高考物理一轮复习 第八章：恒定电流学案

这是一份高考物理一轮复习 第八章：恒定电流学案，共107页。学案主要包含了电流，电阻及电阻定律，电功和电热等内容，欢迎下载使用。

第1讲 电流 电阻 电功 电功率
一、电流
1．形成条件：(1)导体中有自由电荷；(2)导体两端存在电压。
2．标矢性：
(1)电流的方向：规定为正电荷定向移动的方向为电流的方向。
(2)电流是标量，遵守代数运算法则。
3．表达式：(1)定义式：I＝eq \f(q,t)；(2)微观表达式：I＝neSv。
二、电阻及电阻定律
1．电阻：R＝eq \f(U,I)，国际单位是欧姆(Ω)，反映了导体对电流的阻碍作用，大小由导体本身性质决定。
2．电阻定律：R＝ρeq \f(l,S)，其中l是导体的长度；S是导体的横截面积；ρ是导体的电阻率，国际单位是欧·米，符号是Ω·m。
3．电阻率
(1)反映导体材料的导电性能，是导体材料本身的属性。
(2)其大小跟导体的材料、温度有关。
三、电功和电热
情境创设
如图甲所示，技术人员正在用电烙铁进行焊接操作，电烙铁的发热部件可以等效为如图乙所示的金属棒：其长度为L，横截面积为S，电阻率为ρ。在棒两端加上电压U时，棒内产生电流为I，在通电时间t内通过棒某一截面的电荷量为q，
电流做功为W，产生的热量为Q。
微点判断
(1)只要电荷运动就会形成电流。(×)
(2)由于规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，故电流是矢量。(×)
(3)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多。(√)
(4)由R＝eq \f(U,I)知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。(×)
(5)根据I＝eq \f(q,t)，可知电流I与电荷量q成正比。(×)
(6)由ρ＝eq \f(RS,l)知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(×)
(7)公式W＝eq \f(U2,R)t＝I2Rt对于电烙铁是适用的。(√)
(一) 电流的理解及三种表达式的应用(固基点)
[题点全练通]
1．[定义式I＝eq \f(q,t)的应用]
氢弹造价高，寿命短，难保存。最主要的原因就是其中的氚核13H会发生β衰变生成氦核23He，其半衰期为12.5年。若一枚氢弹中有1 kg氚核13H，假设氚核13H衰变产生的电子全部定向运动，已知电子电荷量为1.6×10－19 C，阿伏加德罗常数为6×1023 ml－1，1年约为3.2×107 s。则一个半衰期内形成的平均电流约为( )
A．4×10－4 A B．4×10－2 A
C．8 A D．8×10－2 A
解析：选B 1 kg氚核所含分子数N＝eq \f(m,M)NA＝eq \f(1×103 g,3 g/ml)×6×1023ml－1＝2×1026个。半衰期T内，有eq \f(1,2)N个分子发生衰变，即释放eq \f(1,2)N个电子，又I＝eq \f(q,t)，其中t＝T，q＝eq \f(1,2)Ne，得I＝eq \f(q,t)＝eq \f(\f(1,2) Ne,T)＝eq \f(1×1026×1.6×10－19,12.5×3.2×107) A＝4×10－2 A，故选B。
2．[微观表达式I＝nqSv的应用]
一根横截面积为S的铜导线，通过的电流为I。已知铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为( )
A．eq \f(MI,ρNASe) B．eq \f(MINA,ρSe)
C．eq \f(INA,MρSe) D．eq \f(INASe,Mρ)
解析：选A 设自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t，对铜导体研究：每个铜原子可提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总数相等，为n＝eq \f(ρSvt,M)NA，t时间内通过导体截面的电荷量为q＝ne，则电流强度为I＝eq \f(q,t)＝eq \f(ρSveNA,M)，解得v＝eq \f(MI,ρSNAe)，故选A。
3．[决定式I＝eq \f(U,R)的应用]
(多选)一根粗细均匀的金属导线，两端加电压为U时，通过导线的电流强度为I，导线中自由电子定向移动的平均速率为v；若导线均匀拉长，使其半径变为原来的eq \f(1,2)，两端电压仍为U，则( )
A．通过导线的电流强度为eq \f(1,4)I
B．通过导线的电流强度为eq \f(1,16)I
C．自由电子定向移动的平均速率为eq \f(1,4)v
D．自由电子定向移动的平均速率为eq \f(1,16)v
解析：选BC 将导线均匀拉长，使其半径变为原来的eq \f(1,2)，横截面积变为原来的eq \f(1,4)，导线长度要变为原来的4倍，金属导线电阻率不变，由电阻定律 R＝ρeq \f(l,S)可知，导线电阻变为原来的16倍；电压U不变，由欧姆定律I＝eq \f(U,R)可知，电流变为原来的eq \f(1,16)，故A错误，B正确。电流I变为原来的eq \f(1,16)，横截面积变为原来的eq \f(1,4)，单位体积中自由移动的电子数n不变，每个电子所带的电荷量e不变，由电流的微观表达式I＝nevS可知，电子定向移动的速率变为原来的eq \f(1,4)，故C正确，D错误。
[要点自悟明]
1．三种电流表达式的比较
2．利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。
(2)所有电荷通过横截面的时间t＝eq \f(L,v)。
(3)电流的微观表达式I＝eq \f(Q,t)＝nqvS。
(二) 欧姆定律和电阻定律的理解与应用(固基点)
[题点全练通]
1．[电阻定律的应用]
(多选)对于一根常温下阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是( )
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，则电阻变为eq \f(1,4)R
C．若加在金属丝两端的电压从零逐渐增大到U0，则任一状态下的eq \f(U,I)的值不变
D．若把金属丝的温度降低到绝对零度附近，则电阻率可能会突然变为零
解析：选BD 设金属丝的体积为V，原长为L，横截面积为S，由电阻定律可得R＝ρeq \f(L,S)＝ρeq \f(L2,V)，常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为100R，A错误；常温下，若将金属丝从中点对折起来，则电阻变为eq \f(1,4)R，B正确；若加在金属丝两端的电压增大，金属丝发热，金属丝的电阻率增大，由R＝ρeq \f(L,S) 可知，电阻变大，由R＝eq \f(U,I)可知，eq \f(U,I)的比值变大，C错误；若把金属丝的温度降低到绝对零度附近，则电阻率会突然变为零，这种现象叫作超导，D正确。
2．[电阻定律、欧姆定律的综合应用]
(2023·金华模拟)一根长为L、横截面积为S的金属棒，棒内单位体积含有自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为q。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，金属棒内的电场强度大小为E，则金属棒材料的电阻率是( )
A．nqvE B．eq \f(E,nqv)
C．eq \f(EL,nqv) D．eq \f(E,nqvL)
解析：选B 导体中的电流为I＝nqSv，导体两端的电压为U＝EL，导体的电阻为R＝ρeq \f(L,S)，根据欧姆定律得R＝eq \f(U,I)，联立以上四式解得ρ＝eq \f(E,nqv)，故选B。
[要点自悟明]
1．公式R＝eq \f(U,I)、I＝eq \f(U,R)和U＝IR的对比
2．电阻的决定式和定义式的比较
(三) 伏安特性曲线的理解和应用(精研点)
逐点清1 伏安特性曲线的理解
1.如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线，下列判断正确的是( )
A．a代表的电阻丝较粗
B．b代表的电阻丝较粗
C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D．图线表示电阻丝的阻值与电压成正比
解析：选B 图线的斜率表示电阻的倒数，故Ra>Rb，C错误；由R＝ρeq \f(l,S)知a的横截面积较小，A错误，B正确；由图像知导体的电阻与电压无关，D错误。
2.(2023·湖南常德模拟)如图所示为通过某种半导体材料制成的电阻的电流随其两端电压变化的关系图线，在图线上取一点M，其坐标为(U0，I0)，其中过M点的切线与横轴正向的夹角为β，MO与横轴的夹角为α。则下列说法正确的是( )
A．该电阻阻值随其两端电压的升高而减小
B．该电阻阻值随其两端电压的升高而增大
C．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为eq \f(1,tan α) Ω
D．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为tan β Ω
解析：选A 由图像可知，斜率表示电阻的倒数，该电阻的伏安特性曲线斜率变大，则阻值随电压的升高而变小，故A正确，B错误；当该电阻两端的电压U＝U0时，电阻R＝eq \f(U0,I0)，由于纵坐标与横坐标的标度不确定，所以不能用R＝eq \f(1,tan α) Ω表示，更不能用tan β表示，故C、D错误。
一点一过 对伏安特性曲线的四点说明
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。
(3)伏安特性曲线为直线时，图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra＜Rb。
(4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn＝eq \f(Un,In)，即电阻要用图线上点Pn的坐标(Un，In)来计算，不能用该点的切线斜率来计算。
逐点清2 伏安特性曲线的应用
3．(2023·郑州高三模拟)如图所示为某晶体二极管的伏安特性曲线，下列说法正确的是( )
A．加正向电压时，二极管电阻较小，且随着电压的增大而增大
B．加反向电压时，二极管电阻较大，无论加多大电压，电流都很小
C．无论是加正向电压还是加反向电压，电压和电流都不成正比，所以该二极管是非线性元件
D．二极管加正向电压时，电阻不变
解析：选C 根据欧姆定律有I＝eq \f(U,R)＝eq \f(1,R)U，可知I-U图线的斜率表示电阻的倒数。由题图可知，二极管加正向电压时电流较大，电阻较小，且随电压的增大，图线与原点连线的斜率在增大，故电阻在减小；加反向电压时开始电流很小，但当反向电压很大时，二极管被击穿，电流剧增，故选C。
一点一过 应用伏安特性曲线解题的一般思路
(1)首先分清是I-U图线还是U-I图线。
(2)对线性元件R＝eq \f(U,I)＝eq \f(ΔU,ΔI)；对非线性元件R＝eq \f(U,I)≠eq \f(ΔU,ΔI)，即非线性元件的电阻不等于U-I图像上某点切线的斜率。
(3)在分析电路问题时，I-U(或U-I)图像中的电流、电压信息是解题的关键，要将电路中的电子元件和图像有机结合。
(四) 电功、电功率及焦耳定律(精研点)
逐点清1 纯电阻电路的分析与计算
1．如图所示，甲、乙两电路中电源完全相同，内阻不可忽略，相同材料的电阻丝A、B，长度分别是L和2L，直径分别为d和2d，在两电路中分别通过相同的电荷量q的过程中，下列判断正确的是( )
A．A、B的电阻之比RA∶RB＝1∶2
B．A、B的电流IA>IB
C．A、B的电压UA>UB
D．A、B产生的电热QA＝QB
解析：选C 根据电阻定律得RA＝ρeq \f(l,S)＝eq \f(ρl,\f(1,4)πd2)，RB＝ρeq \f(2l,\f(1,4)π2d2)，解得RA∶RB＝2∶1，A错误；根据闭合电路的欧姆定律得：I＝eq \f(E,R＋r)，E和r相等，RA>RB，则IAUB，C正确；电阻产生的电热为Q＝I2Rt，又q＝It，U＝IR，得Q＝qU，因UA>UB，q相等，所以QA>QB，D错误。
eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1())eq \a\vs4\al(一点一过) 纯电阻电路的特点
(1)电路中只含有纯电阻元件，如电炉、电熨斗、电饭锅、电烙铁等。
(2)遵循欧姆定律：I＝eq \f(U,R)。
(3)电流通过纯电阻电路时，电流做功所消耗的电能全部转化为内能，电功等于电热，即：
①W＝UIt＝I2Rt＝eq \f(U2,R)t；②P＝UI＝I2R＝eq \f(U2,R)
逐点清2 非纯电阻电路的分析与计算
2.扫地机器人能有效清除地板上的灰尘等颗粒垃圾。若扫地机器人的电动机线圈电阻为r，当它正常工作时，电动机两端所加的电压为U，通过的电流为I，则( )
A．通过线圈的电流小于eq \f(U,r)
B．通过线圈的电流等于eq \f(U,r)
C．电动机的电功率为I2r
D．电动机输出的机械功率为UI
解析：选A 根据能量守恒定律有P电＝P热＋P出，即UI＝I2r＋P出，则I2r＜UI，可得I＜eq \f(U,r)，故A正确，B错误；电动机的电功率P电＝UI，而I2r是电动机的内阻损耗的热功率，故C错误；电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝UI－I2r，故D错误。
3．(多选)如图甲所示，用内阻为r1的充电宝为一手机充电，其等效电路如图乙所示。在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为r2，则时间t内( )
A．充电宝输出的电功率为UI－I2r1
B．充电宝的总功率为UI＋I2r1
C．手机电池产生的焦耳热为eq \f(U2,r2)t
D．手机电池增加的化学能为UIt－I2r2t
解析：选BD 充电宝的输出电压为U，输出电流为I，则充电宝输出的电功率为UI，故A错误；充电宝内的电流也是I，内阻为r1，所以充电宝产生的热功率为I2r1，则充电宝的总功率为P总＝UI＋I2r1，故B正确；由于手机是非纯电阻电路，U是充电宝的输出电压，所以不能用公式eq \f(U2,r2)t计算手机电池产生的焦耳热，根据焦耳定律，可知电池产生的焦耳热应为I2r2t，故C错误；由题意可得，手机电池增加的化学能为UIt－I2r2t，故D正确。
一点一过 非纯电阻电路的特点
(1)在任何电路中，P电＝UI、P热＝I2R、W＝UIt、Q＝I2Rt都适用。
(2)不遵循欧姆定律，在非纯电阻电路中U＞IR，其中U为非纯电阻用电器两端电压，R为该用电器的电阻。
(3)电流通过电路时，电流做功消耗的电能除了转化为内能外，还要转化成其他形式的能，如机械能、化学能等，即W＝E其他＋Q，P＝P热＋P其他。
(4)在非纯电阻电路中，eq \f(U2,R)t既不表示电功也不表示电热，是没有意义的。
1．[联系生活实际]电线是家庭装修中不可或缺的基础建材，电线的质量直接关系到用电安全。某型号电线每卷长度为100 m，铜丝直径为1.6 mm。为检验其导电性能，现给整卷电线加上1.50 V 恒定电压，测得通过电线的电流为1.20 A，由此可知此电线所用铜的电阻率约为( )
A．1.7×10－9 Ω·m B．2.5×10－8 Ω·m
C．1.1×10－7 Ω·m D．5.0×10－6 Ω·m
解析：选B 给整卷电线加上1.50 V恒定电压，测得通过电线的电流为1.20 A，则导线的电阻值为R＝eq \f(U,I)＝eq \f(1.50,1.20) Ω＝1.25 Ω，又R＝ρeq \f(l,S)＝ρeq \f(l,π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2)＝eq \f(4ρl,πd2)，代入数据可得ρ≈2.5×10－8 Ω·m，故B正确，A、C、D错误。
2．[体现学以致用]某新款智能手机参数信息如下表所示，则该手机( )
A．电池的电动势为10.0 V
B．充满电时电池的能量为5 000 mA·h
C．电池充满电后以100 mA的电流工作时，可连续工作5 h
D．电池充满电后以100 mA的电流工作时，可连续工作50 h
解析：选D 10.0 V为充电的电压，不是该电池的电动势，故A错误；mA·h为电荷量的单位，所以5 000 mA·h表示该电池提供的电荷量，故B错误；由I＝eq \f(q,t)得t＝50 h，故C错误，D正确。
3．[聚焦科技前沿]新能源电动汽车是当代生活中重要的交通工具。某品牌观光新能源电动车的动力电源上的铭牌标有“120 V 250 A·h”字样。假设工作时电源的输出电压恒为120 V，额定输出功率为3 kW。根据上述有关数据，下列说法不正确的是( )
A．电动汽车保持额定功率行驶的最长时间是10 h
B．额定工作电流为25 A
C．动力电源充满电后储存的电能为1.08×108 J
D．电动汽车电动机的内阻为4.8 Ω
解析：选D 工作时电源的输出电压恒为120 V，额定输出功率为3 kW，则额定工作电流I＝eq \f(P,U)＝25 A，B正确；根据q＝It可得，电动汽车保持额定功率行驶的最长时间t＝eq \f(q,I)＝10 h，A正确；动力电源充满电后储存的电能W＝UIt＝1.08×108 J，C正确；由所给条件无法求得电动汽车电动机的内阻，D错误。
4．[强化科学探究]图甲表示某金属丝的电阻R随摄氏温度t变化的情况。把这段金属丝与电池、电流表串联起来(图乙)，用这段金属丝做测温探头，把电流表的刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易温度计。下列说法正确的是( )
A．tA应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
B．tA应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系
C．tB应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
D．tB应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系
解析：选B 由题图甲可知，tA对应的电阻较小，由闭合电路的欧姆定律I＝eq \f(E,R＋r)可知，tA对应的电路中的电流较大，故tA应标在电流较大的刻度上；由于电流和电阻满足I＝eq \f(E,R＋r)，是非线性关系，而温度与电阻是线性关系，故温度与电流是非线性关系。综上可知，B正确。
[课时跟踪检测]
1．锂离子电池主要依靠锂离子(Li＋)在正极和负极之间移动来工作。如图为锂电池的内部结构，某过程中Li＋从正极脱嵌通过隔膜嵌入负极。锂电池的电动势为3.7 V，则( )
A．此过程电池处于充电状态
B．此过程电池内部电流方向从负极到正极
C．移动1 C锂离子，需要消耗电能3.7 J
D．在电池中电荷量的单位通常表示为kW·h
解析：选A 电池在放电状态下，在电源内部正电荷应该由负极向正极移动，而图中状态下带正电的锂离子(Li＋)从正极向负极移动，可知电池处于充电状态，故A正确； 电流的方向是正电荷定向移动的方向，由题图可知电池内部电流方向从正极到负极，故B错误；根据静电力做功表达式W＝qE＝1×3.7 J＝3.7 J，即给电池充电时移动1 C锂离子至少要克服静电力做功3.7 J，因电池有内阻等因素，充电时要做的功大于克服静电力做的功，充电电压要大于电池电动势才能把电能充进电池，即移动1 C锂离子，需要消耗电能大于3.7 J，故C错误；kW·h是能量单位，在电池中电荷量的单位通常表示为mA·h，故D错误。
2．砷化铌纳米带材料具有较高的电导率，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝eq \f(1,ρ)。下列说法正确的是( )
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是eq \f(1,Ω·m)
D．电导率大小与温度无关
解析：选C 材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，A错误；材料的电导率与材料的形状无关，B错误；根据R＝ρeq \f(l,S)，则σ＝eq \f(1,ρ)＝eq \f(l,RS)，则电导率的单位是eq \f(m,Ω·m2)＝eq \f(1,Ω·m)，C正确；导体的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，D错误。
3．(2023·郑州高三检测)如图所示，一根均匀带电的长直橡胶棒沿其轴线方向做速度为v的匀速直线运动。已知棒的横截面积为S，单位长度所带的电荷量为－q。由于棒的运动而形成的等效电流( )
A．大小为qv，方向与v相同
B．大小为qv，方向与v相反
C．大小为qSv，方向与v相同
D．大小为qSv，方向与v相反
解析：选B 橡胶棒带负电，等效电流方向与v的方向相反，由电流的定义式可得I＝eq \f(Q,t)＝eq \f(Lq,t)＝qv，故B正确，A、C、D错误。
4．(多选)用某型号的充电器给一款锂电池充电，在电池电量从零直至充满的过程中，充电电压和充电电流随时间变化的曲线简化后如图所示。据图可知( )
A．充电时通过锂电池的电流是直流电
B．实线是电流曲线，虚线是电压曲线
C．锂电池的充电功率先增大后减小
D．在前40 min，锂电池的平均充电功率约为6.4 W
解析：选ACD 根据图像可知，电流方向未发生改变，故充电时通过锂电池的电流是直流电，故A正确；开始充电后，电压逐渐增大，达到电动势后，充电电流逐渐减小，故实线是电压曲线，虚线是电流曲线，故B错误；根据P＝IU可知，锂电池的充电功率先增大后减小，故C正确；由题图可知，在前40 min，锂电池的平均充电功率P＝Ieq \(U,\s\up6(－))＝1.7×eq \f(3.30＋4.20,2) W≈6.4 W，故D正确。
5.
