2021-2022学年湖北省武汉市部分重点中学（六校联考）高一（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市部分重点中学（六校联考）高一（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）“角A小于”是“角A是第一象限角”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2．（5分）已知函数f（x）＝x﹣e﹣x的部分函数值如表所示：
那么函数f（x）的一个零点的近似值（精确度为0.1）为（ ）
A．0.55B．0.57C．0.65D．0.7
3．（5分）设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a
4．（5分）如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面的高度满足y＝Asin（ωt+φ）+B，A＞0，ω＞0，φ∈[﹣π，π]，已知某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速运动，每10分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点，则y（米）关于t（分钟）的解析式为（ ）
A．（t＞0）
B．（t＞0）
C．（t＞0）
D．（t＞0）
5．（5分）若，则（ ）
A．B．C．D．
6．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的最小正周期，且是函数f（x）的一条对称轴，是函数f（x）的一个对称中心，则函数f（x）在区间上的值域是（ ）
A．B．（﹣1，2]C．D．[﹣1，2]
7．（5分）已知函数f（x）＝lg3在区间（﹣1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．（）B．（，4]C．（，）D．（，4]
8．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，满足f（f（x）﹣ex﹣2lnx+2）＝e﹣1，则函数f（x）的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．（1，e）
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
（多选）9．（5分）下列命题中为假命题的是（ ）
A．∀x∈Z，x2≥1
B．∃x0∈R，sinx0+csx0
C．∀x∈R，x2﹣2x﹣3＞0
D．∃φ0∈（，），f（x）＝sin（x+φ0）为偶函数
（多选）10．（5分）下列说法正确的是（ ）
A．的最小值是2
B．的最小值是
C．的最小值是2
D．的最小值是
（多选）11．（5分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2sin2x，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递减，则下列结论正确的是（ ）
A．当φ取最小值时，g（x）在区间上的值域为
B．当φ取最小值时，g（x）图象的一个对称中心的坐标为
C．当φ取最大值时，g（x）在区间上的值域为
D．当φ取最大值时，g（x）图象的一条对称轴方程为
12．（5分）设a＞0，函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）已知一个扇形的面积为10，半径为5，则它的圆心角为 弧度．
14．（5分）已知θ为第四象限的角，sinθ+csθ，则cs2θ＝ ．
15．（5分）已知正实数a，b满足a+b＝1，则的最小值为 ．
16．（5分）已知定义域为R的偶函数f（x）满足f（2+x）＝f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝e1﹣x﹣1，则方程在区间[﹣5，3]上所有解的和为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）4lg23．
18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB．
（1）求的值；
（2）若点A的横坐标为，求sin（2α+β）的值．
19．（12分）已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）设，求函数g（x）的单调区间．
20．（12分）是否存在锐角α，β，使α+2β，tantanβ＝2同时成立？若存在，求出α，β的度数；若不存在，请说明理由．
21．（12分）近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：m/s）．其中v0（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s．
