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吉林省白山市临江市临江市外国语学校、临江市第三中学、临江市光华中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
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这是一份吉林省白山市临江市临江市外国语学校、临江市第三中学、临江市光华中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 8
3. 已知一个正多边形的每个外角都等于，则这个正多边形是（ ）
A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形
4. 如图，在中，，点D为AB延长线上一点，且，则（ ）
第4题图
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，DE垂直平分AC，若的周长是12，，则AC的长是（ ）
第5题图
A. 8B. 10C. 12D. 16
6. 如图，下面给出的四组条件中，不能证明的是（ ）
第6题图
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 若等边三角形ABC的周长为33cm，则______cm.
8. 如图，中，，，若，则______.
第8题图
9. 如图，在中，D、E分别为BC、AD的中点，且，则______.
第9题图
10. 如图，点D在AC的垂直平分线上，，若，则______度.
第10题图
11. 三角形两条边分别是2cm和7cm，当周长为偶数时，第三边为______cm.
12. 如图，已知，的外角和的平分线交于点E，则______度.
第12题图
13. 如图，在中，DE是斜边AB的垂直平分线，连接BD，若，则______度.
第13题图
14. 如图，是边长为a的等边三角形纸张，现将各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形PQRSTU为正六边形，则此正六边的周长等于______.
第14题图
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 如图，在中，，，点D是AB的中点，连接CD，，求证：是等边三角形.
第15题图
16. 如图，在和中，D是AC上一点，，，.求证：.
第16题图
17. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.
第17题图
18. 要在燃气管道l上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方可使所用的输气管道最短？在图上画出P点位置，保留作图痕迹，不用写作法.
第18题图
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，在等腰直角中，.过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC边于点D，过点B作，交AD于点F，交AC所在直线于点E，连接DE.判断的形状并说明理由.
第19题图
20. 在平面直角坐标系中的位置如图.A，B，C三点在格点上.
第20题图
（1）作出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
（2）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标.
21. 如图，，都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F.
第21题图
（1）求证：；
（2）求的度数.
22. 如图，在四边形ABCD中，，，，点E是线段BD上一点，且.
第22题图
（1）求证：；
（2）直接写出图中所有的等腰三角形.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，在中，，，，一条线段，P，Q分别在AC和过A点且垂直AC的射线AD上运动，问：P点运动到AC上什么位置时，和全等？为什么？
第23题图
24. 如图，在中，，，AM平分，D为AC的中点，且，E为BC延长线上一点，且.
第24题图
（1）求ME的长；
（2）求证：是等腰三角形.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M.
第25题图
（1）若，则______度；
（2）如果将（1）中的的度数改为，其余条件不变，求的度数；
（3）你发现与有什么关系，试证明.
26. 如图①，在中，，若，则有.
利用以上结论解决问题：
如图②，等边三角形ABC的边长BC为20cm，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度向终点A运动，动点Q从点A出发，以每秒2cm的速度向终点C运动，两动点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点P的运动时间为t秒.
第26题图
（1）填空：______度；t的取值范围是______.
（2）当t运动多少秒时，是等边三角形.
（3）当t运动多少秒时，是直角三角形.
期中测试卷
1. A 2. C 3. B 4. C 5. A 6. C
7. 11 8. 4 9. 2 10. 25 11. 7 12. 67 13. 32 14. 2a
15. 证明：∵，，
∴，∵，∴，
∴是等边三角形.
16. 证明：∵，∴，
在和中，，
∴，∴.
17. 解：设，，由题意，得或，解得或，当时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系，当时，等腰三角形的三边长为14，14，5，所以这个等腰三角形的底边长是5，综上所述，这个等腰三角形的底边长是5cm.
18. 解：如图所示.
第18题图
19. 解：是等腰直角三角形，理由如下：∵是等腰直角三角形，，∴，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即是等腰直角三角形.
20. 解：（1）如图所示，点的坐标.
（2）如图所示，点的坐标.
第20题图
21. 解：（1）证明∵，都是等边三角形，∴，，，，∵，，∴，在和中，，
∴.∴.
（2）∵，∴，
∴
.
22. 解：（1）∵，∴，∵，∴，
在和中，，
∴.
（2）由（1）可知是等腰三角形，∵，∴，又∵，∴，∴是等腰三角形.
23. 解：①当P运动到时，在和中，.
∴.∴.
②当P运动到与C重合时，时，在和中，
，∴，∴，
∴当点P与点C重合时，才能和全等.
24. 解：（1）∵，AM平分，∴，
∴.
（2）证明：∵，AM平分，∴，∵D为AC的中点，，过点D作，则有，又∵，∴，∴D在线段BE的垂直平分线上，∴，即是等腰三角形.
25. 解：（1）∵在中，，，∴，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴，
∴.
（2）∵在中，，，∴.∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴，∴.
（3）.证明：∵在中，，∴，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，
∴，∴.
26. 解：（1）∵是等边三角形，∴，.∵动点Q从点A出发，以每秒2cm的速度向点C移动，∴.
（2）根据题意得，∴，又∵，∴要使是等边三角形，，∴，∴.
