高考数学一轮复习第4章第8课时正弦定理、余弦定理的应用举例学案

这是一份高考数学一轮复习第4章第8课时正弦定理、余弦定理的应用举例学案，共23页。


测量中的几个常用术语

一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)东北方向就是北偏东45°的方向．( )
(2)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°．( )
(3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．( )
(4)方位角大小的范围是[0，2π)，方向角大小的范围一般是0，π2．( )
[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√
二、教材习题衍生
1．(人教A版必修第二册P49例9改编)如图，在河岸AC测量河的宽度，测量下列四组数据，较适宜的是( )
A．a，c，α B．b，c，α
C．c，a，β D．b，α，γ
[答案] D
2．(人教A版必修第二册P51练习T1改编)一艘轮船以18海里/时的速度沿北偏东40°的方向直线航行，在行驶到某处时，该轮船南偏东20°方向上10海里处有一灯塔，继续行驶20分钟后，轮船与灯塔的距离为( )
A．17海里 B．16海里
C．15海里 D．14海里
D [记轮船行驶到某处的位置为A，灯塔的位置为B，20分钟后轮船的位置为C，如图所示．则AB＝10，AC＝6，∠CAB＝120°，所以BC2＝102＋62－2×10×6×-12＝196，所以BC＝14．故20分钟后，轮船与灯塔的距离为14海里．故选D.]
3．(人教A版必修第二册P50例10改编)如图所示，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于( )
A．10 m B．53 m
C．5(3－1) m D．5(3＋1) m
D [法一：设AB＝x，则BC＝x.
∴BD＝10＋x.
∴tan ∠ADB＝ABDB＝x10+x＝33.
解得x＝5(3＋1)．
∴A点离地面的高AB等于5(3＋1) m.
法二：∵∠ACB＝45°，∴∠ACD＝135°，
∴∠CAD＝180°－135°－30°＝15°.
由正弦定理，得AC＝CDsin∠CAD·sin ∠ADC
＝10sin15°·sin 30°＝206-2 .
∴AB＝AC sin 45°＝5(3＋1)m.]
4．(人教A版必修第二册P53T8改编)如图，为了测量河对岸的塔高AB，有不同的方案，其中之一是选取与塔底B在同一水平面内的两个点C和D，测得CD＝200 m，在C点和D点测得塔顶A的仰角分别是45°和30°，且∠CBD＝30°，则塔高AB＝________m.
200 [在Rt△ABC中，∠ACB＝45°.
设AB＝h，则BC＝h，
在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，所以BD＝3h.
在△BCD中，∠CBD＝30°，CD＝200 m，
由余弦定理可得40 000＝h2＋3h2－2h·3h·32，
所以h＝200，所以塔高AB＝200 m．]
考点一 测量距离问题
[典例1] 某省第三次农业普查农作物遥感测量试点工作，用上了无人机．为了测量两山顶M，N间的距离，无人机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如图)，无人机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．
[解] 方案一：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角α1，β1；B点到M，N点的俯角α2，β2；A，B间的距离d.
②第一步：计算AM.由正弦定理可得AM＝dsinα2sinα1+α2；
第二步：计算AN.由正弦定理可得AN＝dsinβ2sinβ2-β1；
第三步：计算MN.由余弦定理可得
MN＝AM2+AN2-2AM·ANcsα1-β1.
方案二：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角α1，β1；B点到M，N点的俯角α2，β2；A，B间的距离d.
②第一步：计算BM.由正弦定理可得BM＝dsinα1sinα1+α2；
第二步：计算BN.由正弦定理可得BN＝dsinβ1sinβ2-β1；
第三步：计算MN.由余弦定理可得
MN＝BM2+BN2-2BM·BNcsπ-β2-α2.
距离问题的解题思路
这类实际应用题，实质就是解三角形问题，一般都离不开正弦定理和余弦定理，在解题中，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解．
提醒：①基线的选取要恰当准确；②选取的三角形及正弦、余弦定理要恰当．
[跟进训练]
1．如图，线段CD是某铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在CD所在水平面上的山体外取点A、B，在四边形ABCD中，测得AB＝50 m，∠BAC＝45°，∠DAC＝75°，∠ABD＝30°，∠DBC＝75°.
