数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用教学设计

这是一份数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用教学设计，共6页。教案主要包含了师生互动等内容，欢迎下载使用。

章节名称
28.2 解直角三角形及其应用
编号
课型
新授课
备课人
上课时间
年 月 日
教学
目标
知识与技能：
1）解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系。
2）能综合运用勾股定理、直角三角形两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
3）通过解直角三角形解决实际问题的过程，让学生加深对属性结合、方程、转化等数学思想。
过程与方法:
会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决。了解仰角、俯角、方位角、坡度的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题。培养学生分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：
1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
教学
重点
直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系。
教学
难点
通过解直角三角形解决实际问题。
板书
设计
28.2 解直角三角形及其应用
直角三角形五个元素：
边：a、b、c 边与边之间的关系：勾股定理（a2+b2=c2）
角：∠A、∠B 角与角之间的关系： A+∠B=90°
边与角之间的关系：sin A= ∠A所对的边斜边 = ac sin B= ∠B所对的边斜边 = bc
cs A= ∠A所邻的边斜边 = bc cs B= ∠B所邻的边斜边= ac
tan A= ∠A所对的边邻边 = ab tan B= ∠B所对的边邻边= ba
教学过程
教学
环节
师生互动
设计意图
情景导入
师：尝试写出∠A的三角函数。
生：∠A的正弦值：sin A= ∠A所对的边斜边 = ac
∠A的余弦值：cs A= ∠A所邻的边斜边 = bc
∠A的正切值：tan A= ∠A所对的边邻边 = ab
师：将 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值填入下表：
生：
回顾上节课的知识点，引出本节所学内容
导入新课
师：本节课我们学习解直角三角形的相关知识。
师：一般地，直角三角形中，除直角外共有五个元素，即三条边和两个锐角。
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫解直角三角形。
师：在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
生：积极回答问题。
【师生互动】先由学生积极回答问题，再由教师补充，通过不断探究，加深记忆。
[多媒体展示]
师：直角三角形除直角外五个元素只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素。
师：尝试求解例题。
[多媒体展示]
典例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 2 ，BC= 6 ，解这个直角三角形。
变式1-1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，
b = 20，根据条件解直角三角形.
变式1-2 在△ABC中，∠C=90∘, AB=6, csA=13，则AC等于（ ）
A．18B．2C．12 D．118
变式1-3在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是( )
A．msin35°B．mcs35°C．msin35°D．mcs35°
变式1-4 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°
，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．
变式1-5 如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB＝2米，
要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不
能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（ ）
A．2tan70°米 B．2sin70°米C．2.2tan70°米D．2.2cs70°米
【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。
[多媒体展示]
2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫一号”在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球上表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）
【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体引导与提示。
师：解：设∠POQ=α，而AQ是⊙O的切线，则△AOQ是直角三角形
∵cs α =OQAO = 64006400+343≈0.9491 ∴ α ≈18.36°
∴ 弧PQ的长为α πr180= 18.36×3.142×6400180=2051 km，则最远点与点P之间的距离为2051 km
师：在视线与水平线所成的角中规定:1)视线在水平线上方的叫做仰角，2)视线在水平线下方的叫做俯角 。
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.
师：尝试说出A,B关于坐标原点O的位置？
生：点A位于点O北偏东30°位置，点B位于点O南偏西45°位置
[多媒体展示]
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为
30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离
为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。
【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体引导与提示。
师：解：∵a=30°，β=60°， AD＝120．
∴tan a = BDAD ，tan β = CDAD
∴BD=AD•tan a =403 m
CD=AD•tan β =1203 m
则BC=BD+DC=1603≈277 m 答：楼高277米
[多媒体展示]
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔
80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P
的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P
有多远（结果取整数）？
生：解：如图 ，在Rt△APC中，
PC＝PA·cs（90°－ 65°）＝80×cs25°≈80×0.91=72.8 海里
在Rt△BPC中，∠B＝34°
∵sinB=PCPB ∴PB=PCsinB=72.8sin34∘≈≈130 海里
答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里．
师：坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。【即坡角的正切值（可写作：i=tan坡角）】[多媒体展示]
如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为_
生：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米
师：尝试求解例题。
[多媒体展示]
如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，
求坝高和坝底宽．（精确到0.1m）参考数据：2≈1.414，
3≈1.732
如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin⁡3 1^°≈0.52，cs⁡3 1^°≈0.86，tan⁡3 1^°≈0.60．
如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米．（i=1：3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
1）求点B距水平面AE的高度BH；
2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414， 3≈1.732）
【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。
理解解直角三角形的概念，探索直角三角形中5个元素的关系。
通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容。
把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决，提高学生分析、解决问题的能力。
了解仰角、俯角、方位角、坡度的概念，通过例题加深理解
通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容。
课程评价及反思
会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决。了解仰角、俯角、方位角、坡度的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题。培养学生分析、解决问题的能力。在教学中应鼓励学生积极思考，归纳总结，允许学生回答的不完整，甚至有错误的见解，培养学生乐于分享、发言的习惯，提高学生学习数学的兴趣。