广东省汕尾市陆河县多校2023-2024学年七年级上册月考数学试题（含解析）

这是一份广东省汕尾市陆河县多校2023-2024学年七年级上册月考数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．如果与是同类项，则的值为（ ）
A．4B．C．8D．12
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．“辽宁号”航母排水量约为67000吨，将67000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．设a，b互为相反数，c．d互为倒数，则2019（a+b）+的值是（ ）
A．2026B．7C．2012D．-7
6．根据等式的性质，下列变形不成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．若x=−1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是（ ）
A．-4B．4
C．-8D．8
8．一种商品按原价的出售，价格是元，则原价是（ ）
A．元B．元C．元D．元
9．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|的结果为（ ）
A．﹣3a+cB．a﹣2b﹣cC．﹣a﹣2b+cD．﹣a+2b+c
10．如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆 25 张桌子，可同时容纳（ ）人
A．106B．98C．100D．102
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．单项式的系数是 ，次数是
12．某日的最低气温为−2℃，最高气温比最低气温高为6℃，则这一天的最高气温是 ．
13．若，则 ．
14．已知 是关于的一元一次方程，则的值为 ．
15．已知关于x的方程与的解相同，则 ．
16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．
三、解答题一（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中，．
四、解答题二（本大题4小题，每小题8分，共32分）
20．已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）．
(1)化简；
(2)若的结果不含x项和项，求m、n的值．
21．已知方程和方程的解相同．
(1)求m的值；
(2)求代数式的值．
22．年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况超产为正，减产为负，单位：个．
(1)根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
(3)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
23．在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析和解答过程：
(1)设共有辆车；
(2)由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为___________________（用含的式子表示）；
(3)由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”可得人数为____________________（用含的式子表示）；
(4)根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为_________________________；
(5)写出解方程的过程．
五、解答题三（本大题2小题共22分，第24小题10分，第25小题12分）
24．小明爸爸在一家电信公司了解到两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费30元，通话时间120分钟内免费，超过120分的部分按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费50元，通话时间200分钟内免费，超过200分的部分按每分钟0.2元收通话费．
(1)若小明爸爸一个月的通话时间大约在150分钟和160分钟之间，请通过计算说明选用哪种计费方式，可以节省费用？
(2)小明爸爸当前选择了计费方式A，有一个月累计通话240分钟，话费m元．若改成用计费方法B，则同样话费m元，可多通话多少分钟？
25．阅读材料，解答问题：
如果代数式的值为，那么代数式的值是多少?
我们可以这样来解：．
把式子两边同乘以2，得．
仿照上面的解题方法，解答下面的问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值；
(3)已知，求的值．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据倒数的性质，两个数的乘积为1，这两个数互为倒数对各选项进行乘法计算看计算结果是否为1即可．
【详解】解：根据两个数的乘积为1，这两个数互为倒数，
，故选项A不合题意；
，故选项B不合题意；
，故选项C符合题意；
，故选项D不合题意．
故选C．
【点睛】本题考查倒数识别，掌握倒数的性质是解题关键．
2．B
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
3．B
【分析】根据整式的加减法法则即可得答案．
【详解】A. ，故该选项计算错误；
B. ，故该选项计算正确;
C.，故该选项计算错误；
D. 与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误．
故选B．
【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
4．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将67000用科学记数法表示为：6.7×104．
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．B
【分析】根据题意求得a+b=0，cd=1，代入代数式中求解即可．
【详解】解：由题意得：a+b=0，cd=1，
∴2019（a+b）+=0+7=7，
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式求值、相反数、倒数，正确求得a+b=0，cd=1是解答的关键．
6．D
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】解：A、若，则，正确，故此选项不符合题意；
B、若，则，正确，故此选项不符合题意；
C、若，则，正确，故此选项不符合题意；
D、若，则，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
7．D
【分析】把x=-1代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．
【详解】解：∵x=-1是关于x的方程2x+m−6=0的解，
∴把x=-1代入方程可得2×(-1)+m−6=0，
解得m=8，
故选：D．
【点睛】本题主要考查方程解的定义及解一元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
设原价为元，依题意得，，计算求解即可．
【详解】解：设原价为元，
