高考数学一轮复习第2章第5课时幂函数与二次函数学案

这是一份高考数学一轮复习第2章第5课时幂函数与二次函数学案，共21页。

2．掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．
1．幂函数
(1)幂函数的定义
一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α为常数．
(2)常见的五种幂函数的图象
(3)幂函数的性质
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；
③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减；
④当α为奇数时，y＝xα为奇函数；当α为偶数时，y＝xα为偶函数．
2．二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式
一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)．
零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．
(2)二次函数的图象和性质
[常用结论]
1．二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向、对称轴及给定区间的范围有关．
2．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当a>0Δ<0时，恒有f(x)>0；当a<0，Δ<0时，恒有f(x)<0.

一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝2x13是幂函数．( )
(2)当n>0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上是增函数．( )
(3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．( )
(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[m，n]的最值一定是4ac-b24a.( )
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
二、教材习题衍生
1．(人教A版必修第一册P58T6改编)已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是( )
A．0，120 B．-∞，-120
C．120，+∞ D．-120，0
C [由题意知a>0，Δ<0，即a>0，1-20a<0，解得a>120.]
2．(人教A版必修第一册P100复习巩固T4改编)若函数f(x)＝3x2－kx－8在[5，20]上单调，则实数k的取值范围为________．
(－∞，30]∪[120，＋∞) [依题意知，k6≥20或k6≤5，解得k≥120或k≤30.]
3．(人教A版必修第一册P100复习巩固T5改编)已知幂函数y＝f(x)的图象过点2，22，则此函数的解析式为________；在区间________上单调递减．
y＝x-12 (0，＋∞) [设y＝f(x)＝xα，因为图象过点2，22，代入解析式得α＝－12，则y＝x-12，由幂函数的性质可知函数y＝x-12在(0，＋∞)上单调递减．]
4．(人教A版必修第一册P91练习T2改编)已知a＝0.40.3，b＝0.30.3，c＝0.30.4，则a，b，c的大小关系是________．(用“<”连接)
c0.30.3，即c考点一 幂函数的图象及性质
[典例1] (1)若幂函数y＝x-1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为( )
A．－1C．－1(2)幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm的图象关于y轴对称，则实数m＝________．
(3)若(a＋1)12<(3－2a)12，则实数a的取值范围是________．
(1)D (2)2 (3)-1，23 [(1)幂函数y＝xα，当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数，且0<α<1时，图象上凸，所以0(2)由幂函数定义，知m2－3m＋3＝1，
解得m＝1或m＝2，
当m＝1时，f(x)＝x的图象不关于y轴对称，舍去，当m＝2时，f(x)＝x2的图象关于y轴对称，
因此m＝2.
(3)易知函数y＝x12的定义域为[0，＋∞)，在定义域内为增函数，
所以a+1≥0， 3-2a≥0， a+1<3-2a， 解得－1≤a<23.]
与幂函数有关问题的解题思路
(1)若幂函数y＝xα(α∈Z)是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断．
(2)若幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，则α＞0；若在(0，＋∞)上单调递减，则α＜0.
(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较．
[跟进训练]
1．(开放题)有下列四个幂函数，某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：(1)是偶函数；(2)值域是{y|y∈R，且y≠0}；(3)在(－∞，0)上单调递增．如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则该同学研究的函数是( )
A．y＝x-1 B．y＝x-2
C．y＝x3 D．y＝x13
B [对于A，y＝x-1是奇函数，值域是{y|y∈R，且y≠0}，在(－∞，0)上单调递减，三个性质中有两个不正确；对于B，y＝x-2是偶函数，值域是{y|y∈R，且y>0}，在(－∞，0)上单调递增，三个性质中有两个正确，符合条件；同理可判断C，D中的函数不符合条件．]
考点二 二次函数的单调性与最值
[典例2] (链接常用结论1)已知函数f(x)＝x2－tx－1.
(1)若f(x)在区间(－1，2)上不单调，求实数t的取值范围；
(2)若x∈[－1，2]，求f(x)的最小值g(t)．
[解] f(x)＝x2－tx－1＝x-t22－1－t24.
(1)依题意，－1∴实数t的取值范围是(－2，4)．
(2)①当t2≥2，即t≥4时，f(x)在[－1，2]上单调递减，
∴f(x)min＝f(2)＝3－2t.
②当－1③当t2≤－1，即t≤－2时，f(x)在[－1，2]上单调递增，
∴f(x)min＝f(－1)＝t.
