘获得“五等奖”的概率为，请你求出转盘中“五等奖”所在扇形的圆心角度数．【答案】(1)(2)72°【解析】(1)(2)360°×=72°∴转盘中“五等奖”所在扇形的圆心角度数72°10．从一副普通的扑克牌中取出三张牌，它们的牌面数字分别为2，3，6．将这三张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记下数字．然后将抽取的牌背面朝上放回，洗匀，再从中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面教字恰好相同的概率．【答案】【解析】解：树状图如图所示：共有9种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有3种， ∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为：．题组B 能力提升练一、单选题1．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6【答案】D【解析】解：A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，不符合题意；B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率是，不符合题意；D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6的概率是，符合题意；故选：D．2．已知一次函数，从2，-3中随机取一个值，从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：根据题意，画出树状图，如下：∵该一次图数的图象经过二、三、四象限时，k<0，b<0，∴当k=-3，b=-1时或当k=-3，b=-2时符合要求，∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为．故选：A3．在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他差别，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为（ ）A．12 B．15 C．18 D．20【答案】D【解析】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，∴摸到红球的概率为0.2，∴，解得，a=20，经检验a=20是原方程的解，故D正确．故选：D．4．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了，两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从通道入校的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：列表如下：所以所有的等可能的结果数有4种，符合条件的结果数有1种，所以该校同学王明和李强均从通道入校的概率是 故选A5．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在（ ）A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点【答案】B【解析】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．6．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：画树状图得：∴一共有12种情况，抽取到甲的有6种， ∴P（抽到甲）= ． 故选：A．二、填空题7．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽实验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.1）．【答案】0.8【解析】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8，故答案为：0.8．8．如图，甲、乙、丙3人站在网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行的概率是________．【答案】【解析】解：在5×6网格中站甲、乙、丙3人，共占3格，空格有27格，而图中均不在同一行的就剩下5×3=15格，如图的空白格，因此，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行的概率是故答案为：．三、解答题9．两人做“锤子、剪刀、布”的游戏．游戏规则是：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜．若两人出相同的手势，则认为此次游戏无效，重新开始游戏．(1)请用画树状图或列表法写出游戏中所有可能出现的有效结果．(2)在这个游戏的有效结果中，无论你出“锤子、剪刀、布”中的哪一个，你获胜的概率是多少？【答案】(1)见解析(2)【解析】解：画树状图得：∵所有可能的有效结果为：（布、剪）、（剪、锤）、（锤、布）、（剪、布）、（锤、剪）、（布、锤）；(2)由树状图知获胜的结果数为3，∴获胜的概率为．10．某校开展以“奋斗百年路•启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年．活动分为两个阶段：第一阶段是宣讲红色故事，有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的3个宣讲项目（分别用A、B、C表示）；第二阶段是主题文艺创作，有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作4个项目（分别用D、E、F、G表示）．要求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．若小明参加该活动，请用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果，并求小明恰好抽中项目C和E的概率．【答案】所有结果见解析，概率为【解析】解：列表如下：由表可以看出，共有12种等可能结果，其中小明恰好抽中项目C和E的结果只有1种，∴小明恰好抽中项目C和E的概率为．题组C 培优拔尖练一、单选题1．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ）A． B． C． D．1【答案】B【解析】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为．故选：B．2．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )A． B． C． D．【答案】A【解析】解：设正六边形边长为a，过作于，过作于，如图所示：正六边形的内角为，在中，，则，，在中，，则，则灰色部分面积为，白色区域面积为，所以正六边形面积为两部分面积之和为，飞镖落在白色区域的概率，故选：A．3．活动课上，小林、小军、小强3位同学和其他6位同学一起进行3人制篮球赛，他们将9人随机抽签分成三组，则小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：记三组分别为A，B，C，画树状图如下：所以所有的等可能的情况数有27种，符合条件的情况数有6种，所以小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的概率是 故选B4．