节能的LED灯越来越普及，而驱动LED灯需要恒流源。如图所示，电源为恒流电源(能提供恒定的电流)，R1、R2为定值电阻，电流表和电压表均为理想电表。移动滑动变阻器R的滑片，下列电压表示数U、电源的输出功率P随电流表示数I变化的关系图线可能正确的是( )
解析：选C 设电源提供的恒定电流为I0，根据并联电路特点可知U＝I0R1＋(I0－I)R2＝I0(R1＋R2)－IR2，可知U-I是斜率为负的一次函数关系，由上述分析可知，A、B错误；又由电源的输出功率P＝UI0＝I02(R1＋R2)－(I0R2)I，可知P-I是斜率为负的一次函数关系，由上述分析可知，C正确，D错误。
6．(多选)我国“28 nm”和“14 nm”芯片的发展攻克了许多技术难题。其中“28 nm”“14 nm”表示芯片内单个晶体管的栅极宽度，如图甲所示为芯片内单个晶体管的示意图，下列说法正确的是( )
A．在形状相同的芯片内，“28 nm”工艺要比“14 nm”工艺集成的晶体管数量少
B．一宽度大于28 nm的平行紫光照射宽度为28 nm的缝隙后，紫光的宽度变为28 nm
C．用相同材料制成的如图乙所示的方形导体，保持d不变，L减小，导体的电阻不变
D．波长为14 nm的电磁波，可以用于城市电视、广播等信号的无线远距离传输
解析：选AC 由题意可知，由于“28 nm”“14 nm”表示芯片内单个晶体管的栅极宽度，所以在形状相同的芯片内，“28 nm”工艺要比“14 nm”工艺集成的晶体管数量少，A正确；一宽度大于28 nm的平行紫光照射宽度为28 nm的缝隙后，由于发生衍射现象，故紫光的宽度大于28 nm，B错误；根据电阻定律可知R＝eq \f(ρL,S)＝eq \f(ρL,dL)＝eq \f(ρ,d)，故保持d不变，L减小，导体的电阻不变，C正确；根据电视、广播等信号传播，可知波长为14 nm的电磁波，不可以用于城市电视、广播等信号的无线远距离传输，D错误。
7.如图所示，图线①、②分别表示小灯泡和定值电阻R的伏安特性曲线，P为图线①上一点，纵坐标为I2，横坐标为U1，PN为过P点的切线，交纵轴于I1且与图线②平行。则下列说法中正确的是( )
A．P点对应小灯泡的电阻与电阻R的阻值相等
B．P点对应小灯泡的电阻为R灯＝eq \f(U1,I2)
C．P点对应小灯泡的电阻为R灯＝eq \f(U1,I2－I1)
D．P点对应小灯泡的功率大小为图线①与横轴所围图形面积的数值
解析：选B P点对应小灯泡的电阻R灯＝eq \f(U1,I2)，图线②与PN平行，可得定值电阻的阻值R＝eq \f(U1,I2－I1)，故A、C错误，B正确；P点对应小灯泡的功率大小为P＝I2U1，图线①与横轴所围图形的面积的数值小于I2U1，故D错误。
8．如图所示是某品牌吊扇的相关参数，g取10 m/s2，以下说法正确的是( )
A．吊扇正常工作时通过电动机的电流为0.25 A
B．天花板对吊杆的拉力大小等于50 N
C．吊扇正常工作时消耗的电能用于对空气做功
D．吊扇边沿A点的最大线速度大小为896π m/s
解析：选A 由P＝UI可知，吊扇正常工作时通过电动机的电流为I＝eq \f(P,U)＝0.25 A，A正确；吊扇的质量为5 kg，则重力为50 N，吊扇正常工作时，对空气有向下的作用力，根据牛顿第三定律可知，空气对吊扇有向上的作用力，所以天花板对吊杆的拉力小于50 N，B错误；吊扇正常工作时，根据能量守恒可知，消耗的电能一部分变成热能，一部分输出为机械能，则吊扇正常工作时消耗的电能部分用于对空气做功，C错误；吊扇的直径为1.4 m，则半径为0.7 m，转速为n＝320 r/min＝eq \f(16,3) r/s，则A点的线速度为v＝2πnr＝eq \f(112,15)π m/s，D错误。
第2讲 电源 闭合电路的欧姆定律
一、电源
1．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式：E＝eq \f(W,q)。反映了电源把其他形式的能转化成电能的本领大小。
2．内阻
电源内部的电阻，叫作电源的内阻。电动势E和内阻r是电源的两个重要参数。
二、闭合电路的欧姆定律
1．内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
2．公式
(1)I＝eq \f(E,R＋r)，适用于纯电阻电路；
(2)E＝U内＋U外，适用于任何电路。
3．路端电压U与外电阻R的关系
(1)R增大，则U增大；
(2)断路时，I＝0，U＝E；
(3)短路时，I短＝eq \f(E,r)，U＝0。
4．路端电压U与电流I的关系：U＝E－Ir。
情境创设
1．如图甲所示为某款手机电池的标签。

2．如图乙所示为研究路端电压的电路图。
微点判断
(1)图甲中电池的电动势是3.8 V，它转化电能的本领比一节干电池的大。(√)
(2)图甲中电池的容量是3 000 mA·h，电池的容量大小反映了电池储存电荷的能力大小。(√)
(3)电动势就是电源两极间的电压。(×)
(4)非静电力做的功越多，电动势就越大。(×)
(5)图乙电路中外电阻越大，路端电压越大。(√)
(6)图乙电路中，外电阻越大，电源输出功率越大。(×)
(7)图乙中外电路短路时，电源的输出功率最大。(×)
(8)图乙中外电路断路时，路端电压等于电源电动势。(√)
(9)电源的输出功率越大，电源的效率越高。(×)
(一) 电阻的串、并联(固基点)
[题点全练通]
1．[串联电路的分析与计算]
如图所示，a、b、c为同种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是( )
A．V1的示数是V2的2倍
B．V1的示数是V3的2倍
C．V2的示数是V1的2倍
D．V2的示数是V3的2倍
解析：选A 由题意可知：Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ρeq \f(l,S)得：Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1。由题图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U＝IR得：Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，故UV3∶UV1∶UV2＝4∶2∶1，V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；V3的示数是V1的2倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D错误。
2．[并联电路的分析与计算]
如图所示的电路中，A1和A2为理想电流表，示数分别为I1和I2，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3；当a、b两点间加一恒定的电压U后，下列结论正确的是( )
A．I1∶I2＝3∶4
B．I1∶I2＝4∶9
C．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5
D．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1
解析：选C 电源接在a、b两点时，电路图如图1所示。
并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，图中eq \f(I1,I2)＝eq \f(\f(U,R2)＋\f(U,R3),\f(U,R1)＋\f(U,R2))＝eq \f(5,9)，故A、B错误；将A1、A2换成理想电压表，如图2所示成为串联电路，UR1∶UR2∶UR3＝1∶2∶3，eq \f(U1,U2)＝eq \f(UR1＋UR2,UR2＋UR3)＝eq \f(3,5)，故C正确，D错误。
3．[混联电路的分析与计算]
(2022·江苏高考)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是( )
A．R1 B．R2
C．R3 D．R4
解析：选A 由电路图可知R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。并联电路部分的等效电阻为R并＝eq \f(R2R3＋R4,R2＋R3＋R4)＝2 Ω，由闭合电路欧姆定律可知，干路电流即流经R1的电流为I1＝I＝eq \f(E,R1＋R并)＝3 A，并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则I2＝eq \f(IR并,R2)＝2 A，I3＝I4＝eq \f(IR并,R3＋R4)＝1 A，四个灯泡的实际功率分别为P1＝I12R1＝18 W，P2＝I22R2＝12 W，P3＝I32R3＝2 W，P4＝I42R4＝4 W，故四个灯泡中功率最大的是R1。故选A。
[要点自悟明]
1．串、并联电路的电压、电流和电阻关系对比
2．串、并联电路的电功率分配关系
(1)在串联电路中，电功率与电阻成正比，即：
P1∶P2∶P3∶…∶Pn＝R1∶R2∶R3∶…∶Rn。
(2)在并联电路中，电功率与电阻成反比，即：
P1∶P2∶P3∶…∶Pn＝eq \f(1,R1)∶eq \f(1,R2)∶eq \f(1,R3)∶…∶eq \f(1,Rn)。
[注意] 无论电阻如何连接，电路消耗的总功率一定等于各个电阻消耗的功率之和。
(二) 闭合电路的功率及效率问题(精研点)
1．闭合电路的功率和效率
2. 纯电阻电路中P出与外电阻R的关系
在纯电阻外电路中，电源的输出功率P出＝I2R＝eq \f(E2R,R＋r2)，作出P出-R图像，如图所示。
由P出与外电阻R的关系图像可知：
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝eq \f(E2,4r)。
(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
(4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
[考法全训]
考法1 闭合电路功率问题的定性分析
1.如图所示，电源的电动势为E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝4 Ω，ab是一段粗细均匀且电阻率较大的电阻丝，总阻值为10 Ω，长度l＝1 m，横截面积为0.2 cm2。下列说法正确的是( )
A．当电阻丝接入电路的阻值为1 Ω时，电阻丝的功率最大
B．当电阻丝接入电路的阻值为4 Ω时，保护电阻的功率最大
C．电源效率的最小值为80%
D．电阻丝的电阻率为1×10－4 Ω·m
解析：选C 根据推论，当外电阻与电源内阻相等时，电路的输出功率最大。将保护电阻等效为内阻，R等＝R0＋r＝5 Ω，当电阻丝接入电路的阻值为5 Ω时，电阻丝的功率最大，选项A错误；电路中电流越大，保护电阻的功率越大，当电阻丝接入电路的阻值为0时，保护电阻的功率最大，选项B错误；外电阻越小，电源效率越小，当电阻丝接入电路的阻值为0时，电源效率的最小值为80%，选项C正确；根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，代入数据可得电阻丝的电阻率为ρ＝2×10－4 Ω·m，选项D错误。
考法2 闭合电路功率问题的定量计算
2.如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω。
(1)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
(3)求电源的最大输出功率。
(4)若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
解析：(1)保护电阻消耗的电功率为P0＝eq \f(E2R0,r＋R＋R02)，因R0和r是常量，而R是变量，故R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝eq \f(E2R0,r＋R02)＝eq \f(62×0.5,1.52) W＝8 W。
(2)把保护电阻R0看成电源内阻的一部分，当R＝R0＋r，即R＝0.5 Ω＋1 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，PRmax＝eq \f(E2,4r＋R0)＝eq \f(62,4×1.5) W＝6 W。
(3)电功率公式P出＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \f(E,R外＋r)))2R外＝eq \f(E2,\f(R外－r2,R外)＋4r)，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，P出max＝eq \f(E2,4r)＝eq \f(62,4×1) W＝9 W。
(4)把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，由P＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \f(E,R＋r等)))2R＝eq \f(E2,\f(R－r等2,R)＋4r等)，可知当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗的功率最大，最大值为P＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \f(E,R＋r等)))2R＝eq \f(4,3) W。
答案：(1)0 8 W (2)1.5 Ω 6 W (3)9 W
(4)3 Ω eq \f(4,3) W
(三) 闭合电路的动态分析(精研点)
1．一般电路动态分析的三种方法
(1)程序法
(2)结论法
用口诀表述为“串反并同”：
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功率都将增大，反之则减小。
(3)极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或为零进行讨论。
2．含容电路动态分析的三个步骤
[考法全训]
考法1 一般电路的动态分析
1．(2023·长沙高三模拟)如图所示，电路中c点接地。若不考虑电流表和电压表对电路的影响，将滑动变阻器的滑片向a点移动，则( )
A．a点电势升高
B．电源的输出功率增加
C．电压表读数减小
D．电源的效率变小
解析：选A 将滑动变阻器的滑片向a点移动，阻值增大，总电阻增大，总电流减小，根据闭合电路的欧姆定律可得U3＝E－I(r＋R1)，由于总电流减小，电源内阻与定值电阻R1不变，则R3两端电压增大，则通过R3两端电流增大，由串并联电路电压电流关系有I总＝I2＋I3，则通过R2的电流减小，电压表的读数为φa－φb＝Uab＝U3－I2R2，则电压表的读数增大，a点电势升高，A正确，C错误；由于电源内阻无法确定，根据电源的输出功率特点，当外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，所以电源的输出功率无法确定，B错误；电源的效率为η＝eq \f(UI,EI)×100%＝eq \f(R外,R外＋r)×100%＝eq \f(1,1＋\f(r,R外))×100%，则将滑动变阻器的滑片向a端移动，阻值增大，总外电阻增大，所以电源的效率也增大，D错误。
考法2 含有热敏、光敏电阻电路的动态分析
2.如图所示的电路中，电源的电动势为E、内阻为r，C为电容器，R1(R1>r)和R2为定值电阻，R3为光敏电阻(阻值随光照强度的增大而减小)，A为理想电流表，G为灵敏电流计，当开关S闭合且电路稳定后，在逐渐增大对R3的光照强度的过程中( )
A．电源的输出功率可能先增大后减小
B．A表的示数变小
C．电源的效率变小
D．G表中有从a至b的电流
解析：选C 因为R1>r，所以外电路的总电阻大于电源的内阻，在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，外电路的总电阻减小，外电路的阻值向内阻接近，电源的输出功率增大，A错误；在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，根据串反并同规律，电流表的示数变大，B错误；电源的效率为η＝eq \f(R外,R外＋r)×100%，变形得η＝eq \f(1,1＋\f(r,R外))×100%，在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，外电路的总电阻R外减小，电源的效率减小，C正确；在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，根据串反并同规律，电容器两端电压减小，电容器放电，电流计G中有从b至a的电流，D错误。
考法3 含电容器电路的动态分析
3.如图所示，电源内阻不可忽略且电源电动势和内阻保持不变，当滑动变阻器的滑片向下移动时，关于灯泡L的亮度及电容器C所带电荷量Q的变化判断正确的是( )
A．L变暗，Q增大 B．L变暗，Q减小
C．L变亮，Q增大 D．L变亮，Q减小
解析：选B 当滑动变阻器的滑片向下移动时，滑动变阻器的有效电阻减小，电路的总电阻减小，干路电流变大，内电压变大，外电压变小。灯泡电压与外电压相等，所以灯泡变暗。因为灯泡变暗，所以流过灯泡电流减小，则流过滑动变阻器电流变大，所以电阻R1的电压变大，则滑动变阻器电压减小，根据Q＝CU可知电容器所带电荷量减小。故选B。
(四) 电路故障分析(精研点)
电路故障的特点及分析方法
[考法全训]
1.如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3均为定值电阻，电压表与电流表均为理想电表；开始时开关S闭合，电压表、电流表均有示数，某时刻发现电压表和电流表读数均变大，则电路中可能出现的故障是( )
A．R1断路 B．R2断路
C．R1短路 D．R3短路
解析：选B 若R1断路，电流表读数为零，A错误；若R2断路，外电路总电阻增大，总电流减小，内电压
减小，则电压表读数变大；R3的分压增大，则电流表的读数变大，B正确；若R1短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，则电压表读数变小，电流表的读数变大，C错误；若R3短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，则电压表读数变小，D错误。
2．(2022·北京高考，节选)如图是“测量电源的电动势和内电阻”实验的电路图。某同学在实验中，闭合开关后，发现无论怎么移动滑动变阻器的滑片，电压表有示数且不变，电流表始终没有示数。为查找故障，在其他连接不变的情况下，他将电压表连接a位置的导线端分别试触b、c、d三个位置，发现试触b、c时，电压表有示数；试触d 时，电压表没有示数。若电路中仅有一处故障，则( )
A．导线ab断路 B．滑动变阻器断路
C．导线cd断路 D．滑动变阻器短路
解析：选C 闭合开关后，却发现无论怎么移动滑动变阻器的滑片，电流表示数始终为零，可能是电路中出现断路，电压表的示数不变化，说明电压表串联在电路中；当试触b、c时依然是这个情况，说明b、c段是正常的，试触d时，电压表没有示数，说明在cd之间某处发生了断路，故选C。
(五) 两类U-I图像的比较与应用(精研点)
电源与电阻的U-I图像的对比
[考法全训]
考法1 电源的U-I图像的理解及应用
1.(多选)如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是( )
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为12 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A
D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
解析：选AD 该电源的U-I图像纵轴上的截距为电源的电动势，即E＝6.0 V，A正确；由于横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流，故内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(6.0－5.0,0.5－0) Ω＝2 Ω，B、C错误；由闭合电路的欧姆定律可得电流I＝0.3 A时，外电阻R＝eq \f(E,I)－r＝18 Ω，D正确。
考法2 两类U-I图像的综合应用
2.用某种材料做成的电池，其路端电压U和电流I的关系如图中曲线a所示(电池电动势一定，内阻可变)，一电阻两端电压U和通过的电流I的关系如图中直线b所示，当用该电池只对该电阻供电时，电池的内阻为( )
A．13 Ω B．20 Ω
C．22 Ω D．25 Ω
解析：选A 由题图可知，用该电池给电阻供电时，电阻两端电压为U＝2 V，流经电池的电流为：I＝0.1 A；由闭合电路欧姆定律得电池内阻为：r＝eq \f(E－U,I)＝eq \f(3.3－2,0.1) Ω＝13 Ω，故A正确，B、C、D错误。
3．(多选)图甲是某实验小组的同学通过实验作出的某电源路端电压U与电流I的关系图像，图乙是该实验小组的同学通过实验作出的小灯泡L的I-U图像。下列说法中正确的是( )
A．电源的电动势约为3.0 V
B．电源的内阻约为12.5 Ω
C．路端电压为2.0 V时，电源效率约为50%
D．将小灯泡L接在该电源两端组成闭合回路，此时小灯泡消耗的功率约为0.24 W
解析：选AD 由闭合电路的欧姆定律U＝E－Ir结合图甲可知，图像的纵截距表示电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻，可得E＝3.0 V，r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(3.0－1.0,0.24) Ω＝eq \f(25,3) Ω，故A正确，B错误；路端电压U＝2.0 V时，电源的效率为η＝eq \f(U,E)×100%＝eq \f(2,3)×100%≈66.7%，故C错误；在小灯泡的I-U图像上作出路端电压与电流的关系图像，如图所示。两图像的交点表示工作点，则小灯泡的实际功率为P＝UI＝1.0×0.24 W＝0.24 W，故D正确。
1．[联系生活实际]在电喷汽车的进气管道中，广泛地使用着一种叫“电热丝式空气流量传感器”的部件，其核心部分是一种用特殊的合金材料制作的电热丝。如图所示，当进气管道中的冷空气流速越大时，电阻R两端的电压U0就变得越高，反之，电压U0就越低。这样管道内空气的流量就转变成了可以测量的电压信号，便于汽车内的电脑系统实现自动控制。如果将这种电热丝从汽车的进气管道中取出，放在实验室中测量这种电热丝，得到的伏安特性曲线正确的是( )
解析：选D 设电热丝的电阻为R丝，则U0＝eq \f(E,r＋R＋R丝)R，结合题意可知，U0越大，说明R丝越小，可见，电热丝温度越低，电阻值越小，故对应的伏安特性曲线为D。
2．[体现学以致用]
如图所示是用电学方法测水流速度的实验装置示意图。小铅球P系在细金属丝下面，悬挂在O点。BC为固定在水平方向的一根粗细均匀的电阻丝，C端在O点正下方，BC与细金属丝接触良好，接触点为D，不计接触点D处的摩擦和金属丝电阻。将小铅球P放入水平流动的水中，稳定时球向左偏离竖直线一定的角度θ，水流速度越大，θ越大。现取一内阻不计的电源，水不流动时，电压表的示数为零，水流速度增大时，电压表的示数也增大，以下测量电路正确的是( )
解析：选C 该题图A中电压表测量BD两端电压，当水不流动时，θ＝0，此时电压表示数不为零，A错误；题图B中DC段电阻丝与电压表被短路，电压表示数始终为零，B错误；题图C中电压表测量DC两端电压，当水不流动时，θ＝0，电压表示数为零，当水流速度增大时，θ增大，DC两端电压增大，电压表的示数增大，C正确；题图D中电压表测量BD两端电压，当水不流动时，θ＝0，此时电压表示数不为零，D错误。
3．[联系生活实际]交警使用的某型号酒精测试仪其工作原理如图所示，传感器电阻R的阻值随气体中酒精浓度的增大而减小，电源的电动势为E，内阻为r，电路中的电表均为理想电表。当一位饮酒驾驶员对着测试仪吹气时，下列说法中正确的是( )
A．电压表的示数变大，电流表的示数变小
B．电压表的示数变小，电流表的示数变小
C．酒精气体浓度越大，电源的输出功率越大
D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比保持不变
解析：选D 当一位饮酒驾驶员对着测试仪吹气时，R的阻值减小，电路总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律可知，电路中电流I变大，故电流表的示数变大，R两端电压为U＝E－I(R0＋r)变小，故电压表的示数变小，故A、B错误；因为不知道外电阻R0＋R与电源内阻r的关系，所以无法判断电源的输出功率如何变化，故C错误；电压表示数为U＝E－I(R0＋r)，电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝R0＋r，保持不变，故D正确。
4.[强化科学探究]某同学在研究性学习活动中自制电子秤，原理示意图如图所示。用理想电压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在滑动变阻器的最上端，此时电压表示数为0；当电压表示数为eq \f(E,4)时，电子秤测量物体质量为m，设滑动变阻器总电阻为R，电源电动势为E，电源内阻r可忽略不计，限流电阻阻值为R0，且R＝R0，不计一切摩擦和其他阻力，下列说法正确的是( )
A．当电压表示数为eq \f(E,2)时，电子秤测量物体质量为2m
B．当电压表示数为eq \f(E,2)时，电子秤测量物体质量为3m
C．该电子秤可测量物体的最大质量为4m
D．该电子秤电压表各刻度对应的质量是均匀的