（3）由（1）得，当，即时，是直角三角形，此时；
当，即时，是直角三角形，此时，∴当t等于4或10时，是直角三角形.
1. 下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 8
3. 已知一个正多边形的每个外角都等于，则这个正多边形是（ ）
A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形
4. 如图，在中，，点D为AB延长线上一点，且，则（ ）
第4题图
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，DE垂直平分AC，若的周长是12，，则AC的长是（ ）
第5题图
A. 8B. 10C. 12D. 16
6. 如图，下面给出的四组条件中，不能证明的是（ ）
第6题图
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 若等边三角形ABC的周长为33cm，则______cm.
8. 如图，中，，，若，则______.
第8题图
9. 如图，在中，D、E分别为BC、AD的中点，且，则______.
第9题图
10. 如图，点D在AC的垂直平分线上，，若，则______度.
第10题图
11. 三角形两条边分别是2cm和7cm，当周长为偶数时，第三边为______cm.
12. 如图，已知，的外角和的平分线交于点E，则______度.
第12题图
13. 如图，在中，DE是斜边AB的垂直平分线，连接BD，若，则______度.
第13题图
14. 如图，是边长为a的等边三角形纸张，现将各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形PQRSTU为正六边形，则此正六边的周长等于______.
第14题图
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 如图，在中，，，点D是AB的中点，连接CD，，求证：是等边三角形.
第15题图
16. 如图，在和中，D是AC上一点，，，.求证：.
第16题图
17. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.
第17题图
18. 要在燃气管道l上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方可使所用的输气管道最短？在图上画出P点位置，保留作图痕迹，不用写作法.
第18题图
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，在等腰直角中，.过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC边于点D，过点B作，交AD于点F，交AC所在直线于点E，连接DE.判断的形状并说明理由.
第19题图
20. 在平面直角坐标系中的位置如图.A，B，C三点在格点上.
第20题图
（1）作出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
（2）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标.
21. 如图，，都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F.
第21题图
（1）求证：；
（2）求的度数.
22. 如图，在四边形ABCD中，，，，点E是线段BD上一点，且.
第22题图
（1）求证：；
（2）直接写出图中所有的等腰三角形.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，在中，，，，一条线段，P，Q分别在AC和过A点且垂直AC的射线AD上运动，问：P点运动到AC上什么位置时，和全等？为什么？
第23题图
24. 如图，在中，，，AM平分，D为AC的中点，且，E为BC延长线上一点，且.
第24题图
（1）求ME的长；
（2）求证：是等腰三角形.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M.
第25题图
（1）若，则______度；
（2）如果将（1）中的的度数改为，其余条件不变，求的度数；
（3）你发现与有什么关系，试证明.
26. 如图①，在中，，若，则有.
利用以上结论解决问题：
如图②，等边三角形ABC的边长BC为20cm，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度向终点A运动，动点Q从点A出发，以每秒2cm的速度向终点C运动，两动点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点P的运动时间为t秒.
第26题图
（1）填空：______度；t的取值范围是______.
（2）当t运动多少秒时，是等边三角形.
（3）当t运动多少秒时，是直角三角形.
期中测试卷
1. A 2. C 3. B 4. C 5. A 6. C
7. 11 8. 4 9. 2 10. 25 11. 7 12. 67 13. 32 14. 2a
15. 证明：∵，，
∴，∵，∴，
∴是等边三角形.
16. 证明：∵，∴，
在和中，，
∴，∴.
17. 解：设，，由题意，得或，解得或，当时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系，当时，等腰三角形的三边长为14，14，5，所以这个等腰三角形的底边长是5，综上所述，这个等腰三角形的底边长是5cm.
18. 解：如图所示.
第18题图
19. 解：是等腰直角三角形，理由如下：∵是等腰直角三角形，，∴，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即是等腰直角三角形.
20. 解：（1）如图所示，点的坐标.
（2）如图所示，点的坐标.
第20题图
21. 解：（1）证明∵，都是等边三角形，∴，，，，∵，，∴，在和中，，
∴.∴.
（2）∵，∴，
∴
.
22. 解：（1）∵，∴，∵，∴，
在和中，，
∴.
（2）由（1）可知是等腰三角形，∵，∴，又∵，∴，∴是等腰三角形.
23. 解：①当P运动到时，在和中，.
∴.∴.
②当P运动到与C重合时，时，在和中，
，∴，∴，
∴当点P与点C重合时，才能和全等.
24. 解：（1）∵，AM平分，∴，
∴.
（2）证明：∵，AM平分，∴，∵D为AC的中点，，过点D作，则有，又∵，∴，∴D在线段BE的垂直平分线上，∴，即是等腰三角形.
25. 解：（1）∵在中，，，∴，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴，
∴.
（2）∵在中，，，∴.∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴，∴.
（3）.证明：∵在中，，∴，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，
∴，∴.
26. 解：（1）∵是等边三角形，∴，.∵动点Q从点A出发，以每秒2cm的速度向点C移动，∴.
（2）根据题意得，∴，又∵，∴要使是等边三角形，，∴，∴.
（3）由（1）得，当，即时，是直角三角形，此时；
当，即时，是直角三角形，此时，∴当t等于4或10时，是直角三角形.
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