某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：6名教师志愿随机派到3个镇中的任何一个共有种情况，有4个人的镇可能是3个镇中的任何一个，另两镇各去1名的结果数为，所以恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率，故选：B．5．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】如图，∵两个菱形相同∴ ∴ 又∵两个菱形∴， ∴ ∴ ∴∴阴影部分面积，∴部分重叠的两个菱形面积-阴影部分面积∴最后停留在阴影部分的概率故选：B．6．下列说法正确的是( )A．“购买张彩票就中奖”是不可能事件B．“概率为的事件”是不可能事件C．“任意画一个六边形,它的内角和等于”是必然事件D．从中任取个不同的数,分别记为和,那么的概率是【答案】D【解析】解：A. “购买张彩票就中奖”是随机事件，故选项A不满足题意；B. “概率为的事件”是随机事件，故选项B不满足题意；C. 任意画一个六边形,它的内角和等于720°，则任意画一个六边形的内角和等于是不可能事件，故选项C不满足题意；D.根据题意画出树状图如下：∴共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a2+b2>19的有4种结果∴a2+b2 > 19的概率是，故选项D满足题意．二、填空题7．如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则________（填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是________．（只填一种方案即可）【答案】 甲 取走标记5，6，7的卡片（答案不唯一）【解析】解：若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，为4，5或5，6，则剩余的卡片为1，6或1，4，然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下：乙取走5，6，7，则甲再取走4和8中的一个，最后乙取走剩下的一个，则乙一定获胜，故答案为：甲；5，6，7（答案不唯一）．8．现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下图所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．如图，若表中第一个数字是4，甲先填，则满足条件的填法有______种，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．【答案】6，9182【解析】解：∵甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，表中第一个数字是4，甲先填，∴第二个数字为9，第四个数字为8，∵乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．∴第三个数字可以为1，2，3，第五个数字可以为1,2，且不能与第三个数字相同，即第三个数字有3种选法，第五个数字有2种选法，∴满足条件的填法有6种，表中空白处可以为9182．故答案为：6，9182三、解答题9．“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫．本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗．居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等．（提示：用A、B、C、D表示选取结果）(1)居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为 ；(2)请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率．【答案】(1)(2)居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为【解析】(1)解：由概率的定义可得：居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率是．故答案为：．(2)画树状图如图：由上表可知：一共有16种等可能的结果，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的结果有8种， ∴居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为＝ ．10．国宝大熊猫作为体育盛会的吉祥物见证了祖国的日益强大．从1990年北京亚运会的“盼盼”，到2008年北京奥运会的“福娃晶晶”，再到北京冬奥会的“冰墩墩”．现在将4张卡片（如图，分别记为A、B、C、D）背面朝上洗匀，这些卡片除图案外其余均相同．(1)小明从中随机抽取1张，抽到冰墩墩的概率为______；(2)小明从中随机抽取2张，抽取规则为：先随机抽取1张不放回，再随机抽取1张．请利用树状图或列表法求出小明抽取的2张卡片都是冰墩墩的概率．【答案】(1)；(2)【解析】(1)解：小明从中随机抽取1张，抽到冰墩墩的概率为；故答案为：；(2)盼盼和福娃晶晶分别用A、B表示，2张冰墩墩用C表示，列表如下：由表可知，共有12种等可能的结果，其中小明抽取的2张卡片都是冰墩墩的结果有2种，则小明抽取的2张卡片都是冰墩墩的概率是．答：小明抽取的2张卡片都是冰墩墩的概率是． 课程标准1.进一步认识频率与概率的关系，加深对概率的理解；2.会用列表和画树状图等方法计算简单事件发生的概率； 3.能利用重复试验的频率估计随机事件的概率；4.学会运用概率知识解决简单的实际问题.12345345678456789891011121391011121314抽取的羽毛球数a10020040060080010001200优等品的频数b931923805617529411128优等品的频率0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940随机抽取的零件个数20501005001000合格的零件个数184691450900零件的合格率0.90.920.910.90.9黑白黑黑黑白黑白黑白白白射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDDABAA，AA，BBB，AB，B种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8329865279116064005发芽频率0.8300.7450.8150.7910.8030.801DEFGAADAEAFAGBBDBEBFBGCCDCECFCG4接种地点疫苗种类医院A新冠病毒灭活疫苗B重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）社区卫生服务中心C新冠病毒灭活疫苗D重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）ABCCABACACABABCBCBCACBCCCCACBCCC