解析：选B 当电压表示数为eq \f(E,4)时，则eq \f(E,4)＝eq \f(ER1,R0＋R1)，解得R1＝eq \f(R0,3)，滑动变阻器总电阻R＝R0，设滑动变阻器R总长为L，则弹簧被压缩eq \f(L,3)，则mg＝keq \f(L,3)，当电压表示数为eq \f(E,2)时，则eq \f(E,2)＝eq \f(ER2,R0＋R2)，解得R2＝R0，则弹簧被压缩L，则m′g＝kL，则m′＝3m，选项A错误，B正确；由以上分析可知，该电子秤可测量物体的最大质量为3m，选项C错误；因电压表读数U＝eq \f(ER,R0＋R)＝eq \f(E,1＋\f(R0,R))，而eq \f(R0,R)＝eq \f(L,x)(x为滑片以上部分的长度)，且mg＝kx，即U＝eq \f(E,1＋\f(kL,mg))，可知m与U并非线性关系，则该电子秤电压表各刻度对应的质量不是均匀的，选项D错误。
[课时跟踪检测]
一、立足主干知识，注重基础性和综合性
1.在如图所示的电路中，干电池、开关和额定电压为1.5 V的灯泡组成串联电路。当闭合开关时，发现灯泡不发光。在闭合开关的情况下，某同学用多用电表直流电压挡进行检测。检测结果如下表所示，已知电路仅有一处故障，由此做出的判断中正确的是( )
A．A、C间导线断路 B．D、E间导线断路
C．灯泡断路 D．F、B间导线断路
解析：选C E、F间电压值为1.5 V，则A、C间导线，D、E间导线，F、B间导线均没有断路。故选C。
2．(2023·河北张家口模拟)如图所示，当电路a、b两端接入100 V电压时，则c、d两端输出电压为20 V；当电路c、d两端接入100 V电压时，则a、b两端输出电压为50 V。据此可知R1∶R2∶R3为( )
A．4∶2∶1 B．2∶1∶1
C．3∶2∶2 D．1∶1∶2
解析：选A 当ab端接入100 V电压时，根据欧姆定律得20 V＝eq \f(100,2R1＋R2)R2，解得R1∶R2＝2∶1，当cd端接入100 V电压时，50 V＝eq \f(100,2R3＋R2)R2，解得R2∶R3＝2∶1，联立得R1∶R2∶R3＝4∶2∶1，故A正确，B、C、D错误。
3.在如图所示的电路中，电源内阻和定值电阻的阻值均为r，滑动变阻器的最大阻值为2r。闭合开关，将滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动的过程中，下列选项正确的是( )
A．电压表的示数变大 B．电流表的示数变大
C．电源的效率变大 D．滑动变阻器消耗功率变大
解析：选B 开关闭合后，电压表测量路端电压，电流表测量总电流。当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动过程中，接入电路的电阻减小，总电流增大，电源的内电压增大，路端电压减小，故电压表的示数变小，电流表的示数变大，A错误，B正确；根据电源效率公式η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(U,E)×100%可知，当路端电压U减小时，则电源的效率变小，C错误；将定值电阻r看成电源的内阻，则等效电源的内阻为2r，滑动变阻器的最大阻值也是2r，因为电源的内外电阻相等时电源的输出功率最大，所以滑片P由a端向b端滑动过程中，滑动变阻器消耗的功率变小，D错误。
4.(2023·重庆模拟)如图所示为一加热装置的电路图，加热电阻R2＝2 Ω，电源电动势E＝16 V，内阻r＝1 Ω。当调节电阻R1为13 Ω时，一小时能烧开水。若要15分钟烧开同样质量的水，R1应该调节为多少( )
A．2 Ω B．3 Ω
C．4 Ω D．5 Ω
解析：选D 本来一小时能烧开水，若要15分钟烧开同样质量的水，则热功率应提升为原来的4倍。当调节电阻R1为13 Ω时，加热电阻功率P＝I2R2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R2＋R1＋r)))2R2＝2 W，R1调节后，功率为P′＝4P＝I′2R2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,\a\vs4\al(R1′)＋R2＋r)))2R2，解得R1′＝5 Ω，故选D。
5．(多选)在如图甲所示的电路中，电源的U-I图像如图乙中的图线a所示，定值电阻R0的U-I图像如图乙中的图线b所示，滑动变阻器Rx的总电阻为1 Ω，下列说法正确的是( )
A．定值电阻R0的阻值为4 Ω
B．电源的内阻为0.5 Ω
C．当Rx＝0时电源输出的功率最大
D．当Rx＝0.25 Ω时电源输出的功率最大
解析：选BD 由定值电阻R0的U-I图像知其阻值R0＝eq \f(ΔU,ΔI)＝0.25 Ω，故A错误；由电源的U-I图像知电源的电动势 E＝3 V，内阻r＝eq \f(ΔU,ΔI)＝0.5 Ω，故B正确；当Rx＋R0＝r，即Rx＝0.25 Ω时，电源输出的功率最大，故C错误，D正确。
6.如图所示的电路中，闭合开关S后，灯L1和L2都正常发光，后来由于某种故障使灯L2突然变亮，电压表读数增加，由此推断，该故障可能是( )
A．灯L1灯丝烧断 B．电阻R2断路
C．电阻R2短路 D．电容器被击穿短路
解析：选B 如果灯L1灯丝烧断，即L1断路，总电阻增大，总电流减少，故L2分压减小，L2变暗，A错；电阻R2断路，导致总电阻增大，总电流减小，L1两端电压减小，而路端电压增大，则L2两端电压增大，L2变亮，B正确；若R2短路，L2熄灭，C错误；电容器被击穿短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，路端电压减小，电压表读数减小，L2变亮，D错误。
7．有四个电源甲、乙、丙、丁，其路端电压U与电流I的关系图像分别如图(a)、(b)、(c)、(d)所示，将一个6 Ω的定值电阻分别与每个电源的两极相接，使定值电阻消耗功率最大的电源是( )
A．甲电源 B．乙电源
C．丙电源 D．丁电源
解析：选D 由闭合电路的欧姆定律U＝E－IR，可得U-I图像纵轴的截距为电源电动势，斜率的绝对值等于电源内阻，因此可知四个电源的电动势都为12 V，而内阻r甲＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝12 Ω，同理可求得r乙＝6 Ω，r丙＝4 Ω，r丁＝3 Ω，定值电阻消耗的功率为P＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R＋r)))2R，可知内阻越大功率越小，因此与电源丁相连时，定值电阻消耗功率最大。
二、强化迁移能力，突出创新性和应用性
8.(2023·福建南平模拟)在图示电路中，灯L1、L2的电阻分别为R1、R2，滑动变阻器的最大电阻为R0，且R0＞R2，电容器的电容为C。若有电流通过，灯就能发光，假设灯的电阻不变，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端移动过程中，以下说法中正确的是( )
A．L1先变暗后变亮，L2一直变亮
B．L1先变亮后变暗，L2先变暗后变亮
C．电容器极板所带的电荷量先减小后增大
D．电源的效率先减小后增大
解析：选A R0＞R2时，灯L2与滑动变阻器的左部分串联的总电阻先大于后小于右部分的电阻，当变阻器的滑片P由a端向b端移动时，总电阻先增大，后减小，所以总电流先减小后增大，所以通过灯L1的电流先减小后增大，故L1先变暗后变亮，而通过L2的电流一直变大，L2不断变亮，A正确，B错误；电容器C上的电压UC＝E－I(r＋RL1)，总电流先减小后增大，所以电容器C上的电压先增大后减小，则电容器极板所带的电荷量先增大后减小，C错误；电源的效率η＝eq \f(P外,P总)×100%＝eq \f(UI,EI)×100%＝eq \f(U,E)＝eq \f(E－Ir,E)＝1－eq \f(Ir,E)，因为总电流先减小后增大，所以电源的效率先增大后减小，则D错误。
9．(多选)某同学按如图甲所示连接电路，利用电压传感器研究电容器的放电过程。先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，可视为理想电压表的电压传感器将电压信息传入计算机，屏幕上显示出电压随时间变化的U-t曲线如图乙所示。 电容器的电容C已知，且从图中可读出最大放电电压U0、图线与坐标轴围成的面积S、任一点的切线斜率k，但电源电动势和内阻、定值电阻R均未知。根据题目所给的信息，下列物理量能求出的是( )
A．电容器放出的总电荷量
B．通过电阻R的最大电流
C．定值电阻R
D．电源的内阻
解析：选ABC 根据图像的含义，U-t图像中，图线与纵轴的交点的纵坐标表示最大放电电压U0，因Q＝CU0，可以求出电容器放出的总电荷量，故A正确；由图像可知，图线切线斜率k＝eq \f(ΔU,Δt)＝eq \f(ΔQ,CΔt)，根据电流的定义可知I＝eq \f(ΔQ,Δt)，故t＝0时，放电电流可以求出，这就是通过电阻R的最大电流I，故通过电阻R的最大电流可以求出，B正确；电阻两端的最大电压是最大的放电电压U0，通过选项B分析可知，最大电压和最大电流均可以求出，根据欧姆定律可知，定值电阻R＝eq \f(U,I)，故定值电阻R可以求出，C正确；根据题意可知E＝U0，而电源内阻r无法求出，D错误。
10.如图为某控制电路的一部分，已知AA′的输入电压为24 V，如果电阻R＝6 kΩ，R1＝6 kΩ，R2＝3 kΩ，则BB′不可能输出的电压是( )
A．12 V B．8 V
C．6 V D．3 V
解析：选D ①若两开关都闭合，则电阻R1和R2并联，再和R串联，UBB′为并联电路两端电压，则R并＝eq \f(R1R2,R1＋R2)＝2 kΩ，UBB′＝eq \f(R并,R并＋R)UAA′＝eq \f(2,2＋6)×24 V＝6 V。②若S1闭合S2断开，则R1和R串联，则UBB′＝eq \f(R1,R1＋R)UAA′＝eq \f(6,6＋6)×24 V＝12 V。③若S2闭合S1断开，则R2和R串联，则UBB′＝eq \f(R2,R2＋R)UAA′＝eq \f(3,3＋6)×24 V＝8 V。④若两开关都断开，则UBB′＝UAA′＝24 V。选项A、B、C都有可能，D不可能。故选D。
11．图甲表示某金属丝的电阻R随摄氏温度t变化的情况。把这段金属丝与电池、电流表串联起来(图乙)，用这段金属丝做测温探头，把电流表的电流刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简单的电阻温度计，下列对此温度计的描述正确的是( )
A．温度升高，指针偏转角变大
B．表盘上的温度刻度均匀分布
C．电池内阻变大后测得的温度值偏高
D．若要提高温度计的精确度，可以在电路中串联一个大电阻
解析：选C 由题图甲可知，温度升高，电阻阻值变大，根据闭合电路欧姆定律可知，对应电路中的电流减小，所以指针偏转角变小，A错误；由题图甲可知R＝R0＋kt，根据闭合电路欧姆定律可得I＝eq \f(E,R＋Rg＋r)，联立可得t＝eq \f(E,kI)－eq \f(R0＋Rg＋r,k)，可知t与I不是一次线性关系，所以电阻温度计的刻度是不均匀的，B错误；电池内阻变大后，电流的测量值会小于实际值，导致测得的温度值偏高，C正确；串联一个大电阻，会导致电路中的最大电流减小，所以不能提高温度计精确度，D错误。
12．（多选）有一种测量人体重的电子秤，其原理如图中的虚线所示，它主要由三部分构成：踏板、压力传感器R（是一个阻值可随压力大小而变化的电阻器）、显示体重的仪表G（实质是理想电流表）。设踏板的质量可忽略不计，已知理想电流表的量程为3 A，电源电动势为12V，内阻为2Ω，电阻R随压力变化的函数式为R＝30-002F（F和R的单位分别是N和Ω）。下列说法正确的是( )
A.该秤能测量的最大体重是1 400N
B.该秤能测量的最大体重是1 3001
C.该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表G刻度盘0375 A处
D.该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表G刻度盘0400 A处
解析：选AC 电路中允许的最大电流为3 A，因此根据闭合电路欧姆定律，压力传感器的最小电阻应满足R＋2 Ω＝4 Ω，R最小值为2 Ω，代入R＝30－0.02F，求出F最大值Fm＝1 400 N，A正确，B错误；当F＝0时，R＝30 Ω，这时电路中的电流I＝eq \f(12,30＋2) A＝0.375 A，C正确，D错误。
13．用多用电表探测黑箱内电学元件的实验中，某次测量结果如下：(1)用直流电压挡测量，A、B、C三点均无电压。(2)用欧姆挡测量，A、B间正、反接阻值不变。(3)用欧姆挡测量，黑表笔接A点，红表笔接C点，有阻值；反接阻值很大。(4)用欧姆挡测量，黑表笔接B点，红表笔接C点，有阻值，阻值比第(2)步测得的大；反接阻值很大。依据以上结论可判断箱内元件接法为( )
解析：选A (1)使用电压挡进行测量，目的是看内部是否有电源，由于A、B、C任意两点间均无电压，因此内部无电源，故黑箱内不存在电源；(2)使用欧姆挡进行测量时注意黑表笔是和内部电源的正极相连的，可知在测量AB之间的电阻时，对两个接线柱进行正反测量，其阻值相同，说明AB之间接有一个定值电阻；(3)在测量AC之间电阻时，黑表笔接A时有阻值，接C时电阻很大，说明AC之间有二极管，而且A应该接二极管的正极；(4)用欧姆挡测量，黑表笔接B点，红表笔接C点，有阻值，阻值比第(2)步测得的大，说明BAC之间串联了二极管、电阻两个元件，反接阻值很大，则C到B二极管反接。故黑箱内元件的连接为图A所示。
14．(2023·合肥高三调研)如图甲所示电路中，R1为滑动变阻器，R2、R3均为定值电阻，且R2＝135 Ω，R3阻值未知。当滑动变阻器的滑片P从右端滑至左端时，测得电源的路端电压随流过电源的电流变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点对应的U、I值。求：
(1)电源的电动势E和内阻r；
(2)滑动变阻器的最大阻值；
(3)当电源输出功率最大时滑动变阻器接入电路的阻值(保留两位有效数字)。
解析：(1)题图乙中BA延长，交U轴于6.0 V处，所以电源的电动势为E＝6.0 V，由U-I图像斜率绝对值表示电源的内阻可知，r＝eq \f(ΔU,ΔI)＝12 Ω。
(2)当P位于R1的右端时，对应题图乙中的B点，只有电阻R3接入电路，由题图乙可知U3＝1.2 V，I3＝0.40 A，则定值电阻R3的阻值为R3＝eq \f(U3,I3)＝3 Ω，当P位于R1的左端时，对应题图乙中的A点，由题图乙可知，路端电压UA＝4.8 V，IA＝0.10 A，由欧姆定律得eq \f(UA,IA)＝R3＋eq \f(R1R2,R1＋R2)，解得R1＝67.5 Ω。
(3)当R1的滑片从最右端滑到左端时，外电路总电阻从小于电源内阻r逐渐大于r，当外电路总电阻和内阻相等时，电源输出功率最大，则有r＝R3＋eq \f(R1′R2,R1′＋R2)，解得R1′≈9.6 Ω。
答案：(1)6.0 V 12 Ω (2)67.5 Ω (3)9.6 Ω
第3讲 实验专题系统化突破
第1课时 基础先行——电学实验基本能力集释
(一) 基本仪器的使用及读数
[系统归纳]
(一)游标卡尺
1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)，游标尺与深度尺是一个整体(如图所示)。
2．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的，其读数见下表：
3．读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果为(x＋K×精确度)mm。
[注意] 对于游标卡尺，无论哪种规格，读数x＋K×精确度mm中的K值均不需要向后估读一位。
(二)螺旋测微器
1．构造：如图所示，螺旋测微器的测砧和固定刻度是固定在尺架上的；可动刻度、旋钮、微调旋钮是与测微螺杆连在一起的，通过精密螺纹套在固定刻度上。
2．原理：测微螺杆与固定刻度之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮每旋转一周，测微螺杆前进或后退0.5 mm，而可动刻度上的刻度为50等份，每转动一小格，测微螺杆前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。
3．读数
(1)测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出。
(2)测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。
(三)电压表、电流表
1．量程选择
选择合适量程：使得测量时指针偏转角度要尽可能大，一般要求超过量程的eq \f(1,3)，但又不能超过量程。
电表使用“三注意”
(1)使用前应先进行零点调整(机械调零)。
(2)红表笔插“＋”插孔，黑表笔插“－”插孔。
(3)红表笔接电势高处，黑表笔接电势低处，即电流从红表笔进表，从黑表笔出表。
2．电表估读
(1)最小分度是“1、0.1、0.01、…”时，估读到最小分度的eq \f(1,10)(即估读到最小分度的下一位)。
(2)最小分度是“2、0.2、0.02、…”时，估读到最小分度的eq \f(1,2)(即估读到最小分度的本位)。
(3)最小分度是“5、0.5、0.05、…”时，估读到最小分度的eq \f(1,5)(即估读到最小分度的本位)。
[针对训练]
1．(1)如图甲、乙所示的两把游标卡尺，它们的游标尺分别为9 mm 长10等分、19 mm长20等分，则读数依次为________mm、________mm。
(2)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图丙、丁所示，校零时的读数为________mm，测得合金丝的直径为________mm。
(3)图戊所示是电流表的刻度线，若使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________ A，表针的示数是________ A；若使用3 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表______ A，图中表针示数为______ A。
(4)图己所示是电压表的刻度线，若使用3 V量程时，每小格表示______ V，图中指针的示数为______ V；若使用15 V量程，则这时表盘刻度每小格表示________ V，图中表针指示的是______ V。
(5)如图庚所示为旋钮式电阻箱，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为________ Ω。今欲将接入电路的电阻改为2 087 Ω，最简单的操作方法是____________________________________________。若用两个这样的电阻箱，则可得到的电阻值范围为____________。
解析：(1)题图甲读数：主尺读数为17 mm，游标尺读数是5×0.1 mm＝0.5 mm，最后结果是17 mm＋0.5 mm＝17.5 mm。题图乙读数：主尺读数为23 mm，游标尺读数是7×0.05 mm＝0.35 mm，最后结果是23 mm＋0.35 mm＝23.35 mm。
(2)由于螺旋测微器校零时有误差，估读为0.003 mm，测量后的读数为0.5 mm＋14.5×0.01 mm＝0.645 mm，去掉校零误差，可得合金丝的直径为0.642 mm。
(3)(4)解析略。
(5)电阻为1 987 Ω。最简单的操作方法是将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0。每个电阻箱的最大阻值是9 999 Ω，用这样的两个电阻箱串联可得到的最大电阻为2×9 999 Ω＝19 998 Ω，故两个这样的电阻箱可得到的电阻值范围为0～19 998 Ω。
答案：(1)17.5 23.35 (2)0.003 0.642(0.640～0.644 均可) (3)0.02 0.44 0.1 2.20
(4)0.1 1.70 0.5 8.5 (5)1 987 将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0 0～19 998 Ω
2．(1)如图a、b所示的两把游标卡尺，它们的读数依次为________mm、________mm。
(2)完成下列螺旋测微器的读数(如图所示)。
c．________mmd．________mm
e．________mmf．________mm
(3)正确读出图中各电表的读数：
①如图g，接0～3 V量程时读数为______ V；接0～15 V量程时读数为________ V。
②如图h，接0～3 A量程时读数为______ A；接0～0.6 A 量程时读数为________ A。
答案：(1)17.2 23.85
(2)0.486(0.484～0.488均正确) 0.536(0.534～0.538均正确)
4．076(4.074～4.078均正确) 5.667(5.665～5.669均正确)
(3)①2.16(2.15～2.17均正确) 10.8(10.7～10.9均正确) ②0.80 0.16
[关键点拨]
1．游标卡尺的读数要“三看”
(1)第一看→精确度。例如(如图所示)：
易错读成11 mm＋4.0×0.1 mm＝11.40 mm
正确读数为11.4 mm，游标卡尺不需估读，后面不能随意加零，也不能随意去零。
(2)第二看→游标尺上的0刻度线位置，区分零刻度线与游标尺最前端的线。例如(如图所示)：
易错读成11 mm＋10×0.05 mm＝11.50 mm
正确读数为14 mm＋10×0.05 mm＝14.50 mm。
(3)第三看→游标尺的哪条刻度线与主尺上刻度线对齐。
2．螺旋测微器的读数勿忘估读
最后一位数字为估读数字，读数和记数时估读位为有效数字的最后一位。例如(如图所示)：
固定刻度上读得示数为2.0 mm，可动刻度上读得示数为15.0，得到的读数为2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。
(二) 伏安法测电阻
[系统归纳]
1．电流表内、外接法的比较
2.电流表的内、外接法的选择
(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较：
①若Rx较小，宜采用电流表外接法；
②若Rx较大，宜采用电流表内接法。
(2)比值比较法：
①若eq \f(RV,Rx)>eq \f(Rx,RA)，则用电流表外接法；
②若eq \f(RV,Rx)＜eq \f(Rx,RA)，则用电流表内接法。
[注意] 比值比较法也可以变形为临界值法。即：
①Rx<时，用电流表外接法；
②Rx>时，用电流表内接法；
③Rx＝时，内、外接法均可。
(3)试触法：按如图所示连接好电路，让电压表的一根接线柱P先后与a、b处接触一下：①如果电压表的示数有明显的变化，而电流表的示数变化不明显，则可采用电流表外接法；②如果电流表的示数有明显的变化，而电压表的示数变化不明显，则可采用电流表内接法。
[针对训练]
1．(2022·北京高考，节选)用电压表(内阻约为3 kΩ)和电流表(内阻约为0.1 Ω)测量一个电阻的阻值(约为5 Ω)。要求尽量减小实验误差，应该选择的测量电路是下图中的________(选填“甲”或“乙”)。
解析：因为待测电阻约为5 Ω，而Rx< eq \r(RV·RA)＝10eq \r(3) Ω，故为了减小误差应该采用电流表的外接法，即选用甲图。
答案：甲
2．在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200 Ω，电压表的内阻约为2 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图(a)或(b)所示，结果由公式Rx＝eq \f(U,I)计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图(a)和图(b)中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则__________(选填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1__________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2__________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
解析：由于eq \f(RV,Rx)＝10UR，I＝IR，则Rx1>R真，即测量值Rx1大于真实值；又由于Rx2＝eq \f(U,I)，R真＝eq \f(UR,IR)，其中U＝UR，I>IR，则Rx2答案：Rx1 大于 小于
3．某电阻的阻值大约为70 Ω，为了更精确地测量其阻值，该同学采用伏安法。实验室备有下列器材：
A．电压表V1(量程3 V，内阻约为15 kΩ)；
B．电压表V2(量程15 V，内阻约为75 kΩ)；
C．电流表A1(量程250 mA，内阻约为0.2 Ω)；
D．电流表A2(量程50 mA，内阻约为1 Ω)；
E．滑动变阻器R(最大阻值150 Ω)；
F．电池组E(电动势为3 V，内阻不计)；
G．开关S，导线若干。
为减小实验误差，电压表应选用________，电流表应选用________(填器材前面的序号)，实验电路应选图________(填“甲”或“乙”)。若该同学选择器材、连接电路等操作均正确，则电阻的测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)其真实值，原因是__________
________________________________________________________________________ 。
解析：电源电动势是3 V，电压表应选A，通过待测电阻的最大电流约为I＝eq \f(3,70) A≈42.9 mA，电流表选D，由于eq \f(Rx,RA)＝eq \f(70,1)＜eq \f(RV,Rx)＝eq \f(15×103,70)≈214，说明待测电阻较小，则电流表用外接法，即实验电路应选图乙，电流表外接法中，电压表测量的是电阻两端的真实电压，由于电压表的分流作用使电流表的示数大于流过待测电阻的电流，据此可知，电阻的测量值小于其真实值，主要原因为电压表的分流作用。
