高考数学一轮复习课时分层作业45直线的方程含答案

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一、选择题
1．过点(1，2)且直线的方向向量为(－1，2)的直线方程为( )
A．2x＋y－4＝0 B．x＋y－3＝0
C．x－2y＋3＝0 D．2x－y＋4＝0
2．若某直线的斜率k∈(－∞，3]，则该直线的倾斜角α的取值范围是( )
A．0，π3 B．π3，π2
C．0，π3∪π2，π D．π3，π
3．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的方程为( )
A．2x＋y－12＝0 B．2x－y－12＝0
C．2x＋y－8＝0 D．2x－y＋8＝0
4．在平面直角坐标系Oxy中，经过点P(1，1)的直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B.若PA＝－2PB，则直线l的方程是( )
A．x＋2y－3＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－3＝0 D．2x－y－1＝0
5．(多选) (2023·浙江湖州模拟)已知直线l的一个方向向量为u＝1，k，则( )
A．k＝1时，直线l的斜率为1
B．k>0时，直线l的倾斜角范围为0，π2
C．对于任意的实数k，直线l都与直线y＝kx＋1平行
D．向量u可以是平面直角坐标系中任意一条直线的方向向量
6．(多选)若直线过点A(1，2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l的方程为( )
A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0
C．2x－y＝0 D．x－y－1＝0
7．(多选)下列说法正确的是( )
A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B．点(0，2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1，1)
C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为y-y1y2-y1＝x-x1x2-x1
D．经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为x＋y－2＝0
8．(多选)已知直线xsin α＋ycs α＋1＝0(α∈R)，则下列命题正确的是( )
A．直线的倾斜角是π－α
B．无论α如何变化，直线不过原点
C．直线的斜率一定存在
D．当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1
二、填空题
9．直线kx＋y＋2＝－k，当k变化时，所有的直线都过定点________．
10．已知直线l经过点P(3, m)和点Q(m，－2)，直线l的方向向量为(2，4)，则直线l的斜率为________，实数m的值为________.
11．已知点M是直线l：y＝3x＋3与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，则所得到的直线l′的方程为________．
12．若直线l过点P(－3，2)，且与以A(－2，－3)，B(3，0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是________．
13．若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为________．
14．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值为________．