河南省周口市西华县2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题（解析版）

这是一份河南省周口市西华县2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列说法不正确的是（ ）
A. 的方程为一元二次方程B. 与关于原点对称
C. 圆内接四边形的对角互补D. 过同一直线上的三个点不能作圆
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，求关于原点的对称点，圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本的定义与性质．
【详解】解：A．当时，的方程为一元二次方程，故A错误，符合题意；
B．与关于原点对称，故B正确，不符合题意；
C．圆内接四边形的对角互补，故C正确，不符合题意；
D．过同一直线上的三个点不能作圆，故D正确，不符合题意．
故选：A．
2. 如果从1，2，3，4中随机选取一个数，记为，再从这四个数中随机选取一个数，记为，则关于的一元二次方程没有实数根的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，再找出满足的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图为：
更多课件教案等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 共有16种等可能的结果数，其中满足，即的结果有这8种结果，
则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为，
故选：A．
3. 如图，在中，分别是上的动点，若点同时从两点出发分别沿方向向点匀速运动，它们的速度都是，则经过 秒后，的面积为面积的一半．（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，找到等量关系列出方程求解解题的关键．设经过x秒后的面积为面积的一半，则，，然后列方程求解即可．
【详解】解：经过x秒后的面积为面积的一半，
根据题意，得，
化简得，
解得，（不符合题意，舍去）
∴经过2秒后面积为面积的一半．
故选：A．
4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了一元二次方程的判别式与根的情况，判定一元二次方程判别式的符号，即可得出结论．熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键．当判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式时，一元二次方程没有实数根．
【详解】∵关于的一元二次方程
∴
∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
5. 若，，，，则平面直角坐标系内的点与点关于________对称．（ ）
A. 轴B. 轴C. 原点D. 直线
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了关于原点对称点的性质，首先计算有理数的乘方，负整数指数幂，得到，，然后根据关于原点对称点的性质求解即可．熟知关于原点对称点的性质是解决问题的关键．
【详解】∵，，，，
∴，
∴点与点关于原点对称．
故选：C．
6. 把一元二次方程和的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点的横坐标，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点的纵坐标，则点在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了画树状图计算概率，因式分解法解一元二次方程．先利用因式分解解一元二次方程，求得方程根，再画树状图，确定符合条件的点的个数，后用概率公式计算即可．
【详解】解：一元二次方程整理得，
∴或，解得，；
一元二次方程整理得，
∴或，解得，；
画树状图如下：
，
故坐标有，，，，共16种等可能性．
符合点在以原点为圆心，5为半径的圆上的的情况只有和两种情况，
∴点在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是．
故选：D．
7. 已知为实数，且满足，则的值是（ ）
A. 6B. 30C. 36D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查换元法解一元二次方程，将所求式子看做一个整体是解题的关键．将看成一个整体，不妨设为，则原式可变形为，因式分解法解方程，由为非负值，即可确定答案．
【详解】解：令，
由，
得，
∴或，
又∵，
∴，
即．
∴，
故选B．
8. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了扇形面积公式，根据题意得出圆锥的底面圆周长即为侧面展开图弧长，再根据，求出扇形半径，最后根据，即可求出圆心角度数．
【详解】解：∵该圆锥的底面圆周长为，
∴侧面展开图弧长，
∵侧面积为，，
∴，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∴这个扇形的圆心角的度数是，
故选：D．
9. 如图，抛物线与轴的交点为两点，则该抛物线的对称轴及顶点坐标为（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了抛物线的解析式，二次函数的图像和性质，解题的关键是根据交点求出抛物线解析式，根据性质求出对称轴和顶点．
【详解】解：∵与轴的交点为，
∴，解得：，
∴，
∴对称轴为直线，顶点为，
故选B．
10. 如图，正方形中和中，，连接．若绕点A旋转，当最大时，（ ）
A. 6B. 12C. 18D. 24
【答案】D
【解析】
【分析】作，交的延长线于点，当为此圆的切线时，即时，最大，在中，，证明则根据三角形面积公式即可得到答案．
【详解】如图，作，交的延长线于点，
，当绕点A旋转时，点在以A为圆心，8为半径的圆上
当为此圆的切线时，即时，最大，
此时，中，，
，
，
，