答案：A D 乙 小于 电压表分流
[关键点拨]
试触法是一种“定性”说法，为便于应用可以将“定性”说法“公式化”：设两次测量时，电流表的示数为Ia、Ib，电压表的示数为Ua、Ub，则：
①“电压表的示数有明显的变化，而电流表的示数变化不明显”时，应表示为 eq \f(|Ia－Ib|,Ia)eq \f(|Ua－Ub|,Ua)，应采用电流表内接法。
(三) 滑动变阻器的两种接法
[系统归纳]
1．两种接法的比较
2．两种接法的选择
[针对训练]
1．为测量“12 V、5 W”的小灯泡在不同电压下的功率，给定了以下器材：
电源：12 V，内阻不计；
电流表：量程0～0.6 A、0～3 A，内阻约为0.2 Ω；
电压表：量程0～3 V、0～15 V，内阻约为15 kΩ；
滑动变阻器：0～20 Ω，允许最大电流1 A；
开关一个，导线若干，实验要求加在小灯泡上的电压从零开始调节。
(1)以下四个电路图你认为最合适的是________。
知所用毫安表的满偏电流为100
(2)在本实验中，电流表的量程可选________。
解析：(1)C与D电路图不符合电压从零开始调节。小灯泡的电阻RL＝eq \f(U2,P)＝eq \f(122,5) Ω＝28.8 Ω，eq \f(RL,RA)＝144，eq \f(RV,RL)≈520.8，由于eq \f(RL,RA)(2)小灯泡的额定电流I＝eq \f(P,U)＝eq \f(5,12) A≈0.4 A，故电流表量程为0～0.6 A。
答案：(1)A (2)0～0.6 A
2．(2023·德州模拟)某同学用伏安法测量待测电阻Rx的阻值(约为10 kΩ)，除了Rx、开关S、导线外，还有下列器材供选用：
A．电压表(量程0～1 V，内阻约为10 kΩ)
B．电压表(量程0～10 V，内阻约为100 kΩ)
C．电流表(0～1 mA，内阻约为30 Ω)
D．电流表(0～0.6 A，内阻约为0.05 Ω)
E．电源(电动势1.5 V，额定电流0.5 A，内阻不计)
F．电源(电动势12 V，额定电流2 A，内阻不计)
G．滑动变阻器R0(阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A)
(1)为使测量尽量准确，电压表选用________，电流表选用________，电源选用________。(均填器材的字母代号)
(2)画出测量Rx阻值的实验电路图。
(3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值会________其真实值(填“大于”“小于”或“等于”)，原因是________________________
________________________________________________________________________ 。
解析：(1)若选用电源1.5 V，由于被测电阻很大，电路中电流非常小，不利于实验，即电源选用电动势为12 V的，即F；则电压表就应该选取B；电路中的最大电流约为1 mA，故选用电流表C。
(2)因为滑动变阻器的最大阻值只有10 Ω，若采用滑动变阻器的限流接法，则电路中电流和电压变化不明显，故采用滑动变阻器的分压接法；由于eq \f(RV,Rx)＜eq \f(Rx,RA)，所以采用电流表内接法，电路图如图所示。
(3)由于电流表的分压，导致电压表测量值偏大，而电流表的测量值是准确的，根据Rx＝eq \f(U,I)，可知测量值偏大。
答案：(1)B C F (2)见解析图 (3)大于 电压表的读数大于待测电阻两端实际电压(其他表述正确也可)
(四) 电表的改装
[系统归纳]
两种改装方式的比较
[注意] 改装后表头内阻Rg、表头的满偏电流Ig、满偏电压Ug都没有变，只是表头的刻度需要相应的调整。
[针对训练]
1．[电流表的改装与校准](2022·辽宁高考)某同学要将一小量程电流表(满偏电流为250 μA，内阻为1.2 kΩ)改装成有两个量程的电流表，设计电路如图(a)所示，其中定值电阻R1＝40 Ω，R2＝360 Ω。
(1)当开关S接A端时，该电流表的量程为0～________mA；
(2)当开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时________(填“大”或“小”)；
(3)该同学选用量程合适的电压表(内阻未知)和此改装电流表测量未知电阻Rx的阻值，设计了图(b)中两个电路。不考虑实验操作中的偶然误差，则使用________(填“甲”或“乙”)电路可修正由电表内阻引起的实验误差。
解析：(1)当开关S接A端时，表头与400 Ω电阻并联，表头内阻为1.2 kΩ，当表头满偏时两端电压为0.3 V，流过电阻的电流为750 μA，总电流为1 000 μA，即1 mA；
(2)当开关S接B端时，相当于表头内阻变大，并联的电阻变小，可知当表头满偏时流过并联电阻的电流增加，故量程变大；
(3)如果要修正电表内阻引起的误差，只需让知道内阻的电表测准确即可，即乙电路可满足要求；分析可知，乙电路接法改装的电表可准确测得待测电阻的电流，电压表测得的为改装电表与待测电阻的总电压，减去改装电表两端电压即为待测电阻准确的电压值，故乙电路满足要求。
答案：(1)1 (2)大 (3)乙
2．[电压表的改装与校准]某同学将一量程为250 μA的微安表改装成量程为1.5 V的电压表。先将电阻箱R1与该微安表串联进行改装，然后选用合适的电源E、滑动变阻器R2、定值电阻R3、开关S和标准电压表对改装后的电表进行检测，设计电路如图所示。
(1)微安表铭牌标示内阻为0.8 kΩ，据此计算R1的阻值应为__________kΩ。按照电路图连接电路，并将R1调为该阻值。
(2)开关闭合前，R2的滑片应移动到__________端。(3)开关闭合后，调节R2的滑片位置，微安表有示数，但变化不显著，故障原因可能是__________。(填选项前的字母)
A．1、2间断路 B．3、4间断路 C．3、5间短路
(4)排除故障后，调节R2的滑片位置，当标准电压表的示数为0.60 V时，微安表的示数为98 μA，此时需要__________(填“增大”或“减小”)R1的阻值，以使改装电表的量程达到预期值。
解析：(1)微安表的内阻Rg＝0.8 kΩ，满偏电流Ig＝250 μA＝250×10－6 A，串联R1后改装为U＝1.5 V的电压表，所以满足Ig(Rg＋R1)＝U，代入数据解得R1＝eq \f(U,Ig)－Rg＝eq \f(1.5,250×10－6) Ω－0.8 kΩ＝6 kΩ－0.8 kΩ＝5.2 kΩ。
(2)开关闭合前，将滑动变阻器R2的滑片移动到2端，这样测量电路部分的分压为0，保护电表。
(3)开关闭合后，调节滑动变阻器R2，电表示数变化不明显，说明分压电路未起作用，可能是1、2之间断路或者3、5间短路，整个电路变为限流线路，滑动变阻器的阻值远小于检测电表的电路部分的电阻，所以微安表示数变化不明显；若是3、4间断路，电路断开，微安表无示数。故A、C正确。
(4)标准电压表的示数为0.60 V，若改装电压表也为0.60 V，此时微安表的示数为I＝eq \f(0.60 V,Rg＋R1)＝eq \f(0.60 V,6 kΩ)＝100 μA，但此时微安表示数为98 μA，说明R1的阻值偏大，所以应该减小R1的阻值。
答案：(1)5.2 (2)2 (3)AC (4)减小
第2课时 课标实验——测量金属丝的电阻率(重点实验)
一、理清原理与操作
二、掌握数据处理方法
1．求Rx的两种方法
(1)计算法：用Rx＝eq \f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值。
(2)图像法：画出U-I图像，U-I图像的斜率等于Rx。
2．计算电阻率
将记录的数据U、I、l、d的值代入电阻率计算式
ρ＝Rxeq \f(S,l)＝eq \f(πd2U,4lI)。
三、扫描实验盲点
1．注意事项
(1)先测直径，再连电路：为了方便，测量直径时应在金属导线连入电路之前测量。
(2)电流表外接法：本实验中被测金属导线的阻值较小，故采用电流表外接法。
(3)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属导线温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。
2．误差分析
本实验要求考生能根据实验原理以及所给实验器材，合理选择电流表、电压表和滑动变阻器。在选择实验器材时应按照仪表类型、准确度、仪表内阻、量程等方面，既全面又有所侧重地进行选择。高考还注重考查考生对本实验的迁移创新能力，要求善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
关键点(一) 电表的选择与接法
[考法感悟]
1．测量金属丝电阻率的实验中，金属丝电阻约为4 Ω，直流电源E＝4 V，内阻不计，有开关、导线若干，要求测量电压从零开始变化。下列器材中
A．电流表(量程0～0.6 A，内阻约1 Ω)；
B．电流表(量程0～3 A，内阻约0.1 Ω)；
C．电压表(量程0～15 V，内阻约10 kΩ)；
D．电压表(量程0～3 V，内阻约2 kΩ)；
E．滑动变阻器(阻值0～10 Ω，额定电流2 A)；
F．滑动变阻器(阻值0～1 kΩ，额定电流0.2 A)。
(1)电流表应选择________(填入器材序号)。
(2)电压表应选择________(填入器材序号)。
(3)滑动变阻器应选择________(填入器材序号)。
(4)在方框中画出实验电路图。
解析：(1)电路中的最大电流为Imax＝eq \f(E,Rx＋RA)，若选用B，最大电流Imax 2＝eq \f(E,Rx＋RA2)＝eq \f(4,4＋0.1) A≈0.98 A，电流表指针最大偏转没有达到满刻度的三分之一，读数误差较大；若选用A，最大电流Imax 1＝eq \f(E,Rx＋RA1)＝eq \f(4,4＋1)A＝0.8 A，因实验要求测量电压从零开始变化，可以控制电流不超过最大量程0.6 A，故选A。
(2)直流电源E＝4 V，电压表若选C，指针偏转较小，读数误差较大，因实验要求测量电压从零开始变化，可控制电压不超过电压表D的量程即可。电压表故选D。
(3)实验要求测量电压从零开始变化，采用分压电路，滑动变阻器选阻值小、额定电流大的，故选E。
(4)实验要求测量电压从零开始变化，滑动变阻器采用分压式接法，由于金属丝电阻较小，故电流表应采用外接法，设计电路图如图所示。
答案：(1)A (2)D (3)E (4)见解析图
2．(2021·北京等级考)在“测量金属丝的电阻率”实验中，某同学用电流表和电压表测量一金属丝的电阻。
(1)该同学先用欧姆表“×1”挡粗测该金属丝的电阻，示数如图1所示，对应的读数是________Ω。
(2)除电源(电动势3.0 V，内阻不计)、电压表(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)、开关、导线若干外，还提供如下实验器材：
A．电流表(量程0～0.6 A，内阻约0.1 Ω)
B．电流表(量程0～3.0 A，内阻约0.02 Ω)
C．滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)
D．滑动变阻器(最大阻值1 kΩ，额定电流0.5 A)
为了调节方便、测量准确，实验中电流表应选用________，滑动变阻器应选用________(选填实验器材前对应的字母)。
(3)该同学测量金属丝两端的电压U和通过金属丝的电流I，得到多组数据，并在坐标图上标出，如图2所示。请作出该金属丝的U-I图线。根据图线得出该金属丝电阻R＝________Ω(结果保留小数点后两位)。
(4)用电流传感器测量通过定值电阻的电流，电流随时间变化的图线如图3所示。将定值电阻替换为小灯泡，电流随时间变化的图线如图4所示，请分析说明小灯泡的电流为什么随时间呈现这样的变化。
解析：(1)将选择开关调节到“×1”挡，由图1可知，金属丝的电阻Rx＝6×1 Ω＝6 Ω。
(2)由题知，电源电动势为3 V，则回路中的最大电流约为Imax＝eq \f(E,Rx)＝eq \f(3,6) A＝0.5 A，故电流表选A；为了调节方便、测量准确，滑动变阻器要选最大阻值小的，故选C。
(3)将描出的点用直线连接，即可得U-I图线，如图所示：
取点(0.3 A,1.75 V)和点(0.45 A,2.6 V)，则R＝eq \f(ΔU,ΔI)＝eq \f(2.6 V－1.75 V,0.45 A－0.3 A)≈5.67 Ω。
(4)刚闭合开关时，灯丝温度较低，电阻较小，电流较大；随着灯丝温度升高，电阻逐渐增大，电流逐渐减小；当灯丝发热与散热平衡时，温度不变，电阻不变，电流保持不变。
答案：(1)6 (2)A C (3)见解析图 5.67
(4)见解析
[系统建模]
关键点(二) 不同形状导体长度和横截面积的确定
[考法感悟]
1．(2023·德州模拟)某兴趣小组测定某种由带状卷成圆盘状的导电物质的电阻率，如图甲所示。
(1)他们先用螺旋测微器测出单层带的厚度为d，这种物质表面镀了一层绝缘介质，其厚度不计，用游标卡尺测出带的宽度L、圆盘内径D1和外径D2，其中单层带厚度d远小于(D2－D1)。宽度L的读数如图乙所示，则宽度L＝__________mm。
(2)然后用伏安法测这根带的电阻，在带的两端引出两个接线柱，先用欧姆表粗测其电阻约为500 Ω，再将其接入测量电路。在实验室里他们找到了以下实验器材：
A．电源E(电动势为4 V，内阻约为0.5 Ω)
B．电压表V(量程为15 V，内阻约为5 000 Ω)
C．电流表A1(量程为300 mA，内阻约为2 Ω)
D．电流表A2(量程为250 mA，内阻为2 Ω)
E．滑动变阻器R1(总阻值为10 Ω)
F．滑动变阻器R2(总阻值为100 Ω)
G．定值电阻R0＝10 Ω
H．开关和导线若干
①要更好地调节和较为精确地测定其电阻，则以上不必要的器材有________(填器材前面的序号)。
②在方框内画出实验电路图。
③若测出的电阻为R，则其电阻率为ρ＝________(用d、D1、D2、L、R表示)。
解析：(1)游标卡尺的读数为：9 mm＋9×0.1 mm＝9.9 mm。
(2)①由于电源电压为4 V，而电压表的量程为15 V太大，不利于读数；滑动变阻器R2(总阻值为100 Ω)阻值偏大，不利于调节，产生误差较大。所以不需要的器材为B、F。
②将电流表A2与定值电阻R0串联改装成电压表，并将电流表A1外接，从而减小测量电流和电压的误差，同时采用滑动变阻器分压式接法，如图所示。
③若测出的电阻为R，则根据电阻定律可以得到：
R＝ρeq \f(\f(π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(D2,2)))2－π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(D1,2)))2,d),Ld)
整理可以得到：ρ＝eq \f(4Ld2R,πD22－D12)。
答案：(1)9.9 (2)①BF ②见解析图 ③eq \f(4Ld2R,πD22－D12)
2．(2023·浙江嘉兴模拟)某物理兴趣小组在物理实验室测量一根粗细均匀的合金丝的电阻率，实验室里有一半径10 cm的量角器，但是缺少刻度尺。该小组首先取一段合金丝绕在该量角器上，并接入如图1所示的电路中，通过金属夹所夹位置改变合金丝接入电路的长度，接入电路的合金丝所对应的圆心角θ可以由量角器读出。实验时多次改变金属夹所夹位置，通过调节滑动变阻器的阻值，使每次电流表的读数I达到一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多组U、θ的值，作出U-θ图像如图2所示。
(1)在实验开始前，滑动变阻器的滑片P应置于________(选填“左端”或“右端”)。
(2)实验中电流表指针位置如图3所示，则读数I＝________A。
(3)在实验时，b端应与________相连接。
A．d端 B．e端 C．g端 D．c端
(4)已知合金丝的横截面积为4.0×10－8 m2，则合金丝的电阻率为________ Ω·m(结果保留2位有效数字)。
解析：(1)本实验采用分压接法，需要使合金丝的电压从0开始记录，故需要将滑动变阻器的滑片P应置于左端；
(2)电流表量程是0～0.6 A，由题图3所示表盘可知，其分度值为0.02 A，示数为0.40 A；
(3)在实验时，b端应与e端相连，通过改变金属夹的位置来改变所接入的合金丝的电阻；
(4)已知合金丝的横截面积为4.0×10－8 m2，读图可知，当θ＝eq \f(π,2)时，所对应的电压大小为0.92 V，则根据欧姆定律，可得此时合金丝的电阻为R＝eq \f(U,I)＝eq \f(0.92,0.40) Ω＝2.3 Ω，则根据公式R＝ρeq \f(l,S)可得，ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(2.3×4×10－8,\f(π,2)×0.1) Ω·m≈5.9×10－7 Ω·m。
答案：(1)左端 (2)0.40 (3)B (4)5.9×10－7(5.7×10－7～6.1×10－7均正确)
3．(2022·湖北高考)某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。
(1)该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为________ mm。再用游标卡尺测得其长度L。
(2)该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程为0.6 A、内阻为1.0 Ω，定值电阻R0的阻值为20.0 Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω。首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见下表。
根据表中数据，在图丙中绘制出eq \f(1,I)-R图像。再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400 A。根据图丙中的图像可得Rx＝________ Ω(结果保留2位有效数字)。最后可由表达式ρ＝________(用D、L、Rx表示)得到该材料的电阻率。
(3)该小组根据图乙的电路和图丙的eq \f(1,I)-R图像，还可以求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留2位有效数字)
(4)持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：(1)用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，其读数为3.5 mm＋0.01 mm×20.0＝3.700 mm。
(2)再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400 A，则由图像可知对应电阻箱电阻为6 Ω，所以Rx＝6.0 Ω
根据Rx＝ρeq \f(L,S)＝ρeq \f(L,\f(1,4)πD2)
解得ρ＝eq \f(πD2Rx,4L)。
(3)由电路可知，当将S2置于位置1，闭合S1时
E＝I(RA＋R0＋r＋R)
即eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(RA＋R0＋r,E)
由图像可知eq \f(1,E)＝eq \f(4.9－2.0,35) V－1，解得E≈12 V
eq \f(RA＋R0＋r,E)＝2.0 A－1，解得r＝3.0 Ω。
(4)根据表达式E＝I(r＋R0＋RA＋Rx)
因电源电动势降低，内阻变大，则安培表读数变小，由原图像得到的Rx的值偏大，即Rx测量值偏大。
答案：(1)3.700 (2)6.0 eq \f(πD2Rx,4L) (3)12 3.0 (4)偏大
[系统建模]
在测量导体的电阻率实验时，常常会遇到不同形状的导体，比如薄膜、圆柱体、导电液体等，针对这些特殊形状的导体要注意电阻定律表达式中的l、S的测量及不同实验的创新测量方法。
1．(2023·重庆模拟)某实验小组为了测量定值电阻Rx的阻值(约25 kΩ)，预备了下列器材：
A．电流表A1(量程为100 μA，内阻约为 2 kΩ)
B．电流表A2(量程为500 μA，内阻约为300 Ω)
C．电压表V1(量程为15 V，内阻约为100 kΩ)
D．电压表V2(量程为50 V，内阻约为500 kΩ)
E．直流电源E(电动势为20 V，允许最大电流为1 A)
F．滑动变阻器R(最大阻值为1 kΩ，额定功率为1 W)
G．开关和导线若干
(1)在方框内画出实验电路图；
(2)电流表应选__________，电压表应选__________；(填字母代号)
(3)测量结果______(选填“偏大”或“偏小”)。
解析：(1)(2)电源电压为20 V，电压表应选择C；通过电阻的最大电流为I＝eq \f(15,25 000) A＝6×10－4 A＝600 μA，
电流表A1量程太小，内阻太大，故B合适。因25 kΩ＞eq \r(100×0.3) kΩ，故电流表采用内接法。
因滑动变阻器阻值较小，采用限流式接法时，控制电压变化范围太小，则应采用分压式接法，电路图如图所示。
(3)根据“大内偏大”，可知，测量结果偏大。
答案：(1)见解析图 (2)B C (3)偏大
2．(2023·深圳模拟)测定一卷阻值约为 30 Ω的金属漆包线的长度，实验室提供下列器材：
A．电流表 A：量程 0.6 A，内阻RA为20 Ω；
B．电压表V：量程15 V，内阻RV约为 4 kΩ；
C．学生电源E：可提供 0～30 V 直流电压；
D．滑动变阻器R1：阻值范围0～10 Ω；
E．滑动变阻器R2：阻值范围0～5 000 Ω；
F．开关S及导线若干。
(1)为了较准确地测量该漆包线的电阻，滑动变阻器应选择______(选填“R1”或“R2”)，并在方框中画出完整的电路图。
(2)根据正确的电路图进行测量，某次实验中电压表与电流表的示数如图甲、乙所示，则电压表的示数U为______ V，电流表的示数 I为________A。
(3)已知这种漆包线金属丝的直径为d，材料的电阻率为ρ，则这一卷漆包线的长度L＝________(用U、I、d、ρ表示)。
解析：(1)根据题意，要求较准确地测量该漆包线的电阻，电阻两端电压应从零开始变化，采用分压式连接较好，为了方便调节，滑动变阻器应选择R1，因为eq \f(RV,R)＞eq \f(R,RA)，电流表采用外接法，电路图如图所示。
(2)电压表量程为15 V，可读出U＝13.5 V，电流表量程为0.6 A，根据电流表示数可求读出I＝0.46 A。
(3)根据所测的数据及欧姆定律可得电阻R＝eq \f(U,I)，根据电阻定律公式R＝ρeq \f(L,S)＝ρeq \f(4L,πd2)，两式联立，解得L＝eq \f(πd2U,4ρI)。
答案：(1)R1 见解析图 (2)13.5 0.46 (3)eq \f(πd2U,4ρI)
3．在测量金属丝的电阻率的实验中，选择一根粗细均匀的合金丝来进行测量。
(1)用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧图甲所示的部件________(选填“A”“B”“C”或“D”)，合金丝的直径的测量值为________mm。
(2)某次测量中，若测出合金丝接入电路部分的长度为L，直径为d，合金丝两端电压为U，电流为I，则该合金电阻率的表达式ρ＝__________(用上述字母和通用数学符号表示)。
(3)在本实验中，为了减少实验过程中的偶然误差，在物理量测量时都进行了多次测量。伏安法测电阻时，要用每一组的电压值与电流值求电阻，然后求电阻的平均值。如果将电压值和电流值分别求平均值，然后再用它们的平均值来计算电阻，这样计算________(选填“正确”或“不正确”)。
(4)利用测出的电阻率可以帮助我们解决实际问题。有一根细长而均匀的该金属材料管线样品，其截面为外方内圆，如图乙所示。正方形边长为a，而管线内径d′太小无法直接测量。已知此样品长度为L′，电阻率为ρ′。为了测出内径d′，有位同学想出一个方法，他只测出了电阻R′，就计算出了内径d′，请写出内径d′的计算式d′＝__________。
解析：(1)为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧锁紧装置B。由图甲可知，合金丝的直径的测量值为d＝41.0×0.01 mm＝0.410 mm。
(2)根据题意，由欧姆定律可得，电阻丝的电阻R＝eq \f(U,I)，根据电阻定律得R＝ρeq \f(L,S)＝ρeq \f(4L,πd2)
解得电阻率为ρ＝eq \f(πUd2,4IL)。
(3)将电压值和电流值分别求平均值，然后再用它们的平均值来计算电阻，这样计算是不正确的，因为欧姆定律中导体两端电压与导体中的电流是瞬时对应的。
(4)根据题意，由电阻定律可得R′＝ρ′eq \f(L′,\a\vs4\al(S′))
又有S′＝a2－eq \f(πd′2,4)，联立可得d′＝2eq \r(\f(a2R′－ρ′L′,\a\vs4\al(πR′)))。
答案：(1)B 0.410 (2)eq \f(πUd2,4IL) (3)不正确
(4)2eq \r(\f(a2R′－ρ′L′,\a\vs4\al(πR′)))
4．(2023·湖南郴州模拟)图1为陶瓷圆筒，外面镀有一层很薄的合金薄膜。为测定薄膜的厚度，某同学先用刻度尺测出陶瓷圆筒长度为L，又用螺旋测微器测得筒外径为d，最后用多用电表粗测其电阻Rx，并在电工手册查得薄膜的电阻率为ρ。
(1)该同学用螺旋测微器测得筒外径d如图2所示，则筒外径d＝__________mm，用多用电表欧姆挡的“×100”挡粗测薄膜电阻值时，表盘上指针如图3所示，则电阻R为________Ω。