第10讲 概率的进一步认识目标导航知识精讲知识点01 用树状图或表格求概率1．树状图当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.注意：(1)树形图法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；(2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.2．列表法当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.注意：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.3．用列举法求概率的一般步骤（1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等；（2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n和其中出现所求事件A的结果个数m；（3）用公式计算所求事件A的概率.即P（A）=.4．判断游戏的公平性（1）判断游戏公平性的方法游戏是否公平，关键是看游戏双方获胜的机会是否一样，即判断双方双方获胜的概率是否相等。若概率相同，则游戏公平；若概率不相同，则游戏不公平。（2）把不公平的游戏变为公平的方法改变游戏规则，使双方获胜的概率相等。知识点02 用频率估计概率1．频率与概率的定义频率：在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数m与试验总次数n的比值.概率：事件A的频率接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.2．频率与概率的关系事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.注意：（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率；（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；（3）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.3．利用频率估计概率当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.注意：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.4．模拟试验（1）模拟试验在用试验法求某些事件发生的概率时，往往受试验条件的限制，使试验具有一定难度，或所等的结果误差较大，或试验次数太多，或试验具有一定的破坏性，因而完成试验既费时又费力。这时，我们可以采用模拟试验的方法来估计事件发生的概率。（2）模拟试验的两种方法①利用替代物模拟试验估计概率；②利用计算器模拟试验估计概率。（3）利用计算器产生随机数的大体步骤①进入产生随机数状态；②输入所产生随机数的范围；③按键得出随机数。能力拓展考法01 用树状图或表格求概率【典例1】如图所示，甲乙两个转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）．A． B． C． D．【答案】A【解析】解：列表得：∴一共有25种等可能的结果，两个指针同时落在偶数上的有4种情况，∴两个指针同时落在偶数上的概率是．故选：A．【即学即练】如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的数字之和大于8的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：列表得：由表格知：本题一共有20种等可能的结果，其中两次指针指向的数字之和大于8的结果共有11种，因此(两次指针指向的数字之和大于8)．故选：C【典例2】不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，故选：A．【即学即练】甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.下列事件中，概率最大的是（ ）A．摸出的2个球颜色相同 B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球 D．摸出的2个球中至少有1个白球【答案】D【解析】解：画树状图如下，所有等可能的结果共6种，摸出2个球颜色相同的概率为：；摸出2个球颜色不相同的概率为：；摸出2个球中至少有1个红球的概率为：；摸出2个球中至少有1个白球的概率为：；所以概率最大的是摸出2个球中至少有1个白球，故选：D．考法02 频率与概率【典例3】某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：根据题意画出树状图，如图所示：∵共有9种等可能的情况，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种情况，∴小明和小慧选择参加同一项目的概率为，故A正确．故选：A．【即学即练】从1，2，3这3个数中随机抽取两个数相加，和为偶数的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．解：从1，2，3这3个数中随机抽取两个数相加,和有三种情况，分别是3，4，5三种情况.所以和为偶数的概率为， 故选：B．【典例4】“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：在这12个字中“早”字出现的频率是：，故选：D．【即学即练】抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在（ ）A．25% B．50% C．75% D．33.3%【答案】B【解析】解：抛掷两枚均匀的硬币，可能出现：两个正面朝上、两个反面朝上、一个正面朝上一个反面朝上、一个反面朝上一个正面朝上共4种情况，∴出现一个正面朝上一个反面朝上的概率为=50%，即出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在50%，故选B．考法03 利用频率估计概率【典例5】一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则摸到绿球的概率约为（ ）A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.8【答案】A【解析】解：大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率，∵经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，∴摸到绿球的概率约为0.2，故选：A．【即学即练】不透明的袋子中装有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有300次摸到白球，由此估计袋子中的白球大约有( )A．6个 B．10个 C．15个 D．30个【答案】D【解析】解：设白球有个，根据题意得：，解得：，经检验是分式方程的解，且符合题意，∴估计袋子中的白球大约有30个．故选：D．【典例6】某批羽毛球的质量检验结果如下：小明估计，从这批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是优等品的概率是0.94．下列说法中，正确的是（ ）A．如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动B．从这批羽毛球中任意抽取一只，一定是优等品C．从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品有47只D．从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率在0.940~0.941的范围内【答案】A【解析】根据频数和频率的关系进行判断即可A. 