综上有g(t)＝t，t≤-2，-1-t24，-2[拓展变式] 本例条件不变，求当x∈[－1，2]时，f(x)的最大值G(t)．
[解] ∵f(－1)＝t，f(2)＝3－2t，
∴f(x)max＝max{f(－1)，f(2)}．
又f(2)－f(－1)＝3－3t，
当t≥1时，f(2)－f(－1)≤0，
∴f(2)≤f(－1)，
∴f(x)max＝f(－1)＝t；
当t<1时，f(2)－f(－1)>0，
∴f(2)>f(－1)，
∴f(x)max＝f(2)＝3－2t，
综上有G(t)＝t，t≥1， 3-2t，t＜1.

【教师备选题】
1．已知函数f(x)＝－x2＋2x＋5在区间[0，m]上有最大值6，最小值5，则实数m的取值范围是________．
[1，2] [由题意知，f(x)＝－(x－1)2＋6，
则f(0)＝f(2)＝5＝f(x)min，
f(1)＝6＝f(x)max，
函数f(x)的图象如图所示，
则1≤m≤2.]
2．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.
(1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域；
(2)若函数f(x)在[－1，3]上的最大值为1，求实数a的值．
[解] (1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2，3]，
函数图象的对称轴为直线
x＝－32∈[－2，3]，
∴f(x)min＝f-32＝94-92－3＝－214，
f(x)max＝f(3)＝15，
∴f(x)的值域为-214，15.
(2)函数图象的对称轴为直线x＝－2a-12.
①当－2a-12≤1，即a≥－12时，
f(x)max＝f(3)＝6a＋3，
∴6a＋3＝1，即a＝－13，满足题意；
②当－2a-12＞1，即a＜－12时，
f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，
∴－2a－1＝1，即a＝－1，满足题意．
综上可知，a＝－13或－1．
3．已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．
[解] ①当a＝0时，f(x)＝－2x在[0，1]上单调递减，
所以f(x)min＝f(1)＝－2.
②当a＞0时，f(x)＝ax2－2x图象开口方向向上，且对称轴为x＝1a.
当1a＜1，即a＞1时，f(x)＝ax2－2x图象的对称轴在(0，1)内，所以f(x)在0，1a上单调递减，在1a，1上单调递增，
所以f(x)min＝f1a＝1a-2a＝－1a.
当1a≥1，即0＜a≤1时，f(x)在[0，1]上单调递减，
所以f(x)min＝f(1)＝a－2.
③当a＜0时，f(x)＝ax2－2x的图象开口方向向下，且对称轴x＝1a＜0，在y轴的左侧，
所以f(x)＝ax2－2x在[0，1]上单调递减，
所以f(x)min＝f(1)＝a－2.
综上所述，f(x)min＝a-2，a≤1，-1a，a＞1.
(1)闭区间上二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合图象，根据函数的单调性及分类讨论的思想求解．
(2)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动．无论哪种类型，解题的关键都是图象的对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据图象的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论．
[跟进训练]
2．设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值．
[解] f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，函数图象的对称轴为x＝1.
当t＋1≤1，即t≤0时，函数图象如图①所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，所以最小值为f(t＋1)＝t2＋1.
当t<1图① 图② 图③
当t≥1时，函数图象如图③所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，
所以最小值为f(t)＝t2－2t＋2.
综上可知，当t≤0时，f(x)min＝t2＋1；当0考点三 二次函数中的恒(能)成立问题
[典例3] 已知函数f(x)＝x2＋2ax－a＋2.
(1)(链接常用结论2)若对于∀x∈R，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若对于∀x∈[－1，1]，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若∃x∈[－1，1]，f(x)≥0成立，求实数a的取值范围；
(4)(易错题)若对于∀a∈[－1，1]，f(x)＞0恒成立，求实数x的取值范围．
[解] (1)由题意得Δ＝(2a)2－4(－a＋2)≤0，即a2＋a－2≤0，解得－2≤a≤1，所以实数a的取值范围是[－2，1].
(2)因为对于∀x∈[－1，1]，f(x)≥0恒成立，所以f(x)min≥0，x∈[－1，1].函数f(x)图象的对称轴方程为x＝－a.
①当－a≤－1，即a≥1时，f(x)在区间[－1，1]上单调递增，则f(x)min＝f(－1)＝3－3a≥0，得a≤1，所以a＝1.
②当－1＜－a＜1，即－1＜a＜1时，f(x)min＝f(－a)＝－a2－a＋2≥0，得－2≤a≤1，所以－1＜a＜1.
