安徽省六安市霍邱县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份安徽省六安市霍邱县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了在中，，，，则的长为，若锐角满足，则锐角的取值范围是，已知点、、在二次函数等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．的值是（ ）
A．B．C．D．
2．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．10C．D．3
3．已知，且，则（ ）
A．B．2C．D．
4．在中，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点D、E分别是的边、的中点，则（ ）
（第5题图）
A．1：2B．3：1C．1：3D．1：4
6．已知线段，点是线段的黄金分割点，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
7．若锐角满足，则锐角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知点、、在二次函数（、是常数，且）的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若千米，则A，B两点的距离为千米（ ）
第9题图
A．4B．C．2D．6
10．二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出的下列结论中不正确的是（ ）
第10题图
A．
B．当时，
C．若点、均在该二次函数图象上，则．
D．若直线与该二次函数的图象的一个交点坐标为，则关于的一元二次方程的解是，
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知线段，线段，则线段a，b的比例中项是______．
12．已知，，则______．
13．若抛物线（，，是常数，且）可由抛物线平移得到，且经过点和，则该抛物线的函数表达式为______．
14．如图，四边形中，，点在轴上．
第14题图
（1）若点坐标，，则四边形的周长为______；
（2）若双曲线过点，交于点，连接．若，，则的值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．如图，，．
第16题图
（1）若，，求的长；
（2）若，求的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知，如图，五边形．
第17题图
（1）以点A为位似中心，作出五边形右边的位似图形五边形，使五边形与五边形的位似比为2；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若五边形的周长为，则五边形的周长为_____．
18．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点处的求救者后，又发现点正上方点处还有一名求救者，在消防车上点处测得点和点的仰角分别为和，点距地面2.5米，点距地面10．5米，为救出点处的求救者，云梯需要继续上升的高度约为多少米？
（结果保留整数，参考数据：，，，）
第18题图
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在中，，，．
第19题图
（1）求的长；
（2）求的面积（结果保留根号）．
六、（本题满分12分）
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点．
第20题图
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标．
21．小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长，在斜坡坡面上的影长，太阳光线与水平线所成的角为．
第21题图
（1）若斜坡的坡度是，求点到旗杆的距离；
（2）若太阳光线与斜坡坡面的夹角为，求旗杆的高度（精确到1m）．
（参考数据：，，，，）
七、（本题满分12分）
22．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第天（且为整数）的售价（元/千克）与的函数关系式，销量（千克）与的函数关系式为，已知第5天售价为80元/千克，第10天售价为70元/千克．
（1）试确定m，n的值；
（2）假设该农产品的成本为10元/千克，每天直播需支付给平台和人工费用共140元，第x天的销售利润为W元，求第x天的销售利润W元与x之间的函数关系式，并求出第几天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在试销售的30天中，销售利润不低于1180元的共有多少天？
八、（本题满分14分）
23．如图，是正方形的对角线，平分交于，点在上，且，连接并延长，分别交，于点G，F．
第23题图
（1）求证：；
（2）求的值；
（3）求的值．
九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．12．0.642813．
14．（1）；（2）6
解析：（1）如图，过作于，则，
在中，，，，，四边形的周长为；
（2），，，
设，则，，
双曲线过点，，，，则，
在双曲线上，，，即．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：．
16．解：（1），，
，，，，解得；
（2），，，
，，解得．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（1）如图所示即为所求；
（2）．
18．解：如图作于．
在中，，，．
在中，，，
．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）过点作于．
在中，，，，
在中，，；
（2）在中，，，
在中，根据勾股定理，，
的面积．
六、（本题满分12分）
20．解：（1）把代入，可得，反比例函数的表达式为．
把点代入，可得，．
把，代入，可得．．
一次函数的表达式为．
（2）一次函数的表达式为，令，则，．
点坐标为，
点在反比例函数的图象上，可设点坐标为，
的面积等于，，解得或，
点在第三象限，点坐标为．
21．解：（1）过点作于，过点作于，
如图，则四边形是矩形，，．
斜坡的坡度是，设，，
在中，根据勾股定理得，解得，
，．
答：点到旗杆的距离约为．
（2）根据平行线的性质得：，
，，
在中，，，
，，．
在中，，．
．
答：旗杆的高度约为．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）把，代入得：，
解得，；
（2）；
，，
抛物线开口向下，又，当时，的值最大，最大值为1212元，
即第14天的销售利润最大，最大日销售利润是1212元．
（3）当时，，整理得，
，，是整数，可取10，11，12，13，14，15，16，17，18，
日销售利润不低于1180元的共有9天．
八、（本题满分14分）
23．解：（1），平分，，，
正方形，，，
，，，，
，，，
，，；
（2）设正方形的边长为，则，
，，正方形，，，
，，平分，
，；
（3），，，，
，，，
设正方形的边长为，由（2）得，
，，
在中，，
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
C
D
C
B
D
D