如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动，故此选项正确；B. 从这批羽毛球中任意抽取一只，不一定是优等品，故此选项错误；C. 从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品有不一定为47只，故此选项错误；D. 从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率不一定在0.940~0.941的范围内，故此选项错误．故选：A．【即学即练】王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为（ ）A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.1【答案】A【解析】解：∵随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9， ∴从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为0.9． 故选：A．考法04 概率的简单应用【典例7】一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由图可知，阴影区域共2块，共有9块方砖，阴影区域在整个区域中所占的比值，它停在阴影区域的概率是；故选：A．【即学即练】一只苍蝇飞到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】如图，把墙面上一块砖的面积看成1，墙的面积是9，白砖的面积是6∴苍蝇停在白色区域上的概率=故选D【典例8】笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，，或C），再经过第二道门（或）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？A．12 B．6 C．5 D．2【答案】B【解析】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE．故选：B．【即学即练】在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图（1）所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图（2）所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】设三行三列的方格棋盘的格子坐标为，其中开始时骰子所处的位置为，则图题（2）所示的位置为，则从到且次数翻动最少，共有6种走法，最后骰子朝上的点数分别为2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的点数为2的概率为，故选C．分层提分题组A 基础过关练一、单选题1．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到白球的概率是（ ）A． B． C．1 D．【答案】D【解析】解：根据题意，列出表格，如下：一共得到4种等可能结果，其中两次都摸到白球的有1种，∴两次都摸到白球的概率是．故选：D2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表所示，根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( )A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84【答案】B【解析】解：根据表格可知，经过多次实验后，“射中九环以上”的频率稳定在0.82附近，故这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是0.82，故选：B．3．随着10月18号第十七届景德镇国际博览会开幕，吸引来无数国内外陶瓷爱好者来景德镇旅游，外国友人汤姆和杰瑞计划看完陶瓷会展之后，然后各自在“古窑”，“瑶里”，“古县衙”，“陶溪川”这四个景点中选一个去参观，汤姆和杰瑞正好选中同一地方的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：设“古窑”，“瑶里”，“古县衙”，“陶溪川”这四个景点分别用A、B、C、D表示，根据题意，列出表格如下：一共得到16种等可能结果，其中汤姆和杰瑞正好选中同一地方的有4种情况，∴汤姆和杰瑞正好选中同一地方的概率是．故选：B4．下列说法错误的是（ ）A．太阳从东方升起是必然事件B．不可能事件发生的概率为0C．在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖【答案】D【解析】解：A．大阳从东方升起是必然事件，选项说法正确，不符合题意；B．不可能事件发生的概率为0，选项说法正确，不符合题意；C．在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，选项说法正确，不符合题意；D．某种彩票中奖是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，选项说法错误，符合题意．故选：D．5．木箱里装有仅颜色不同的9张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出一张卡片后记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）A．6张 B．8张 C．10张 D．4张【答案】A【解析】解：设木箱中蓝色卡片x个，根据题意可得，=0.6，解得：x=6， 经检验，x=6是原方程的解，则估计木箱中蓝色卡片有6张；故答案为：A．6．某中考体育训练营开设的培训项目有：长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆．王林随机选择两个项目进行培训，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：把长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆分别记为：A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的情况，即选中B、C的结果有2种，∴恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率为，故选：C二、填空题7．在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共500个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.1，则盒子中白球有______个．【答案】50【解析】解：因为通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.1，所以摸到白球的概率约为0.1，所以白球有500×0.1=50，故答案为：50．8．如图，一块正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，则米粒落在灰色区域的概率为______________．【答案】【解析】解：由图可知，灰色部分面积为3个正方形，故米粒最终停留在灰色区域的概率是，故答案为：．三、解答题9．