广东省珠海市香洲区四校联考2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省珠海市香洲区四校联考2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上学期11月期中数学试题
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）

A B C D
2下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.3，4，8 B.4，4，10 C.5，6，10 D.5，6，11
3，已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么三角形△ABC是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都可能
4．图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A.50° B.65° C.60° D.55°

第4题图 第5题图
5.小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现△OCD与△O'C 'D'全等，请你说明小华得到全等的依据是（ ）
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
6.如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A.315° B.270° C.180° D.135°

第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，若AC=8，AB=6，则△ADB的周长为（ ）
A.10 B.12 C.13 D.14
8，如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是（ ）
A.3 B.4 C.6 D.5
9，如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点，若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
10.如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且CG⊥EG于G，则下列结论中：①∠CEG=2∠DCB：②∠DFB=∠CGE：③CA平分∠BCG：④∠ADC=∠GCD.
正确的结论是（ ）
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11，已知点A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，则a =________
12.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根本条，这样做的数学道理是__________________
13.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是______
14，如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90°，若∠A=35°，则∠BCD的度数是_____°
15.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为
（﹣6，3），则 B 点的坐标是_______

第12题图 第14题图 第15题图
16，如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点B1，延长AA1到A2，使得在第 2个△A1B1A2中，∠A1B1A2=∠A1A2B1；在 A2B1上取一点B2，延长 A1A2到A3，使得在第3个△A2B2A3中，∠A2B2A3=∠A2A3B2；…，按此做法进行下去，第n个三角形中∠Bn-1AnAn-1的度数为_____________°
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17.如图，在△ABC 和△EFD 中，AB=EF，AC=ED，FC=BD，点 B，D，C，F在一条直线上. 求证：∠B=∠F.
18.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.
求证：△AEC≌△BED.

19.如图，在直角三角形 BCE 中，∠E=90°，BC=2BE.
（1）作边 BC的垂直平分线 AD，与EC，BC分别交于点A，D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接BA，求证：BA平分∠EBC.
四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题9分，共27分）
20.如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）.
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P（a，a -2）与点Q关于x轴对称，若PQ=8，直接写出点P的坐标.
21.如图，在四边形 ABCD 中；AD//BC，∠DAB 的平分线交 BC 的延长线于点E，BG⊥AB，垂足为点F，交CD于点G.
（1）求证：BG 平分∠ABE：
（2）若∠DCB=100°，∠DAB=60°，求∠BGC的度数
22.如图，已知△ABC中 BC边的垂直平分线 DE 与∠BAC的平分线交于点 E，EF⊥AB 交 AB 的延长线于点 F，BG⊥AC交AC于点 G.求证：
（1）BF=CG.
（2）若AB=12，AC=16，求AF的长度.

五.解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23.如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD，
AC=AE.连接 DC、BE 交于F点.
（1）求证：△DAC≌△BAE
（2）求证：DC⊥BE
（3）求证：∠DFA=∠EFA；
24.∠MON=90°，点A，B 分别在 OM、ON 上运动（不与点 O重合）.
（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB=_____°
（2）如图②，若 BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB 的平分线交于点 D.
①若∠BAO=68°，则∠D=_____°
②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由
（3）如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点 E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，求∠ABO 的度数.

参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11. 4
12. 三角形具有稳定性
13. 9
14. 35
15. （1，4）
16.
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17.证明：∵FC=BD，
∴ FC+CD=BD+CD，
即BC=DF.
在△ABC和△EFD中，
∴△ABC≌△EFD（SSS）
∴∠B=∠F.
18.证明：∵AE和BD相交于点O
∴∠AOD = ∠BOE.
在AOD和BOE中，∠A =∠B，
∴∠BEO = ∠2.
∵∠1=∠2，
∴∠1= ∠BEO，
∴∠1+∠AED=∠AED+∠BEO
即∠AEC = ∠BED.
在△AEC和△BED中，
∴△AEC≌△BED（ASA）
19.解：（1）如图，AD即为所求
（2）证明：∵AD垂直平分BC

四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题9分，共27分）
20.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标（2，－1）.
（2）
（3）∵ 点P（a，a -2）与点Q关于x轴对称，且PQ=8
∴a －2= ±4，
∴ a =6或－2
∴点P的坐标为（6，3）或（－2，－3）
21.（1）证明：∵ AD∥BC，
∴∠DAE =∠ E
∵ AE平分∠ DAB.
∴∠DAE=∠BAE.
∴∠Ε=∠BAΕ.
∴AB=BE.
∵BG⊥AE.
（2）∵∠DAB=60°，AD∥BC，
∴∠ABE=120°
∵BG平分∠ABE.
∴∠GBE=60°.
∵∠DCE=100°.
∴∠BGC=∠DCE－∠GBE=100°－60°=40°.
22. （1）证明：∵ EF⊥AB，EG⊥AC.AE平分∠FAG
∴EF=EG.
∵DE为BC的垂直平分线，
∴EB=EC.
在Rt△EFB和Rt△EGC中，
∴RtΔ EFB≌Rt Δ EGC（HL）.
∴BF=CG
（2）由（1）知，EF=EG
在Rt△AEF和Rt△AEG中，
RtΔAEF≌RtΔAEG（HL）.
∴AF=AG，
∴AB+BF=AC﹣CG，
设BF=CG=x，则12+ x =16﹣x
解得：x=2，即BF=2
∴ AF= AB+BF=12+2=14
五.解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23. （1）证明：
（2）证明：∵ΔDAC≌ΔΒΑΕ
（3）证明：如图，作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，
24.解：（1）∵直线MN与直线PQ垂直相交于O
∴∠AOB = 90°
∴∠OAΒ + ∠OΒA = 90°
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线
故答案为：135
(2) ① ∵∠AOB = 90°, ∠BAO = 68°
∴∠ABO = 22°
∴∠ABN = 158°
∵BC是∠ABN的平分线
∴∠ABC = 79°
∵AD平分∠BAO
∠DAB = 34°，
∴∠D=∠ABC﹣∠DAB=79°﹣34°=45°
故答案为：45
②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化，
设∠BAD=α
∵AD平分∠BAO
∵BC平分∠ABN
（3）∵∠BAO与∠BOQ的平分线交于点
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
B
D
A
B
D
A
A
A