期末重难点检测卷（试题）-六年级上册数学人教版

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一 、选择题(共15分)
1. 在一张长为8厘米，宽为6厘米的长方形纸片上，剪出一个最大的半圆，这个半圆的面积是( )平方
厘米。

2.甲杯中有水100克，乙杯中有水50克，如果往甲杯中放入20克糖，往乙杯中放入15克糖，结果是( )。
A. 甲杯水甜 B. 乙杯水甜 C. 两杯水一样甜 D. 无法比较
3. 以自己为观察点，要确定对方的位置需要的条件是( )。
A. 方向与速度 B. 距离与时间
C. 方向与距离 D. 方向与时间
4. 甲)× (甲、乙、丙均大于0),下列判断正确的是( )。
A. 甲 > 乙 > 丙 B. 甲 > 丙 > 乙 C. 乙 > 甲 > 丙 D. 丙 > 乙 > 甲
5. 三箱苹果共重24千克，如果从第一、第二箱中各拿出1千克给第三箱，这三箱苹果的比是2:1:3,原来
第三箱苹果是( )千克。
A.13 B.12 C.11 D.10
二、填空题(共15分)
6 . 24比30少( )%,( )比40多
10. 用若干张边长1厘米的正方形纸片，像下图这样依次摆出1层，2层，3层……的图形。
:0.75化成最简单的整数比是( ),比值是(
)。
8. 圆的半径是3cm, 它的直径的( )cm, 周长是(
)cm。
9. )÷10=14:( ) =( )%=( )
(填小数)。
( ) 厘 米
( ) 厘 米
( ) 厘 米
(1)每个图形的周长分别是多少厘米?先算一算，再填一填。
(2)像这样摆n 层，摆成的图形周长是( )厘米；当n=15 时，摆成图形的周长是( ) 厘 米 。
试卷第1页，共4页
三、判断题（共 10 分）
11 ．一个比的比值是 ，如果前项乘 6，后项也乘 6，比值还是 。( )
12 ．下水道井盖平面轮廓做成圆形的，圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口， 是利用了
同一圆中直径都相等的性质。 ( )
13 ．“地震中心位于 A 市西偏北 35°方向 40km 处” ，这条信息中的观测点是地震中心。( )
14 ．31dm2 等于 m2 ，也就是31%m2 。( )
15 ．一件商品先提价 10%，再降价 10%，则现价与原价一样。 ( )
四、 计算题（共 30 分）
16 ．直接写出得数。
1÷ 2 = 5 × 26 =
5 13 25
2 3 3 1
÷ = 2 − + =
3 2 4 4
17 ．计算下列各题。
18 × +17 ÷ 7 × ÷
45 ÷ = 0 × =
0.23 =
1 − 20% =
1 − + ÷
18 ．解下列方程。
3 4 14 3 1 1
+ x = − x =
5 9 15 4 2 4
口
声
声
19. 在梯形中正好可以画一个最大的半圆(如下图),请计算涂色部分的面积。
五、解答题(共30分)
20. 一批绿色蔬菜运往市区，大卡车一次运6吨，小卡车一次运的是大卡车的 用大卡车8次可以运完，
如果改小卡车运，多少次才能运完?
第二周吃了这袋大米的
两周一共吃了18千克，这
21. 妈妈买回一袋大米，第一周吃了这袋大米的
袋大米原来有多少千克?
22. 客车和火车同时从甲、乙两地相向而行，客车到达中点时，货车离中点还有60千米。已知客车和货车
的速度比是3:2,甲、乙两地相距多少千米?
试卷第3页，共4页
23. 下面的方格图中，每1小格都是边长1cm 的正方形。
(1)以点O 为圆心，画一个直径6厘米的圆。再以点A 为圆心，画一个半径2厘米的圆；
(2)大圆O 与小圆A 的周长比是( ),面积比是( );
(3)小圆A 紧贴大圆 O 的外侧，滚动一圈回到原位置，则圆心A 走过的路程是( )厘米，小圆A 滚过
的面积是( )平方厘米；
(4)如果将线段OA 绕 O 点旋转周，则线段OA 扫过的面积是( )平方厘米。
24. 一个圆形花坛的直径是6米，现在要扩建花坛，把它的半径增加1米。
(1)花坛的面积比原来增加了多少平方米?
(2)花坛的周长比原来增加多少米?
