2023-2024学年广东省珠海八中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份2023-2024学年广东省珠海八中九年级（上）月考数学试卷（12月份），共5页。试卷主要包含了选择题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2.下列函数中，是二次函数的为（ ）
A.B.C.D.
3.已知方程的一个根是1，则的值为（ ）
A.4B.C.3D.
4.二次函数的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
5.已知⊙O的半径为，点在⊙O上，则OP的长为（ ）
A.2cmB.4mC.5cmD.8cm
6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=85°，则∠B的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，AB是⊙O切线，为切点，AO与⊙O交于点，，则度数为（ ）
A.B.C.D.
8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动、某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）
A.B.C.D.
10.如图1，在平面内选一定点，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任点的位置可由的度数与OM的长度确定，有序数对称为点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点的极坐标应记为（ ）
图1图2
A.B.C.D.
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.点关于原点对称的点的坐标是________.
12.一个袋子分別装着等有1、2、3、4的四张卡片，从袋子中随机抽吸1张，则抽到卡片上数字是“2”的概率是________.
13.二次函数的图象如图所示，则关于的方程的一根为，则另一根________.
14.若关于方程的一个根是3，那么另一个根是________.
15.如图所示，在中，，将绕点逆时针旋转至处，使点落在BC延长线上的点处，则________.
16.如图，某拉索桥可以近似地看作半径为的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为，那么这些钢索中最长的一根长度为________m.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17.解方程：
18.如图，在正方形网格中有和点.
（1）画出，使得与关于点成中心对称；
（2）以为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出.
19.2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目.小明和小张相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A、B、C三个区域，购票以后系统随机分配观赛区域，求小明和小张在同一区域观看比赛的概率。（请用画树状图或列表说明理由）
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20.已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值.
21.【综合与实践】
【实践任务】研究小组利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据.
【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量（克）随时间（分钟）变化的数据（），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：
场景A场景B
任务一：求出函数表达式
（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线的一部分，场景的图像是直线的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；
任务二：探究该化学试剂的挥发情况
（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？
22.如图，正方形ABCD边长为，以各边中心为圆心，为半径依次作圆，将正方形分成四部分.
（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点________，最小旋转角是________度.
（2）求图形OBC的周长和面积.
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23.【教材呈现】（1）如图，直线，与的面积相等吗？为什么？
【基础巩周】（2）如图，正方形ABCD内接于，直径，求阴影面积与圆面积的比值；
【尝试应用】（3）如图，在半径为5的中，，，.求；
24.已知抛物线与轴交于A，B两点，点在点的左侧，与轴交于点.
（1）直接写出点坐标________，点坐标________.
（2）如图1，点是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点在第一象限内，过点作轴的平行线交抛物线于点，作轴的平行线交轴于点，过点作轴，垂足为点，当四边形DEFG的周长最大时，求点的坐标；
（3）如图2，将沿BC翻折得到，与轴交于点，在对称轴上找一点，使得是直角三角形，直接写出所有符合条件的点的坐标.