高考数学一轮复习课时分层作业31平面向量的数量积及其应用含答案

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一、选择题
1．已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，4)，则|a－b|＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5
2．(2022·全国乙卷)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝3，|a－2b|＝3，则a·b＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
3．已知单位向量a，b满足a·b＝0，若向量c＝7a＋2b，则sin 〈a，c〉等于( )
A．73 B．23
C．79 D．29
4．已知非零单位向量a和b，若a·b＝－33，向量b在向量a上的投影向量为c，向量a在向量b上的投影向量为d，则下列结论错误的是( )
A．c＝d B．a·b＝a·c
C．d＝33b D．c·d＝－39
5．(多选)(2023·湖北天门模拟)已知向量a＝(－2，1)，b＝(－1，t)，则下列说法正确的是( )
A．若a⊥b，则t的值为－2
B．若a∥b，则t的值为12
C．若0＜t＜2，则a与b的夹角为锐角
D．若(a＋b)⊥(a－b)，则|a＋b|＝|a－b|
6．(多选)(2021·新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点，点P1(cs α，sin α)，P2(cs β，－sin β)，P3(cs (α＋β)，sin (α＋β))，A(1，0)，则( )
A．|OP1|＝|OP2|
B．|AP1|＝|AP2|
C．OA·OP3＝OP1·OP2
D．OA·OP1＝OP2·OP3
二、填空题
7．(2021·全国甲卷)已知向量a＝(3，1)，b＝(1，0)，c＝a＋kb.若a⊥c，则k＝________．
8．(2020·全国Ⅰ卷)设a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，则|a－b|＝________．
9．(2021·新高考Ⅱ卷)已知向量a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝|c|＝2，则a·b＋b·c＋c·a＝________．
三、解答题
10．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求|a＋b|；
(3)若AB＝a，BC＝b，求△ABC的面积．
11．已知向量a＝sinx，34，b＝(cs x，－1)．
(1)当a∥b时，求cs2x－sin2x的值；
(2)设函数f(x)＝2(a＋b)·b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，sin B＝63，求f(x)＋4cs 2A+π6x∈0，π3的取值范围．
12．在△ABC中，已知ABAB+ACAC·BC＝0，且ABAB·ACAC＝12，则△ABC为( )
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．三边均不相等的三角形
13．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点M为边AB的中点，点P在边BC上，则MP·CP的最小值为________．
14．已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的最大值是________．
15．已知△ABC的面积S满足3≤2S≤3，且AB·BC＝3，AB与BC的夹角为θ.求AB与BC夹角的取值范围．