辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试题
（考试时间：90分钟；试卷满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A．2、2、4B．2、6、3C．8、6、3D．11、4、6
2．下列各项中，两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，，是的平分线，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中，错误的个数是（ ）
（1）有两边与一角对应相等的两个三角形全等
（2）有两个角及一边对应相等的两个三角形全等
（3）有三个角对应相等的两个三角形全等
（4）有三边对应相等的两个三角形全等
A．4B．3C．2D．1
5．2022年2月4日，北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩，简约，唯美，浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示两三角形全等，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD上的中点，且4，则的值为（ ）
A．2B．1C．0.5D．0.25
8．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）

A．B．C．D．
9．如图，，，，图中全等的三角形的对数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；……以此类推得到的度数是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是 ．
12．如果过多边形的一个顶点共有6条对角线，那么这个多边形的内角和是 度．
13．如图示数，在中，于点，要使，还需要加一个条件 ．
14．如图，则的度数为 ．

15．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA三、解答题（本大题共3道小题，每题各8分，共24分）
16．已知（如图），按下列要求画图：
(1)的中线AD；
(2)的角平分线；
(3)的高线；
(4)若（C表示周长）且，则________．
17．已知一个正多边形的边数为．
(1)若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求的值．
(2)若这个正多边形的一个内角为，求的值．
18．如图，点A、C、F、D在同一直线上，， ，．证明：
(1)；
(2)．
四、解答题（本大题共3小题，每题9分，共27分）
19．如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=38°，∠C=64°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，∠B=α，∠C=β（α＜β），请用α、β 的代数式表示∠DFE．
20．已知：如图，在、中，，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．
(1)求证：；
(2)请判断有何大小、位置关系，并证明．
21．如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．
小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接和，接着分别延长和并且使，，最后连接，测出的长即可．
小红的方案如图②：先确定直线，过点B作的垂线，在上选取一个可以直接到达点A的点D，连接，在线段的延长线上找一点C，使，测的长即可．
你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．
五、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分）
22．数学课上老师提出“请对三角形内角和等于进行说理” ．
已知：，，是的三个内角．对进行说理
小明给出如下说理过程，请补全证明过程．
（1）证明：过点作，
∵，∴，
______=______（______），
（______），
，
（2）听完小明的说理过程后，小亮提出：小明作辅助线的方法，就是借助平行线把三角形的三个内角转化成一个平角，这就启发我们可以借助平行线，对“如图，”进行说理．请你帮助小亮完成作图并写出推理过程．

23．
(1)如图1，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边上，且，于点F，于点D．求证：；
(2)如图2，点B、C分别在的边上，点E、F都在内部的射线上，分别是、的外角．已知，且．求证：；
(3)如图3，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．

参考答案与解析
1．C
解析：根据三角形的三边关系，知
A、2+2=4，不能组成三角形；
B、3+2=5＜6，不能组成三角形；
C、3+6＞8，能够组成三角形；
D、4+6＜11，不能组成三角形．
故选C．
2．C
解析：解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；
D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
故选：C．
3．A
解析：解：中，，，
，
是的平分线，
，
，
故选：A．
4．C
解析：解：根据全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS可知，（1）、（3）错误，（2）、（4）正确，
故选：C.
5．C
解析：解：∵正六边形的内角和为：，
又∵正六边形的6个内角都相等，
∴它的每一个内角=．
故选C．
6．C
解析：解：∵与的两边长都为b与c，
∴由全等三角形的性质，可得：，
故选：C．
7．A
解析：解：∵E为AD的中点，
∴BE、CE分别是△ABD、△ACD的中线，
∴、，
∴（），
即的值为2．
故选：A．
8．A
解析：解：由图可知，左下角和右下角可测量，为已知条件，
两角的夹边也可测量，为已知条件，
故可根据得到与原图形全等的三角形，
故选：A．
9．C
解析：解：，，
，，
在与中，
，
，
，，
在与中，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
同理可得，
，
，
即6对全等三角形．
故选：C．
10．C
解析：解：是的平分线，是的平分线，
，，
又，，
，
，
，
，
，
同理可得：，
，
．
故选：C．
11．三角形具有稳定性
解析：解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．1260°
解析：解：∵过多边形的一个顶点共有6条对角线，
故该多边形边数为9，
∴（9-2）•180°=1260°，
∴这个多边形的内角和为1260°．
故答案为：1260°．
13．（答案不唯一）
解析：添加，
∵
∴
又∵，
∴
故答案为：（答案不唯一）．
14．
解析：解：如图：

∵，，
∴．
故答案为．
15．①②④
解析：解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；
∵∠OAC＝∠OBD，
由三角形的外角性质得：
∠AMB＋∠OBD＝∠OAC＋∠AOB，
∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；
作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，
则∠OGA＝∠OHB＝90°，
∵△AOC≌△BOD，
∴OG＝OH，
∴MO平分∠AMD，故④正确；
假设MO平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，
在△AMO与△DMO中，，
∴△AMO≌△DMO（ASA），
∴AO＝OD，
∵OC＝OD，
∴OA＝OC，
而OA＜OC，故③错误；
所以其中正确的结论是①②④．
故答案为：①②④．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)7
解析：（1）解：如图所示，线段即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求；
（4）解：∵，，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，
故答案为：7．
17．(1)10
(2)8
解析：（1）解：由题意得：
，
解得：；
（2）解：∵这个正多边形的一个内角为，
∴这个正多边形的一个外角为，
∴．
18．(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴即，
在和中，
，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∴．
19．（1）∠DAE的度数为13°；（2）∠DFE=．
解析：解：（1），，
，
平分，
，
，
，
，
．
（2），，
，
平分，
，
，
，
，
．
20．(1)见解析
(2)且，证明见解析
解析：（1）证明：，
，即，
在和中，
，
；
（2）解：且，证明如下：
中，，
，即．
由（1）得，
，．
．
．
21．两种方案都可以，理由见解析
解析：解：两种方案都可以，理由如下：
小明的方案：
在和中，
，
，
，
测出的长即可得出A、B之间距离．
小红的方案：
在和中，
，
，
，
测出的长即可得出A、B之间距离．
22．（1） ；；两直线平行，内错角相等；平角定义；（2）见解析
解析：解：（1）过点作，
∵，
∴，（两直线平行，内错角相等），
（平角定义），
，
故答案为： ；；两直线平行，内错角相等；平角定义
（2）证明：作，交于点 ，如图所示：

，
，，
，
，
即．
23．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)与的面积之和为5；
解析：（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
同理：，
∵，
∴；
（3）解：过点A作，如图，

∵，
∴，
∵，
∴，
由（2）知，，
∴，
∴，
∴与的面积之和为5；