(2)该同学利用所测得的及查表的数据，求薄膜厚度表达式D＝________，就可计算出薄膜的厚度。
(3)为更精确地测量薄膜的电阻Rx，该同学从实验室中找到如下实验器材：
A．电流表A(量程6 mA，电阻RA约为300 Ω)
B．电压表V(量程5 V，电阻RV＝5 kΩ)
C．滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流1 A)
D．电源(12 V，内阻约为10 Ω)
E．定值电阻R0＝10 kΩ
F．开关一只，导线若干
①为更加准确的测量出薄膜电阻，根据上述器材在方框内画出测电阻的最佳方案的电路图。
②所测薄膜电阻的表达式Rx＝________________；________________(写出各符号的物理意义)。
解析：(1)根据螺旋测微器读数规则，外径d＝12 mm＋12.5×0.01 mm＝12.125 mm
由于欧姆表所用为“×100”挡位，表盘示数为22，故薄膜的电阻为2 200 Ω。
(2)将薄膜展开，可看成电阻率为ρ，长为L ，横截面积为D·πd的电阻。根据电阻定律求得D＝eq \f(\a\vs4\al(ρL),πdR)。
(3)①根据电源电动势可知，电压表量程偏小，故需要扩量程。由于电压表上电流可求，再结合电流表和电压表偏转程度，故电流表采用外接法；由于是小阻值滑动变阻器，故采用分压式接法。综上分析，电路图如图所示。
②由以上分析可知，薄膜的电阻可以准确得出，没有理论误差，Rx＝eq \f(URV＋R0,RV\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(I－\f(U,RV))))，U为电压表示数，R0为定值电阻的阻值，RV为电压表内阻，I为电流表示数。
答案：(1)12.125(12.123～12.127) 2 200
(2)eq \f(\a\vs4\al(ρ)L,πdR) (3)①见解析图 ②eq \f(URV＋R0,RV\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(I－\f(U,RV)))) U为电压表示数，R0为定值电阻的阻值，RV为电压表内阻，I为电流表示数
第3课时 课标实验——测量电源的电动势和内阻
[系统归纳]
一、理清原理与操作
二、掌握数据处理方法
1．公式法
eq \a\vs4\al(解方,程组)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝U1＋I1r,E＝U2＋I2r))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝\f(I1U2－I2U1,I1－I2),r＝\f(U2－U1,I1－I2)))⇒eq \(\s\up7(多求几组，),\s\d5(取平均值))
2．图像法
画出电源的U-I图像，如图所示，
由U＝－rI＋E可知：
(1)图线与纵轴交点为E；
(2)图线与横轴交点为I短＝eq \f(E,r)；
(3)图线的斜率的绝对值表示r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))。
三、扫描实验盲点
1．注意事项
(1)可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显。
(2)电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大。
(3)合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源电阻应根据r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))确定。
2．误差分析
关键点(一) 电流表内接、外接的区分及误差分析
[考法感悟]
1．(2023·济南质检)用如图所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内阻(约为1 Ω)。其中R为滑动变阻器，电流表的内阻约为0.1 Ω，电压表的内阻约为3 kΩ。
(1)利用图中甲图实验电路测电源的电动势和内阻，所测得的实际是图中虚线框所示“等效电源”的电动势E′和内阻r′，若电源的电动势为E、内电阻为r、电流表内电阻为RA，则所测得的E′＝________，r′＝__________。(请用E、r、RA表示)
(2)某同学利用图像，分析甲、乙两种方法由于电表内电阻引起的实验误差。在图中，实线是根据实验数据描点作图得到的U-I图像；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U-I图像(没有电表内电阻影响的理想情况)。在图中，对应图乙电路分析的U-I图像是______，并据此分析可得电源电动势和内阻的真实值E真、r真与测量值E测、r测的大小关系为E真________E测、r真__________r测(填“＞”“＝”或“＜”)。
(3)综合上述分析，为了减小由电表内阻引起的实验误差，本实验应选择图中的__________(填“甲”或“乙”)。
解析：(1)“等效电源”的电动势还是E，等效内阻变为r＋RA。
(2)题图乙中通过电源的真实电流比测量值多一个电压表的电流，电流表示数为零时，通过电源的真实电流不为零，因此U＜E，故选A。通过图线斜率等于电源内阻，可知电源内阻的真实值大于测量值。通过纵截距可知电动势的真实值大于测量值。
(3)由于电源内阻较小，题图甲的电动势尽管更精确，但是电源内阻测量值误差较大，为了减小电表内阻造成的误差，因此选择题图乙方案进行实验。
答案：(1)E r＋RA (2)A ＞ ＞ (3)乙
2．(2023·广州模拟)如图所示，老师准备按该电路图选择合适的器材连接好后用来测量电源电动势和内阻。
(1)开关闭合前滑动变阻器R的滑片滑到________(填“左侧”或“右侧”)。
(2)根据实验测得的几组I、U数据做出U-I图像如图所示，由图像可确定：该电源的电动势为__________V，电源的内阻为________Ω(结果保留到小数点后两位)。
(3)若老师在实验中发现电压表坏了，于是不再使用电压表，而是选用电阻箱替换了滑动变阻器，重新连接电路进行实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R以及对应的电流表的示数I，则该同学以R为横坐标，以__________为纵坐标得到的函数图线是一条直线。这种方案测得的电动势的值与真实值相比，E测________E真(选填“＞”“＝”或“＜” )。
解析：(1)为保护电路安全，由电路图可知，开关闭合前滑动变阻器R的滑片滑到左侧。
(2)由图示电源U-I图像可知，图像与纵轴交点坐标值为1.40，则电源电动势1.40 V。
电源内阻r＝eq \f(ΔU,ΔI)＝eq \f(1.40－1.00,0.70) Ω≈0.57 Ω。
(3)电压表不能用，则变阻器换为电阻箱，由闭合电路欧姆定律得E＝I(r＋R)，得到eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(r,E)则要以eq \f(1,I)为纵轴，以R为横轴作图求解。因为使用的电路中电流表是测量的整个串联电路中的电流，是准确值，电阻箱的读数为准确值，测得的电动势的值等于真实值。
答案：(1)左侧 (2)1.40 0.57 (3)eq \f(1,I) ＝
[系统建模]
1．若采用图甲电路，电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大，IV＝eq \f(U,RV)，其中U-I图像如图乙所示。
结论：E测等效电源法：如图甲所示，E测＝eq \f(RV,RV＋r)E真2．若采用图丙电路，电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大，UA＝I·RA，其中U-I图像如图丁所示。
结论：E测＝E真，r测>r真。
等效电源法：如图丙所示，E测＝E真，r测＝r＋RA>r真。
3．电路选择：
(1)电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小。
(2)当电流表内阻已知时选图丙电路，此时r＝r测－RA，没有系统误差。
关键点(二) 不同实验方案的图像分析
[考法感悟]
1．(2021·全国乙卷)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约为1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9 Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或“15.0”)；
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
(3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示eq \f(1,U)，得eq \f(1,U)＝__________________；
(4)利用测量数据，做eq \f(1,U)-R图线，如图(b)所示；
(5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)；
(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(E′－E,E)))×100%＝________%。
解析：(1)要保护电压表，则R0两端的电压应小于1 V，通过R0的电流应小于等于0.05 A，故电路中的总电阻R总≥eq \f(1.5,0.05) Ω＝30 Ω，所以电阻箱接入电路的阻值应选15.0 Ω。
(3)根据闭合电路欧姆定律可得，电动势E＝U＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(U,R0)＋\f(U,RV)))(R＋r)，整理得eq \f(1,U)＝eq \f(R0＋RV,ER0RV)R＋eq \f(1,E)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(R0＋RV,R0RV)r))。
(5)延长题图(b)中图线与纵轴相交，由eq \f(1,U)＝eq \f(R0＋RV,ER0RV)R＋eq \f(1,E)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(R0＋RV,R0RV)r))，结合题图(b)可得，eq \f(R0＋RV,ER0RV)＝eq \f(1.50－0.86,24－5) V－1·Ω－1，解得E≈1.56 V，当R＝5 Ω 时，eq \f(1,U)＝0.86 V－1，代入eq \f(1,U)＝eq \f(R0＋RV,ER0RV)R＋eq \f(1,E)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(R0＋RV,R0RV)r))，可解得r≈1.5 Ω。
(6)若将电压表当成理想电表，则E′＝U＋eq \f(U,R0)(R＋r)，整理得eq \f(1,U)＝eq \f(1,E′)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(r,R0)))＋eq \f(1,E′R0)R，则eq \f(1,E′R0)＝eq \f(1.50－0.86,24－5) V－1·Ω－1，解得E′≈1.48 V，由此产生的误差为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(E′－E,E)))×100%≈5%。
答案：(1)15.0 (3)eq \f(R0＋RV,ERVR0)R＋eq \f(1,E)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(RV＋R0,RVR0)r)) (5)1.56 1.5 (6)5
2．(2023·济南模拟)某同学利用下列器材测量两节干电池的电动势和内阻。
A．待测干电池两节
B．电压表V1、V2，量程均为3 V，内阻很大
C．定值电阻R0(阻值未知)
D．电阻箱R
E．导线和开关
(1)根据如图甲所示的实物连接图，在图乙方框中画出相应的电路图。
(2)实验之前，需要利用该电路测出定值电阻R0。先把电阻箱R调到某一阻值R1，再闭合开关，读出电压表V1和V2的示数分别为U10、U20，则R0＝________(用U10、U20、R1表示)。
(3)若测得R0＝1.2 Ω，实验中调节电阻箱R，读出相应电压表V1和V2的多组数据U1、U2，描绘出U1-U2图像如图丙所示，则两节干电池的总电动势E＝________V，总内阻r＝________Ω。
解析：(1)电路图如图所示。
(2)闭合开关后，R0两端电压U0＝U20－U10，电流与流过R的电流相等，根据欧姆定律R0＝eq \f(U0,I)＝eq \f(U20－U10,U10)R1。
(3)根据闭合电路的欧姆定律U2＝E－eq \f(U2－U1,R0)r，解得U1＝eq \f(R0＋r,r)U2－eq \f(E,r)R0，可以看出图像的斜率k＝eq \f(R0＋r,r)，代入数据得r＝2.4 Ω；当U2＝2.6 V时，U1＝2.4 V，代入上式得E＝3.0 V。
答案：(1)见解析图 (2)eq \f(U20－U10,U10)R1 (3)3.0 2.4
[系统建模]
不同实验方案的图像分析及误差分析
1．安阻法
(1)由E＝I(R＋r)可得
①eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(r,E)，可作eq \f(1,I)-R图像(如图甲)
eq \f(1,I)-R图像的斜率k＝eq \f(1,E)，纵轴截距为eq \f(r,E)。
②R＝E·eq \f(1,I)－r，可作R-eq \f(1,I)图像(如图乙)
R-eq \f(1,I)图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r。
(2)误差分析
①误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；
②结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)。
2．伏阻法
(1)由E＝U＋eq \f(U,R)r得：eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,E)·eq \f(1,R)。故eq \f(1,U)-eq \f(1,R)图像的斜率k＝eq \f(r,E)，纵轴截距为eq \f(1,E)，如图所示。
(2)误差分析
①误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
②结论：E测＜E真，r测＜r真。
1．为测一节干电池的电动势和内电阻，某同学设计了图(a)所示的电路，图中电流表的量程为0.6 A，内阻为RA＝0.2 Ω。
(1)请根据图(a)在图(b)中完成实物连线。
(2)实验中，该同学利用测得的电压U、电流I数据作出了图(c)所示的U-I图像。由图可得：电池的电动势为______V、内阻为______Ω。(保留2位小数)
解析：(1)根据电路图连接实物图如图所示。
(2)由闭合电路欧姆定律得U＝E－I(RA＋r)
可知U-I图像纵轴截距为电源电动势，结合图像可得E≈1.47 V，图像斜率的绝对值为k＝RA＋r＝eq \f(1.4－1.1,0.5－0.1)Ω＝0.75 Ω，则r＝0.75 Ω－0.2 Ω＝0.55 Ω。
答案：(1)见解析图 (2)1.47 0.55
2．在实验室测量两个直流电源的电动势和内阻。电源甲的电动势大约为4.5 V，内阻大约为1.5 Ω；电源乙的电动势大约为1.5 V，内阻大约为1 Ω。由于实验室条件有限，除了导线、开关外，实验室还能提供如下器材：
A．量程为0～3 V的电压表V
B．量程为0～0.6 A的电流表A1
C．量程为0～3 A的电流表A2
D．阻值为4.0 Ω的定值电阻R1
E．阻值为100 Ω的定值电阻R2
F．最大阻值为10 Ω的滑动变阻器R3
G．最大阻值为100 Ω的滑动变阻器R4
(1)选择电压表、电流表、定值电阻、滑动变阻器等器材，采用图甲所示电路测量电源甲的电动势和内阻。
①定值电阻应该选择________(填“D”或“E”)；电流表应该选择________(填“B”或“C”)；滑动变阻器应该选择________(填“F”或“G”)。
②分别以电流表的示数I和电压表的示数U为横坐标和纵坐标，计算机拟合得到如图乙所示U-I图像，U和I的单位分别为V和A，拟合公式为U＝－5.8I＋4.6，则电源甲的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(保留两位有效数字)
③在测量电源甲的电动势和内阻的实验中，产生系统误差的主要原因是( )
A．电压表的分流作用 B．电压表的分压作用
C．电流表的分压作用 D．电流表的分流作用
E．定值电阻的分压作用
(2)为了简便快捷地测量电源乙的电动势和内阻，选择电压表、定值电阻等器材，采用图丙所示电路。
①定值电阻应该选择________(填“D”或“E”)。
②实验中，首先将K1断开，K2闭合，电压表示数为1.49 V，然后将K1、K2均闭合，电压表示数为1.18 V，则电源乙电动势E＝__________V，内阻r＝__________Ω。(小数点后保留两位小数)
解析：(1)①测电动势约4.5 V的电源电动势与内阻时，由于有定值电阻的存在，电路中的最大电流为Imax＝eq \f(4.5,5.5) A≈0.82 A，如果用量程为3 A的电流表，则读数误差太大，因此，电流表应选B；测电动势约4.5 V的电源电动势与内阻时，电路最小电阻为R＝eq \f(E,I)＝eq \f(4.5,0.6) Ω＝7.5 Ω，考虑电源内阻、滑动变阻器电阻，故定值电阻应选D；为方便实验操作，滑动变阻器应选F；
②由表达式U＝－5.8I＋4.6
根据闭合电路欧姆定律有U＝E－I(r＋R1)
联立解得电源电动势为E＝4.6 V，内阻r＝1.8 Ω，
③由电路图可知，电压表的分流作用会造成实验误差，故A符合题意，B、C、D、E不符合题意；故选A；
(2)①用题图丙所示电路测电动势与内阻，定值电阻适当小一点，实验误差小，因此定值电阻应选D；
②由电路图可知，K1断开，K2闭合，电压表示数为电源电动势，电压表示数为1.49 V，即电源乙电动势为E＝1.49 V；K1、K2均闭合，电压表示数为1.18 V，电压表测路端电压，此时电路电流为I＝eq \f(U′,R)＝eq \f(1.18,4) A＝0.295 A
电源内阻为r＝eq \f(E－U′,I)≈1.05 Ω。
答案：(1)①D B F ②4.6 1.8 ③A (2)①D ②1.49 1.05
3．(2023·衡水调研)某同学从实验室找到如下器材，准备测未知电源电动势和内阻。
A．待测电源一个
B．直流电压表V，量程为3 V，内阻非常大
C．定值电阻R0＝150 Ω
D．电阻箱R
E．导线和开关
该同学设计的电路如图甲所示，根据该电路进行实验操作：多次改变电阻箱的阻值，记录每次电阻箱的阻值R和电压表的示数U，在eq \f(1,U)-R坐标系中描出的坐标点如图乙所示。
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则eq \f(1,U)与R的关系式为__________。
(2)在图乙的坐标纸上画出eq \f(1,U)-R关系图线。
(3)根据图线求得电源电动势E＝__________V，内阻r＝__________Ω(保留三位有效数字)。
解析：(1)由图可知，电压表与定值电阻R0并联，所测为定值电阻R0两端的电压，由欧姆定律可求得电路中电流为I＝eq \f(U,R0)
由闭合电路欧姆定律可得E＝I(R0＋R＋r)＝eq \f(U,R0)(R0＋R＋r)
变形得eq \f(1,U)＝eq \f(1,ER0)R＋eq \f(R0＋r,ER0)。
(2) 拟合一次函数直线关系，作出图线如图所示。
(3)根据图线求得斜率k＝eq \f(0.75－0.40,160) V－1·Ω－1≈2.2×10－3 V－1·Ω－1
截距b＝0.40 V－1
eq \f(1,ER0)＝k＝2.2×10－3 V－1·Ω－1
eq \f(R0＋r,ER0)＝b＝0.40
解得E≈3.03 V，r≈31.8 Ω。
答案：(1)eq \f(1,U)＝eq \f(1,ER0)R＋eq \f(R0＋r,ER0) (2)见解析图
(3)3.03(2.95～3.05均可) 31.8(27.0～33.0均可)
4．(2023·湖南常德联考)一实验小组利用图甲所示电路测量一电池的电动势E和内阻r。图中电流表量程为50 mA，内阻RA＝10 Ω；定值电阻R1＝R2＝20 Ω；电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω)；S为开关。完成下列填空：
(1)按电路图连接电路。闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电流表的相应读数I，用R、R1、R2、RA、E和r表示eq \f(1,I)，得eq \f(1,I)＝______________ ；
(2)利用测量数据，作eq \f(1,I)-eq \f(1,R)图线，如图乙所示，则E＝________V，r＝________Ω；(保留2位有效数字)
(3)若将图甲中的电流表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(E′－E,E)))×100%＝________%。
解析：(1)由电路图可知，R1与电流表串联后与电阻箱并联，然后再与R2串联，由闭合电路欧姆定律可知eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(I＋\f(IR1＋RA,R)))eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(R2＋r＋\f(R1＋RAR,R1＋RA＋R)))＝E，
变形可得
eq \f(1,I)＝eq \f(R1＋RAR2＋r,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(R1＋RA＋R2＋r,E)。
(2)由题图乙可知eq \f(R1＋RAR2＋r,E)＝172，
eq \f(R1＋RA＋R2＋r,E)＝14，
化简得E≈3.6 V，r≈0.81 Ω。
(3)若将题图甲中的电流表当成理想电表，则没有电阻，此时得到的电源电动势为E′，E′＝3.7 V
则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(E′－E,E)))×100%≈2.8%。
答案：(1)eq \f(R1＋RAR2＋r,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(R1＋RA＋R2＋r,E) (2)3.6 0.81 (3)2.8
第4课时 课标实验——用多用电表测量电学中的物理量
一、理清原理与操作
二、掌握数据处理方法
1．测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积。
记录电阻读数时一般用科学记数法表示。
2．测电压和电流时，如果所读表盘的最小刻度为1、0.1、0.01等，读数时应读到最小刻度的下一位；若表盘的最小刻度为0.2、0.02、0.5、0.05等，读数时只读到与最小刻度位数相同即可。
三、扫描实验盲点
1．注意事项
(1)使用前要机械调零。
(2)两表笔在使用时，电流总是“红入”“黑出”。
(3)测电阻时
①指针指在中值附近较准，否则换挡。
②每换一挡必须重新欧姆调零。
③读出示数要乘以倍率。
(4)使用完毕，选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡，长期不用应取出电池。
2．误差分析
多用电表本身是一个测量仪器，可以用于多类数据的测量，而且在日常生活和生产中应用广泛。考查多用电表，不但能考查学生的实验基本技能，也能考查学生的实验探究能力，该实验操作常常与其他实验交汇考查。
关键点(一) 欧姆表的原理
[考法感悟]
1.某校物理兴趣小组利用所学知识自制了一个欧姆表，其内部结构如图所示，已知所用毫安表的满偏电流为100 mA，内阻为4.5 Ω，电源的电动势E＝2 V，内阻r＝0.5 Ω，a、b是两个倍率挡，开关S接a为“×10”，接b为“×1”，R1是固定电阻，R2是调零电阻，P、Q是两只表笔。
(1)表笔P是______(选填“红”或“黑”)表笔；
(2)某次测量时，将开关S接a处，将红黑表笔短接进行欧姆调零，此时应调节R2＝______Ω，使指针指在“100 mA”处；
(3)固定电阻R1＝______Ω；
(4)某次测量电阻时，将开关S接b处，完成欧姆调零后，在红黑表笔间接入待测电阻时，毫安表指针指在“40 mA”处，则所测的电阻Rx＝______Ω。
解析：(1)保证电流从红表笔流入，黑表笔流出，故表笔P是黑表笔。
(2)某次测量时，将开关S接a处，使指针指在“100 mA”处，有Ig＝eq \f(E,Rg＋r＋R2)，解得R2＝15 Ω。
(3)开关S接a为“×10”，接b为“×1”，有9IgR1＝IgRg，解得R1＝0.5 Ω。
(4)将开关S接b处，欧姆表内阻为R内＝eq \f(E,10×Ig)＝2.0 Ω，毫安表指针指在“40 mA”处，所测的电阻Rx＝eq \f(E,I)－R内＝3.0 Ω。
答案：(1)黑 (2)15 (3)0.5 (4)3.0
2．(2022·湖南高考)小梦同学自制了一个两挡位(“×1”“×10”)的欧姆表，其内部结构如图所示，R0为调零电阻(最大阻值为R0m)，Rs、Rm、Rn为定值电阻(Rs＋R0m(1)短接①②，将单刀双掷开关S与m接通，电流计G示数为Im；保持电阻R0滑片位置不变，将单刀双掷开关S与n接通，电流计G示数变为In，则Im________In(填“大于”或“小于”)；
