2022-2023学年安徽省合肥市庐江县安徽师大附属庐江三中等3校高一（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市庐江县安徽师大附属庐江三中等3校高一（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}的子集只有两个，则实数a的值为（ ）
A．B．0C．或0D．无解
2．（5分）已知p：﹣2＜x＜2，q：0＜x＜1，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分条件
D．既不充分又不必要条件
3．（5分）命题“∀x∈N，x3≥x2”的否定形式是（ ）
A．∀x∈N，x3≤x2B．∃x∈N，x3＞x2
C．∃x∈N，x3＜x2D．∃x∈N，x3≤x2
4．（5分）函数f（x）＝sinx，g（x）＝csx的图象在区间[﹣2π，π]的交点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（5分）下列函数既是奇函数又在（﹣1，1）上是增函数的是（ ）
A．B．
C．D．y＝2x﹣2﹣x
6．（5分）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（ ）
A．a2＞ab＞b2B．ac2＜bc2C．D．
7．（5分）设lg34•lg48•lg8m＝lg464，则m的值是（ ）
A．B．9C．18D．27
8．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调增函数；②存在[m，n]⊆D（n＞m），使得f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，那么就称y＝f（x）是定义域为D的“成功函数”．若函数g（x）＝lga（a2x+t）（a＞0）且a≠1是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：（每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分）
（多选）9．（5分）下列各项中，f（x）与g（x）表示的函数不相等的是（ ）
A．f（x）＝|x|，
B．f（x）＝x，
C．f（x）＝x，
D．f（x）＝|x﹣1|，g（x）
（多选）10．（5分）设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，面积为S，周长为L，则（ ）
A．若α，r确定，则L，S唯一确定
B．若α，l确定，则L，S唯一确定
C．若S，L确定，则α，r唯一确定
D．若S，l确定，则α，r唯一确定
（多选）11．（5分）下列关于函数说法正确的是（ ）
A．最小正周期为π
B．单调递增区间是，（k∈Z）
C．图象关于直线对称
D．图像关于点对称
（多选）12．（5分）已知函数f（x）＝x﹣1，g（x）．记max（a，b），则下列关于函数F（x）＝max{f（x），g（x）}（x≠0）的说法正确的是（ ）
A．当x∈（0，2）时，F（x）＝x﹣1
B．函数F（x）的最小值为﹣2
C．函数F（x）在（﹣1，0）上单调递增
D．若关于x的方程F（x）＝m恰有两个不相等的实数根，则﹣2＜m＜﹣1或m＞1
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）函数的定义域 ．
14．（5分）幂函数y＝（m2﹣2m﹣2）x2m﹣1的图象不过原点，则m的值是 ．
15．（5分）设a＞0，b＞2，且a+b＝3，则的最小值是 ．
16．（5分）新的高考改革正在进行，按新高考“3+1+2“方案要求，方案的“2”是指考生从政治、化学，生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，其余四科则按原始分计入高考成绩．等级赋分规则如下：将政治、化学、生物和地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%，2%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到[86，100]、[71，85]、[56，70]、[41，55]、[30，40]五个分数区间，得到考生的等级分，具体转换分数区间如下表：
而等比例转换法是通过公式计算：，其中Y1，Y2分别表示原始分区间的最低分和最高分，T1，T2分别表示等级分区间的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示转换分，当原始分为Y1，Y2时，等级分分别为T1，T2．假设小明的生物考试成绩信息如下表：
设小明转换后的等级成绩为T，根据公式得：，所以T＝76.6≈77（四舍五入取整），则小明最终生物成绩为77分，某次生物考试后经过统计测算确定A等级原始分区间为[85，95]，设生物成绩获得等级的学生原始成绩为x，等级成绩为y，则y与x的函数解析式为 ．
四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）lg3lg125+lg8+7．
18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与半径3为的圆相交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，OB＝2．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