③当－a≥1，即a≤－1时，f(x)在区间[－1，1]上单调递减，则f(x)min＝f(1)＝a＋3≥0，得a≥－3，所以－3≤a≤－1.
综上可得，实数a的取值范围是[－3，1].
(3)若∃x∈[－1，1]，f(x)≥0成立，则f(x)max≥0，x∈[－1，1].函数f(x)图象的对称轴方程为x＝－a.
①当－a≤0，即a≥0时，f(x)max＝f(1)＝a＋3≥0，得a≥－3，所以a≥0.
②当－a＞0，即a<0时，f(x)max＝f(－1)＝3－3a≥0，得a≤1，所以a＜0.
综上可得，实数a的取值范围是R.
(4)因为对于∀a∈[－1，1]，f(x)＞0，令g(a)＝(2x－1)a＋x2＋2，则g(a)＞0在[－1，1]上恒成立，所以g-1=x2-2x+3＞0，g1=x2+2x+1＞0.解得x≠－1，故实数x的取值范围是{x|x≠－1}．
【教师备选题】
若x∈[m，m＋1]时，满足x2＋mx－1<0，求实数m的取值范围．
[解] 设f(x)＝x2＋mx－1，则fm＜0，fm+1＜0，
即m2+m·m-1＜0，m+12+mm+1-1＜0，
化简得m2＜12 ，2m2+3m＜0，
解得-22＜m＜22，-32＜m＜0，所以－22则实数m的取值范围为-22，0.
(1)本例题的几个小题表面形式非常相似，究其本质却大相径庭，应认真审题，深入思考，准确使用其成立的充要条件．
(2)本例题第(4)问已知a的取值范围求x的取值范围，要注意变换主元．一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数．
[跟进训练]
3．设函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；
(2)对于x∈[1，3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．
[解] (1)要使mx2－mx－1<0恒成立，
若m＝0，显然－1<0，满足题意；
若m≠0，得m＜0，Δ=m2+4m＜0，
即－4∴所求m的取值范围是(－4，0].
(2) 要使f(x)<－m＋5在x∈[1，3]上恒成立，
即mx-122＋34m－6<0在x∈[1，3]上恒成立．
法一：令g(x)＝mx-122＋34m－6, x∈[1，3].
当m>0时，g(x)在[1，3]上单调递增，
所以g(x)max＝g(3)，即7m－6<0，
所以m<67，所以0当m＝0时，－6<0恒成立；
当m<0时，g(x)在[1，3]上单调递减，
所以g(x)max＝g(1)＝m－6<0，
所以m<6，所以m<0.
综上所述，m的取值范围是-∞，67.
法二：因为x2－x＋1＝x-122＋34>0，
又因为m(x2－x＋1)－6<0在x∈[1，3]上恒成立，所以m<6x2-x+1在x∈[1，3]上恒成立．
令y＝6x2-x+1，因为函数y＝6x2-x+1＝6x-122+34在[1，3]上的最小值为67，所以只需m<67即可．
所以m的取值范围是-∞，67.
课时分层作业(九) 幂函数与二次函数
一、选择题
1．如图，函数y＝1x，y＝x，y＝1的图象和直线x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧.若幂函数f(x)的图象经过的部分是④⑧，则f(x)可能是( )
A．y＝x2 B．y＝1x
C．y＝x 12 D．y＝x-2
B [因为函数y＝xα的图象过④⑧部分，所以函数y＝xα在第一象限内单调递减，所以α<0．又易知当x＝2时，12＜y＜1，所以只有B选项符合题意．]
2．若函数y＝x2－3x＋4的定义域为[0，m]，值域为74 ，4，则m的取值范围为( )
A．(0，4] B．32，4
C．32，3 D．32，+∞
C [y＝x2－3x＋4＝x-322＋74的定义域为[0，m]，显然，在x＝0时，y＝4，又值域为74 ，4，根据二次函数图象的对称性知32≤m≤3.]
3．若函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A．[－3，0) B．(－∞，－3]
C．[－2，0] D．[－3，0]
D [当a＝0时，f(x)＝－3x＋1在[－1，＋∞)上单调递减，满足题意；
当a≠0时，f(x)的对称轴为x＝3-a2a，
由f(x)在[－1，＋∞)上单调递减，知a<0， 3-a2a≤-1，
解得－3≤a<0．综上，a的取值范围为[－3，0].]