试卷第4页，共4页
O
A
参考答案：
1 ．B
【分析】在一张长为 8 厘米，宽为 6 厘米的长方形纸片上，剪出一个最大的半圆， 半圆的直径＝长方形的
长，根据半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2÷2
=3.14×42÷2
=3.14×16÷2
=25.12（平方厘米）
这个半圆的面积是 25.12 平方厘米。
故答案为： B
【点睛】关键是理解长方形和半圆之间的关系，掌握并灵活运用半圆面积公式。
2 ．B
【分析】要求哪杯水甜，就是求哪杯水的含糖率高，根据含糖率＝ EQ \* jc3 \* hps18 \\al(\s\up 6(糖的质量),糖水的质量)× 100% ，代入数值， 分别求出
它们的含糖量， 含糖量高的就甜。据此解答。
【详解】甲杯的含糖率：
× 100%
= × 100%
= 16.67%
乙杯的含糖率：
× 100%
= EQ \* jc3 \* hps20 \\al(\s\up 6(15),65) × 100%
=23.08%
16.67%＜23.08%，所以乙杯水甜。
故答案为： B
【点睛】此题考查百分率。求各种百分率的实质就是“求一个数是另一个数的百分之几”，只是在计算时要乘
100%，把结果化成百分数。另外要注意糖水的质量是糖的质量加水的质量。
3 ．C
【分析】将方向和距离结合起来描述位置时， 要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
【详解】以自己为观察点，要确定对方的位置需要的条件是方向与距离。
故答案为： C
【点睛】关键是能根据方向、角度和距离确定物体的位置。
4 ．A
【分析】假设甲×
进行比较即可。
【详解】假设甲×
＝乙 × ＝丙÷ ＝1，然后根据乘除法各部分之间的关系， 分别求出甲、乙、丙的值再
＝乙 × ＝丙÷ ＝1
则甲＝1÷ ＝1× ＝ ，乙＝1÷ ＝1× ＝ ，丙＝1× ＝
因为 ＞ ＞ ，所以甲＞乙＞丙。
故答案为： A
【点睛】本题考查分数乘除法， 明确乘除法各部分之间的关系是解题的关键。
5 ．D
【分析】从第一、第二箱中各拿出 1 千克给第三箱， 总质量不变， 总质量÷现在总份数， 求出一份数， 一份
数×现在第三箱对应份数＝现在第三箱质量，现在第三箱质量－1 －1＝原来第三箱质量， 据此列式计算。
【详解】24÷（2＋1＋3）
=24÷6
=4（千克）
4×3 ＝12（千克）
12 －1 －1 ＝10（千克）
原来第三箱苹果是 10 千克。
故答案为： D
【点睛】关键是理解比的意义， 将比的前后项看成份数。
6 ． 20 50
【分析】将 30 看作单位“1”。用 30 减去 24，求出差。将差除以单位“1”，求出 24 比 30 少百分之几；
1
4
将 40 看作单位“1”，那么未知数是 40 的（1+
【详解】（30 －24）÷30
=6÷30
=20%
1
4
)。将 40 乘（1+
)即可求出第二空。
40×（1＋ ）
=40×
=50
所以，
5
4
24 比 30 少 20% ，50 比 40 多 。
7 .
1∶3
1
3
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为 0 的数，比值不变，据此化简； 再根
据求值的求法， 用比的前项除以比的后项，即可。
【详解】0.25∶0.75
=（0.25×100） ∶（0.75×100）
=25∶75
=（25÷25） ∶（75÷25）
= 1∶3
1∶3
= 1÷3
1
=
3
0.25∶0.75 化成最简单的整数比是 1∶3，比值是 。
8 ． 6 18.84
【分析】在同一个圆中， 圆的直径＝半径×2，代入数据， 求出圆的直径；再根据圆的周长公式： 周长=π×
半径×2，代入数据， 即可解答。
【详解】3×2 ＝6（cm）
3.14×3×2
=9.42×2
= 18.84（cm）
圆的半径是 3cm，它的直径的 6cm，周长是 18.84cm。
9 ． 4 35 40 0.4
【分析】根据分数与除法的关系， ＝2÷5；
根据商的变化规律， 2÷5 ＝4÷10；根据分数与比的关系， ＝2∶5；
口
根据比的性质，2:5的前项和后项都乘7就是14:35;
托 化成小数是0.4,把0.4的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是40%;据此解答。
【详解】由分析可得：
10.4;8;12;4n;60
【分析】观察图形可知，第一个图形的周长边长为1厘米的正方形的周长，是1×4=4厘米，第二个图形右 上方的两条小正方形的边长分别向上、向右平移，则可得这个图形的周长是边长是2厘米的正方形的周长，
是 2x4=8 厘米；同样，第三个图形的周长等于边长是3厘米的正方形的周长，是3x4=12 厘米； ……,摆
成n 层，摆成的图像的周长是4n; 当 n=15 时，求出摆成图形的面积。
【详解】根据分析可知，第一个图形周长是：1×4=4(厘米)
第二个图形周长是：2x4=8 (厘米)
第三个图形周长是：3x4=12 (厘米)
4厘米 8厘米 12厘米
若摆成n 层，则周长是： nx4=4n (厘米)
