高考数学一轮复习课时分层作业56两个计数原理、排列与组合含答案

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1．D [∵Cn2A22＝nn-12×2＝42，
解得n＝7或－6(舍去)，
∴n！3！n-4！＝7！3！3！＝7×6×5×4×3×2×13×2×1×3×2×1＝140.]
2．D [法一：由隔板法可知，共有C42＝6(种)．
法二：若按3、1、1 分成三组给3个不同的球迷，有3种不同的方法；若按2、2、1分成3组给3个不同的球迷，也有3种不同的方法．
故所有不同的分法种数为3＋3＝6(种)．故选D.]
3．C [根据题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，可分两步进行安排：第一步，将5名志愿者分成4组，其中1组2人，其余每组1人，共有C52种分法；第二步，将分好的4组安排到4个项目中，有A44种安排方法．故满足题意的分配方案共有C52·A44＝240(种)．]
4．B [先利用捆绑法排乙丙丁戊四人，再用插空法选甲的位置，则有A22A33C21＝24(种)．故选B.]
5．B [根据题意，数字3至多出现一次，分2种情况讨论：
①数字3不出现，此时四位数的每个数位都可以为6或9，都有2种情况，则此时四位数有2×2×2×2＝16(个)；
②数字3出现1次，则数字3出现的情况有4种，剩下的三个数位，可以为6或9，都有2种情况，此时四位数有4×2×2×2＝32(个)．故可组成16＋32＝48(个)四位数．]
6．B [分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有3种传递方式(如图)，同理，甲先传给丙时，满足条件的也有3种传递方式．由分类加法计数原理可知，共有3＋3＝6(种)传递方式．]
7．BD [对于A，若1班不再分配名额，则20个名额分配到5个班级，每个班级至少1个，根据隔板法，有C194种分配方法，故A错误；对于B，若1班有除劳动模范之外学生参加，则20个名额分配到6个班级，每个班级至少1个，根据隔板法，有C195种分配方法，故B正确；对于CD，若每个班至少3人参加，由于1班有2个劳模，故只需先满足每个班级有2个名额，还剩10个名额，再将10个，名额分配到6个班级，每个班级至少1个名额，故只需在10个名额中的9个空上放置5个隔板即可，故有C95＝126(种)，故C错误，D正确．故选BD.]
8．ABD [根据题意，依次分析选项：
对于A，安排5人参加4项工作，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则有45种安排方法，故A错误；对于B，根据题意，分2步进行分析：先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有C52A44种安排方法，故B错误；对于C，根据题意，分2种情况讨论：①从丙，丁，戊中选出2人开车，②从丙，丁，戊中选出1人开车，则有C32A33+C31C42A33种安排方法，C正确；对于D，分2步分析：需要先将5人分为3组，有C53C21A22+C52C32A22种分组方法，将分好的三组安排翻译、导游、礼仪三项工作，有A33种情况，则有C53C21A22+C52C32A22A33种安排方法，D错误．故选ABD.]
9．36 [由题意，分两步进行安排，第一步，将4名同学分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有C42＝6种安排方法；第二步，将分好的3组安排到对应的3个小区，有A33＝6种安排方法，所以不同的安排方法有6×6＝36(种)．]
10．96 [先排列A，A，α，β，若A，A不相邻，不同的排法有A22C32＝6(种)；若A，A相邻，有A33＝6(种)，共有不同的排法6＋6＝12(种)．从所形成的5个空中选3个插入1，1，1，排法共有12C53＝120(种)．当A，A相邻时，从所形成的4个空中选3个插入1，1，1，共有6C43＝24(种)．故若三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有120－24＝96(种)．]
11．17 [根据题意，用数字1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，当其千位数字为3或4时，有2A33＝12种情况，即有12个符合题意的四位数，当其千位数字为2时，有6种情况，其中最小的为2 134，则有6－1＝5(个)比2 134大的四位数，故有12＋5＝17(个)比2 134大的四位数．]
12．66 [根据题意，分3种情况讨论：
①当A、C、E种同一种植物，此时共有3×2×2×2＝24(种)方法；②当A、C、E种两种植物，此时共有C32×A32×2×1×1＝36(种)方法；③当A、C、E种三种植物，此时共有A33×1×1×1＝6(种)方法；则一共有24＋36＋6＝66(种)不同的栽种方案．]
13. BCD [若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，共有44＝256(种)放法，故A错误；若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒，则一个盒子放3个小球，另一个盒子放1个小球或两个盒子均放2个小球，共有C42(A22＋1)＝18(种)放法，故B正确；若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒，则两个盒子中各放1个小球，另一个盒子中放2个小球，共有C41·C41·C31·C22·A33A22＝144(种)放法，故C正确；若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同，若(2，1，4，3)代表编号为1，2，3，4的盒子放入的小球编号分别为2，1，4，3，列出所有符合要求的情况：(2，1，4，3)，(4，1，2，3)，(3，1，4，2)，(2，4，1，3)，(3，4，1，2)，(4，3，1，2)，(2，3，4，1)，(3，4，2，1)，(4，3，2，1)共9种放法，故D正确．故选BCD.]