依题意得，，
解得，，
故选：D．
9．C
【分析】先根据数轴上a，b，c的位置确定a+b，a-b，c-a的符号，再根据绝对值的性质化简即可．
【详解】解：∵a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a-b＜0，c-a＞0，
∴|a+b|-|a-b|+|c-a|
=-（a+b）+（a-b）+c-a
=-a-b+a-b-a+c
=-a-2b+c，
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．
10．D
【分析】根据题意，总结规律，即可进行解答．
【详解】解：根据题意可知，每张桌子上下两侧可坐4人，第一张桌子的左边和最后一张桌子的右边各坐一人，
∴排摆 25 张桌子，可同时容纳人数：（人），
故选：D．
【点睛】本题主要考查了找出图形的变化规律，仔细观察图形，找出其中的变化规律是解题的关键．
11． 2次
【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．
【详解】单项式πr2的次数是2，系数是π，
故答案为π；2
【点睛】本题考查了单项式的定义．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
12．4℃
【分析】根据最高气温=最低气温+超出气温，列式计算即可．
【详解】∵最低气温为−2℃，最高气温比最低气温高为6℃，
∴最高气温是-2+6=4（℃）；
故答案为：4℃．
【点睛】本题考查了考查了温差计算，正确列出算式是解题的关键．
13．-3
【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，最后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴x+1=0，y-2=0，
解得，，y=2，
∴，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查非负数的性质，代数式求值，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．
15．
【分析】先解求出x的值，然后代入，解关于m的方程即可求出m的值．
【详解】∵
∴
∴
∴，
把代入，得
，
去分母，得
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
16．1838
【详解】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838．
详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，
故答案为1838．
点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
17．(1)
(2)15
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和绝对值，然后计算乘法，最后算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
18．(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】（1）解：
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，；
（2）解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19．，2
【分析】去括号，再合并同类项，最后将a、b的值代入化简求值即可．
【详解】解：原式=
=
=
将，代入，得原式=．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，正确计算．
20．(1)
(2)，
【分析】（1）根据整式的减法运算法则求解即可；
（2）令x项和项的系数为零列方程求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：由（1）得，
∵的结果不含x项和项，
∴，，
解得，．
【点睛】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，熟练掌握运算法则并正确求解即可．
21．(1)
(2)2
【分析】（1）分别解两个方程，根据解相同列出新的方程，求解即可得到m的值；
（2）代入m的值求解即可．
【详解】（1）由解得：，
由解得：，
由题知：，
解得：；
（2）当时，．
【点睛】本题考查了同解方程，解一元一次方程和代数式求值，列出关于m的方程是解题的关键．
22．(1)前三天共生产15300个口罩；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；
(3)本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．
【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
【详解】（1）（个）．
故前三天共生产15300个口罩；
（2）（个）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；
（3）（个），
（元）．
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23．(1)见详解
(2)
(3)
(4)
(5)见详解
【分析】（2）根据题意列出关于代数式即可；
（3）根据题意列出关于的代数式即可；
（4）直接利用总人数不变得出方程；
（5）根据解一元一次方程的步骤解出即可
【详解】（1）设共有辆车；
（2）由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为（用含的式子表示）；
（3）由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”可得人数为．（用含的式子表示）；
（4）根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为；
（5）解方程过程如下：
．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解本题的关键．
24．(1)见解析，计算方法A可以节省费用
(2)可多通话10分钟
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
（1）根据计费方法A表示出通话费用，再根据计费方法B求出通话时间，进一步即可求解；
（2）根据题意列出方程，求出方程的解，得到m的值，再按照计费方法B求出通话时间相减即可得到结果；
【详解】（1）解：选择A的话，计算方法A的费用在元和元之间；
，计算方法B需要元，
故答案为：计算方法A可以节省费用；
（2）解：由题意得：（元），
若改成用计费方法B，设通过时间为分钟，则，
解得：（分钟），
（分钟），
所以可多通话10分钟．
25．(1)2022
(2)-16
(3)-8
【分析】（1）直接利用整体思想将代入即可；
（2）将变形为，再利用整体思想直接代入求解即可；
（3）将原式化简为，再利用整体思想将代入求解即可．
【详解】（1）解： ，
；
（2）解： ，
；
（3）解：，，
．
【点睛】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则和整体代入法是解答本题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减