当n=15 数，4x15=60 (厘米)
像这样摆n 层，摆成的图形周长是4n 厘米；当n=15 时，摆成图形的周长是60厘米。
【点睛】本题考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部
分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
11.y
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
【详解】一个比的比值是 ,如果前项乘6,后项也乘6,根据比的基本性质可知，比值不变，还是：
原题说法正确。
故答案为： v
【点睛】本题考查比的基本性质的运用。
12,y
【分析】同圆或等圆中，所有的直径都相等，因此这就是圆形井盖设计成圆形的原因。
答案第4页，共11页
【详解】下水道井盖平面轮廓做成圆形的，圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，是利
用了同一圆中直径都相等的性质，说法正确。
故答案为： √
【点睛】关键是熟悉圆的特征， 根据圆的特征进行分析。
13 . ×
【分析】地震中心位于 A 市西偏北 35°方向 40km 处， 是以 A 市为观测点， 表述出地震中心的位置， 所以参
照物是 A 市； 由此解答即可。
【详解】“地震中心位于 A 市西偏北 35°方向 40km 处” ，这条信息中的观测点是 A 市。
故答案为： ×
【点睛】此题主要考查根据方向、角度、距离确定物体的位置，解答此题应明确是以谁为参照物。
14 . ×
【分析】百分数是一种特殊的分数， 表示两个数之间的倍比关系， 不表示具体的数量， 所以后面不带单位
名称。
【详解】虽然 ＝31%，但是百分数后面不能带单位名称， 所以原题说法错误。
故答案为： ×
【点睛】关键是理解百分数的意义， 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。
15 . ×
【分析】设这件商品的原价是 1，先把这件商品的原价看作单位“1”，先提价 10%，则提价后的价格是原价
的（1＋10%）；单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出提价后的价格；
再降价 10%，是把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1 －10%）；单位“1”已知， 用
乘法求出现价， 再与原价相比较，得出结论。
【详解】设这件商品的原价是 1。
1×（1＋10%）×（1 －10%）
= 1×1.1×0.9
=0.99
0.99＜1
现价比原价低。
原题说法错误。
故答案为： ×
【点睛】本题考查百分数的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，
用乘法计算。
16 .
；
； ；75；0
1 ；0.8；0.008
【详解】略
；
17 ．5；
3
2
【分析】（1）除以 7 变为乘 ，再利用乘法分配律进行简便计算；
（2）按照运算顺序从左到右依次计算；
（3）先计算小括号里的加法，再计算减法，最后计算中括号外的除法。
【详解】18 × +17÷ 7
= 18 × 1 +17× 1
7 7
= (18 + 17) ×
= 35 ×
=5
× ÷
1 2
= ÷
9 9
= ×
1
=
2
1 − + ÷
2 3 1
= 1 − 8 + 8 ÷ 4
= 1 − ÷
= × 4
3
=
2
18 .
x = ；
x = 1
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边先同时减去，再同时除以 ，求出方程的解；
（2）方程两边先同时加上 x ，再同时减去 ，最后同时除以
3 4 14
【详解】（1） + x =
5 9 15
3 4 3 14 3
解： + x − = −
5 9 5 15 5
4 14 9
x = −
9 15 15
4 1
x =
9 3
4 4 1 4
x ÷ = ÷
9 9 3 9
x = ×
3
x =
4
3 1 1
（2） − x =
4 2 4
3 1 1 1 1
解： − + = +xx x
4 2 2 4 2
1 1 3
+ x =
4 2 4
1 1 1 3 1
+ x − = −
4 2 4 4 4
1 1
x =
2 2
1 1 1 1
x ÷ = ÷
2 2 2 2
x = × 2
x = 1
19 ．78 平方厘米
,求出方程的解。
【分析】观察图形， 半圆的半径等于梯形的高，都是 10 厘米， 则直径为（10×2）厘米， 即梯形的上底也为 （10×2）厘米， 先根据梯形的面积＝（上底＋下底） ×高÷2，代入数据求出梯形的面积， 再利用圆的面积公
式： S = πr2 ，再除以 2，代入数据求出半圆的面积，最后用梯形的面积减去半圆的面积，即可求出涂色部
分的面积。
【详解】10×2 ＝20（厘米）
（20＋27）×10÷2 －3.14×102÷2
=47×10÷2 －3.14×100÷2
=235 －157
=78（平方厘米）
即涂色部分的面积是 78 平方厘米。
