辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版）

这是一份辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知双曲线C：x22-y26=1，则它的渐近线方程为（ ）
A．y=±3x B．y=±33x C．y=±3x D．y=±13x
2．过点P1,1且方向向量为-1,3的直线方程为（ ）
A．3x+y+4=0B．3x+y-4=0
C．3x-y+2=0D．3x-y-2=0
3．已知椭圆x24+y2=1，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆的上顶点，则PF1⋅PF2=（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
4．1+3x1-x5的展开式中x3的系数为（ ）
A．0B．20C．10D．30
5．已知圆x2+(y-3)2=16内一点P(2,1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（ ）
A．x+y-3=0B．x+y-1=0
C．x-y+1=0D．x-y-1=0
6．现有语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史各一本书，平均分给2个人，其中政治和历史不分给同一个人，则不同的分配方法有（ ）
A．35B．36C．40D．60
7．已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F，上顶点为A，直线AF与E相交的另一点为M，点M在x轴的射影为点N，O为坐标原点，若AO=3NM，则E的离心率是（ ）
A．33B．22C．13D．34
8．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线为l，A为C上的点，过A作l的垂线，垂足为B，BF=4，则∠BAF=（ ）
A．30°B．60°C．45°D．90°
二、多选题
9．空间直角坐标系中，坐标原点到下列各点的距离不大于5的是（ ）
A．1,1,1B．1,2,2C．2,-3,5D．3,0,4
10．现有男女学生共8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中男生有（ ）
A．3人B．4人C．5人D．6人
11．圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2+2x-4y=0相交于A，B两点，若点P为圆O1上的动点，点Q为圆O2上的动点，则有（ ）
A．公共弦AB的长为22B．PQ的最大值为22+5+1
C．圆O2上到直线AB距离等于22的点有3个D．P到直线AB距离的最大值为22+1
12．已知O为坐标原点，抛物线y2=4x的焦点为F，A，B为抛物线上的两个动点，M为弦AB的中点，对A，B，M三点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D，N，则下列说法正确的是（ ）
A．当AB过焦点F时，△MCD为等腰三角形
B．若AF=-2BF，则直线AB的斜率为±3
C．若∠AFB=120°，且BF=2AF，则MNAB=3714
D．若△AOF外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的面积为94π
三、填空题
13．二项式x2-12x6展开式中的常数项为______（用数字作答）．
14．已知方程x2m+y2m-4=1表示双曲线，则实数m的取值范围是____________．
15．若抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为4，则点P到原点的距离为______．
16．如图，在四棱台ABCD-A'B'C'D'中，AA'=4，∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=60°，则DB'-xAB+yADx,y∈R的最小值为_________.
四、解答题
17．已知直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交于点P.
(1)直线l1经过点P，且平行于直线3x-4y+5=0，求直线l1的方程；
(2)直线l2经过点P，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线l2的方程.
（注：结果都写成直线方程的一般式）
18．如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,AD=AA1=1.(1)求BC1与A1C所成角的余弦值；
(2)若空间有一点P满足：AP=AB+AD+2AA1，求点P到直线BD的距离.
19．已知圆C与y轴相切，且在x轴上的截距之和是6，圆心在直线2x-3y=0上.
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C上恰有两个点到直线x+y+m=0的距离为2，求实数m的取值范围；
(3)若圆M:x2+(y+2)2=a2(a>0)与圆C有公共点，求实数a的取值范围.
20．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AD=13BC,AB⊥AD,BD⊥CD,E为BC的中点，将△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，如图2，连接AE,AC.
(1)求证：平面ABD⊥平面BCD；(2)求二面角C-AD-E的大小.
21．已知抛物线y2=9x上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是GD上一点，且满足GM=13GD.
(1)求动点M的轨迹C；
(2)若Px0,4为曲线C上一定点，过点P作两条直线分别与抛物线交于A，B两点，若满足kPA+kPB=-2，求证：直线AB恒过定点，并求出定点坐标.
22．已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，点P为E上的一动点，F1,F2分别是椭圆E的左､右焦点，△PF1F2的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点2,0的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求△F1PQ面积的最大值及此时l的方程.