(1)试求B、D之间的距离及B、C之间的距离；
(2)求应开凿的隧道CD的长．
[解] (1)在△ABD中，∵∠DAC＝75°，∠CAB＝45°，
∴∠DAB＝120°，
又∠DBA＝30°，∴∠ADB＝30°，
∴△ABD为等腰三角形， ∴AB＝AD＝50 m.
由余弦定理可得
BD2＝502＋502－2×50×50cs 120°＝502×3，
∴BD＝503 m.
在△ABC中，∠CAB＝45°，
∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝30°＋75°＝105°，
∴∠ACB＝30°，
由正弦定理可得50sin30°＝BCsin45°.
∴BC＝502 m.
(2)在△BCD中，∠DBC＝75°，BC＝502 m，BD＝503 m，根据余弦定理可得CD＝BD2+BC2-2BD·BCcs∠DBC＝25(6+2) m．
考点二 测量高度问题
[典例2] (2021·全国甲卷)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8 848.86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A′，B′，C′满足∠A′C′B′＝45°，∠A′B′C′＝60°.由C点测得B点的仰角为15°，BB′与CC′的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A′B′C′的高度差AA′－CC′约为(3≈1.732) ( )
A．346 B．373
C．446 D．473
B [过C作CH⊥BB′于H，过B作BM⊥AA′于M，则∠BCH＝15°，BH＝100，∠ABM＝45°，CH＝C′B′，A′B′＝BM＝AM，BB′＝MA′，∠C′A′B′＝75°，
∴tan ∠BCH＝tan 15°＝tan (45°－30°)＝tan45°-tan30°1+tan45°tan30°＝2－3，
sin 75°＝sin (45°＋30°)＝2232+12.
则在Rt△BCH中，CH＝BHtan∠BCH＝100(2＋3)，
∴C′B′＝100(2＋3)．
在△A′B′C′中，由正弦定理知，
A′B′＝C'B'sin∠C'A'B'·sin ∠A′C′B′＝100(3＋1)，
∴AM＝100(3＋1)，
∴AA′－CC′＝AM＋BH＝100(3＋1)＋100≈373，故选B.]
解决高度问题的三个注意事项
(1)要理解仰角、俯角的定义．
(2)在实际问题中可能会遇到空间与平面(底面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形．
(3)注意山或塔垂直底面或海平面，把空间问题转化为平面问题．
[跟进训练]
2．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________ m.
1006 [由题意，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ABC＝180°－75°＝105°，故∠ACB＝45°.
又AB＝600 m，
故由正弦定理得600sin45°＝BCsin30°，
解得BC＝3002 m.
在Rt△BCD中，
CD＝BC·tan 30°＝3002×33＝1006(m)．]
考点三 测量角度问题
[典例3] 一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行(23－2)n mile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行4 n mile到达海岛C.
(1)求AC的长；
(2)如果下次航行直接从A出发到达C，求∠CAB的大小．
[解] (1)由题意，在△ABC中，∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°，AB＝23－2，BC＝4，
根据余弦定理得
AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cs ∠ABC
＝(23－2)2＋42＋(23－2)×4＝24，
所以AC＝26.
(2)根据正弦定理得，sin ∠BAC＝4×3226＝22，
所以∠CAB＝45°.
解决角度问题的三个注意事项
(1)测量角度时，首先应明确方位角及方向角的含义．
(2)求角的大小时，先在三角形中求出其正弦或余弦值．
(3)在解应用题时，要根据题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题，解题过程中也要注意体会正、余弦定理综合使用的优点．
[跟进训练]
3．已知岛A南偏西38°方向，距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇．岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？
参考数据：sin38°≈5314，sin22°≈3314
[解] 如图，设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上一点，缉私艇的速度为x海里/时，
结合题意知BC＝0.5x，AC＝5，∠BAC＝180°－38°－22°＝120°.