，
在和中
，
，
．
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质、正方形的性质、切线性质、圆周角定理、勾股定理等知识，找到最大时的位置是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有_______．
【答案】B，D
【解析】
【分析】本题考查中心对称，根据中心对称的定义逐个判断即可得到答案；解题的关键是熟练掌握中心对称的定义：将一个图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形．
【详解】解：由题意可得，
A选项左边的图形与右边的图形不成中心对称，不符合题意，
B选项左边的图形与右边的图形可看成中心对称，符合题意，
C选项左边的图形与右边的图形不成中心对称，不符合题意，
D选项左边的图形与右边的图形可看成中心对称，符合题意．
故答案为：B，D．
12. 杂技表演时，微微从跷跷板右端处米）弹跳到人梯顶端椅子处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高点处，若其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，已知人梯高米，演员弹跳到最高点处后落到人梯顶端椅子处算表演成功，为了表演成功，人梯离起跳点的水平距离应为_______米．

【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的应用，求二次函数的解析式．先利用待定系数法求出抛物线的解析式为，再把代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴设抛物线的解析式为：，
∵，
∴把代入中得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：，
把代入得：
，
解得：（舍去），
∵点B在对称轴的右侧，
∴人梯到起跳点A的水平最远距离是4米时，这次表演是成功的．
故答案为：4．
13. 的边，边的长是一元二次方程的两根，则的外接圆的半径是_______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意先解一元二次方程，由勾股定理得是直角三角形，且斜边长为10，进而根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一边，即可求得答案．
【详解】解：，
，
解得：，
，
是直角三角形，且斜边长为10，
直角三角形的外接圆的圆心在斜边上，且为斜边的中点，
的外接圆半径为，
故答案为：5．
14. 如图，在中，半径为5，是两条弦，，，于点，于点．点在上运动，则的最小值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了垂径定理，勾股定理，轴对称-最短路径问题等知识，作于A点，连接，，首先根据题意得到，得到当点C，P，H 共线时，有最小值，即的长度，然后利用垂径定理得到，，然后利用勾股定理结合线段的和差得到，然后证明出四边形是矩形，得到，，最后利用勾股定理求解即可．解题的关键是根据题意得到当点C，P，H 共线时，有最小值，即的长度．
【详解】作于A点，连接，，
∵，是的直径
∴点G和点H关于对称
∴
∴
∴当点C，P，H 共线时，有最小值，即的长度，
∵在中，半径为5，
∴
∵，，，，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴四边形是矩形
∴，
∴
∴．
故答案为：．
15. 如图，小明在玩游戏，脱手镖游戏板是由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚脱手镖，击中空白区域的概率是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率，计算方法是长度比、面积比、体积比等．直接利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可；
【详解】设每个小正方形格子的长度都是1，
∴ 空白区域的面积，
游戏板的面积，
所以击中空白区域的概率为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1），；
（2），
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用配方法解一元二次方程即可；
解题的关键是掌握一元二次方程的解法．
【小问1详解】
或，
解得，；
【小问2详解】
，
，
，
，
解得，．
17. 如图，在平面直角坐标系中，，，将向右平移4个单位长度，得到．

（1）画出关于轴对称的．
（2）将绕原点旋转，画出旋转后的．
（3）在中，（ ）与（ ）成中心对称，对称中心的坐标是（ ）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了作图的综合问题，熟练掌握图形的平移、旋转和对称是解题的关键．
（1）作点M、N、G关于x轴的对称点、、，顺次连接即可；
（2）将M、NG绕点O旋转，得到点、、，顺次连接即可；
（3）通过计算可得，和相交于点，根据中心对称图形的定义即可解答．
【小问1详解】
解：如图所示；
【小问2详解】
解：如图所示；
【小问3详解】
解：连接，和，

