高考数学一轮复习课时分层作业42空间向量的运算及其应用含答案

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一、选择题
1．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是( )
A．75 B．2
C．53 D．1
2．(2022·福建福州一中三模)以下四组向量在同一平面的是( )
A．(1，1，0)、(0，1，1)、(1，0，1)
B．(3，0，0)、(1，1，2)、(2，2，4)
C．(1，2，3)、(1，3，2)、(2，3，1)
D．(1，0，0)、(0，0，2)、(0，3，0)
3．(2022·广东六校联考)已知正四面体ABCD的棱长为1，且BE＝2EC，则AE·CD＝( )
A．16 B．－16
C．－13 D．13
4．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝2a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )
A．斜交 B．平行
C．垂直 D．MN在平面BB1C1C内
5．(多选)已知空间中三点A(0，1，0)，B(2，2，0)，C(－1，3，1)，则( )
A．AB与AC是共线向量
B．AB的单位向量是(1，1，0)
C．AB与BC夹角的余弦值是－5511
D．平面ABC的一个法向量是(1，－2，5)
6．(多选)已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，下列说法中正确的是( )
A．(A1A+A1D1+A1B1)2＝3(A1B1)2
B．A1C·(A1B1-A1A)＝0
C．向量AD1与向量A1B的夹角是60°
D．正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|AB·AA1·AD|
二、填空题
7．已知点A(－1，1，0)，B(1，2，0)，C(－2，－1，0)，D(3，4，0)，则AB在CD上的投影向量为________．
8．在空间直角坐标系中，A(1，1，－2)，B(1，2，－3)，C(－1，3，0)，D(x，y，z)(x，y，z∈R)，若A，B，C，D四点共面，则2x＋y＋z＝________．
9．已知平面α内的三点A(0，0，1)，B(0，1，0)，C(1，0，0)，平面β的一个法向量n＝(－1，－1，－1)，则不重合的两个平面α与β的位置关系是________．
三、解答题
10．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，E，F，G分别是A1D1，D1D，D1C1的中点．
(1)试用向量AB，AD，AA1表示AG；
(2)用向量方法证明平面EFG∥平面AB1C.
11．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点．
(1)求证：EF⊥CD；
(2)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB.
12．(多选) 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3AD＝3AA1＝3，点P为线段A1C上的动点，则下列结论正确的是( )
A．当A1C＝2A1P时，B1，P，D三点共线
B．当AP⊥A1C时，AP⊥D1P
C．当A1C＝3A1P时，D1P∥平面BDC1
D．当A1C＝5A1P时，A1C⊥平面D1AP
13．(2022·福建龙岩模拟)在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型P-ABCD，设底边和侧棱长均为4，则该正四棱锥的外接球表面积为________；过点A作一个平面分别交PB、PC、PD于点E、F、G进行切割，得到四棱锥P-AEFG，若PEPB＝35，PFPC＝12，则PGPD的值为________．
14．如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1AC均为60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD.
(1)求证：BD⊥ AA1；
(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．