由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcs 120°，
所以BC2＝49，所以BC＝0.5x＝7，
解得x＝14．
又由正弦定理得
sin ∠ABC＝AC·sin∠BACBC＝5×327＝5314，
所以∠ABC＝38°，
又∠BAD＝38°，所以BC∥AD，
故缉私艇以14海里/时的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船．
课时分层作业(二十八) 正弦定理、余弦定理的应用举例
一、选择题
1．如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为( )
A．502 m B．503 m
C．252 m D．2522 m
A [由正弦定理得ABsin∠ACB＝ACsinB，∵B＝30°，
∴AB＝ACsin∠ACBsinB＝50×2212＝502(m)．]
2．(2022·四川泸州二模)如图，航空测量的飞机航线和山顶在同一铅垂平面内，已知飞机飞行的海拔高度为10 000 m，速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420 s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度大约为(2≈1.4，3≈1.7)( )
A．7 350 m B．2 650 m
C．3 650 m D．4 650 m
B [如图，设飞机的初始位置为点A，经过420 s后的位置为点B，
山顶为点C，作CD⊥AB于点D，
则∠BAC＝15°，∠CBD＝45°，所以∠ACB＝30°，
在△ABC中，AB＝50×420＝21 000，
由正弦定理得ABsin∠ACB＝BCsin∠BAC，
则BC＝21 00012×sin 15°＝10 5006-2，因为CD⊥AB，所以CD＝BC sin 45°＝10 500(6-2)×22＝10 5003-1≈7 350，所以山顶的海拔高度大约为10 000－7 350 ＝2 650m.故选B.]
3．如图，某课外活动小组，为测量山高，他们在山脚A处测得山顶B的仰角为30°，沿倾斜角为15°的斜坡前进1 000 m后到达D处，又测得山顶的仰角为75°，则此山的高度BC约为( )
A．1256 m B．2506 m
C．5006 m D．1 0006 m
B [因为∠DAC＝15°，所以∠ADE＝165°，则∠ADB＝360°－165°－75°＝120°.
又因为∠BAD＝30°－15°＝15°，所以∠ABD＝45°.
在△ABD中，由正弦定理，得AB＝ADsin∠ADBsin∠ABD＝1000sin120°sin45°＝5006 m，
在Rt△ABC中，BC＝AB sin 30°＝2506 m，
故山的高度约为2506 m．故选B.]
4．(2023·江苏海安模拟)设M，N为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为100米，50米．现欲在M，N之间架设高压电网，须计算M，N之间的距离．勘测人员在海平面上选取一点P，利用测角仪从P点测得的M，N点的仰角分别为30°，45°，并从P点观测到M，N点的视角为45°，则M，N之间的距离为( )
A．5010 米 B．5014 米
C．5022 米 D．5026 米
A [如图，由题可知∠MPM1＝30°，∠NPN1＝45°，
∴PM＝200，PN＝502，
又∠MPN＝45°，
∴MN2＝40 000＋5 000－2×200×502×22＝25 000，∴MN＝5010 米．故选A.]
5．(多选)(2023·南京师大附中模拟)某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为126 n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为83 n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°，则下列说法正确的是( )
A．A处与D处之间的距离是24 n mile
B．灯塔C与D处之间的距离是83 n mile
C．灯塔C在D处的南偏西30°
D．D在灯塔B的北偏西30°
ABC [在△ABD中，由已知得∠ADB＝60°，∠DAB＝75°，
则B＝45°，AB＝126.
由正弦定理得AD＝Asin Bsin∠ADB＝126×2232＝24，所以A处与D处之间的距离为24 n mile ，故A正确；
在△ADC中，由余弦定理得，
CD2＝AD2＋AC2－2AD·AC cs 30°，
又AC＝83，解得CD＝83.所以灯塔C与D处之间的距离为83 n mile ，故B正确； ∵AC＝CD＝83， ∴∠CDA＝∠CAD＝30°，
∴灯塔C在D处的南偏西30°，故C正确； ∵灯塔B在D处的南偏东60°， ∴D在灯塔B的北偏西60°，故D错误．故选ABC.]
6．(多选)如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔AB(A为塔顶，B为塔底)的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D(B，C，D不在同一直线上)，测得CD＝s.测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有：∠ACB，∠ACD，∠BCD，∠ADB，∠ADC，∠BDC，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔AB的高度的是( )
A．s，∠ACB，∠BCD，∠BDC
B．s，∠ACB，∠BCD，∠ACD
C．s，∠ACB，∠ACD，∠ADC
D．s，∠ACB，∠BCD，∠ADC
ACD [解一个三角形，需要知道三个条件，且至少一个为边长.