19．（12分）为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：P（x）（x∈R，0≤x≤8）．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设f（x）为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．
（1）求m的值及f（x）的表达式．
（2）当隔热层的厚度为多少时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．
20．（12分）已知函数的部分图像如图所示．
（1）求函数y＝f（x）的解析式，并求函数f（x）单调递增区间；
（2）将y＝f（x）图像上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的t（t＞0）倍，得到y＝g（x）的图像．若为函数y＝g（x）的一个零点，求t的最大值．
21．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），不等式f（x）＜0的解集为（0，2），且f（3）＝9．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式．
22．（12分）已知函数为偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）解关于m的不等式f（2m+1）＞f（m﹣1）；
（3）设，若函数f（x）与g（x）图象有2个公共点，求实数a的取值范围．
2022-2023学年安徽省合肥市庐江县安徽师大附属庐江三中等3校高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}的子集只有两个，则实数a的值为（ ）
A．B．0C．或0D．无解
【分析】由集合子集的性质可知集合A中的元素只有一个，然后分别对a＝0与a≠0讨论即可求解．
【解答】解：由集合子集的性质可知集合A中的元素只有一个，
则当a＝0时，方程﹣3x+2＝0，解得x，满足题意，
当a≠0时，方程ax2﹣3x+2＝0只有一个解，
只需Δ＝9﹣8a＝0，解得a，
综上，满足题意的实数a的值为0或，
故选：C．
2．（5分）已知p：﹣2＜x＜2，q：0＜x＜1，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分条件
D．既不充分又不必要条件
【分析】根据已知条件，结合充分条件、必要条件的定义，即可求解．
【解答】解：﹣2＜x＜2不能推出0＜x＜1，即p不能推出q，充分性不成立，
0＜x＜1能推出﹣2＜x＜2，即p能推出q，必要性成立，
故p是q的必要不充分条件．
故选：B．
3．（5分）命题“∀x∈N，x3≥x2”的否定形式是（ ）
A．∀x∈N，x3≤x2B．∃x∈N，x3＞x2
C．∃x∈N，x3＜x2D．∃x∈N，x3≤x2
【分析】根据全称量词命题是存在量词命题即可得出命题“∀x∈N，x3≥x2”的否定形式．
【解答】解：全称量词命题“∀x∈N，x3≥x2”的否定形式是存在量词命题：“∃x∈N，x3＜x2”．
故选：C．
4．（5分）函数f（x）＝sinx，g（x）＝csx的图象在区间[﹣2π，π]的交点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】由题意利用三角函数的图象和性质，得出结论．
【解答】解：由函数f（x）＝sinx，g（x）＝csx的图象在区间[﹣2π，π]的图象可得，
它们的交点个数为3．
故选：A．
5．（5分）下列函数既是奇函数又在（﹣1，1）上是增函数的是（ ）
A．B．
C．D．y＝2x﹣2﹣x
【分析】根据三角函数的诱导公式，正弦函数、反比例函数、指数函数的单调性以及复合函数单调性的判断，以及奇函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
【解答】解：A.sinx；
∵y＝sinx在（﹣1，1）上单调递增；
∴y＝﹣sinx在（﹣1，1）上是减函数，∴该选项错误；
B．反比例函数在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误．
C.；
该函数定义域为（﹣2，2）；
函数在（﹣2，2）上单调递减，且y＝lnt单调递增；
∴复合函数在（﹣2，2）上为减函数，∴该选项错误；
D．y＝2x﹣2﹣x的定义域为R，且2﹣x﹣2﹣（﹣x）＝﹣（2x﹣2﹣x）；
∴该函数为奇函数；
且y＝2x为增函数，y＝2﹣x为减函数，y＝﹣2﹣x为增函数；
∴y＝2x﹣2﹣x在（﹣1，1）上为增函数，∴该选项正确．
故选：D．
6．（5分）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（ ）
A．a2＞ab＞b2B．ac2＜bc2C．D．
【分析】利用不等式的基本性质可知A正确；B若c＝0，则ac2＝bc2，错；C利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D作差，因式分解即可说明其错．
【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，