（1）当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度增加500m/s，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？
参考数据：ln230＝5.4，1.648＜e0.5＜1.649．
22．（12分）已知a∈R，函数．
（1）若关于x的不等式f（x）＞lg2（﹣x+2a+1）对任意x∈[3，6]恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的方程有两个不同实数根，求a的取值范围．
2021-2022学年湖北省武汉市部分重点中学（六校联考）高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）“角A小于”是“角A是第一象限角”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】由题意利用象限角的定义，充分条件、必要条件、充要条件的定义，得出结论．
【解答】解：由“角A小于”，不能推出“角A是第一象限角”，如当A时，故充分性不成立；
由“角A是第一象限角”，不能推出“角A小于”，如当A时，故必要性不成立，
故角“A小于”是“角A是第一象限角”的既不充分也不必要条条件，
故选：D．
【点评】本题主要考查象限角的定义，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．
2．（5分）已知函数f（x）＝x﹣e﹣x的部分函数值如表所示：
那么函数f（x）的一个零点的近似值（精确度为0.1）为（ ）
A．0.55B．0.57C．0.65D．0.7
【分析】结合题干数据以及零点存在性定理即可得解．
【解答】解：根据题干所给数据可知，函数f（x）的零点在区间（0.5625，0.625）内，
结合选项可知，其近似值为0.57．
故选：B．
【点评】本题考查零点存在性定理的运用，属于基础题．
3．（5分）设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a
【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．
【解答】解：∵a＝lg42，∴，
∵，，
∴b＞c＞a，
故选：D．
【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．
4．（5分）如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面的高度满足y＝Asin（ωt+φ）+B，A＞0，ω＞0，φ∈[﹣π，π]，已知某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速运动，每10分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点，则y（米）关于t（分钟）的解析式为（ ）
A．（t＞0）
B．（t＞0）
C．（t＞0）
D．（t＞0）
【分析】由题意得出A、B、T和ω的值，再求出φ的值即可得解．
【解答】解：由题意知，A＝50，B＝60，T＝10，
所以ω，
所以y＝50sin（t+φ）+60，t＞0，
令f（0）＝50sinφ+60＝10，得sinφ＝﹣1，
又φ∈[﹣π，π]，
所以φ，
所以函数y＝50sin（t）+60＝60﹣50cst，t＞0．
故选：B．
【点评】本题考查了三角函数在实际问题中的应用，是基础题．
5．（5分）若，则（ ）
A．B．C．D．
【分析】结合诱导公式与二倍角公式，化简运算即可求解．
【解答】解：sin（2a）＝cs（2a）
＝cs[2（a）]＝2cs2（a）﹣1＝2•1．
故选：A．
【点评】本题考查三角函数的求值，考查了二倍角公式，诱导公式及运算能力，属于基础题．
6．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的最小正周期，且是函数f（x）的一条对称轴，是函数f（x）的一个对称中心，则函数f（x）在区间上的值域是（ ）
A．B．（﹣1，2]C．D．[﹣1，2]
【分析】由正弦函数的周期与对称性，可得f（x）解析式，再求出值域即可．
【解答】解：因为是函数f（x）的一条对称轴，是函数f（x）的一个对称中心，且T，
所以，即T＝π，，
又f（x）＝2sin（2x+φ），代入点（），得φ，
则f（x）＝2sin（2x），
又x，所以2x，
故f（x）∈（﹣1，2]．
故选：B．
【点评】本题考查三角函数的图像与性质，考查了三角函数的值域问题，属于中档题．
7．（5分）已知函数f（x）＝lg3在区间（﹣1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．（）B．（，4]C．（，）D．（，4]
【分析】根据题意，设t，则y＝lg3t，由复合函数单调性的判断方法可得t在区间（﹣1，3]上为减函数且t＞0恒成立，据此分析可得关于a的不等式，解可得答案．
【解答】解：根据题意，设t，则y＝lg3t，
y＝lg3t为（0，+∞）上的增函数，
