初中数学湘教版八年级上册2.2 命题与证明测试题

这是一份初中数学湘教版八年级上册2.2 命题与证明测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．现有以下命题：
①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；
②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；
③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；
④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
其中真命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列语句不是命题的是（）
A．熊猫没有翅膀B．点到直线的距离
C．若|a|=|b| ，则a=bD．小明是七年级二班的学生
3．在下列命题中，该命题的逆命题成立的是（ ）
A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B．等边三角形是锐角三角形
C．如果两个角是直角，那么它们相等
D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
4．对于命题“若，则，”，下列能说明该命题是假命题的反例是（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．下列命题中是真命题的个数是（ ）
①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．用反证法证明“若，则”时，应假设（ ）
A．B．C．D．
7．对于下列命题：①是最简二次根式；②a2b与-ab是同类项；③分式方程无解；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形，其中真命题有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列推理正确的是（ ）
A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大了5岁，因为弟弟明年比今年长了1岁
B．如果a>b，b>c，那么a>c
C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多
D．因为对顶角相等，所以相等的角必是对顶角
9．下列语句不是命题的是( )
A．画两条相交直线B．互补的两个角之和是180°
C．两点之间线段最短D．相等的两个角是对顶角
10．下列句子中不是命题的是( )
A．两直线平行，同位角相等B．将4开平方
C．若|a|＝|b|，则a2＝b2D．同角的补角相等
二、填空题
11．命题“若a2＞b2则a＞b”是 命题（填“真”或“假”），它的逆命题是 ．
12．命题“内错角相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
13．有下列命题：①若a＋b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0；②若a＞b且ab＞0，则a＞b＞0；③一个锐角的补角比它的余角小90°.其中属于真命题的是 (填序号)．
14．用反证法证明“当一个三角形的三边长a、b、c（a≤b≤c）有关系a2+b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形”的第一步是 ．
15．下列命题，其中真命题的是 ．（填序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角都是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④相等的角是对顶角．
16．把命题“同角的补角相等”改写成“如果······那么······”的形式为 ．
17．命题“全等三角形对应边上的高线相等”的已知是 ，结论是 ．
18．用反证法证明“若，则”时，应假设 .
19．写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题 ．
20．“互余的两个角相等”的逆命题是 ．
三、解答题
21．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）请说明28是否为“神秘数”；
（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由．
①小能发现：两个连续偶数和（其中取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．
②小仁发现：2016是“神秘数”．
提示：（2）中两个发现，只需解答其中一个，若两个都做，按“小能发现”的解答计分．
22．把命题“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”的形式．
23．阅读下列材料∶
的解是的解是
的解是的解是
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程的解分别为：___ ，___ ．
（2）利用这个结论可得关于的方程；的解为：___ ，___ ．
（3）利用这个结论求解关于的方程：
24．“”是真命题还是假命题？请说明理由
参考答案：
1．B
2．B
3．A
4．C
5．C
6．C
7．B
8．B
9．A
10．B
11． 假 若a＞b则a2＞b2
12．假
13．①
14．假设这个三角形是直角三角形
15．①②③
16．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
17． 两个三角形是全等三角形, 它们对应边上的高相等
18．
19．如果3a＝3b，那么a＝b
20．相等的两个角互余
21．（1）是；（2）①由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍；②2016是“神秘数”是假命题.
22．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等
23．（1） ，；（2），；（3）
24．假命题