∴a2＞ab＞b2，故A正确；
B、若c＝0，则ac2＝bc2，故不正确；
C、∵a＜b＜0，∴0，∴，故错；
D、∵a＜b＜0，∴0，∴，故错；
故选：A．
7．（5分）设lg34•lg48•lg8m＝lg464，则m的值是（ ）
A．B．9C．18D．27
【分析】根据已知条件，结合对数的运算性质，即可求解．
【解答】解：lg34•lg48•lg8m，
则33＝m，即m＝27．
故选：D．
8．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调增函数；②存在[m，n]⊆D（n＞m），使得f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，那么就称y＝f（x）是定义域为D的“成功函数”．若函数g（x）＝lga（a2x+t）（a＞0）且a≠1是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据“成功函数”的概念利用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式求解．
【解答】解：由函数g（x）＝lga（a2x+t）（a＞0，a≠1）在定义域上为单调递增函数，且t≥0，
而t＝0时，g（x）＝2x不满足条件②，
∴t＞0．
设存在[m，n]，使得g（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，
∴，
即，
∴m，n是方程（ax）2﹣ax+t＝0的两个不等的实根，
设y＝ax，则y＞0，
∴方程等价为y2﹣y+t＝0的有两个不等的正实根，
即，
∴，解得0．
故选：A．
二、多项选择题：（每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分）
（多选）9．（5分）下列各项中，f（x）与g（x）表示的函数不相等的是（ ）
A．f（x）＝|x|，
B．f（x）＝x，
C．f（x）＝x，
D．f（x）＝|x﹣1|，g（x）
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．
【解答】解：对于选项A：函数f（x）定义域为R，函数g（x）的定义域为R，所以两函数的定义域相同，且g（x）＝|x|，所以两个函数是同一个函数，
对于选项B：函数f（x）定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≥0}，所以两函数的定义域不相同，所以两个函数不是同一个函数，
对于选项C：函数f（x）定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，所以两函数的定义域不相同，所以两个函数不是同一个函数，
对于选项D：函数f（x）定义域为R，函数g（x）的定义域为R，所以两函数的定义域相同，且f（x），所以两个函数是同一个函数，
故选：BC．
（多选）10．（5分）设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，面积为S，周长为L，则（ ）
A．若α，r确定，则L，S唯一确定
B．若α，l确定，则L，S唯一确定
C．若S，L确定，则α，r唯一确定
D．若S，l确定，则α，r唯一确定
【分析】根据扇形的弧长公式，面积公式分别进行判断即可．
【解答】解：由弧长公式得l＝αr，Slrαr2，周长L＝l+2r，
若α，r确定，则l确定，则L，S唯一确定，故A正确，
若α，l确定，则r确定，则L，S唯一确定，故B正确，
若S，L确定，则，则α，r不一定唯一确定，故C错误，
若S，l确定，则r确定，则α唯一确定，故D正确，
故选：ABD．
（多选）11．（5分）下列关于函数说法正确的是（ ）
A．最小正周期为π
B．单调递增区间是，（k∈Z）
C．图象关于直线对称
D．图像关于点对称
【分析】由函数解析式利用正弦函数周期公式直接求得周期判断A；利用正弦函数的单调性即可判断B；利用正弦函数的对称性即可判断CD．
【解答】解：∵y＝sin（2x），∴最小正周期Tπ，故A正确；
令2kπ2x2kπ，k∈Z，解得kπx≤kπ，k∈Z，
所以函数的单调递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z，故B正确；
∵f（）＝sin（﹣π）＝0，
∴函数图象关于点（，0）对称，故D正确；
由于f（）＝sin（2）＝sinπ＝0≠±1，故C错误．
故选：ABD．
（多选）12．（5分）已知函数f（x）＝x﹣1，g（x）．记max（a，b），则下列关于函数F（x）＝max{f（x），g（x）}（x≠0）的说法正确的是（ ）
A．当x∈（0，2）时，F（x）＝x﹣1
B．函数F（x）的最小值为﹣2
C．函数F（x）在（﹣1，0）上单调递增
D．若关于x的方程F（x）＝m恰有两个不相等的实数根，则﹣2＜m＜﹣1或m＞1
【分析】得到函数F（x），作出其图象逐项判断．
【解答】解：由题意得：F（x），其图象如图所示：
由图象知：当x∈（0，2）时，F（x），故A错误；
函数F（x）的最小值为﹣2，故B正确；
函数F（x）在（﹣1，0）上单调递增，故C正确；
方程F（x）＝m恰有两个不相等的实数根，则﹣2＜m＜﹣1或m＞1，故D正确；
故选：BCD．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）函数的定义域 {x|x≥1且x≠3} ．