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被分成若干扇形区域）进行抽奖促销活动，并规定：凡在商场消费的顾客，均可获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针所指区域为“一等奖”、“二等奖”、“三等奖”、“四等奖”、“五等奖”，则可获得对应的奖品；指针所指区域为“谢谢”则没有奖品；指针指向两区域的边界线，顾客可以再转动一次，直到指针不指向边界线时停止．根据以上规则，回答下列问题：(1)若“三等奖”所在扇形的圆心角为50°，则顾客获得三等奖的概率为______；(2)若商场计划让顾客通过转动一次转盘获得“五等奖”的概率为，请你求出转盘中“五等奖”所在扇形的圆心角度数．【答案】(1)(2)72°【解析】(1)(2)360°×=72°∴转盘中“五等奖”所在扇形的圆心角度数72°10．从一副普通的扑克牌中取出三张牌，它们的牌面数字分别为2，3，6．将这三张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记下数字．然后将抽取的牌背面朝上放回，洗匀，再从中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面教字恰好相同的概率．【答案】【解析】解：树状图如图所示：共有9种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有3种， ∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为：．题组B 能力提升练一、单选题1．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6【答案】D【解析】解：A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，不符合题意；B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率是，不符合题意；D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6的概率是，符合题意；故选：D．2．已知一次函数，从2，-3中随机取一个值，从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：根据题意，画出树状图，如下：∵该一次图数的图象经过二、三、四象限时，k<0，b<0，∴当k=-3，b=-1时或当k=-3，b=-2时符合要求，∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为．故选：A3．在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他差别，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为（ ）A．12 B．15 C．18 D．20【答案】D【解析】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，∴摸到红球的概率为0.2，∴，解得，a=20，经检验a=20是原方程的解，故D正确．故选：D．4．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了，两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从通道入校的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：列表如下：所以所有的等可能的结果数有4种，符合条件的结果数有1种，所以该校同学王明和李强均从通道入校的概率是 故选A5．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在（ ）A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点【答案】B【解析】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．6．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：画树状图得：∴一共有12种情况，抽取到甲的有6种， ∴P（抽到甲）= ． 故选：A．二、填空题7．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽实验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.1）．【答案】0.8【解析】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8，故答案为：0.8．8．如图，甲、乙、丙3人站在网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行的概率是________．【答案】【解析】解：在5×6网格中站甲、乙、丙3人，共占3格，空格有27格，而图中均不在同一行的就剩下5×3=15格，如图的空白格，因此，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行的概率是故答案为：．三、解答题9．两人做“锤子、剪刀、布”的游戏．游戏规则是：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜．若两人出相同的手势，则认为此次游戏无效，重新开始游戏．(1)请用画树状图或列表法写出游戏中所有可能出现的有效结果．(2)在这个游戏的有效结果中，无论你出“锤子、剪刀、布”中的哪一个，你获胜的概率是多少？【答案】(1)见解析(2)【解析】解：画树状图得：∵所有可能的有效结果为：（布、剪）、（剪、锤）、（锤、布）、（剪、布）、（锤、剪）、（布、锤）；(2)由树状图知获胜的结果数为3，∴获胜的概率为．10．某校开展以“奋斗百年路•启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年．活动分为两个阶段：第一阶段是宣讲红色故事，有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的3个宣讲项目（分别用A、B、C表示）；第二阶段是主题文艺创作，有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作4个项目（分别用D、E、F、G表示）．要求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．若小明参加该活动，请用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果，并求小明恰好抽中项目C和E的概率．【答案】所有结果见解析，概率为【解析】解：列表如下：由表可以看出，共有12种等可能结果，其中小明恰好抽中项目C和E的结果只有1种，∴小明恰好抽中项目C和E的概率为．题组C 培优拔尖练一、单选题1．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ）A． B． C． D．1【答案】B【解析】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为．故选：B．2．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )A． B． C． D．【答案】A【解析】解：设正六边形边长为a，过作于，过作于，如图所示：正六边形的内角为，在中，，则，，在中，，则，则灰色部分面积为，白色区域面积为，所以正六边形面积为两部分面积之和为，飞镖落在白色区域的概率，故选：A．3．