若函数f（x）＝lg3在区间（﹣1，3]上单调递减，必有t在区间（﹣1，3]上为减函数且t＞0恒成立，
而ta，
必有，解可得a，即a的取值范围为（，），
故选：C．
【点评】本题考查复合函数的单调性，注意对数函数的性质以及应用，属于基础题．
8．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，满足f（f（x）﹣ex﹣2lnx+2）＝e﹣1，则函数f（x）的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．（1，e）
【分析】由题意可设t＝f（x）﹣ex﹣2lnx+2，则f（x）＝ex+2lnx+t﹣2，又由f（t）＝e﹣1，即et+2lnt+t＝e+1，
解得t＝1，可得f（x）的解析式，运用函数零点存在定理即可得到所求结论．
【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣ex﹣2lnx+2）＝e﹣1，
又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，
则f（x）﹣ex﹣2lnx+2为定值，
设t＝f（x）﹣ex﹣2lnx+2，
则f（x）＝ex+2lnx+t﹣2，
又由f（t）＝e﹣1，
即et+2lnt+t＝e+1，
解得t＝1，
则f（x）＝﹣1+2lnx+ex，
可得f（x）在x＞0递增，
f（）2+1﹣1＜0，
f（1）＝e﹣1＞0，
则f（x）在（，1）有零点．
故选：C．
【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用换元法，考查函数零点存在定理的运用，考查运算能力，属于难题．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
（多选）9．（5分）下列命题中为假命题的是（ ）
A．∀x∈Z，x2≥1
B．∃x0∈R，sinx0+csx0
C．∀x∈R，x2﹣2x﹣3＞0
D．∃φ0∈（，），f（x）＝sin（x+φ0）为偶函数
【分析】A．将x＝0代入验证；
B．将x0代入即可判断；
C．用配方法验证即可；
D．求出使f（x）＝sin（x+φ0）为偶函数的φ0．
【解答】解：A．当x＝0时，不满足x2≥1，故错误；
B．当x0时，sinx0+csx0，故正确；
C．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4≥﹣4，故错误；
D．当φ0＝kπ（k∈Z）时，f（x）＝sin（x+φ0）才为偶函数，在（，）中不存在φ0使f（x）＝sin（x+φ0）为偶函数，故错误．
故选：ACD．
【点评】本题考查了全称命题和特称命题的真假的判断，对特称命题的真假的判断，只需找出一个能使命题成立的条件即为真，属于基础题．
（多选）10．（5分）下列说法正确的是（ ）
A．的最小值是2
B．的最小值是
C．的最小值是2
D．的最小值是
【分析】由已知结合基本不等式，检验各选项的成立条件是否成立即可判断．
【解答】解：对于A，由基本不等式可知，x＞0时，x2，当且仅当x即x＝1时取等号，故A正确；
对于B，，当x＝0时取得等号，故B正确；
对于C，，令t，则t≥2，
因为在[2，+∞）上单调递增，当t＝2时，取得最小值，故C错误；
对于D，，在x＞0时，没有最小值，故D错误．
故选：AB．
【点评】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．
（多选）11．（5分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2sin2x，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递减，则下列结论正确的是（ ）
A．当φ取最小值时，g（x）在区间上的值域为
B．当φ取最小值时，g（x）图象的一个对称中心的坐标为
C．当φ取最大值时，g（x）在区间上的值域为
D．当φ取最大值时，g（x）图象的一条对称轴方程为
【分析】先利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的图象和性质，逐项分析可得答案．
【解答】解：函数f（x）＝sin2x﹣2sin2x＝sin2x+cs2x﹣1sin（2x）﹣1，
将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，
得到函数g（x）sin（2x+2φ）﹣1的图象，
若g（x）在区间上单调递减，则2π+2φ2kπ，且22φ2kπ，k∈Z，
整理得：kπφ≤kπ（k∈Z），又0＜φ，
故令k＝1，可得φ．
对于A，当φ取得最小值时，g（x）sin（2x）﹣1cs2x﹣1，
x∈[π，]⇒2x∈[2π，]，cs2x﹣1∈[﹣1，1]，即g（x）的值域为[﹣1，1]，故A错误；
对于B，由A的分析知，当φ取得最小值时，g（x）cs2x﹣1，
因为g（）＝﹣1，故g（x）的图象的一个对称中心的坐标为（，﹣1），故B正确；