【分析】可看出，要使得原函数有意义，需满足，然后解出x的范围即可．
【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥1且x≠3，
∴原函数的定义域为：{x|x≥1且x≠3}．
故答案为：{x|x≥1且x≠3}．
14．（5分）幂函数y＝（m2﹣2m﹣2）x2m﹣1的图象不过原点，则m的值是 ﹣1 ．
【分析】由幂函数的系数为1，列方程解出m，并根据图象不过原点检验，得出答案．
【解答】解：由题意：m2﹣2m﹣2＝1，即（m﹣3）（m+1）＝0，
解得m＝3或m＝﹣1，
当m＝3时，幂函数y＝x5为奇函数，图象过原点，舍去；
当m＝﹣1时，幂函数y＝x﹣3定义域为{x|x≠0}，图象不过原点，成立．
故答案为：﹣1．
15．（5分）设a＞0，b＞2，且a+b＝3，则的最小值是 3+2 ．
【分析】运用“1“的配凑，结合基本不等式求出最小值．
【解答】解：∵a+b＝3，∴a+（b﹣2）＝1，且a＞0，b﹣2＞0，
则（）[a+（b﹣2）]＝21≥3+23+2，
当且仅当a2＝2（b﹣2）2时取等号，
又a+b＝3，即a＝2，b1时取等号．
故答案为：3+2．
16．（5分）新的高考改革正在进行，按新高考“3+1+2“方案要求，方案的“2”是指考生从政治、化学，生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，其余四科则按原始分计入高考成绩．等级赋分规则如下：将政治、化学、生物和地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%，2%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到[86，100]、[71，85]、[56，70]、[41，55]、[30，40]五个分数区间，得到考生的等级分，具体转换分数区间如下表：
而等比例转换法是通过公式计算：，其中Y1，Y2分别表示原始分区间的最低分和最高分，T1，T2分别表示等级分区间的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示转换分，当原始分为Y1，Y2时，等级分分别为T1，T2．假设小明的生物考试成绩信息如下表：
设小明转换后的等级成绩为T，根据公式得：，所以T＝76.6≈77（四舍五入取整），则小明最终生物成绩为77分，某次生物考试后经过统计测算确定A等级原始分区间为[85，95]，设生物成绩获得等级的学生原始成绩为x，等级成绩为y，则y与x的函数解析式为 yx﹣33 ．
【分析】根据题意，可得，并用含x的式子表示出y，即可．
【解答】解：由题意知，1，
所以1，
所以y86x﹣33．
故答案为：yx﹣33．
四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）lg3lg125+lg8+7．
【分析】根据已知条件，结合对数、指数的运算性质，即可依次求解．
【解答】解：（1）；
（2）lg3lg125+lg8+7lg（125×8）+2．
18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与半径3为的圆相交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，OB＝2．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
【分析】（1）根据已知条件，先求出AB，即可推出点A的坐标，再结合任意角的三角函数的定义，即可求解；
（2）根据已知条件，结合三角函数的诱导公式，即可求解．
【解答】解：（1）OB＝2，OA＝r＝3，
则AB，
故A（﹣2，），
所以tanα；
（2）2+tanα．
19．（12分）为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：P（x）（x∈R，0≤x≤8）．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设f（x）为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．
（1）求m的值及f（x）的表达式．
（2）当隔热层的厚度为多少时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．
【分析】（1）根据题意，P（0）9，求解m即可，再根据f（x）＝40P（x）+8x，整理解析式即可；
（2）f（x）8x2（4x+5）﹣10，根据基本不等式，求解最小值即可．
【解答】解：（1）由题设知P（0）9，则m＝15，
f（x）＝40P（x）+8x＝40•8x8x，0≤x≤8；
（2）f（x）8x2（4x+5）﹣10≥210＝110，
当且仅当2（4x+5），即x＝6.25时，等号成立．
所以当隔热层的厚度为6.25cm时，总费用f（x）达到最小值110万元．
20．（12分）已知函数的部分图像如图所示．
（1）求函数y＝f（x）的解析式，并求函数f（x）单调递增区间；
（2）将y＝f（x）图像上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的t（t＞0）倍，得到y＝g（x）的图像．若为函数y＝g（x）的一个零点，求t的最大值．