20 ．12 次
【分析】把大卡车一次运的吨数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用 6× 即可求出小卡车每次运的吨数； 然后用大卡车每次运的吨数×8 次即可求出这批蔬菜的总吨数， 然后除以小卡车每次运的吨数，即可求出小
卡车一共要运多少次。
【详解】6× ＝4（吨）
6×8÷4
=48÷4
= 12（次）
答：如果改小卡车运，12 次才能运完。
【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用， 明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
21 ．40 千克
【分析】由题意可知：这袋大米原来的总质量是单位“1”，求这袋大米原来的总质量，求单位“1”用除法计算，
即已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷ 已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”
的量。 18 千克所对应的分率是（ ＋ ），用 18÷（ ＋ ）可求出这袋大米原来的千克数。
【详解】18÷（ ＋ ）
5 4
= 18÷（ + ）
20 20
= 18÷
= 18×
=40（千克）
答：这袋大米原来有 40 千克。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法
解答时要注意量率对应。
22 ．360 千米
【分析】已知客车和货车的速度比是 3∶2，客车和火车的行驶时间一样，所以客车和货车的路程比也是 3∶2， 假设客车行驶的路程是 3x 千米， 则货车行驶的路程是 2x 千米， 客车行驶的路程比货车行驶的路程多 60 千 米，据此列出方程，分别求出客车和货车行驶的路程，再加上 60 千米，即可求出甲、乙两地相距多少千米。
【详解】解：设客车行驶的路程是 3x 千米，则货车行驶的路程是 2x 千米。
3x －2x ＝60
（3 －2）x ＝60
x ＝60
3×60＋2×60＋60
= 180＋120＋60
=360（千米）
答：甲、乙两地相距 360 千米。
【点睛】此题考查比的应用，解题关键是通过题目中的数量关系， 列出方程，解决问题。
23 ．（1）见详解
（2）3∶2；9∶4
（3）31.4；125.6
（4）15.7
【分析】（1）以点 O 为圆心，以 6÷2 ＝3 厘米为半径， 即可画出直径是 6 厘米的圆；以点 A 为圆心，以 2
厘米为半径画圆即可；
（2）根据圆的周长公式： C ＝2πr，圆的面积公式： S = πr2 ，分别求出大圆 O 与小圆 A 的周长和面积， 进而
求出它们的周长之比和面积之比；
（3）小圆 A 紧贴大圆 O 的外侧，滚动一圈回到原位置， 则圆心 A 走过的路程是半径为 6÷2＋2 ＝5 厘米圆 的周长，根据圆的周长公式： C ＝2πr，据此计算即可；小圆 A 滚过的面积等于半径为 2×2＋6÷2 ＝7 厘米的
大圆的面积减去半径为 6÷2 ＝3 厘米的小圆的面积，根据圆的面积公式： S = πr2 ，据此计算即可；
（4）如果将线段 OA 绕 O 点旋转周，则线段 OA 扫过的面积是半径为 OA 长的圆的面积的，根据圆的
面积公式： S = πr2 ，据此计算即可。
【详解】（1）6÷2 ＝3（厘米）
如图所示：
(2)6÷2=3(厘米)
(2×π×3): (2×π×2)
=6π:4π
=(6π÷2π) : (4π÷2π)
=3:2
3²π:2²π
=9π:4π
=(9π÷π) : (4π÷π)
=9:4
则大圆O 与小圆A 的 周 长 比 是 3 : 2 , 面 积 比 是 9 : 4 。
(3)6÷2=3(厘米)
(3+2)×2×3.14
=5×2×3.14
=10×3.14
=31 . 4(厘米)
2×2+6÷2
=4+3
= 7 ( 厘 米 )
3.14×72-3.14×3²
=3.14x49-3.14×9
=3.14x(49-9)
答案第10页，共11页
=3.14×40
= 125.6（平方厘米）
则小圆 A 紧贴大圆 O 的外侧，滚动一圈回到原位置， 则圆心 A 走过的路程是 31.4 厘米，小圆 A 滚过的面
积是 125.6 平方厘米。
（4）3.14×52 ×
1
5
=3.14×25×
1
5
=3.14×（25× ）
=3.14×5
= 15.7（平方厘米）
则如果将线段 OA 绕 O 点旋转周，则线段 OA 扫过的面积是 15.7 平方厘米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积， 熟记公式是解题的关键。
24 ．（1）21.98 平方米
（2）6.28 米
【详解】（1）6÷2 ＝3（米）
3.14×[（3＋1）2 －32]
=3.14×[16 －9]
=3.14×7
=21.98（平方米）
答：花坛的面积比原来增加 21.98 平方米。
（2）3.14×（6＋1×2）－3.14×6
=3.14×8 －18.84
=25.12 －18.84
=6.28（米）
答：花坛的周长比原来增加 6.28 米。