活动课上，小林、小军、小强3位同学和其他6位同学一起进行3人制篮球赛，他们将9人随机抽签分成三组，则小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：记三组分别为A，B，C，画树状图如下：所以所有的等可能的情况数有27种，符合条件的情况数有6种，所以小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的概率是 故选B4．某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：6名教师志愿随机派到3个镇中的任何一个共有种情况，有4个人的镇可能是3个镇中的任何一个，另两镇各去1名的结果数为，所以恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率，故选：B．5．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】如图，∵两个菱形相同∴ ∴ 又∵两个菱形∴， ∴ ∴ ∴∴阴影部分面积，∴部分重叠的两个菱形面积-阴影部分面积∴最后停留在阴影部分的概率故选：B．6．下列说法正确的是( )A．“购买张彩票就中奖”是不可能事件B．“概率为的事件”是不可能事件C．“任意画一个六边形,它的内角和等于”是必然事件D．从中任取个不同的数,分别记为和,那么的概率是【答案】D【解析】解：A. “购买张彩票就中奖”是随机事件，故选项A不满足题意；B. “概率为的事件”是随机事件，故选项B不满足题意；C. 任意画一个六边形,它的内角和等于720°，则任意画一个六边形的内角和等于是不可能事件，故选项C不满足题意；D.根据题意画出树状图如下：∴共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a2+b2>19的有4种结果∴a2+b2 > 19的概率是，故选项D满足题意．二、填空题7．如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则________（填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是________．（只填一种方案即可）【答案】 甲 取走标记5，6，7的卡片（答案不唯一）【解析】解：若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，为4，5或5，6，则剩余的卡片为1，6或1，4，然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下：乙取走5，6，7，则甲再取走4和8中的一个，最后乙取走剩下的一个，则乙一定获胜，故答案为：甲；5，6，7（答案不唯一）．8．现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下图所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．如图，若表中第一个数字是4，甲先填，则满足条件的填法有______种，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．【答案】6，9182【解析】解：∵甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，表中第一个数字是4，甲先填，∴第二个数字为9，第四个数字为8，∵乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．∴第三个数字可以为1，2，3，第五个数字可以为1,2，且不能与第三个数字相同，即第三个数字有3种选法，第五个数字有2种选法，∴满足条件的填法有6种，表中空白处可以为9182．故答案为：6，9182三、解答题9．“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫．本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗．居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等．（提示：用A、B、C、D表示选取结果）(1)居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为 ；(2)请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率．【答案】(1)(2)居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为【解析】(1)解：由概率的定义可得：居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率是．故答案为：．(2)画树状图如图：由上表可知：一共有16种等可能的结果，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的结果有8种， ∴居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为＝ ．10．国宝大熊猫作为体育盛会的吉祥物见证了祖国的日益强大．从1990年北京亚运会的“盼盼”，到2008年北京奥运会的“福娃晶晶”，再到北京冬奥会的“冰墩墩”．现在将4张卡片（如图，分别记为A、B、C、D）背面朝上洗匀，这些卡片除图案外其余均相同．(1)小明从中随机抽取1张，抽到冰墩墩的概率为______；(2)小明从中随机抽取2张，抽取规则为：先随机抽取1张不放回，再随机抽取1张．请利用树状图或列表法求出小明抽取的2张卡片都是冰墩墩的概率．【答案】(1)；(2)【解析】(1)解：小明从中随机抽取1张，抽到冰墩墩的概率为；故答案为：；(2)盼盼和福娃晶晶分别用A、B表示，2张冰墩墩用C表示，列表如下：由表可知，共有12种等可能的结果，其中小明抽取的2张卡片都是冰墩墩的结果有2种，则小明抽取的2张卡片都是冰墩墩的概率是．答：小明抽取的2张卡片都是冰墩墩的概率是． 课程标准1.进一步认识频率与概率的关系，加深对概率的理解；2.会用列表和画树状图等方法计算简单事件发生的概率； 3.能利用重复试验的频率估计随机事件的概率；4.学会运用概率知识解决简单的实际问题.12345345678456789891011121391011121314抽取的羽毛球数a10020040060080010001200优等品的频数b931923805617529411128优等品的频率0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940随机抽取的零件个数20501005001000合格的零件个数184691450900零件的合格率0.90.920.910.90.9黑白黑黑黑白黑白黑白白白射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDDABAA，AA，BBB，AB，B种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8329865279116064005发芽频率0.8300.7450.8150.7910.8030.801DEFGAADAEAFAGBBDBEBFBGCCDCECFCG4接种地点疫苗种类医院A新冠病毒灭活疫苗B重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）社区卫生服务中心C新冠病毒灭活疫苗D重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）ABCCABACACABABCBCBCACBCCCCACBCCC
相关资料
更多