(2)将单刀双掷开关S与n接通，此时欧姆表的挡位为________(填“×1”或“×10”)；
(3)若从“×1”挡位换成“×10”挡位，调整欧姆零点(欧姆零点在电流计G满偏刻度处)时，调零电阻R0的滑片应该________调节(填“向上”或“向下”)；
(4)在“×10”挡位调整欧姆零点后，在①②间接入阻值为100 Ω定值电阻R1，稳定后电流计G的指针偏转到满偏刻度的eq \f(2,3)；取走R1，在①②间接入待测电阻Rx，稳定后电流计G的指针偏转到满偏刻度的eq \f(1,3)，则Rx＝________Ω。
解析：(1)根据题意可知RmIn；
(2)当开关拨向n时，全电路的总电阻较大，中值电阻较大，能够接入待测电阻的阻值也更大，所以开关拨向n时对应欧姆表的挡位倍率较大，即×10；
(3)从“×1”挡位换成“×10”挡位，即开关S从m拨向n，全电路电阻增大，干路电流减小，①②短接时，为了使电流表满偏，则需要增大通过电流计G所在支路的电流，所以需要将R0的滑片向上调节；
(4)在“×10”挡位，电路图结构简化如图所示。
第一次，当①②短接，全电路的总电阻为
R＝Rn＋eq \f(RG＋R0上R0下＋Rs,RG＋R0m＋Rs)
通过干路的电流为I＝eq \f(E,R)
电流表满偏，根据并联电路中电流之比等于电阻反比可知eq \f(IG,I－IG)＝eq \f(R0下＋Rs,RG＋R0上)
第二次，①②之间接入R1＝100 Ω，全电路总电阻为R＋R1，通过干路的电流为I1＝eq \f(E,R＋R1)
电流表偏转了量程的eq \f(2,3)，则eq \f(\f(2,3)IG,I1－\f(2,3)IG)＝eq \f(R0下＋Rs,RG＋R0上)
结合第一次和第二次解得R＝2R1＝200 Ω
第三次，①②之间接入Rx，全电路总电阻为Rx＋R，通过干路的电流为Ix＝eq \f(E,Rx＋R)
电流表偏转了量程的eq \f(1,3)，则eq \f(\f(1,3)IG,Ix－\f(1,3)IG)＝eq \f(R0下＋Rs,RG＋R0上)
结合第二次和第三次，解得Rx＝R＋2R1＝400 Ω。
答案：(1)大于 (2)×10 (3)向上 (4)400
[系统建模]
欧姆表的原理
[注意] (1)黑表笔与电源的正极连接，红表笔与电源的负极连接，电流方向为“红进黑出”。
(2)当欧姆表指针指在中央时eq \f(Ig,2)＝eq \f(E,RΩ＋R中)，知中值电阻R中＝RΩ。
关键点(二) 多用电表不同挡位的灵活应用
[考法感悟]
1．某同学用多用电表测量二极管的反向电阻。完成下列测量步骤：
(1)检查多用电表的机械零点。
(2)将红、黑表笔分别插入正、负表笔插孔，将选择开关拨至电阻测量挡适当的量程处。
(3)将红、黑表笔________，进行欧姆调零。
(4)测反向电阻时，将________表笔接二极管正极，将________表笔接二极管负极，读出电表示数。
(5)为了得到准确的测量结果，应让电表指针尽量指向表盘________(填“左侧”“右侧”或“中央”)；否则，在可能的条件下，应重新选择量程，并重复(3)、(4)。
(6)测量完成后，将选择开关拨向______位置。
解析：(3)将红、黑表笔短接，进行欧姆调零。
(4)测反向电阻时，将红表笔接二极管正极，将黑表笔接二极管负极，读出电表示数。
(5)为了得到准确的测量结果，应让电表指针尽量指向表盘中央。
(6)测量完成后，将选择开关拔向“OFF”或交流电压最高挡位置。
答案： (3)短接 (4)红 黑 (5)中央
(6)“OFF”或交流电压最高挡
2．如图所示的是某同学连接的实验实物图，合上开关S后，发现A、B灯都不亮，他采用下列两种方法检查故障：
(1)用多用电表的直流电压挡进行检查
①在测试a、b间直流电压时，红表笔应接触______(选填“a”或“b”)。
②该同学测试结果如表所示，根据测试结果，可以判定故障是__________(假设只有下列中的某一项有故障)。
A．灯A断路 B．灯B短路
C．c、d段断路 D．d、f段断路
(2)用欧姆挡检查
①测试前，应将开关S__________(选填“断开”或“闭合”)。
②测试结果如表所示，由此可以断定故障是______。
A．灯A断路 B．灯B断路
C．灯A、B都断路 D．d、e间导线断路
解析：(1)①测试时红表笔应接电势高的a点。②根据测试结果，a、b间有示数，说明b→电源→a完好；c、d间无示数，说明d→e→f→b→电源→a→c间有断路;d、f间有示数，说明f→b→电源→a→c→d完好， d、f间有示数，说明f→b→电源、d→c→a→电源完好，故应是d、f段断路，另外，若灯B短路，则d、f间应无示数。故D正确。
(2)①用欧姆挡检查时，测试前应首先将开关S断开。②根据表针偏转情况，接c、d时有示数，说明不是灯A断路；接e、f时有示数，说明也不是灯B断路；接d、e时有电阻无穷大，可以断定是d、e间导线断路。故D正确。
答案：(1)①a ②D (2)①断开 ②D
3.如图甲所示为某黑箱面板上的三个接线柱，黑箱里可能有直流电源、电阻、二极管、电容器等元件，但任意两个接线柱间最多只连接有一个元件。
(1)某同学要用多用电表探测黑箱，探测的第一步应该是__________。
A．用多用电表的电阻挡测量任意两接线柱间的电阻
B．用多用电表的电压挡测量任意两接线柱间的输出电压
C．用多用电表的电流挡测量任意两接线柱间的输出电流
(2)探测结果表明，黑箱里没有电源，并测得任两个接线柱间的电阻如下表所示：
由此可以判断，黑箱里的元件一定有____________，用电路元件符号在图甲所示线框内画出黑箱中的电路连接。
(3)多用电表的表盘如图乙所示，在上面探测A、C两接线柱间电阻时，红表笔接A接线柱，黑表笔接C接线柱，这时电流从________(填“A”或“C”)接线柱流进黑箱；为了使这时测量电阻读数尽可能减小误差，测电阻的挡位选择的应是______(填“×1 k”“×100”或“×10”)。
解析：(1)因黑盒子内部可能有电源，则不能先用多用电表的欧姆挡测量，可先用电压挡判断内部是否有电源，故选B。
(2)根据题表中的测量值可以断定：A、B间肯定有电阻，B、C之间肯定有二极管，A、C间肯定有电阻和二极管的串联，电路连接如图所示。
(3)在上面探测A、C两接线柱间电阻时，红表笔接A接线柱，黑表笔接C接线柱，这时电流从C接线柱流进黑箱；为了使这时测量电阻读数尽可能减小误差，指针应指在中值附近，测电阻的挡位选择的应是“×1 k”。
答案：(1)B (2)电阻、二极管 电路连接见解析
(3)C ×1 k
[系统建模]
1．应用多用电表检测二极管
将多用电表的选择开关拨到欧姆挡，红、黑表笔接到二极管的两极上，当黑表笔接“正”极，红表笔接“负”极时，电阻示数较小，反之电阻示数很大，由此可判断出二极管的正、负极。
2．多用电表检测电路故障的方法
3．探索黑箱内的电学元件
1．(2023·安徽黄山质检)图a是多用电表的表盘示意图，小明用多用电表“×10”倍率的欧姆挡测量一只电阻的阻值，发现指针偏转角太小，为了测量结果比较精确，小明按以下步骤进行了实验：
(1)应换用________(选填“×1”或“×100”)倍率的欧姆挡。
(2)两表笔短接，通过调节______(选填“S”“T”或“K”)，进行欧姆调零。
(3)重新测量并读数，若这时刻度盘上的指针位置如图b所示，测量结果是________Ω。
(4)图c是小明刚刚使用过的两种倍率的欧姆挡内部电路示意图，R2为欧姆调零电阻。当开关S断开时的倍率是________(选填“×1”“×10”或“×100”)。同时应保证R1的阻值是灵敏电流计Rg的________倍。
解析：(1)用多用电表“×10”倍率的欧姆挡测量电阻的阻值，指针偏转角太小，说明示数大了，要想使示数指在中值电阻附近，选用大倍率的，故选用“×100”倍率的欧姆挡；
(2)两表笔短接，调节欧姆挡调零旋钮，使指针指在0 Ω处；
(3)由图可知，指针示数为11.0，因挡位为×100 ,故电阻读数为R＝11.0×100 Ω＝1 100 Ω；
(4)当开关S断开时，通过干路的最大电流最小，根据闭合电路欧姆定律，表头达到最大电流时，电路总电阻变大，故量程变大，故选“×100”倍率的欧姆挡；小明选用的欧姆挡倍率扩大十倍，即断开前通过干路的最大电流是表头最大量程的十倍，根据并联电路电压电流关系可得Ig＋I1＝10Ig
IgRg＝I1R1
解得R1＝eq \f(1,9)Rg。
答案：(1)×100 (2)T (3)1 100.0或1 100
(4)×100 eq \f(1,9)
2．如图甲为物理兴趣小组设计的多用电表的电路原理图。他们选用内阻Rg＝10 Ω、满偏电流Ig＝10 mA的电流表、标识不清的电源，以及由定值电阻、导线、滑动变阻器等组装好的多用电表。当选择开关接“3”时为量程250 V的电压表。该多用电表表盘如图乙所示，下排刻度均匀，上排刻度线对应数值还没有及时标出。
(1)由题中所给已知条件可得图甲中电阻R2＝__________Ω。
(2)选择开关接“1”时，两表笔接入待测电路，若指针指在图乙所示位置，其读数为__________mA。
(3)兴趣小组在实验室找到了一个电阻箱，利用组装好的多用电表设计了如下从“校”到“测”的实验：
①该多用电表A、B接线柱中________(填写“A”或“B”)应接红表笔；
②将选择开关接“2”，红黑表笔短接，调节R1的阻值使电表指针满偏；
③将多用电表红黑表笔与电阻箱相连，调节电阻箱使多用电表指针指在电表刻度盘中央C处，此时电阻箱如图丙所示，则C处刻度线的标注值应为________Ω。
④用待测电阻Rx代替电阻箱接入两表笔之间，表盘指针依旧指在图乙所示位置，则计算可知待测电阻约为Rx＝________Ω。(保留三位有效数字)
解析：(1)由题中所给已知条件可得图甲中电阻R2＝eq \f(U,Ig)－Rg＝eq \f(250,0.01) Ω－10 Ω＝24 990 Ω。
(2)选择开关接“1”时，两表笔接入待测电路，若指针指在图乙所示位置，因最小刻度为0.2 mA，则其读数为6.9 mA。
(3)①该多用电表A、B接线柱中因A接内部电源的负极，可知A应接红表笔；
③由电阻箱可知，C处刻度线的标注值应为150 Ω。
④由闭合电路的欧姆定律可得10×10－3A＝eq \f(E,R内)
5×10－3A＝eq \f(E,R内＋R)＝eq \f(E,R内＋150 Ω)
6．9×10－3A＝eq \f(E,R内＋Rx)
联立解得Rx≈67.4 Ω。
答案：(1)24 990 (2)6.9 (3)①A ③150 ④67.4
3．(2023·云南昆明检测)图甲为一个简易欧姆表的电路图，图乙为其表盘的标度，已知表盘中间的刻度值为“15”，图中所用器材如下：
A．干电池(电动势E＝1.5 V，内阻r＝1 Ω)
B．电流表G(满偏电流Ig＝1 mA，内阻Rg＝180 Ω)
C．电阻箱R0(最大阻值999.9 Ω)
D．滑动变阻器R (最大阻值为2 000 Ω)
E．开关一个，导线若干
根据实验电路和实验器材，完成以下问题：
(1)开关S断开时，将a、b表笔短接进行欧姆调零，此时滑动变阻器R接入电路的阻值为______Ω，此时该欧姆表的倍率为______(选填“×1”“×10”“×100”或“×1 000”)；
(2)现在(1)中倍率情况下进行欧姆调零后测某一电阻阻值，指针正好指在“30”刻度线上如图乙所示，由于欧姆表使用了一段时间，电池电动势变为1.45 V，内阻变大，则该待测电阻的实际阻值为________Ω；
(3)闭合开关S，适当调整电阻箱R0的阻值，该欧姆表的倍率将________(选填“变大”或“变小”)。
解析：(1)开关S断开时，将a、b表笔短接进行欧姆调零，有Ig＝eq \f(E,R＋r＋Rg)
代入数据解得此时滑动变阻器R接入电路的阻值为R＝1 319 Ω
此时欧姆表的内阻为R内＝eq \f(E,Ig)＝1 500 Ω
表盘中间的刻度值为“15”，则欧姆表的倍率为×100。
(2)当用电动势为1.5 V的电池测量某电阻时，刻度处电流I＝eq \f(1.5 V,R1＋3 000 Ω)
当用电动势为1.45 V的电池测量另一电阻时指针在相同刻度处，则I＝eq \f(1.45 V,R2＋\a\vs4\al(R′))
知R1＝eq \f(1.5 V,Ig)，R2＝eq \f(1.45 V,Ig)
解得R′＝2 900 Ω。
(3)闭合开关S，适当调整电阻箱R0的阻值，欧姆表内阻减小，新欧姆表的倍率较改装前欧姆表的倍率变小。
答案：(1)1 319 ×100 (2)2 900 (3)变小
第5课时 系统思维——测量电阻常用的6种方法
电阻的测量问题历来是高考的热点问题，伏安法是电阻测量的最基本方法，在一定的实验条件下，由伏安法又衍生出了一些测量电阻的其他方法：伏伏法、安安法、半偏法、等效替代法、电桥法等。
方法(一) 伏安法测电阻
伏安法是利用电流表、电压表与滑动变阻器的组合测量电阻的方法，是电阻测量的基础方法，是高考考查的热点。它渗透在电学实验的各个环节中，如测未知电阻、测电阻率、测各种电表内阻等。本质上都是伏安法测电阻在不同情景下的具体应用。主要涉及电压表、电流表的选择以及实物连线等。
[例1] 某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻Rx，所用电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.5 Ω。该同学采用两种测量方案，一种是将电压表跨接在图(a)所示电路的O、P两点之间，另一种是跨接在O、Q两点之间。测量得到如图(b)所示的两条U-I图线，其中U与I分别为电压表和电流表的示数。回答下列问题：
(1)图(b)中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在________(填“O、P”或“O、Q”)两点的方案测量得到的。
(2)根据所用实验器材和图(b)可判断，由图线____(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的结果更接近待测电阻的真实值，结果为________Ω(保留1位小数)。
(3)考虑到实验中电表内阻的影响，需对(2)中得到的结果进行修正，修正后待测电阻的阻值为____Ω(保留1位小数)。
[解析] (1)当用电流表内接法时，测量值为Rx1＝Rx＋RA＞Rx，当用电流表外接法时，测量值为Rx2＝eq \f(RxRV,Rx＋RV)＜Rx，图线Ⅱ的斜率较小，应为使用电流表外接法测量的结果，即电压表跨接在O、P间测量得到的。
(2)由图线可得Rx约为50.0 Ω，可知Rx＞eq \r(RARV)，所以用电流表内接法测量的结果误差较小，即由图线Ⅰ得到的结果更接近待测电阻的真实值，测量结果Rx1＝eq \f(ΔU,ΔI)＝50.5 Ω。
(3)因为Rx1＝Rx＋RA，所以Rx＝Rx1－RA＝50.0 Ω。
[答案] (1)O、P (2)Ⅰ 50.5 (3)50.0
[例2] (2021·海南高考)在伏安法测电阻的实验中，提供以下实验器材：电源E(电动势约6 V，内阻约1 Ω)，待测电阻Rx(阻值小于10 Ω)，电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)，电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)，滑动变阻器(最大阻值20 Ω)，单刀开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。某同学利用上述实验器材设计如图所示的测量电路。
回答下列问题：
(1)闭合开关S1前，滑动变阻器的滑片P应滑到________(填“a”或“b”)端；
(2)实验时，为使待测电阻的测量值更接近真实值，应将S2拨向________(填“c”或“d”)；在上述操作正确的情况下，引起实验误差的主要原因是________(填正确选项前的标号)；
A．电流表分压B．电压表分流 C．电源内阻分压
(3)实验时，若已知电流表的内阻为1.2 Ω，在此情况下，为使待测电阻的测量值更接近真实值，应将S2拨向______(填“c”或“d”)；读得电压表的示数为2.37 V，电流表的示数为0.33 A，则Rx＝______ Ω(结果保留两位有效数字)。
[解析] (1)滑动变阻器采用限流式接入电路，开关S1闭合前，滑片P应滑到b端，使滑动变阻器接入电路的阻值最大，保护电路；
(2)根据题意可知待测电阻的阻值Rx≤10 Ω，满足eq \f(RV≈3 kΩ,Rx)>eq \f(Rx,RA≈1 Ω)，所以电流表的分压比较明显，电流表应采用外接法，所以开关S2应拨向c端；外接法的测量误差主要来源于电压表的分流；
(3)若电流表内阻RA＝1.2 Ω，则电流表的分压可以准确计算，所以电流表采用内接法，所以开关S2应拨向d端；电压表测量电流表和待测电阻的总电压U＝2.37 V，电流表分压为UA＝IRA＝0.33×1.2 V＝0.396 V，根据欧姆定律可知待测电阻阻值为Rx＝eq \f(U－UA,I)＝eq \f(2.37－0.396,0.33) Ω≈6.0 Ω。
[答案] (1)b (2)c B (3)d 6.0
方法(二) 伏伏法测电阻
伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。
(3)原理：①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2 ，根据电路知识有U2＝U1＋eq \f(U1,r1)R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1＝eq \f(U1,U2－U1)R0 ；如果r1已知，可以求出R0＝eq \f(U2－U1,U1)r1。②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2 ，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I＝eq \f(U1,r1)＋eq \f(U1,R0)＝eq \f(U1R0＋r1,R0r1)，则被测电阻为Rx＝eq \f(U2－U1,I)＝eq \f(U2－U1R0r1,U1R0＋r1)。同理：如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。
[例3] 用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；
电压表V2，量程6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的eq \f(1,3)，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝__________，式中各符号的意义是______________________________________________
________________________________________________________________________ 。
[解析] (1)电路的最大电流约为I＝eq \f(6,600) A＝0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，改装后的电流表内阻可计算出来，所以改装电流表采用内接法，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需要分压接法，电路如图所示。
(2)由电路图可得，流过被测电阻的电流为I＝eq \f(U1,r1)＋eq \f(U1,R0)＝eq \f(U1R0＋r1,R0r1)，Rx＝eq \f(U2－U1,I)＝eq \f(U2－U1R0r1,U1R0＋r1)，U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻的阻值。
[答案] (1)见解析图 (2)eq \f(U2－U1R0r1,U1R0＋r1) U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻的阻值
方法(三) 安安法测电阻
安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。
(3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2 ，电流表A1的内阻为r1。则：
①图甲中，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。
②图乙中，根据电路知识有I1(r1＋Rx)＝(I2－I1)R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。
[例4] (2022·全国甲卷)某同学要测量微安表内阻，可利用实验器材有：电源E(电动势1.5 V，内阻很小)，电流表A(量程10 mA，内阻约10 Ω)，微安表G(量程100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)，定值电阻R0(阻值10 Ω)，开关S，导线若干。
(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；
(2)某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻Rg＝________Ω。
[解析] (1)为了准确测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻R0并联，再与电流表串联，通过电流表的电流与微安表的电流之差，可求出流过定值电阻R0的电流，从而求出微安表两端的电压，进而求出微安表的内电阻，由于电源电压过大，并且为了测量多组数据，滑动变阻器采用分压式解法，实验电路原理图如图所示。
(2)流过定值电阻R0的电流
I＝IA－IG＝9.00 mA－0.09 mA＝8.91 mA
加在微安表两端的电压U＝IR0＝8.91×10－2 V
微安表的内阻Rg＝eq \f(U,IG)＝eq \f(8.91×10－2,90.0×10－6) Ω＝990 Ω。
[答案] (1)见解析图 (2)990
方法(四) 半偏法测电表内阻
利用半偏法测量电流表或电压表内阻时，先不连接电阻箱或将电阻箱阻值调为零，将电流表或电压表的指针调至满偏，然后再并联或串联上电阻箱，调节电阻箱的阻值，使电表示数为满偏刻度的一半，则认为电阻箱的阻值与待测的电流表或电压表内阻相等。
半偏法测电表内阻可以分为两种情况：
[例5·电流表半偏法] 某同学欲测量量程为300 μA的微安表头G的内阻。可供选择的实验器材有：
A．微安表头G(量程300 μA，内阻约为几百欧姆)
B．滑动变阻器R1(0～10 kΩ)
C．滑动变阻器R2(0～50 kΩ)
D．电阻箱(0～9 999.9 Ω)
E．电源E(电动势约为9 V)
F．开关、导线若干
该同学先采用如图所示的电路测量G的内阻，实验步骤如下：
①按电路图连接好电路，将滑动变阻器的滑片调至图中最右端的位置；
②断开S2，闭合S1，调节滑动变阻器的滑片位置，使G满偏；
③闭合S2，保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱的阻值，使G的示数为200 μA，记下此时电阻箱的阻值。
回答下列问题：
(1)实验中滑动变阻器应选用_________(填“R1”或“R2”)。
(2)若实验步骤③中记录的电阻箱的阻值为R，则G的内阻Rg＝___________。
[解析] (1)表头的满偏电流为300 μA，对应的电路中最小电阻为R＝eq \f(9,300×10－6) Ω＝30 kΩ，所以滑动变阻器应选择阻值较大的R2。
(2)闭合开关S2时认为电路中总电流不变，流过微安表电流为满偏电流的eq \f(2,3)，则流过电阻箱的电流为满偏电流的eq \f(1,3)，微安表与电阻箱并联，流过并联电路的电流与阻值成反比，则Rg＝eq \f(1,2)R。
[答案] (1)R2 (2)eq \f(1,2)R
[例6·电压表半偏法] 某同学为测量电压表的内阻，实验室仅提供了以下器材：
A．待测电压表(量程为3 V，内阻约为30 kΩ)
B．电源E1(电动势为6.0 V，内阻不能忽略)
C．电源E2(电动势为3.0 V，内阻不能忽略)
D．滑动变阻器R1(最大阻值为10 kΩ)
E．滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω)
F．电阻箱R′(满足实验要求)
G．开关，导线若干
该同学利用上述器材连接了如图电路后，进行了下述操作：
①先将滑动变阻器R的滑片调到最左端，电阻箱R′的阻值调为零；
②闭合开关，调节滑动变阻器R的滑片，使电压表指针满偏；
③保持滑动变阻器R的滑片不动，调节电阻箱R，使电压表指针偏转到满刻度的一半，读出电阻箱R′的读数为29 kΩ。
(1)电源应选用______，滑动变阻器选用______。(填写对应序号)
(2)在实线框中画出电路图。
(3)待测电压表内阻为________，测量值________真实值(填“大于”“等于”或“小于”)。
[解析] (1)由于电压表要满偏，达到3 V，且电源内阻不能忽略，则其路端电压小于电源电动势，故电动势为3 V的电源不能满足要求，故选电源电动势为6 V的B；由于电压表满偏和半偏时认为电压未变，故只有滑动变阻器远小于电压表内阻时才成立，故选择最大
阻值为10 Ω的E。
(2)该实验为用半偏法测电压表的内阻，按实物连线画电路图如图所示。
(3)滑动变阻器保持不变，可以认为总电压不变，再调节电阻箱使电压表半偏，那么电阻箱的电压与电压表相同，所以RV＝R箱＝29 kΩ，实际上，由于电阻箱与电压表串联后接入电路增加了总电阻，则滑动变阻器的分压将增大，这样当电压表半偏时，电阻箱的电压比电压表大，所以测量值大于真实值。
[答案] (1)B E (2)见解析图 (3)29 kΩ 大于
方法(五) 等效替代法
测量某电阻(或电表的内阻)时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等)，则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。
等效替代法有如下两种情况：