对于C，当φ取得最大值时，g（x）sin（2x+π）﹣1sin2x﹣1，
x∈[π，]⇒2x∈[2π，]，sin2x﹣1∈[1，﹣1]，即g（x）的值域为[1，﹣1]，故C正确；
对于D，当φ取得最大值时，g（x）sin2x﹣1，
因为g（）＝﹣1，不是最值，即x不是g（x）图象的一条对称轴方程，故D错误；
故选：BC．
【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查三角函数的图象的单调性、对称性及最值，考查逻辑推理能力与运算能力，属于中档题．
12．（5分）设a＞0，函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设g（x）＝ax2+x+1，根据二次函数的单调性和复合函数单调性之间的关系进行判断即可．
【解答】解：设g（x）＝ax2+x+1，当a＞0时，函数关于x0对称，则函数f（x）也关于x对称，排除C，
若Δ＝1﹣4a＝0，则a，则g（x）x2+x+1（x+2）2，此时函数关于x＝﹣2对称，且g（x）的最小值为g（﹣2）＝0，
则f（x）的最小值为f（x）＝f（﹣2）＝e0＝1，且函数在（﹣∞，﹣2]递减，在[﹣2，+∞）上递增，此时A不可能，
若Δ＝1﹣4a＜0，则a，则g（x）＝ax2+x+1＞0恒成立，则f（x）在（﹣∞，]递减，在[，+∞）上递增，且f（x）＞1，此时B有可能，
若Δ＝1﹣4a＞0，则0＜a，对称轴x2，则g（x）＝ax2+x+1有两个零点，设为x1＜x2，则x1x2，则f（x）在（﹣∞，x1）递减，则（x1，]递增，在[，x2）上递减，在（x2，+∞）上递增，此时D不可能，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键，是中档题．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）已知一个扇形的面积为10，半径为5，则它的圆心角为 弧度．
【分析】由已知利用扇形的面积公式即可求解．
【解答】解：设半径为r，圆心角为α，面积S，则α．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．
14．（5分）已知θ为第四象限的角，sinθ+csθ，则cs2θ＝ ．
【分析】利用二倍角的正弦与同角三角函数间的关系可求得csθ﹣sinθ，再利用二倍角的余弦公式即可求得cs2θ．
【解答】解：∵sinθ+csθ，①
∴两边平方得：1+2sinθcsθ，
∴2sinθcsθ0，
∵θ为第四象限角，
∴sinθ＜0，csθ＞0，csθ﹣sinθ＞0．
∴csθ﹣sinθ，②
∴①+②可解得：csθ，
∴cs2θ＝2cs2θ﹣1＝2×（）2﹣1．
故答案为：．
【点评】本题考查了二倍角的正弦、余弦公式、同角三角函数间的关系，考查了运算能力，属于中档题．
15．（5分）已知正实数a，b满足a+b＝1，则的最小值为 ．
【分析】先得到2，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵a+b＝1，∴2，
∵a+b＝1，∴a+（b+1）＝2，
∴（）[a+（b+1）]（5）（25），
当且仅当，即a，b时取等号，
∴的最小值为2．
故答案为：．
【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于中档题．
16．（5分）已知定义域为R的偶函数f（x）满足f（2+x）＝f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝e1﹣x﹣1，则方程在区间[﹣5，3]上所有解的和为 ﹣8 ．
【分析】根据给定条件，分析函数f（x），函数g（x）的性质，再在同一坐标系内作出两个函数图象，结合图象计算作答．
【解答】解：当0≤x≤1时，f（x）＝e1﹣x﹣1，则函数f（x）在[0，1]上单调递减，函数值从e﹣1减到0，
而f（x）是R上的偶函数，则函数f（x）在[﹣1，0]上单调递增，函数值从0增到e﹣1，
因∀x∈R，有f（2+x）＝f（x），则函数f（x）的周期是2，且有f（2+x）＝f（﹣x），即f（x）图象关于直线x＝﹣1对称，
令g（x），则函数g（x）在（﹣∞，﹣1）上递增，在（﹣1，+∞）上递减，值域为（0，+∞），且图象关于直线x＝﹣1对称，
在同一坐标系内作出函数y＝f（x）和y＝g（x）的图象，如图，
观察图象得，函数y＝f（x）和y＝g（x）在[﹣5，3]上的图象有8个交点，且两两关于直线x＝﹣1对称，
所以方程f（x）在区间[﹣5.3]上所有解的和为4×（﹣2）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）4lg23．
【分析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解．
（2）利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解．
【解答】解：（1）原式1
＝0.3﹣2.5+1＝﹣1.2；
（2）
．
