河南省安阳市白璧镇第一初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河南省安阳市白璧镇第一初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图是一个钢块零件，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各组线段中，成比例的是（ ）
A．，，，C．，，，
B．，，，D．，，，
3．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．关于正方形的描述：
①既是轴对称图形，也是中心对称图形；②对边平行且相等，四条边相等；
③四个角相等，且都等于90°；④对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组对角．
其中说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．身高的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小亮离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
7．如图，在中，是边上的中点，在上，且，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为米，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作交于点，若四边形的面积是4，则的长为（ ）
A．2B．C．4D．
10．如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动，点运动时的面积随时间变化的关系如图2，则的值为（ ）
A．B．C．D．9
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知，那么______．
12．若关于的方程有实数根，则的取值范围是______．
13．用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色、另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是______．
14．如图，在中，，，，将它绕着的中点顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到，恰好使，与交于点，则的长为______．
15．矩形中，为对角线的中点，点在边上，且．当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）解下列方程：
（1）；
（2）．
17．（9分）“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时44分在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行太空科普授课，3名航天员演示了球星火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验．
某校为了解学生对航空航天知识的掌握情况，从七年级800人随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
（Ⅰ）成绩频数分布表：
A：B：C：
D：E：
（Ⅱ）这一组的分数是：70，70，71，72，72，74，77，77，78，78，78，79，79，79．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中______，______，这次成绩的中位数是______分．
（2）这次测试成绩的平均数是76.6分，甲的测试成绩是77分．甲说：“我的成绩高于平均数，所以我的成绩高于一半学生的成绩．”你认为甲的说法正确吗？请说明理由．
（3）学校要从成绩在之间的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生参加市里举办的“航空航天知识”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
18．（9分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．
（1）点关于轴对称的点的坐标为______；
（2）以为位似中心，在轴下方作的位似图形，使它与的相似比为2:1，请画出图形，并直接写出的面积为______；
（3）在轴上找一点，使的值最小，此时点的坐标为______．
19．（9分）如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18米，为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个2米宽的门（门用其他材料），设栅栏的长为米，请解答下列问题：
（1）______米；（用含的代数式表示）
（2）若围成的自行车棚的面积为154平方米，求栅栏的长．
20．（9分）每年秋季，校园里的银杏路是学校最为靓丽的一条风景线，吸引着大量的师生驻足观赏；数学兴趣小组成员决定运用数学知识测量出一棵银杏树的高度，于是他们利用镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树8米的点处，然后观测者沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得点与点之间的距离为2米，已知观测者身高为1.75米，则银杏树高约是多少米？
21．（9分）如图，四边形中，，，于点．
（1）用尺规作的角平分线，交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接，四边形是什么特殊的四边形？请加以证明；
（3）连接，若，，求长．
22．（10分）如图，直线与轴、轴分别交于点、．直线经过点，且与轴交于点．
（1）求点的坐标；
（2）在直线第四象限的图象上，是否存在一点，过作轴的垂线，垂足为，使得与相似，且满足，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，已知和都为等腰三角形，，，．
（1）当时，
①如图1，当点在上时，与的数量关系是______；
②如图2，当点不在上时，与的数量关系是______；
（2）当时，
①如图3，探究线段与的数量关系，并说明理由；
②当，，时，请直接写出的长．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C．2．D．3．A．4．D．5．C．6．A．7．B．8．D．9．C．10．B．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11． 12． 13． 14．3.6 15．4或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1），
，，，
∴，
（2），，
∴或，，
17．解：（1）10，18，78.5；
（2）不正确，利用中位数进行判断比较合理，由于中位数是78.5分，甲的测试成绩是77分，
因此甲的成绩在一半以下；
（3）共有12种等可能性的结果，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的结果有2种，
∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为．
18．解：（1）；
（2）如图所示．的面积为12．
（3）的坐标是
19．解：（1）；
（2），
解得：，，
当时，，不合题意，舍去，
当时，，符合题意，
答：栅栏的长为14米．．
20．根据题意，易得，，
则，则，即，
解得：，
答：银杏树高约是．
21．（1）解：如图所示
（2）解：∵平分，∴
∵，∴，∴
∵，∴，
∵，∴四边形是平行四边形
∵，∴是菱形
（3）解：∵是菱形
∴，，
∴
∵，∴．
22．（1）解：令，则，解得，
∴点的坐标为，
把代入得：，解得
∴，
当时，，∴点的坐标为
（2）当时，，
∴点的坐标为，∴，，
设点的坐标为，则点的坐标为，
①点在点上方时：
，，
∵，
∴，即，解得：，
②如图，点在点下方时：
，
∵，∴，即，
解得：，∴点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
23．（1）①，②
（2）①，理由如下：
当时，在等腰直角三角形中：，
在等腰直角三角形中：，
∵，
∴
在和中，，
∴，∴，∴
②或．成绩（分）
频数
4
14