[例7·电流等效替代] 为了较准确地测量某电子元件的电阻，某同学进行了以下实验，请完成步骤中的填空。
(1)用多用电表测量该元件的电阻，选用“×10”的欧姆挡测量时，发现指针偏转较小，因此应将多用电表调到欧姆________挡(选填“×1”或“×100”)。
(2)将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指到电阻刻度的________位置。
(3)将红、黑表笔分别连接电阻的两端，多用电表的示数如图甲所示，则被测电阻的阻值为______Ω。

(4)为精确测量其电阻，该同学设计了如图乙所示的电路。图中的量程为5 mA，内阻约5 Ω；R为电阻箱(最大阻值为9 999 Ω)，直流电源E约6 V，内阻约0.5 Ω。则在闭合S0前，应将R调到________(选填“最大值”或“最小值”)。
(5)将S掷到1位置，将R调为________Ω，读出此时的示数为I0，然后将R调到最大值。
(6)再将S掷到2位置，调节R，使得的示数为________，读出R的值为R0，可认为Rx＝R0。
[解析] (1)选用“×10”的欧姆挡测量时，发现指针偏转较小，可知该电阻较大，应选用“×100”挡。
(2)将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指到电阻刻度的0刻度处。
(3)欧姆表的读数等于表盘读数乘以倍率，则Rx＝15×100 Ω＝1 500 Ω。
(4)为了保护电路，闭合S0前，先将电阻箱阻值调到最大值。
(5)(6)为了测量Rx，可以采用等效替代法，故应将R调至零，读出的数值；再将R调到最大值，将S掷到2位置，调节R，使得的示数仍为I0，可知电路中的总电阻不变，即Rx＝R0。
[答案] (1)×100 (2)0 (3)1 500 (4)最大值 (5)0 (6)I0
[例8·电压等效替代] 为了测量一电压表V的内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，其中V0是标准电压表，R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电源。
(1)用笔画线代替导线，根据如图甲所示的实验原理图将如图乙所示的实物图连接完整。
(2)实验步骤如下：
①将S拨向接点1，接通S1，调节________，使标准电压表V0指针偏转到适当位置，记下此时________的读数U；(填写器材代号)
②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节______(填空器材代号)，使____________________，记下此时R的读数；
③多次重复上述过程，计算R读数的__________，即为待测电压表内阻的测量值。
(3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差，除偶然误差因素外，还有哪些可能的原因，请写出其中一种可能的原因：__________________________________________
________________________________________________________________________ 。
[解析] (1)电路连线如图所示。
(2)①将S拨向接点1，接通S1，调节R0，使标准电压表V0指针偏转到适当位置，记下此时标准电压表V0的读数U；②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节R，使标准电压表V0读数仍为U，记下此时R的读数；③多次重复上述过程，计算R读数的平均值，即为待测电压表内阻的测量值。
(3)原因：电阻箱阻值不连续；电流通过电阻时电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等。
[答案] (1)见解析图 (2)①R0 V0 ②R 标准电压表V0读数仍为U ③平均值 (3)见解析
方法(六) 电桥法测电阻
电桥法是测量电阻的一种特殊方法，其测量原理电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，IG＝0，R1和R3两端的电压相等，设为U1；同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2。根据欧姆定律有eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)，eq \f(U1,R3)＝eq \f(U2,Rx)，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或者eq \f(R1,R2)＝eq \f(R3,Rx)，这就是电桥平衡的条件。如果R1、R2、R3已知，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
[例9] 利用如图所示的电路可以进行多个物理量的测量。
实验室提供的器材有：两个相同的待测电源 (内阻r≈1 Ω)，电阻箱R1(最大阻值为999.9 Ω)，电阻箱R2(最大阻值为999.9 Ω)，电压表V(内阻约为2 kΩ)，电流表A(内阻约为2 Ω)，灵敏电流计G，两个开关S1、S2。主要实验步骤如下：
①按图连接好电路，调节电阻箱R1和R2至最大，闭合开关S1和S2，再反复调节R1和R2，使电流计G的示数为0，读出电流表A、电压表V、电阻箱R1、电阻箱R2的示数分别为I1、U1、r1、r2；
②反复调节电阻箱R1和R2(与①中的电阻值不同)，使电流计G的示数为0，读出电流表A、电压表V的示数分别为I2、U2。
回答下列问题：
(1)若在实验前的检测过程中，发现电压表的量程过小，则需________(填“串”或“并”)联一个电阻，以增大该电压表的量程；
(2)电流计G的示数为0时，电路中A和B两点的电势φA和φB的关系为________；
(3)电压表的内阻为______，电流表的内阻为______；
(4)电源的电动势E为______，内阻r为______。
[解析] (1)改装电压表应串联电阻。
(2)电流计G的示数为0时，由欧姆定律知，G的电压为零，说明A、B两点的电势相等，即φA＝φB。
(3)由于电流计G的示数为0，在步骤①中，通过电压表的电流IV＝I1－eq \f(U1,r1)，电压表的内阻为RV＝eq \f(U1,IV)＝eq \f(U1r1,I1r1－U1)，左、右两个电源两极间的电压相等，则有U1＝I1(r2＋RA)，得电流表内阻为RA＝eq \f(U1,I1)－r2。
(4)根据闭合电路的欧姆定律得E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r，解得E＝eq \f(I2U1－I1U2,I2－I1)，r＝eq \f(U1－U2,I2－I1)。
[答案] (1)串 (2)φA＝φB (3)eq \f(U1r1,I1r1－U1) eq \f(U1,I1)－r2 (4)eq \f(I2U1－I1U2,I2－I1) eq \f(U1－U2,I2－I1)
第6课时 系统思维——定值电阻的妙用
定值电阻在电学实验中起到非常重要的作用，在高考实验题中经常出现。定值电阻可以保护电路，当遇到电压或电流与工作电路所需不同的时候，将定值电阻串联到电路中可以分压，并联到电路中可以分流，从而保证工作电路部分正常；定值电阻可以充当电流表或电压表测量某些用电器的电流或电压。
妙用(一) 放大(或保护)作用
1．电表改装中表头或低量程电流表串联一个电阻，可改装成一个电压表，其中定值电阻分担了多余的电压，放大了电表的量程，同时对电表起保护作用。
2．电表改装中表头或低量程电压表并联一个电阻，可改装成一个电流表。其中定值电阻分担多余的电流，放大了电表的量程，保护表头。
3．定值电阻与测量对象串联。
[例1] (2023·皖南八校联考)某实验兴趣小组为了测一个电阻R的阻值，他们先用欧姆表“×10”挡进行测量如图所示。为了更精确地测量其电阻，实验室给出了以下器材：
①电流表G1(0～50 mA，内阻r1＝3 Ω);
②电流表G2(0～100 mA)，内阻r2约为10 Ω)；
③定值电阻R1(R1＝15 Ω)；
④滑动变阻器R2(0～5 Ω)；
⑤干电池(1.5 V)，内阻不计；
⑥开关S及导线若干。
回答下列问题：
(1)多用电表欧姆挡的读数为________Ω；
(2)在下面方框里画出实验电路原理图；
(3)若某次测得电流表G1、G2的示数分别为I1、I2。则被测电阻的大小R＝________(用已知和测量物理量的符号表示)。
[解析] (1)多用电表欧姆挡的读数为R＝4×0.5×10 Ω＝20 Ω。
(2)由于器材中未提供电压表，且只有电流表G1内阻已知，所以应将电流表G1与定值电阻R1串联后作为电压表使用；由于滑动变阻器最大阻值较小，为了能够使电阻R两端电压能有较大的变化范围，滑动变阻器应采用分压式接法；电流表G2应采用外接法，从而消除电压表分流带来的系统误差。根据以上分析画出实验电路原理图如图所示。
(3)根据欧姆定律以及串并联电路规律可知R＝eq \f(I1r1＋R1,I2－I1)。
[答案] (1)20 (2)见解析图 (3)eq \f(I1r1＋R1,I2－I1)
[例2] (2023·湖北武汉联考)太阳能路灯以太阳光为能源，白天太阳能电池板给蓄电池充电，晚上蓄电池给路灯供电，某太阳能电池电动势约为3 V，短路电流约为0.15 A，为了准确的测量其电动势和内阻，可供选用的器材如下：
A．电流表G：量程为30 mA，内阻Rg＝30 Ω
B．定值电阻：R0＝5 Ω
C．电阻箱：电阻范围0～999 Ω，允许通过最大电流0.5 A
D．导线若干，开关一个
(1)在下面的方框中画出实验原理图；
(2)多次改变电阻箱的阻值R，记录下每次电流表对应的示数I，利用图像法处理数据，若以eq \f(1,I)为纵轴，则应以________eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(填“R”“\f(1,R)”“R2”或“\f(1,R2)”))
为横轴，拟合直线；
(3)若图像纵轴的截距为b，斜率为k，则可求得电动势E＝________，内阻r＝________。(均用符号“b、k、R0、Rg”表示)
[解析] (1)短路电流为0.15 A，电流表量程较小，所以电流表与R0并联，增大量程，实验电路图如图。
(2)由闭合电路欧姆定律E＝IRg＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(I＋\f(IRg,R0)))(R＋r)
解得eq \f(1,I)＝eq \f(RgR0＋rRg＋R0,ER0)＋eq \f(Rg＋R0,ER0)·R
故横坐标为R。
(3)由(2)可知eq \f(RgR0＋rRg＋R0,ER0)＝b
eq \f(Rg＋R0,ER0)＝k
解得E＝eq \f(R0＋Rg,kR0)，r＝eq \f(b,k)－eq \f(R0Rg,R0＋Rg)。
[答案] (1)见解析图 (2)R (3)eq \f(R0＋Rg,kR0)
eq \f(b,k)－eq \f(R0Rg,R0＋Rg)
[例3] 某实验小组测量一充电宝的电动势和内阻。从说明书可知该充电宝的电动势约为5 V，内阻很小，约0.1～0.3 Ω，最大放电电流为2 A。
(1)该小组将充电宝连接线的外绝缘层剥开，找出充电宝的正极和负极，将多用电表选择开关旋到10 V直流电压挡，先进行机械调零，然后红、黑表笔分别接触充电宝的正极和负极，电表刻度盘如图甲所示，该读数为________V。
(2)该小组想进一步精确测出该充电宝的电动势和内阻，实验室提供的器材如下：
A．电压表V(量程为6 V，内阻约为5 kΩ)
B．电流表A(量程为3 A，内阻约为0.6 Ω)
C．滑动变阻器R1(最大阻值为60 Ω)
D．定值电阻R0＝3 Ω
E．一个开关及导线若干
该小组设计了两种测量充电宝电动势和内阻的电路，图乙中________(填“A电路”或“B电路”)更为合理，理由是__________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________ 。
(3)该小组通过调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，并在坐标纸上描点如图丙所示，请根据描出的点作出U-I图像。
(4)根据U-I图像，可求得该充电宝的电动势为________V，内阻为____________ Ω。(结果均保留两位小数)
(5)根据误差分析，该充电宝的电动势的测量值比真实值________(填“偏小”或“偏大”)，内阻的测量值比真实值________(填“偏小”或“偏大”)。
[解析] (1)多用电表选择开关旋到10 V直流电压挡，最小刻度为0.2 V，故读数为3.6 V。
(2)B电路更为合理。理由是：由于充电宝的内阻比较小，若用A电路测量，则改变滑动变阻器接入电路的阻值时，内阻分压小，导致外电路电压表示数变化不明显，不利于测量，误差较大；而采用B电路测量时，定值电阻一方面起到保护电路的作用，另一方面，改变滑动变阻器接入电路的阻值时，电压表示数变化较为明显，测量误差小，得出的结果较为精确。
(3)舍去明显错误的数值，然后由点描绘出一条直线。描点尽可能多的在直线上，其他点均匀分布于直线两侧，如图所示。
(4)根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋I(R0＋r)
得到U＝E－I(R0＋r)
根据图像在纵轴上的截距可得E＝5.00 V
由图像的斜率大小可得R0＋r＝eq \f(5.00,1.6) Ω
可得r≈0.13 Ω。
(5)该实验由于电压表分流IV，使电流表的示数I小于该充电宝的输出电流I真，则有I真＝I＋IV
而IV＝eq \f(U,RV)
U越大，IV越大，它们的关系可用如图表示。实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，可看出实测的图线为AB在纵轴上的截距小于A′B，即实测的电动势E小于真实值。
由图线可知，实测的图线为AB的斜率绝对值小于IV修正后的图线为A′B的斜率绝对值，因此实测的电源内阻r小于真实值。
[答案] (1)3.6 (2)B电路 由于充电宝的内阻比较小，若用A电路测量，则改变滑动变阻器接入电路的阻值时，内阻分压小，导致外电路电压表示数变化不明显，不利于测量，误差较大；而采用B电路测量时，定值电阻一方面起到保护电路的作用，另一方面，改变滑动变阻器接入电路的阻值时，电压表示数变化较为明显，测量误差小，得出的结果较为精确 (3)见解析图 (4)5.00 0.13 (5)偏小 偏小
妙用(二) 等效于电流表
1．定值电阻与电压表并联，可作为电流表使用。
另外,若使用电阻箱和电压表测量电源电动势和内阻,电压表的示数除以电阻箱的阻值即可得到干路电流,相当于一个电流表。
2．已知内阻的电压表相当于一个电流表。
3．电压表与定值电阻组合使用可以测量电流。
[例4] 理想电压表内阻无穷大，而实际电压表并非如此，现要测量一个量程为0～3 V、内阻约为3 kΩ 电压表的阻值，设计电路图如图甲所示。实验室备有以下器材：
A．待测电压表V1：量程为0～3 V、内阻约为3 kΩ
B．电压表V2：量程为0～6 V、内阻约为6 kΩ
C．滑动变阻器R1：最大20 Ω、额定电流1 A
D．定值电阻R0
E．电源：电动势6 V，内阻约为1 Ω
F．开关一个、导线若干
(1)电压表V1和V2示数分别为U1和U2，按该电路测量电压表V1内阻RV的表达式RV＝________________________________________________________________________ 。
(2)在正确连接电路后，闭合开关S，不断地调节滑动变阻器R1滑片位置。记录多组电压表V1、V2示数，做出U2-U1图线如图乙所示，若R0＝1 480 Ω，由图线上的数据可得RV＝____________Ω。
[解析] (1)由欧姆定律有eq \f(U2－U1,R0)＝eq \f(U1,RV)
解得RV＝eq \f(U1,U2－U1)R0。
(2)由电路的电压关系可得U2＝U1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(R0,RV)))
由U2-U1图像可知，斜率k＝1＋eq \f(R0,RV)＝1.5
若R0＝1 480 Ω，则RV＝2 960 Ω。
[答案] (1)eq \f(U1,U2－U1)R0 (2)2 960
妙用(三) 等效于电压表
1．定值电阻若与一个电流表串联，可作为电压表使用，与电压表的改装类似，但也有不同的情况。
2．已知内阻的电流表相当于一个电压表。
[例5] 某同学为测定电阻Rx(约90 Ω)的阻值，实验室提供以下实验器材：
A．电流表A1(量程90 mA、内阻r1＝10 Ω)
B．电流表A2(量程15 mA、内阻r2＝30 Ω)
C．电流表A3(量程0.6 A、电阻r3约为0.2 Ω)
D．电压表V(量程6 V、内阻约为10 kΩ)
E．定值电阻R0＝20 Ω
F．滑动变阻器R，最大阻值约为10 Ω
G．电源E(电动势1.5 V，内阻很小)
H．开关S、导线若干
测量要求电表读数不得小于量程的eq \f(1,3)。
(1)该同学设计了如图所示的部分电路以后，又给出了以下四种设计方案准备接入a、b两点之间，其中合理的是________；
(2)根据所选择的电路，说明实验中应测物理量________________________________，写出待测电阻Rx阻值的字母表达式Rx＝____________。
[解析] (1)因为电动势为E＝1.5 V，电压表量程为6 V，指针偏角过小，误差较大，不能用电压表；电流表A3的量程太大，导致偏角较小，误差较大，舍去，故应将电流表A1放在干路，A2放在支路，因为Rx的阻值约为90 Ω，定值电阻R0＝20 Ω，电流表A2内阻r2＝30 Ω，故为了使电表读数不得小于量程的eq \f(1,3)，应将Rx与电流表A2串联后再并上定值电阻R0。故选D。
(2)根据(1)中所选电路实验中应测物理量为电流表A1与电流表A2的读数I1和I2，根据串并联电路特点结合欧姆定律可得(I1－I2)R0＝I2(Rx＋r2)
解得Rx＝eq \f(I1－I2R0,I2)－r2。
[答案] (1)D (2)电流表A1与电流表A2的读数I1和I2 eq \f(I1－I2R0,I2)－r2
[例6] (2023·长沙模拟)用以下器材测量待测电阻Rx的阻值。
A．待测电阻Rx：阻值约为200 Ω；
B．电源E：电动势为3.0 V，内阻可忽略不计；
C．电流表A1：量程10 mA，内阻r1＝20 Ω；
D．电流表A2：量程20 mA，内阻r2≈8 Ω；
E．滑动变阻器R1：最大阻值为10 Ω；
F．滑动变阻器R2：最大阻值为200 Ω；
G．定值电阻R0：阻值R0＝80 Ω；
H．开关S，导线若干。
(1)为了测量电阻Rx，现有三位同学分别设计了如图甲、乙、丙所示的实验电路图，你认为正确的是图________。(选填“甲”“乙”或“丙”)
(2)滑动变阻器应该选________(选填“R1”或“R2”)；在闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于________(选填“a”或“b”)端。
(3)若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则Rx的表达式为Rx＝________。(用本题已知量的字母表示)
[解析] (1)所给的三个电路图中，图乙可明确确定两支路的电流值和含有电流表的支路的电阻值，由此可确定待测电阻阻值，故图乙正确。
(2)因图乙为滑动变阻器的分压式接法，则宜用小阻值的滑动变阻器，故应选R1，闭合开关前要让测量电路电压为零，故滑片P应置于b端。
(3)由并联电路特点有Rx(I2－I1)＝(R0＋r1)I1，
得Rx＝eq \f(I1R0＋r1,I2－I1)。
[答案] (1)乙 (2)R1 b (3)eq \f(I1R0＋r1,I2－I1)
[电学实验专练]
1．(2023·安徽合肥质检)在测定金属丝的电阻率实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度l约为50 cm，其电阻Rx约为5 Ω。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径D，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数为________mm。
(2)为了使金属丝两端电压调节范围较大，并使测量结果尽量准确，实验小组设计了如图乙所示的电路图，可供选择的器材如下：
电流表A1(量程0～0.6 A，内阻约0.2 Ω)
电流表A2(量程0～3 A，内阻约0.1 Ω)
电压表V1(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)
电压表V2(量程0～15 V，内阻约15 kΩ)
滑动变阻器R1(0～5 Ω，允许最大电流2.0 A)
滑动变阻器R2(0～1 kΩ，允许最大电流0.5 A)
电源E(约3 V，内阻不计)
单刀单掷开关S一个，导线若干
①电流表应选________，电压表应选________，滑动变阻器应选________；(均填写器材的字母代号)
②若某次测量中电压表示数为U，电流表示数为I，则所测金属丝的电阻率的表达式ρ＝________。(用所测物理量的符号l、D、U、I表示)
解析：(1)金属丝的直径为D＝0.5 mm＋10.0×0.01 mm＝0.600 mm。
(2)①根据所给电源以及Rx的阻值可知Rx两端的最大电压约为3 V，通过Rx的最大电流约为0.6 A，为了使电表指针能够有适当的偏转幅度从而减小读数误差，电流表应选择A1，电压表应选择V1。
由电路图可知滑动变阻器采用分压式接法，为了便于控制分压，应选择最大阻值较小的R1。
②根据欧姆定律有Rx＝eq \f(U,I)
根据电阻定律有Rx＝eq \f(ρl,S)＝eq \f(4ρl,πD2)
联立解得ρ＝eq \f(πUD2,4IL)。
答案：(1)0.600 (2)①A1 V1 R1 ②eq \f(πUD2,4IL)
2.某同学设计了如下的电路测量电压表内阻，R为能够满足实验条件的滑动变阻器，R′为电阻箱，电压表量程合适。实验的粗略步骤如下：
①闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器R，使电压表指针指向满刻度的eq \f(2,3)处；
②断开开关S2，调节某些仪器，使电压表指针指向满刻度的eq \f(1,3)处；
③读出电阻箱的阻值，该阻值即为电压表内阻的测量值；
④断开开关S1、S2拆下实验仪器，整理器材。
(1)上述实验步骤②中，调节某些仪器时，正确的操作是________。
A．保持电阻箱阻值R′不变，调节滑动变阻器的滑片，使电压表指针指向满刻度的eq \f(1,3)处
B．保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱阻值R′，使电压表指针指向满刻度的eq \f(1,3)处
C．同时调节滑动变阻器和电阻箱的阻值，使电压表指针指向满刻度的eq \f(1,3)处
(2)此实验电压表内阻的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
(3)如实验测得该电压表内阻为8 500 Ω，要将其量程扩大为原来的eq \f(6,5)倍，需串联________Ω的电阻。
解析：(1)实验使用半偏法测量电表内阻，实验步骤②中，调节某些仪器时，正确的操作是保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱阻值R′，使电压表指针指向满刻度的eq \f(1,3)处，故B正确，A、C错误；
(2)增加了电阻箱的阻值后，使滑动变阻器左端部分分压变大，所以电压表和电阻箱的电压大于电压表量程的eq \f(2,3)，则电阻箱两端的电压大于电压表量程的eq \f(1,3)，根据电压比等于电阻比可得电阻箱的阻值大于电压表的阻值，所以测量值与真实值相比偏大；
(3)根据欧姆定律得eq \f(U,8 500)(8 500＋R)＝eq \f(6,5)U
解得R＝1 700 Ω。
答案：(1)B (2)偏大 (3)1 700
3．(2023·云南昆明模拟)某同学想用自己设计的实验来测量某种金属丝的电阻率。首先将一卷长为128 m的金属丝的两端固定在两个接线柱间，选用的器材有多用电表、电流表(内阻为1 Ω)、电压表(内阻约为3 000 Ω)、开关、滑动变阻器、螺旋测微器、导线和学生电源等。
(1)先使用多用电表粗测金属丝的电阻，操作过程分以下四个步骤：
①调整“机械零点调节旋钮”使指针指到零刻度；
②将红、黑表笔分别插入多用电表的“＋”“－”插孔，选择电阻挡“×1”；
③然后将两表笔________；调整“欧姆调零旋钮”进行欧姆调零；
④把红、黑表笔分别与金属丝的两端(已刮去绝缘漆)相接，多用电表的示数如图甲所示，该金属丝的电阻为__________Ω。
(2)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图乙所示，则金属丝的直径为________mm。
(3)为了更准确地测量金属丝Rx的电阻，并获得较大的电压调节范围，以下四个电路中最合理的是________。
(4)按小阳同学选择的电路测量，某次得到电流表示数为0.20 A，电压表示数为2.76 V，可计算出金属丝的电阻率约为________Ω·m。(结果保留两位有效数字)
解析：(1)③欧姆调零时，需要将两表笔短接；
④选择的挡位为×1，所以欧姆表读数为13×1 Ω＝13 Ω。
(2)螺旋测微器读数为0.5 mm＋10.0×0.01 mm＝0.600 mm。
(3)为获得较大的电压调节范围，滑动变阻器采用分压式接法，由于电流表内阻已知为1 Ω，电流表应采用内接法有URx ＝ UV－IRA，则可消除系统误差。故选B。
(4)根据欧姆定律得Rx＝eq \f(UV－IRA,I)＝12.8 Ω
结合电阻定律Rx＝ρeq \f(L,S)
又S＝πeq \f(D2,4)