【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB．
（1）求的值；
（2）若点A的横坐标为，求sin（2α+β）的值．
【分析】（1）易知β＝α，从而有sinβ＝csα，csβ＝﹣sinα，利用诱导公式，化简所求式子，即可；
（2）由题意知，sinβ＝csα，csβ＝﹣sinα，结合二倍角公式与两角和的正弦公式，展开运算，得解．
【解答】解：（1）由OA⊥OB，知β＝α，
所以sinβ＝csα，csβ＝﹣sinα，
所以1．
（2）因为点A的横坐标为，所以A（，），
所以sinβ＝csα，csβ＝﹣sinα，
所以sin2α＝2sinαcsα＝2，cs2α＝2cs2α﹣1＝2×（）2﹣1，
所以sin（2α+β）＝sin2αcsβ+cs2αsinβ（）+（）．
【点评】本题考查三角函数的求值，熟练掌握两角和差公式，二倍角公式，诱导公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
19．（12分）已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）设，求函数g（x）的单调区间．
【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式，两角和的正弦公式化简函数解析式可得f（x）＝2sin（x），利用正弦函数的性质即可求解．
（Ⅱ）由题意可求g（x）的函数解析式，进而根据余弦函数的单调性求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）因为
＝sinxcsx＝2sin（x），
所以f（x）的最小正周期T2π，最大值为2；
（Ⅱ）因为2sin（）＝2cs，
令2kπ﹣π2kπ，k∈Z，解得4kπ﹣2π≤x≤4kπ，k∈Z，
可得函数g（x）的单调递增区间为[4kπ﹣2π，4kπ]，k∈Z，
令2kπ2kπ+π，k∈Z，解得4kπ≤x≤4kπ+2π，k∈Z，
可得函数g（x）的单调递减区间为[4kπ，4kπ+2π]，k∈Z．
【点评】本题主要考查了二倍角公式，两角和的正弦公式以及正弦函数，余弦函数的性质，考查了整体思想，属于基础题．
20．（12分）是否存在锐角α，β，使α+2β，tantanβ＝2同时成立？若存在，求出α，β的度数；若不存在，请说明理由．
【分析】利用假设法，假设存在锐角α，β，使同时成立，利用正切的和与差计算，看是否得到锐角α，β，即可说明．
【解答】解：假设存在锐角α，β，使同时成立，，
则，
即，
又∵，
则为方程的两根．
∴，
∴．
故存在锐角α，β．
【点评】本题考查了正切的和与差计算和转化思想，二次方程的韦达定理的灵活处理．属于中档题．
21．（12分）近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：m/s）．其中v0（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s．
（1）当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度增加500m/s，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？
参考数据：ln230＝5.4，1.648＜e0.5＜1.649．
【分析】（1）代入公式 中直接计算即可，
（2）由题意得，则，求出的范围即可．
【解答】解：（1）v2000×5.4＝10800m/s；
（2）．，
要使火箭的最大速度增加500m/s，
则，
即：，
∴21，
即，∴，
∵1.648＜e0.5＜1.649．∴∈（44.5，44.52）．
不小于T的最小整数为45．
【点评】本题考查了函数的实际运用，考查运算求解能力，解题的关键是正确理解题意，列出不等式，属于中档题．
22．（12分）已知a∈R，函数．
（1）若关于x的不等式f（x）＞lg2（﹣x+2a+1）对任意x∈[3，6]恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的方程有两个不同实数根，求a的取值范围．
【分析】（1）利用函数的单调性转化成不等式组恒成立，再借助均值不等式计算作答；
（2）求出方程的二根，再结合对数函数的意义讨论即可计算作答．
【解答】解：（1）依题意，，
，而恒有，于是得，
，
而，
当且仅当，即x＝4时取“＝”，于是得a＜5，
因此有，所以实数a的取值范围是（，5）；
（2）依题意，，
由，
因此，，解得，
因原方程有两个不同实数根，则且2a﹣1≠0，，解得﹣2＜a＜1且，
所以a的取值范围是．
【点评】本题考查了函数的恒成立问题，属于中档题．
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1
0.5
0.75
0.625
0.5625
f（x）
0.6321
﹣0.1065
0.2776
0.0897
﹣0.007
x
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