由图可得，，，，，，，
∵的中点为，的中点为，的中点为，
∴与呈中心对称，
∴对称中心为．
故答案为：，，．
18. 某社区居委会有M，N两个不透明的袋子，各装有三个小球，M袋中的三个小球上分别标记数字6，7，8；N袋中的三个小球分别标记数字7，8，9．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同
（1）将M袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球标记的数字是奇数的概率为（ ）；
（2）分别将M，N两个袋子中的小球摇匀，然后从M，N袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为16的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了利用概率公式计算概率及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9中可能的结果，摸摸出的这两个小球标记的数字之和为16的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【小问1详解】
将M袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，共有3种情况，摸出的这个小球标记的数字是奇数的情况有1种，
∴摸出的这个小球标记的数字是奇数的概率为；
【小问2详解】
画树状图如下，
共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为16的结果有2种，
摸出的这两个小球标记的数字之和为16的概率为．
19. 操作：在中，，，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．
（2）三角板绕点P旋转，是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．
【答案】（1），见解析；（2）能成为等腰三角形，此时或或或．
【解析】
【分析】（1）连接PC，通过证明，得出．
（2）分，，三种情况进行讨论．
【详解】解：（1）；理由如下：
连接PC，因为是等腰直角三角形，P是AB的中点，
，，．
．
又，
．
．
．
（2）能成为等腰三角形，
，，
，
斜边AB的中点P
①当时，此时点C与点E重合，；
②当，E在线段BC上时，
；
当，E在CB的延长线上，
；
③当时，
BE=1
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；此题是分类讨论题，应分情况进行论证，不能漏解．
20. 在四边形中，，，以点为圆心，长为半径作，连接，交于，
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）与相切，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查切线的判定，全等三角形的判定和性质，扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，勾股定理：
（1）过点作于点，先证，推出，可知点在上，是的半径，根据切线的判定可知与相切；
（2）先证是等边三角形，求出的度数，再根据即可求解．
【小问1详解】
解：与相切，理由如下：
如图：过点作于点，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
，
，
点在上，是的半径，
又，
与相切．
【小问2详解】
解：，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
解得，
．
21. 如图，已知是的直径，为弦的中点．

（1）求证：；
（2）若，求阴影部分面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明，再用圆周角的性质证明即可；
（2）利用等边三角形的判定，证明是等边三角形，求出圆心角的度数，再利用面积和差求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，为弦的中点，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
如图，连接，
∵是的直径，E为弦的中点，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∴．
【点睛】本题考查了圆的基本性质，扇形面积，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，圆周角定理，熟练运用圆周角定理和等腰三角形的性质是解题关键．
22. 某次商品交易会上，某商人成批购进纪念品的单价是22元，调查发现：销售单价是32元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件纪念品售价不能高于40元．设每件纪念品的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．
（2）每件纪念品的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件纪念品的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1），且正整数
（2）每件纪念品的售价定为34元时，月销售利润为2520元
（3）每件纪念品的售价定为38元或39元时，每个月可获得最大利润，最大月利润为2720元
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意找出等量关系，列出关系式，以及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）根据总利润=单件利润×数量，即可列出函数关系式；
（2）把代入（1）中得出的函数关系式，算出自变量的值，即可解答；
（3）将（1）中的关系式化为顶点式，再根据二次函数的性质，结合自变量取值范围，即可解答．
【小问1详解】
解：由题意得，
∵每件纪念品售价不能高于40元，且为正整数，
∴自变量的取值范围为，且为正整数．
【小问2详解】
解：当时，，
解得（不合题意，舎去）．
则（元），
答：每件纪念品的售价定为34元时，月销售利润为2520元．
【小问3详解】
解：由题意得，
∵，且m为正整数，
当时，，
当时，，
答：每件纪念品的售价定为38元或39元时，每个月可获得最大利润，最大月利润为2720元．
23. 如图，已知一次函数y＝﹣x+2的图象分别交x，y轴与点B，A，抛物线y＝ax2+x+c的图象经过A，B两点，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，以A，B，D为顶点的三角形面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若G为线段DE上一点，F为线段DG的中点，以G为圆心，GD为半径作圆，当圆G与y轴相切时，求点D的坐标．
【答案】（1）；（2），S有最大值2；（3）（2，2）．
【解析】
【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．
（3）根据平行于y轴上的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得DF的长，根据线段中点的性质，可得DG的长根据圆与y轴相切，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，可得D点坐标；
【详解】解：（1）在y＝﹣x+2中，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4．
所以A（0，2），B（4，0）．
把A（0，2），B（4，0）代入y＝ax2+x+c中，得
，
解得，
所以二次函数的解析式为y=；
（2）如图，
，
连接DA，AB，DO，
∵点D的坐标为（m，）
∴S△ABD=S△AOD+S△DOB-SAOB
=×2m+×4×（-m2+m+2）-×2×4
=-m2+2m
=-（m-2）2+2
当m=2时，S有最大值2；
（3）设F点的坐标为（x，-x+2），
则D点的坐标为（x，-x2+x+2），
∴DF=-x2+x+2-（-x+2）=-x2+x
∵G点与D点关于F点对称，
∴GD=2FD=2（-x2+x）=-x2+2x．
若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与y轴相切，
即-x2+2x=x，
解得：x=2，x=0（舍去）．
综上所述：D点的坐标为（2，2）．
【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用圆与y轴相切得出关于x的方程是解题关键；利用面积的和差得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质．