江苏省盐城市射阳县2023-2024学年九年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份江苏省盐城市射阳县2023-2024学年九年级上册期中数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．3和5B．2和5C．2和3D．3和2
3．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
6．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）

A．B．C．D．
8．如图，正五边形内接于，连接，则（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）
9．如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为 ．
10．在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是 ．
11．若是关x的方程的解，则的值为 ．
12．如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为 ．（结果保留）

13．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程 ．
14．如图，点A是外一点，分别与相切于点B，C，点D在上．已知，则的度数是 ．

15．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：
则售出蔬菜的平均单价为 元/千克．
16．如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为 ．

三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或计算步骤．）
17．解下列方程：
(1)
(2)
18．某公司招聘一名部门经理，对A、B、C三位候选人进行了三项测试，成绩如下（单位：分）：
如果语言表达、微机操作和商品知识的成绩按3∶3∶4计算，那么谁将会被录取？19．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形的边长为1）．
(1)请在图中标出圆心P点位置，点P的坐标为___________；的半径为___________；
(2)判断点与的位置关系；
(3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．
20．为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．
(1)小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果；
(2)小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率．
21．已知关于x的一元二次方程x2－2x－m2＝0．
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）若该方程有两个实数根为x1，x2，且x1＝2x2＋5，求m的值．
22．某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
23．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．

(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
24．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角．
(1)求该圆锥的母线长l；
(2)求该圆锥的侧面积．
25．“黄桥烧饼全国闻名”，国庆节期间，黄桥某烧饼店平均每天可卖出个烧饼，卖出个烧饼的利润是元，经调查发现，零售单价每降元，平均每天可多卖出个，为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降元．
(1)零售单价下降元后，每个烧饼的利润为元，该店平均每天可卖出个烧饼用含的代数式表示，需化简；
(2)在不考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使该店每天获取的利润是元并且卖出的烧饼更多？
26．如图，为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径长．
27．阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，．
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．
解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴．
则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________；
(2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；
(3)提升：已知实数s，t满足且，求的值．
参考答案与解析
1．A
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形，据此来分析判断即可得解．
【详解】解：A选项，是中心对称图形，故本选项符合题意；
B选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是求解关键．
2．C
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【详解】解：将数据重新排列为2，2，3，4，5，
所以这组数据的众数为2，中位数3，
故选C．
【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3．C
【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上，即可求解．
【详解】解：
移项得，
两边同时加上，即
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．
4．D
【分析】根据方差可进行求解．
【详解】解：由题意得：；
∴成绩最稳定的是丁；
故选D．
【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键．
5．A
【分析】根据圆周角定理，可以得到的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出的度数．
6．A
【分析】对于，当, 方程有两个不相等的实根，当, 方程有两个相等的实根，, 方程没有实根，根据原理作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
所以原方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
7．B
【分析】由题意可知，，，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．
【详解】解：如图，由题意可知，，，主桥拱半径R，
，
是半径，且，
，
在中，，
，
解得：，
故选B

【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键．
8．D
【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．
【详解】∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．
9．18
【分析】根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案．
【详解】根据正n边形的中心角的度数为，
则，
故这个正多边形的边数为18，
故答案为：18．
【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．
10．##0.7
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：由题意，得，随机取出一个球共有10种等可能的结果，其中取出的是红球共有7种等可能的结果，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率的计算公式，是解题的关键．
11．2019
【分析】将代入方程，得到，利用整体思想代入求值即可．
【详解】解：∵是关x的方程的解，
∴，即：，
∴
；
故答案为：2019．
【点睛】本题考查方程的解，代数式求值．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．
12．
【分析】根据圆锥侧面展开图是一个扇形，由扇形面积公式代值求解即可得到答案．
【详解】解：圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，
烟囱帽的侧面积（），
故答案为：．
【点睛】本题考查圆锥侧面展开图及扇形面积公式，熟记扇形面积公式是解决问题的关键．
13．
【分析】根据变化前数量变化后数量，即可列出方程．
【详解】第一个月新建了301个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为．
第二个月新建了个充电桩，
第三个月新建了个充电桩，
第三个月新建了500个充电桩，
于是有，
故答案为．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，若设平均增长率为，则有，其中表示变化前数量，表示变化后数量，表示增长次数．解决增长率问题时要注意区分变化前数量和变化后数量，同时也要注意变化前后经过了几次增长．
14．##65度
【分析】连接，根据切线的性质得到，求得，根据圆周角定理即可得到结论．
【详解】解：如图，连接，