【分析】（1）由顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点作图求出φ，可得函数的解析式．
（2）由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的零点，求得t的最大值．
【解答】解：（1）由图像知，A＝2，
又因为，ω＞0，
所以T＝2π，
所以ω＝1，
所以f（x）＝2sin（x+φ），将点（，2）代入f（x）＝2sin（x+φ），
所以2＝2sin（φ），
所以φ＝2kπ，k∈Z，
所以φ＝2kπ，k∈Z，
又因为φ，
所以φ，
所以f（x）＝2sin（x），
由2kπx2kπ（k∈Z），得2kπx＜2kπ（k∈Z），
所以函数f（x）＝2sin（x）的单调递增区间为（2kπ，2kπ）（k∈Z）．
（2）因为f（x）＝2sin（x），
所以g（x）＝2sin（x），
又因为为函数y＝g（x）的一个零点，
所以g（）＝0，
所以g（）＝2sin（）＝0，
所以kπ，
所以t，k∈Z，
故k＝1时，t取最大值．
21．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），不等式f（x）＜0的解集为（0，2），且f（3）＝9．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式．
【分析】（1）利用一元二次不等式的解法得到a＞0且0和2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，再结合f（3）＝9，解方程组即可得到a，b，c的值，从而得到f（x）的解析式；
（2）利用对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，再利用二次函数的性质求解即可得到答案．
【解答】解：（1）因为函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），不等式f（x）＜0的解集为（0，2），
所以a＞0且0和2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，
则有，
所以b＝﹣2a，c＝0，
又f（3）＝9，则9a+3b＝9，
所以a＝3，b＝﹣6，
故f（x）＝3x2﹣6x；
（2）因为f（x）＝3x2﹣6x＝3（x﹣1）2﹣3，图象开口向上，对称轴为x＝1，
①当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]上单调递增，
所以；
②当0＜t＜1时，函数f（x）的对称轴在区间[t，t+1]内，
故g（t）＝f（x）min＝f（1）＝﹣3；
③当t≤0时，函数f（x）在[t，t+1]上单调递减，
所以；
综上可得，．
22．（12分）已知函数为偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）解关于m的不等式f（2m+1）＞f（m﹣1）；
（3）设，若函数f（x）与g（x）图象有2个公共点，求实数a的取值范围．
【分析】（1）根据偶函数的定义及性质直接化简求值；
（2）判断x≥0时函数的单调性，根据奇偶性可得函数在各区间内的单调性，解不等式即可；
（3）由函数f（x）与g（x）图象有2个公共点，可得有两个实数根，再利用换元法转化为二次方程有两个根，利用判别式求参数范围．
【解答】解：（1）函数的定义域为R，
因为函数为偶函数．
所以f（﹣x）＝f（x），即 ，
所以，
所以k＝﹣1；
（2）因为，
当x≥0时，2x≥1，单调递增，
所以f（x）在[0，+∞）上单调递增，又函数f（x）为偶函数，
所以函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0]上单调递减；
因为f（2m+1）＞f（m﹣1），所以|2m+1|＞|m﹣1|，解得m＜﹣2或m＞0，
所以所求不等式的解集为 （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；
（3）因为函数f（x）与g（x）图象有2个公共点，
所以，
即，a⋅2x+a＞0，
设t＝2x＞0，则，即（a﹣1）t2+at﹣1＝0，
又t＝2x在R上单调递增，
所以方程（a﹣1）t2+at﹣1＝0有两个不等的正根；
所以，解得，
所以a的取值范围为．
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A
B
C
D
E
比例
15%
35%
35%
13%
2%
赋分区间
[86，100]
[71，85]
[56，70]
[41，55]
[30，40]
考生科目
考试成绩
成绩等级
原始分区间
等级分区间
化学
75分
B等级
[69，84]
[71，85]
等级
A
B
C
D
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35%
35%
13%
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[86，100]
[71，85]
[56，70]
[41，55]
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原始分区间
等级分区间
化学
75分
B等级
[69，84]
[71，85]