高考数学一轮复习课时分层作业39空间点、直线、平面之间的位置关系含答案

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一、选择题
1．下列命题正确的个数为( )
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
②如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．
A．0 B．1
C．2 D．3
2．在三棱锥A-BCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF∩HG＝P，则点P( )
A．一定在直线BD上
B．一定在直线AC上
C．在直线AC或BD上
D．不在直线AC上，也不在直线BD上
3．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是平面ADD1A1的中心，M，N，F分别是B1C1，CC1，AB的中点，则下列说法正确的是( )
A．MN＝12EF，且MN与EF平行
B．MN≠12EF，且MN与EF平行
C．MN＝12EF，且MN与EF异面
D．MN≠12EF，且MN与EF异面
4．(多选)下列四个命题中是真命题的为( )
A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
B．过空间中任意三点有且仅有一个平面
C．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行
D．若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l
5．(多选)如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图是( )
A B C D
6．(2022·湖南雅礼中学模拟)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，则平面AD1E与平面ABCD的交线与直线C1D1所成角的正切值为( )
A．12 B．23
C．32 D．2
二、填空题
7. 已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有________条．
8．有下列四个命题：
①空间四点共面，则其中必有三点共线；
②空间四点不共面，则其中任意三点不共线；
③空间四点中有三点共线，则此四点共面；
④空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面．
其中真命题的所有序号有________．
9．(2022·山东济南一中模拟)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB＝2，若三棱锥的外接球体积为43π，则异面直线PB与AC所成的角为________．
三、解答题
10．如图所示，今有一正方体木料ABCD-A1B1C1D1，其中M，N分别是AB，CB的中点，要过D1，M，N三点将木料锯开，请你帮助木工师傅想办法，怎样画线才能顺利完成？
11．如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD，且BC＝12AD，BE∥AF且BE＝12AF，G，H分别为FA，FD的中点．
(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；
(2)C，D，E，F四点是否共面？为什么？
(3)证明：直线FE，AB，DC相交于一点．
12．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为棱AB，A1D1，C1D1的中点，经过E，F，G三点的平面被正方体所截，则截面图形的面积为( )
A．32 B．334
C．1 D．2
13．小明同学对棱长为2的正方体的性质进行研究，得到了如下结论：①12条棱中可构成16对异面直线；②过正方体的一个顶点的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形；③以正方体各表面中心为顶点的正八面体的表面积是43＋4；④与正方体各棱相切的球的体积是82π3.其中正确的序号是________．
14．已知：空间四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BD＝a，M、N分别为BC和AD的中点．
(1)两异面直线的公垂线是指：与两异面直线都垂直且相交的直线，求证：MN是异面直线BC和AD的公垂线；
(2)求MN的长．