对于A, 在△CBD中，已知s，∠BCD，∠BDC，可以解这个三角形得到BC，再利用∠ACB，BC解直角△ABC得到AB的值；
对于B，在△CBD中，已知s，∠BCD，无法解出此三角形，在△CAD中，已知s，∠ACD，无法解出此三角形，也无法通过其他三角形求出它的其他几何元素，所以它不能计算出塔AB的高度；
对于C，在△ACD中，已知s，∠ACD，∠ADC，可以解△ACD得到AC，再利用∠ACB，AC解直角△ABC得到AB的值；
对于D，如图，过点B作BE⊥CD，连接AE.
由于cs ∠ACB＝CBAC，cs∠BCD＝CEBC，cs ∠ACE＝CEAC，所以cs ∠ACE＝cs∠ACB·cs∠BCD，所以可以求出∠ACD的大小，在△ACD中，已知∠ACD，∠ADC，s可以求出AC，再利用∠ACB，AC解直角△ABC得到AB的值．故选ACD.]
二、填空题
7．(2023·吉林长春十一高模拟)已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东30°的方向航行，B船沿正北方向航行(如图)．若A船的航行速度为40 n mile/h，1 h后，B船测得A船位于B船的北偏东45°的方向上，则此时A，B两船相距________n mile.
202 [由题意可知∠BCA＝30°， ∠ABC＝180°－45°＝135°，AC＝40×1＝40，
由正弦定理可得ABsin∠BCA＝ACsin∠ABC，即ABsin30°＝40sin135°，解得AB＝202 n mile.]
8．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，则cs θ的值为________．
2114 [由题图知，在△ABC中，AB＝40，AC＝20，∠BAC＝120°，
由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cs 120°＝2 800，所以BC＝207，
由正弦定理得
sin ∠ACB＝ABBC·sin ∠BAC＝217，
由∠BAC＝120°知∠ACB为锐角，
故cs ∠ACB＝277.
故cs θ＝cs (∠ACB＋30°)＝cs ∠ACB cs 30°－sin ∠ACBsin 30°＝2114.]
9．(2022·广东惠州一模)如图，曲柄连杆机构中，曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞做直线往复运动．当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处．设连杆AB长200 mm，曲柄CB长70 mm，则曲柄自CB0按顺时针方向旋转53.2°时，活塞移动的距离(即连杆的端点A移动的距离A0A)约为________mm.(结果保留整数)(参考数据：sin 53.2°≈0.8)
36 [如图，在△ABC中，AB＝200，BC＝70，∠ACB＝53.2°，sin ∠ACB＝45，由正弦定理可得，sin ∠BAC＝BCsin∠ACBAB＝725，
∵AB>BC，∴∠ACB>∠BAC，故∠BAC为锐角，
∴cs ∠BAC＝1-7252＝2425，cs ∠ACB＝1-452＝35，∴sin ∠ABC＝sin (∠ACB＋∠BAC)＝45×2425+35×725＝117125，
所以AC＝Asin ∠ABCsin∠ACB＝200×117125×54＝234，
故A0A＝A0B0+B0C－AC＝200+70－234＝36mm.
故曲柄CB0按顺时针方向旋转53.2°时活塞移动的距离约为36 mm.]
三、解答题
10．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北45°的方向上，仰角为30°，行驶4 km后到达B处，测得此山顶在西偏北60°的方向上．
(1)求此山的高度(单位：km)；
(2)设汽车行驶过程中仰望山顶D的最大仰角为θ，求tan θ.
[解] (1)设此山高h km，则AC＝htan30°，
在△ABC中，∠ABC＝120°，∠BCA＝60°－45°＝15°，AB＝4．
根据正弦定理得ACsin∠ABC＝ABsin∠BCA，
即hsin120°·tan30°＝4sin15°，
解得h＝2(6+2) km.
(2)由题意可知，当点C到公路距离最小时，仰望山顶D的仰角达到最大，
所以过C作CE⊥AB，垂足为E，连接DE.
则∠DEC＝θ，CE＝AC·sin 45°，DC＝AC·tan 30°，所以tan θ＝DCCE＝63.