4．当x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是( )
A．(－∞，4] B．(－∞，－5)
C．(－∞，－5] D．(－5，－4)
C [令f(x)＝x2＋mx＋4，∵当x∈(1，2)时，f(x)<0恒成立，
∴f1≤0，f2≤0，即1+m+4≤0， 4+2m+4≤0，解得m≤－5.]
5．(多选)(2023·潍坊模拟)已知函数f(x)＝xα的图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有( )
A．函数f(x)为增函数
B．函数f(x)为偶函数
C．若x＞1，则f(x)＞1
D．若0＜x1＜x2，则fx1+fx22＜fx1+x22
ACD [将点(4，2)代入函数f(x)＝xα，得2＝4α，则α＝12，所以f(x)＝x 12.
显然f(x)在定义域[0，＋∞)上为增函数，A正确；
f(x)的定义域为[0，＋∞)，所以f(x)不具有奇偶性，B不正确；
当x＞1时，x＞1，即f(x)＞1，C正确；
当0＜x1＜x2时，fx1+fx222－fx1+x222
＝x1+x222－x1+x222
＝x1+x2+2x1x24-x1+x22
＝2x1x2-x1-x24＝－x1-x224＜0，
即fx1+fx22＜fx1+x22成立，D正确．]
6．(多选)若a＋b>0，函数f(x)＝(x－a)(x＋b)－1的零点为x1，x2(x1A．x1a
C．x1＋x2＝a－b D．x1＋x2＝b－a
BC [设g(x)＝(x－a)(x＋b)，则g(a)＝g(－b)＝0，f(x1)＝g(x1)－1＝0，g(x1)＝1，同理g(x2)＝1，所以x1＋x2＝a＋(－b)＝a－b，由a＋b>0得a>－b，又x1a，故选BC.]
二、填空题
7．若f(x)是幂函数，且满足f4f2＝3，则f12＝________．
13 [设f(x)＝xα，则4α 2α ＝2α＝3，∴f12＝12α＝13.]
8．(2023·沈阳模拟)已知函数的图象关于y轴对称，且与直线y＝x相切，则满足上述条件的二次函数可以为f(x)＝________．
x2＋14(答案不唯一) [因为二次函数f(x)的图象关于y轴对称，所以可设f(x)＝ax2＋c(a≠0)，由y=ax2+c，y=x， 得ax2－x＋c＝0，所以Δ＝1－4ac＝0，即ac＝14.可取a＝1，c＝14，则f(x)＝x2＋14(答案不唯一)．]
9．若函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[1，2]上有最大值4，则a的值为________．
38 [f(x)＝a(x＋1)2＋1－a.
①当a＝0时，函数f(x)在区间[1，2]上的值为常数1，不符合题意，舍去；
②当a>0时，函数f(x)在区间[1，2]上单调递增，最大值为f(2)＝8a＋1＝4，解得a＝38；
③当a<0时，函数f(x)在区间[1，2]上单调递减，最大值为f(1)＝3a＋1＝4，解得a＝1，不符合题意，舍去．
综上可知，a的值为38.]
三、解答题
10．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若在区间[－1，1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．
[解] (1)由f(0)＝1，得c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.
又f(x＋1)－f(x)＝2x，
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，
即2ax＋a＋b＝2x.
∴2a=2，a+b=0.∴a=1，b=-1.
因此，所求解析式为f(x)＝x2－x＋1.
(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在区间[－1，1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在区间[－1，1]上的最小值大于0即可．
∵g(x)＝x2－3x＋1－m在区间[－1，1]上单调递减，
∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0，得m<－1.
因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，
－1)．
11．已知f(x)＝ax2－2x＋1.
(1)若f(x)在[0，1]上单调，求实数a的取值范围；
(2)若x∈[0，1]，求f(x)的最小值g(a)．
[解] (1)当a＝0时，f(x)＝－2x＋1单调递减；
当a>0时，f(x)的对称轴为x＝1a，且1a>0，
∴1a≥1，即0当a<0时，f(x)的对称轴为x＝1a且1a<0，
∴a<0符合题意．
综上，实数a的取值范围是(－∞，1].
(2)①当a＝0时，f(x)＝－2x＋1在[0，1]上单调递减，
∴f(x)min＝f(1)＝－1.
②当a>0时，f(x)＝ax2－2x＋1的图象开口方向向上，且对称轴为x＝1a.
(ⅰ)当1a<1，即a>1时，f(x)＝ax2－2x＋1图象的对称轴在[0，1]内，
∴f(x)在0，1a上单调递减，在1a，1上单调递增．
∴f(x)min＝f1a＝1a-2a＋1＝－1a＋1.
