广西壮族自治区南宁市横州市重点中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份广西壮族自治区南宁市横州市重点中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第卷两部分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上.
2.回答第I卷时，选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)
1.如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠B的对应角是
A.∠CAD B.∠D C.∠ACD D.∠ACB
2.下列生活实物中没有用到三角形的稳定性的是
A. B. C. D.
3.国庆节，在这举国欢庆的日子里李老师以“幸福红，中国红”为标题在微信朋友圈分享了一组照片.在“幸福红，中国红”这六个字中是轴对称图形的个数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.在△ABC中，AB=AC，∠B=35，则∠A等于
A.90° B.100° C.110° D.120°
5.数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为2cm和5cm的木棒，则第三根木棒的长度可取
A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm
6.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B、连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长50米，则池塘两端A，B的距离是
A.30米 B.40米 C.50米 D.60米
7.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是
A.AD⊥BC B.AD平分∠BAC C.AC=2AD D.∠B=∠C
8.如图，已知AB=AC，AE=AD，证△ABE≌△ACD的依据是
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
9.若正n边形的每个内角都是120°，则n的值是
A.4 B.5 C.6 D.8
10.如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC.已知△AMN的周长为16，BC长为8，则△ABC的周长为
A.20 B.24 C.26 D.32
11.如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=70°，则∠DAE和∠BOA的度数是
A.20°和110° B.30°和110° C.20°和120° D.10°和125°
12.当三角形中一个内角是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”其中称为“特征角”.若一个“特征三角形”恰好是直角三角形，则这个“特征三角形”的“特征角”的度数为
A.120°或90° B.120”或60° C.90°或60° D.90°或45°
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分.
13.一个等边三角形的边长为7cm，则其周长为____________.
14.已知点A(3，5)与点B(x，5)关于y轴对称，则x的值为_____________.
15.如图已知∠1=∠2，请你添加一个条件____________，使得△ABD≌△ACD.(添一个即可)
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交C于点D，DE⊥AB，垂足为E.若BC=4，DE=1.6，则D的长为_____________.
17.如图，两条交叉水管的接口在A处，为了测量两条交叉水管所在直线l1和l2的夹角β，工程师傅在直线l2上选取点B，并过点B作直线l3⊥l1，量得l2与l3的夹角α=35°，由此可知：β的度数为_____________.
18.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=22，AC=28.点Р以每秒2个单位的速度按B—A—C的路径运动，点Q以每秒3个单位的速度按C—A—B的路径运动，在运动过程中过点Р作PF⊥l于点F，点Q作QG⊥l于点G，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动.设运动t秒时△PFA≌△AGQ，则t的值是_________.
三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19.(本小题满分6分)如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°.求∠1和∠BAC的度数.
20.(本小题满分6分)如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC.求证：△AOB≌△DOC.
21.(本小题满分10分)用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少?
(2)请直接写出此等腰三角形的腰长a的取值范围.
22.(本小题满分10分)已知一个多边形的内角和与外角和相加等于2160°，求这个多边形的边数及对角线的条数.
23.(本小题满分10分)如图，已知△ABC.
(1)尺规作图：作BC的垂直平分线邯，分别交AC，BC于点E，F(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接BE，若∠CBE=25°，求∠AEB的度数.
24.(本小题满分10分)如图，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
(1)求证EB=FC
(2)如图，把题目中的条件变为△ABC中，∠C=90°，AD是它的角平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，连接DF，且BD=DF.问B是否等于FC?请证明你的结论.
25.(本小题满分10分)【综合与实践】
阅读材料：课本第53页数学活中介绍一种新的几何图形——“筝形”.定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.
我们研究一种新几何图形的一般过程：先学习定义，再研究性质和判定.而性质的研究，其实就是对图形边，角，对角线等基本要素的研究.八年级某班按照这样的思路对“筝形”的性质开展研究：
第一步：根据定义剪出一个“筝形”；
第二步：用测量、折纸等方法猜想“筝形”边，角，对角形的结论；
第三步：通过证明得到性质.
解答问题：
(1)猜想“筝形”的对角线有怎样的结论?请写出来.
(2)请画出图形，写出已知，求证并证明得到对角线的性质.
(3)从性质进一步探究可得到“筝形”的面积公式，请直接写出“筝形”的面积公式.
26.(本小题满分10分)数学课上，张老师带领学生们对课本一道习题层层深入研究.
教材再现：如图，△ABD，△AEC都是等边三角形.求证BE=DC.
(1)请写出证明过程；
继续研究：
(2)如图，在图1的基础上若CD与BE交于点O，AB与CD交于点M，AC与BE交于点N，连接AO.求证AO平分∠DOE；
(3)在(2)的条件下再探索OA，OC，OE之间的数量关系，并证明.