∵分别与相切于点B，C，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，解题的关键是求出的度数．
15．4.4
【详解】解：售出蔬菜的平均单价为（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）=4.4（元/千克）.
故答案为：
16．
【分析】本题主要考查了垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，切线的性质．根据，得出，，根据等腰直角三角形的性质得出，即，根据，，得出为等腰直角三角形，即可得出．
【详解】解：∵，
∴，．
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
∵是的切线，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴．
故答案为：．
17．(1)，
(2)，
【分析】（1）利用求根公式法求解即可．
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）因为，
a=1，b= -4，c=1，＞0，
所以，
解得，．
（2）因为，
所以，
解得，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点灵活选择求解方法是解题的关键．
18．A将会被录取．
【详解】试题分析:根据加权平均数的计算公式:,代入计算分别求得A,B,C三位候选人的成绩,然后比较即可求解.
试题解析:A的成绩＝＝70（分）,
B的成绩＝＝68（分）,
C的成绩＝＝68（分）,
∵A的成绩最高,
∴A将会被录取.
19．(1)，；
(2)圆内；
(3)．
【分析】本题考查了圆锥的计算，坐标与图形性质和垂径定理．
（1）利用网格特点画出和的垂直平分线，它们的交点为P点，再写出P点坐标，然后计算长得到的半径；
（2）利用两点间的距离公式计算出，然后根据点与圆的位置关系的判断方法求解；
（3）先利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，设该圆锥的底面圆的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则利用弧长公式得到，求出r即可．
【详解】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为，
，
即的半径为；
故答案为：，；
（2）解：∵P，，
∴，
∵，
∴的长小于圆的半径，
∴点在内；
（3）解：∵，，
∴，
∴为直角三角形，，
设该圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得，
解得．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列举出所有可能结果；
（2）根据列表法求概率即可求解．
【详解】（1）解：依题意，他随机选择两个社团，所有的可能结果为；
（2）解：列表如下，
共有9种等可能结果，其中符合题意的有3种，
∴他俩选到相同社团的概率为．
【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用列表法求概率．解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（1）证明见解析；（2）
【详解】试题分析:(1)先计算判别式的值,然后根据整式的性质判断与0的关系,即可求证,
(2)根据一元二次方程根与系数关系可得:,,由可得:,所以,解得:,再根据,可得:
,即可求解m.
试题解析:（1）证明:∵b2－4ac＝(－2)2－4(－m2)＝4＋4m2,
∵≥0,
∴4＋4m2＞0,
∴b2－4ac＞0,
∴该方程有两个不相等的实数根,
（2）由题意，得x1＋x2＝2，x1x2＝ －m2,
又∵x1＝2x2＋5,
∴x1＝3,x2＝－1,
∴－m2＝－3,即m2＝3,
解得m＝.
22．(1)；；；
(2)选择B型号汽车，理由见解析．
【分析】本题考查的是折线统计图，平均数、众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握定义是解题的关键．
（1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；
（2）根据平均数、中位数、众数的意义，结合往返行程为,三种型号电动汽车出租的每辆车每天的费用即可作出判断．
【详解】（1）解：A型号汽车的平均里程为：，
20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为，所以中位数为；
出现了六次，次数最多，所以众数为；...
（2）选择B型号汽车．理由如下：
A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中B型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．
23．(1)当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈；
(2)不能，理由见解析．
【分析】（1）设矩形的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；
（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．
【详解】（1）解：设矩形的边，则边．
根据题意，得．
化简，得．
解得，．
当时，；
当时，．
答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．
（2）解：不能，理由如下：
由题意，得．
化简，得．
∵，
∴一元二次方程没有实数根．
∴羊圈的面积不能达到．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．
24．(1)该圆锥的母线长为；
(2).
【分析】本题考查了圆锥的有关计算．
（1）根据侧面展开图的弧长等于底面周长列方程即可；
（2）根据圆锥侧面积公式，代入即可求解．
【详解】（1）解：圆锥的底面周长，
由题意可得，解得，
所以该圆锥的母线长为；
（2）解：．
25．(1)；；
(2)．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用；
（1）每个烧饼的利润等于原来利润减去零售单价下降的价格即可得到；每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；
（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解．
【详解】（1）每个烧饼的利润为元，
该店平均每天可卖出烧饼个数为：元，
故答案为：，；
（2）由题意，，
解得，（由题意舍去），
∴当时，才能使该店每天获取的利润是元，并且卖出的烧饼更多．
26．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据弦、弧、圆周角的关系可证，根据圆的性质得，证明，得到，根据切线的判定定理证明；
（2）连接，，根据勾股定理得到的长，根据等弧对等弦得到，根据圆内接四边形对角互补得，推出，证明，利用相似三角形的性质即可求解．
【详解】（1）证明：连接，

∵点C为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴，
∴，
∵为半径，
∴为切线；
（2）解：连接，，

∵，
∴，
∵，，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径长为．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
27．(1)，
(2)
(3)的值为或．
【分析】（1）直接利用一元二次方程根与系数的关系求解即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系可求出，，再根据，最后代入求值即可；
（3）由题意可将s、t可以看作方程的两个根，即得出，，从而由，求得或，最后分类讨论分别代入求值即可．
【详解】（1）解：∵一元二次方程的两个根为，，
∴，．
故答案为：，；
（2）解：∵一元二次方程的两根分别为m、n，
∴，，
∴
；
（3）解：∵实数s、t满足，
∴s、t可以看作方程的两个根，
∴，，
∵
，
∴或，
当时，
，
当时，
，
综上分析可知，的值为或．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形计算，分式的混合运算．理解题意，掌握一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键．
等级
单价（元/千克）
销售量（千克）
一等
5.0
20
二等
4.5
40
三等
4.0
40
候选人
语言表达
微机操作
商品知识
A
60
80
70
B
50
70
80
C
60
80
65
型号
平均里程（km）
中位数（km）
众数（km）
B
216
215
220
C
227.5
227.5
225