(ⅱ)当1a≥1，即0∴f(x)min＝f(1)＝a－1.
③当a<0时，f(x)＝ax2－2x＋1的图象开口方向向下，且对称轴x＝1a<0，在y轴的左侧，
∴f(x)＝ax2－2x＋1在[0，1]上单调递减．
∴f(x)min＝f(1)＝a－1.
综上所述，g(a)＝a-1，a≤1，-1a+1，a>1.
12．(2023·南通模拟)已知函数f(x)＝－2x2＋bx＋c，不等式f(x)＞0的解集为(－1，3)．若对任意的x∈[－1，0]，f(x)＋m≥4恒成立，则m的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．[4，＋∞)
C．[2，＋∞) D．(－∞，4]
B [因为f(x)＞0的解集为(－1，3)，故－2x2＋bx＋c＝0的两个根为－1，3，所以-c2=-1×3，b2=-1+3，
即b=4，c=6，令g(x)＝f(x)＋m，则g(x)＝－2x2＋4x＋6＋m＝－2(x－1)2＋8＋m，由x∈[－1，0]可得g(x)min＝m，又g(x)≥4在[－1，0]上恒成立，故m≥4，故选B.]
13．已知在(－∞，1]上单调递减的函数f(x)＝x2－2tx＋1，且对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤2，则实数t的取值范围是( )
A．[－2，2] B．[1，2]
C．[2，3] D．[1，2]
B [由于f(x)＝x2－2tx＋1的图象的对称轴为x＝t，
又y＝f(x)在(－∞，1]上是减函数，所以t≥1.
则在区间[0，t＋1]上，f(x)max＝f(0)＝1，
f(x)min＝f(t)＝t2－2t2＋1＝－t2＋1，
要使对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，
都有|f(x1)－f(x2)|≤2，
只需1－(－t2＋1)≤2，解得－2≤t≤2.
又t≥1，∴1≤t≤2.]
14．(2022·山东济宁二模)定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a(0，2) [因为函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1，1]上的平均值函数，设x0为均值点，所以f1-f-11--1＝m＝f(x0)，即关于x0的方程-x02＋mx0＋1＝m在(－1，1)内有实数根，解方程得x0＝1或x0＝m－1．所以必有－115．已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在区间[2，3]上有最大值4和最小值1.
(1)求a，b的值；
(2)若存在x∈[3，4]，使g(x)<2m2－tm＋7对任意的t∈[0，5]都成立，求m的取值范围；
(3)设f(x)＝gxx，若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]上有解，求实数k的取值范围．
[解] (1)g(x)＝ax2－2ax＋1＋b＝a(x－1)2＋1＋b－a.
∵a>0，∴g(x)在[2，3]上单调递增，
∴g2=1，g3=4 ⇒1+b=1， 9a-6a+1+b=4⇒a=1，b=0.
(2)由(1)得g(x)＝x2－2x＋1，
∵存在x∈[3，4]，使g(x)<2m2－tm＋7对任意的t∈[0，5]都成立，
∴g(x)min＝g(3)＝4<2m2－tm＋7对任意的t∈[0，5]都成立，
即－mt＋2m2＋3>0对任意的t∈[0，5]都成立，其中t看作自变量，m看作参数，
∴2m2+3>0，-5m+2m2+3>0，
解得m∈(－∞，1)∪32，+∞.
(3)由(1)得f(x)＝gxx＝x2-2x+1x＝x＋1x－2，
∴f(2x)－k·2x＝2x＋12x－2－k·2x≥0，
令2x＝t12≤t≤2，则不等式可化为k≤1＋1t2-2t，
∵不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]上有解，
∴k≤1+1t2-2tm，
又∵1＋1t2-2t＝1t-12，
12≤t≤2⇒12≤1t≤2，∴1+1t2-2tm＝1，
∴k≤1，即实数k的取值范围是(－∞，1].
函数
y＝ax2＋bx＋c(a>0)
y＝ax2＋bx＋c(a<0)
图象
(抛物线)
定义域
R
值域
4ac-b24a，+∞
-∞，4ac-b24a
对称轴
x＝－b2a
顶点
坐标
-b2a，4ac-b24a
奇偶性
当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数
单调性
在-∞，-b2a上单调递减；
在-b2a，+∞上单调递增
在-∞，-b2a上单调递增；
在-b2a，+∞上单调递减