11．某市一湿地公园建设项目中，拟在如图所示一片水域打造一个浅水滩，并在A，B，C，D四个位置建四座观景台，在凸四边形ABCD中，AB＝3 千米，AD＝BC＝CD＝1千米．
(1)用cs A表示cs C；
(2)现要在A，C两处连接一根水下直管道，已知cs A＝36，问最少应准备多少千米管道(结果可用根式表示)．
[解] (1)连接BD.
在△ABD中，BD2＝AB2＋AD2－2AB×AD×cs A＝4－23cs A.
在△BCD中，BD2＝BC2＋CD2－2BC×CD×cs C＝2－2cs C，
故有4－23cs A＝2－2cs C，
从而cs C＝3cs A－1．
(2)连接AC，因为cs ∠DAB＝36，所以由(1)可得
cs ∠DCB＝－12，∠DCB∈0，π，所以∠DCB＝2π3，而CD＝CB，故∠CDB＝π6.
此时BD2＝AB2＋AD2－2AB×AD×cs ∠DAB＝32＋12－2×3×1×36＝3，即BD＝3.
从而AB＝BD，所以△ABD为等腰三角形．
cs ∠ADB＝cs ∠DAB＝36，sin ∠ADB＝336，
cs ∠ADC ＝ cs ∠AD+ ∠BDC ＝ cs ∠AD+ π6＝36×32-336×12 ＝ 3-3312.
所以AC2＝AD2＋CD2－2AD×CD×cs ∠ADC
＝12＋12－2×1×1×3-3312＝9+336.
从而AC＝9+336千米．
12．(2021·全国乙卷)魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB＝( )
A．表高×表距表目距的差＋表高
B．表高×表距表目距的差－表高
C．表高×表距表目距的差＋表距
D．表高×表距表目距的差－表距
A [因为FG∥AB，所以FGAB＝GCCA，所以GC＝FGAB·CA.因为DE∥AB，所以DEAB＝EHAH，所以EH＝DEAB·AH.又DE＝FG，所以GC－EH＝DEAB(CA－AH)＝DEAB×HC＝DEAB×(HG＋GC)＝DEAB×(EG－EH＋GC)．
由题设中信息可得，表目距的差为GC－EH，表高为DE，表距为EG，则上式可化为，表目距的差＝表高AB×(表距＋表目距的差)，所以AB＝表高表目距的差×(表距＋表目距的差)＝表高×表距表目距的差＋表高，故选A.]
13．如图，某湖有一半径为1 km的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计)，在其正东方向相距2 km的点A处安装一套监测设备．为了使监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且∠BAC＝90°，AB＝AC.定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设∠AOB＝θ.则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为________km2．
5+52 [在△OAB中，∵∠AOB＝θ，OB＝1，OA＝2，
∴AB2＝OB2＋OA2－2OB·OA·cs θ，AB＝5-4csθ，
∴S四边形OACB＝S△OAB＋S△ABC＝12·OA·OB·sin θ＋12·AB2，∴S四边形OACB＝sin θ－2cs θ＋52，则S四边形OACB＝5sin (θ－φ)＋52(其中tan φ＝2)，当sin (θ－φ)＝1时，S四边形OACB取最大值5+52，所以“直接监测覆盖区域”面积的最大值为5+52 km2．]
14．如图，某快递小哥从A地出发，沿小路AB→BC以平均时速20公里/时，送快件到C处，已知BD＝10公里，∠DCB＝45°，∠CDB＝30°，△ABD是等腰三角形，∠ABD＝120°.
(1)试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？
(2)快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD→DC追赶，若汽车平均时速60公里/时，问汽车能否先到达C处？
(注：2≈1.414，3≈1.732)
[解] (1)AB＝10公里，在△BCD 中，
由BDsin45°＝BCsin30° ，得BC＝52 公里，
于是可得10+5220×60≈51.21>50 ，
所以快递小哥不能在50分钟内将快件送到C处．
(2)在△ABD中，由AD2＝102＋102－2×10×10×-12＝300 ，可得AD＝103 公里，
在△BCD中，∠CBD＝105° ，
由CDsin105°＝52sin30°，得CD＝5(1＋3)公里，
由103+51+360×60＋15＝20＋153≈45.98<51.21，可知汽车能先到达C处．
术语名称
术语意义
图形表示
仰角与俯角
在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角
方位角
从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角，方位角θ的范围是[0，2π)
方向角
正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α
例：(1)北偏东α：
(2)南偏西α：