代入数据联立解得ρ≈2.8×10－8 Ω·m。
答案：(1)③短接 ④13 (2)0.600 (3)B
(4)2.8×10－8
4．在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用内外接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲所示实验电路进行测量。
(1)按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整。
(2)在开关S、S0断开的情况下进行了以下的实验操作：(已知R0＝2 Ω)
①将滑动变阻器滑到最左端位置；
②分别作出两种情况所对应的U1-I1和U2-I2图像；
③单刀双掷开关S与2闭合，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U2、I2的值，断开开关S0；
④单刀双掷开关S与1闭合，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U1、I1的值，断开开关S0；
上述操作步骤的正确顺序是____________。(填写各步骤前的序号)
(3)单刀双掷开关接1时，某次读取电表数据时，两个电表指针如图丙所示，此时U1＝________V，I1＝________A。
(4)当单刀双掷开关接2时，即使将R0看作电源内阻，测出的电源电动势和内阻也存在系统误差，原因是________________。(选填“电压表分流”或“电流表分压”)
(5)根据测得数据，作出U1-I1和U2-I2图像如图丁所示，根据图线求得电源电动势E＝__________，内阻r＝__________。(结果均保留两位小数)
解析：(1)电路图如下
(2)①将滑动变阻器滑到最左端位置；
④单刀双掷开关S与1闭合，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U1、I1的值，断开开关S0；
①将滑动变阻器滑到最左端位置；③单刀双掷开关S与2闭合，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U2、I2的值，断开开关S0；②分别作出两种情况所对应的U1-I1和U2-I2图像。故正确的顺序为①④①③②或①③①④②。
(3)电压表读数为1.30 V，电流表读数为0.10 A。
(4)电压表分流，导致电流表示数偏小。
(5)当单刀双掷开关接1时，电流表示数为零时，电压表测量准确，故电源电动势为U1-I1的纵截距，即1.80 V。
当单刀双掷开关接2时，电压表示数为零时，电流表测量准确，电路中的短路电流为0.4 A，则有R0＋r＝eq \f(E,I)＝eq \f(1.8,0.4) Ω＝4.5 Ω，解得r＝2.50 Ω。
答案：(1)见解析图 (2)①④①③②(或①③①④②)
(3)1.30 0.10 (4)电压表分流 (5)1.80 V 2.50 Ω
5．(2023·安徽芜湖模拟)多用电表是实验室中常用的测量仪器，如图(a)所示为多用电表的电路原理图，其中电流表有0.6 A、3 A两个挡位，电压表有3 V、15 V两个挡位，欧姆表有两个挡位。
(1)S为选择开关，通过旋动开关S，表笔B可以分别与触点1、2、3、4、5、6接通，从而实现用多用电表测量不同物理量的功能。
①图(a)中A是________(填“红”或“黑”)表笔；
②当S接通触点________(填“1、2、3、4、5、6”)时，对应多用电表0.6 A挡；
③若电表内电源电动势E1＜E2，选择开关S接触点3时，测量倍率比S接触点4时________(填“大”“小”或“相等”)；
(2)某实验小组用多用电表电压挡测量电源的电动势和内阻。除多用电表外还有以下器材：待测电源E，定值电阻R0＝2.0 Ω，电阻箱R一只。实物连接图如图(b)所示，改变电阻箱阻值R，测得电压表的示数U并记录多组数据后，得到对应的eq \f(1,U)-eq \f(1,R)图像如图(c)所示，则电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果均保留两位有效数字)
解析：(1)①题图(a)中表笔B接3,4接线柱时，由于A接的是电源的负极，根据电流从红表笔流入，黑表笔流出，可知A是红表笔；
②当S接通触点1、2时，电表内部中没有电源，由于表头和电阻并联，故改装成了电流表，接1时左边的电阻为分流电阻，即一个电阻为分流电阻；接2时两个电阻串联后为分流电阻，所以接1时量程较大，接2时量程较小，即接2时对应多用电表为电流0.6 A挡；
③选择开关S接触点3,4时，电表内部有电源，多用电表为欧姆表，而中值电阻Rg＝eq \f(E,Ig)，倍率越大时，当红黑表笔短接，表头满偏时，同样的中值电阻，只有电动势E大，才能使倍率越大，所以由题图(a)可知，若电表内电源电动势E1＜E2，选择开关S接触点3时，测量倍率比S接触点4时小；
(2)由题图(b)知，多用电表此时为电压表，测量电阻箱两端的电压，根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋eq \f(U,R)(R0＋r)，可得eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(R0＋r,E)·eq \f(1,R)
结合题图(c)可得eq \f(1,E)＝0.35，eq \f(R0＋r,E)＝eq \f(0.81－0.35,0.40)
可得E≈2.9 V，r≈1.3 Ω。
答案：(1)①红 ②2 ③小 (2)2.9 1.3
6．(2023·福建龙岩质检)在“测量电源的电动势与内阻”实验中，某同学设计了如图所示的实验电路，所用的实验器材有：
A．待测电源(电动势约为3 V，内阻约为几欧)
B．半圆形变阻器(总阻值12 Ω，阻值均匀，带有可指示滑片转过角度θ的刻度盘)
C．电流表(量程为0.6 A，内阻不计)
D．定值电阻R0
E．开关、导线若干
(1)实验时定值电阻R0有下列三种阻值，应选用______；
A．4 Ω B．20 Ω C．40 Ω
(2)实验中，转动半圆形变阻器滑片，改变角度θ的值，测得对应的电流I，根据测得的多组数据，以eq \f(1,I)为纵坐标，θ为横坐标，作出的eq \f(1,I)-θ 图线(用直线拟合)如下图所示；
(3)由图可得电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果均保留2位有效数字)。
解析：(1)电路连接既要保证安全，又要尽可能减小误差，电动势约为3 V，电流表量程为0.6 A，电路中的最小电阻为R总＝eq \f(E,I)＝eq \f(3,0.6) Ω＝5 Ω
所以选择A比较好，B、C接入电路，电流较小，误差较大，A正确。
(3)滑动变阻器串入电路的阻值为
R＝eq \f(180°－θ,180°)×12 Ω＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(12－\f(θ,15°)))Ω
根据闭合电路的欧姆定律
E＝(R0＋r＋R)I＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4＋r＋12－\f(θ,15°)))I
整理得到eq \f(1,I)＝－eq \f(θ,15°E)＋eq \f(16＋r,E)
由图线的斜率和截距可知E≈2.9 V，r≈2.0 Ω。
答案：(1)A (3)2.9 2.0(1.7～2.0均可)
7．(2023·河北石家庄模拟)为测量两个电压表的内阻，要求操作方便，并可进行多次测量以尽可能地提高测量的精度，老师依据实验室提供的下列器材，设计了如图所示电路。
A．待测电压表V1：量程为3 V，内阻约为12 kΩ；
B．待测电压表V2：量程为6 V，内阻约为24 kΩ；
C．电阻箱R1：阻值范围0～9 999.99 Ω；
D．电阻箱R2：阻值范围0～99.9 Ω；
E．滑动变阻器R3：阻值范围0～1 500 Ω，额定电流1.5 A；
F．电池组：电动势为12 V，内阻为0.5 Ω；
此外还有单刀单掷开关和导线若干供选用。
老师没有标明图中的a、b、c是什么元件。请你依据电路图，完成后续工作：
(1)a应选取电压表________(填待测电压表前面的字母“A”或“B”)；
(2)c应选取电阻箱________(填电阻箱前面的字母“C”或“D”)；
(3)开关S1闭合，S2断开，V1、V2的读数分别是U1、U2；调节电阻箱的读数为R，S1和S2均闭合，适当调节R3，测得V1、V2的读数分别是U1′、U2′，可得到待测电压表V1的内阻表达式为RV1＝__________，RV2＝________。
解析：(1)(2)估算两表满偏电流，均约为0.25 mA，设想a表满偏，则c不能选电阻箱R2，否则b表无论选V1或V2，其电流均远远无法使表b达到满偏的eq \f(1,3)，故c只能选取R1。确定c后，要使表b达到满偏的eq \f(1,3)，则表b只能选取V1，故表a为V2。
(3)开关S1闭合，S2断开时，测得电压表的示数U1和U2，有eq \f(U2,RV2)＝eq \f(U1,RV1)
S1和S2均闭合时，调节电阻箱的阻值为R时，测得电压表的示数U1′和U2′，有eq \f(U2′,RV2)＝eq \f(U1′,\f(RV1R,RV1＋R))
解得RV1＝eq \f(U1U2′－U1′U2R,U1′U2)，
RV2＝eq \f(U1U2′－U1′U2R,U1U1′)。
答案：(1)B (2)C (3)eq \f(U1U2′－U1′U2R,U1′U2) eq \f(U1U2′－U1′U2R,U1U1′)
8．(2023·福州模拟)小明同学利用热敏电阻自制了一简易温度计，其内部电路装置如图甲，使用的器材有：直流电源(电动势E＝3 V，内阻为2 Ω)、毫安表(量程和内阻未知)、电阻箱R (最大阻值999.9 Ω)、热敏电阻一个、开关S一个、单刀双掷开关K一个、导线若干。
(1)为了确定毫安表的量程和内阻，先把电阻箱的阻值调到最大，然后将开关K接至a端，闭合开关S，逐渐调节电阻箱的阻值，发现当毫安表指针刚好偏转至满刻度的一半时，电阻箱示数如图乙，此时电阻箱R阻值为________Ω。将电阻箱阻值调为290.0 Ω时，毫安表指针刚好满偏。由此知毫安表的量程为Ig＝________mA，内阻Rg＝________Ω。
(2)将开关K接至b端，该温度计可开始工作，为了得到温度与电流之间的关系，小明通过查阅资料，发现自己使用的热敏电阻为正温度系数热敏电阻，该电阻的阻值R随温度t增加而线性增加，R-t 图像的斜率为5 Ω/℃，已知0 ℃时该电阻的阻值为300 Ω，请写出该简易温度计所测温度t与电流I之间的关系式：________(℃)。
(3)当该温度计使用一段时间后，其所用电源会有一定程度老化。电动势E基本不变，内阻逐渐增大，则使用一段时间后该温度计所测温度会比实际温度________(填“偏低”“偏高”或“相同”)。
解析：由题图乙可得电阻箱读数为R＝590.0 Ω；半偏时eq \f(Ig,2)＝eq \f(E,Rg＋r＋590)，满偏时Ig＝eq \f(E,Rg＋r＋290)
解得Ig＝10 mA，Rg＝8 Ω
电阻R＝300＋5t
电流I＝eq \f(E,Rg＋r＋R)，解得t＝eq \f(3,5I)－62(℃)
因电动势E基本不变，内阻逐渐增大，可知测量同一电阻时，电流偏小，根据t＝eq \f(3,5I)－62(℃)，可知温度读数偏高。
答案：(1)590.0 10 8 (2)t=eq \f(3,5I)－62 (3)偏高
9．随着智能手机耗电的增加，充电宝成了手机及时充电的一种重要选择。某同学想通过实验测得一充电宝的电动势和内阻。实验室提供了如下器材：
A．充满电的充电宝，铭牌标示输出电压为5 V
B．量程是0～6 V，内阻约为6 kΩ的电压表
C．量程是0～15 V，内阻约为30 kΩ的电压表
D．量程是0～3.0 A，内阻约为0.2 Ω的电流表
E．阻值为0～1 kΩ，额定电流为0.5 A的滑动变阻器
F．阻值为0～10 Ω，额定电流为3 A的滑动变阻器
G．阻值为2.5 Ω的定值电阻
H．阻值为20 Ω的定值电阻
L．开关一个，导线若干
(1)实验中电压表应选________；滑动变阻器应选用________(填相应器材前的字母)。
(2)根据所给器材，该同学设计了如图甲所示的电路，其中R0应选择________，它在电路中的作用是__________________________________________。
(3)该同学记录了8组数据，并在坐标纸上描出数据点如图乙所示，则该充电宝的电动势为________V，内阻为__________Ω。(结果均保留2位有效数字)
解析：(1)因为铭牌标示输出电压为5 V，所以应选用量程为0～6 V的电压表；从安全性和方便性原则考虑应选择最大阻值较小的滑动变阻器，故选择阻值为0～10 Ω的滑动变阻器。
(2)若选择阻值为20 Ω的定值电阻，电路中电流最大值约为0.25 A，测量范围太小，所以应选择阻值为2.5 Ω的定值电阻；该定值电阻的作用是保护电路，防止当滑动变阻器接入阻值为零时，电流过大而烧坏电源。
(3)过数据点作一条直线，让点均匀分布在直线两侧，直线的纵坐标的截距约为5.0 V，则电源电动势为5.0 V，直线的斜率的绝对值为内阻，则r＝eq \f(5.00－4.85,2.0) Ω＝0.075 Ω。
答案：(1)B F (2)G 保护电路，防止电路中电流过大 (3)5.0 0.075三“概念”
一“定律”
电功
表达式W＝Uq＝UIt，指恒定电场对自由电荷做的功
电功率
表达式P＝eq \f(W,t)＝UI，表示电流做功的快慢
焦耳定律
表达式Q＝I2Rt，表述：电流通过导体产生的热量(电热)跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比
热功率
(1)定义：单位时间内的发热量
(2)表达式：P＝eq \f(Q,t)＝I2R
两“注意”
(1)对于纯电阻电路：P电＝P热＝UI＝I2R＝eq \f(U2,R)
(2)对于非纯电阻电路：P电＝UI＝P热＋P其他＝I2R＋P其他≠eq \f(U2,R)＋P其他
公式
公式含义
定义式
I＝eq \f(q,t)
eq \f(q,t)反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝eq \f(1,t)
微观式
I＝nqSv
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式
I＝eq \f(U,R)
I由U、R决定，I∝U，I∝eq \f(1,R)
公式
物理意义
适用条件
R＝eq \f(U,I)
导体电阻的定义式，反映导体对电流的阻碍作用
R由导体本身决定，与U、I无关，适用于所有导体
I＝eq \f(U,R)
某段导体中电流与两端电压和电阻的关系
适用于纯电阻电路
U＝IR
沿电流方向电势逐渐降低(外电路)，电压等于I和R的乘积
适用于金属导体、电解液
公式
决定式
定义式
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
不同点
指明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，电阻与U和I无关
适用于粗细均匀的金属导体和分布均匀的导电介质
适用于任何纯电阻导体
相同点
都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释)
手机类型
智能手机、5G手机……
屏幕分辨率
3 200×1 440像素(WQHD＋)
电池容量
5 000 mA·h
电池类型
不可拆卸式电池
……
待机时间
26 d
充电限制电压
10.0 V
……
串联电路
并联电路
电路
电压
总电压等于各部分电路两端电压之和。即U＝U1＋U2＋U3
各支路两端的电压相等。即U＝U1＝U2＝U3
电流
各部分的电流相等。即I＝I1＝I2＝I3
总电流等于各支路的电流之和。即I＝I1＋I2＋I3
电阻
总电阻等于各个部分电路电阻之和。即R＝R1＋R2＋R3
总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。即eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋eq \f(1,R3)
电源总功率
任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝eq \f(E2,R＋r)
电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率
任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝eq \f(E2R,R＋r2)
电源的效率
任意电路：η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(U,E)×100%
纯电阻电路：η＝eq \f(R,R＋r)×100%
第一步
理清电路中的串、并联关系
第二步
确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，不能应用欧姆定律等电路规律求解，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U
第三步
分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，根据Q＝CU，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量Q，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势极板带正电，低电势极板带负电
断路特点
路端电压不为零而电流为零
短路特点
有电流通过电路，但用电器或电阻两端电压为零
电路故障
分析方法
已知电路发生某种故障，在寻找故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用相关规律进行正向推理：
(1)若推理结果与题述现象不相符，则故障不是发生在这部分电路；
(2)若推理结果与题述现象相符，则故障可能发生在这部分电路。逐一假设、推理，直到找出发生故障的全部可能情况为止
两类U-I图像
图形
图像表述的物理量间的变化关系
图线与坐标轴的交点
图线上每一点坐标的乘积UI
图线上每一点对应的U、I比值
图线的斜率的大小
电阻U-I图像
电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
表示电阻消耗的功率
每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
电阻的大小
电源U-I图像
电源的路端电压随电路电流的变化关系
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流eq \f(E,r)(注意坐标数值是否从零开始)
表示电源的输出功率
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
图线斜率的绝对值等于内电阻r的大小
测试点
A、B
D、E
E、F
F、B
多用表示数
1.5 V
0
1.5 V
0
刻度格数(分度)
刻度总长度
每小格与1 mm的差值
精确度(可准确到)
10
9 mm
0.1 mm
0.1 mm
20
19 mm
0.05 mm
0.05 mm
50
49 mm
0.02 mm
0.02 mm
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压
U测＝Ux＋UA
电压表分流
I测＝Ix＋IV
电阻测量值
R测＝eq \f(U测,I测)＝Rx＋RA>Rx，测量值大于真实值
R测＝eq \f(U测,I测)＝eq \f(RxRV,Rx＋RV)适用条件
RA≪Rx，适用于测量大电阻
RV≫Rx，适用于测量小电阻
限流接法
分压接法
两种接法电路图
负载R上电压调节范围
eq \f(RE,R＋R0)≤U≤E
0≤U≤E
负载R上电流调节范围
eq \f(E,R＋R0)≤I≤eq \f(E,R)
0≤I≤eq \f(E,R)
闭合S前滑片位置
b端
a端
采用分压接法
①要求待测电阻两端的电压从零开始变化，或精确性要求较高时
②滑动变阻器的最大阻值远小于待测电阻或串联的其他电阻的阻值时
③题设条件中所提供的电表量程或电阻的最大允许电流不能满足限流式接法时
采用限
流接法
①待测电阻接近或略小于滑动变阻器的最大阻值时
②电源的放电电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压接法的要求时
③没有很高的精确性要求，考虑安装简捷和节能因素时
表头G改装成电压表
表头G改装成电流表
改装电路
改装原理
串联大电阻分压
并联小电阻分流
改装后的量程
U＝Ig(R＋Rg)
I＝Ig＋eq \f(IgRg,R)
接入的电阻
由U＝Ig(Rg＋R)，
解得R＝eq \f(U,Ig)－Rg
由IgRg＝(I－Ig)R，
解得R＝eq \f(IgRg,I－Ig)
改装后的内阻
RV＝Rg＋R
RA＝eq \f(RRg,R＋Rg)
校准电路
原理装置图
操作
要领
(1)测量直径：用螺旋测微器在金属导线三个不同位置各测一次直径(要估读)。
(2)电路连接：连接好伏安法测电阻的实验电路。
(3)测量长度：用毫米刻度尺测金属导线接入电路的有效长度3次(要估读)。
(4)测量U、I：改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应电流表、电压表的示数。
偶然误差
金属导线的直径测量、长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差
系统误差
(1)采用伏安法测量金属导线的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小
(2)由于金属导线通电后会发热升温，使金属导线的电阻率变大，造成测量误差
电表的选择
电流表的选择
思路一：根据电路中的最大电流来选择
思路二：根据用电器的额定电流来选择
电压表的选择
思路一：根据被测电阻上的最大电压来选择
思路二：根据电源电动势来选择
电表的接法
电流表和电压表选定以后，可根据eq \f(RV,Rx)和eq \f(Rx,RA)的大小关系判断应采用电流表内接法还是外接法
R/Ω
I/A
eq \f(1,I)/A－1
5.0
0.414
2.42
10.0
0.352
2.84
15.0
0.308
3.25
20.0
0.272
3.68
25.0
0.244
4.10
30.0
0.222
4.50
原理装置图
操作
要领
(1)原理：闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir。
(2)电路：滑动变阻器采用限流式接法。
(3)连接电路：按实验电路图连接好电路。
(4)测量与记录：闭合开关，改变滑动变阻器的阻值，测量出多组I、U值，填入对应的表格中。
(5)画图像：画U-I图像。
偶然误差
(1)电流表、电压表读数产生误差
(2)用图像法描点、作图不准确
系统误差
由于电流表的分压或电压表的分流存在系统误差
原理装置图
操作要领
(1)原理：闭合电路欧姆定律I＝eq \f(E,R＋r＋Rg＋Rx)
(2)机械调零：调节指针定位螺丝
(3)测量定值电阻：先机械调零后欧姆调零；每换一挡重新欧姆调零
(4)测量小灯泡的电压或电流：选择开关置于直流电压挡或直流电流挡
偶然误差
(1)估读时易带来误差
(2)表头指针偏转过大或过小都会使误差增大
系统误差
(1)电池用旧后，电动势会减小，内阻会变大，致使电阻测量值偏大，要及时更换电池
(2)测电流、电压时，由于电表内阻的影响，测得的电流、电压值均小于真实值
电路图
I与Rx的对应关系
相当于待测电阻Rx＝0，调节R使I＝Ig
＝eq \f(E,Rg＋r＋R)，即表头满偏(RΩ＝Rg＋r＋R)
相当于待测电阻Rx＝∞，此时I＝0，指针不偏转
待测电阻为Rx，I
＝eq \f(E,Rg＋r＋R＋Rx)，指针指到某确定位置
刻度特点
表头电流满偏Ig处，对应欧姆表零刻度(右侧)
表头电流I＝0处，对应欧姆表∞刻度(左侧)
表头电流I与电阻Rx一一对应，但不是线性关系，表盘刻度不均匀
测试点
电压示数
a、b
有示数
c、b
有示数
c、d
无示数
d、f
有示数
测试点
表头指示位置
c、d
d、e
e、f
红表笔
A
B
A
C
B
C
黑表笔
B
A
C
A
C
B
测得阻值/Ω
200
200
11.2 k
270
11 k
70
电流挡检测
将多用电表串联在电路中，若示数为零，说明与电流表串联的部分电路断路
电压挡检测
将多用电表与部分电路并联：①若示数为零，由于有多种可能原因，故无法做出具体判断；②若示数等于电动势，说明该部分电路中有断路处，进一步缩小并联范围可以找出断路的位置
欧姆挡检测
将各元件与电源断开，然后接到红、黑表笔间：①若电阻无穷大说明此元件断路；②若电阻为零说明此元件短路
判断目的
应用挡位
现象
电源
电压挡
两接线柱正、反接时均无示数说明无电源
电阻
欧姆挡
两接线柱正、反接时示数相同
二极管
欧姆挡
正接时示数很小，反接时示数很大
电容器
欧姆挡
指针先指“0”后逐渐增大到“∞”
电感线圈
欧姆挡
示数由“∞”逐渐减小到某一较小固定示数
项目
电流表半偏法
电压表半偏法
实验电路图
实验步骤
(1)按如图所示连接实验电路。
(2)断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表满偏。
(3)保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表半偏，然后读出R2的值，则RA＝R2。
(1)按如图所示连接实验电路。
(2)将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表满偏。
(3)保持R1的滑片不动，调节R2，使电压表半偏，然后读出R2的值，则RV＝R2。
实验条件
R1≫RA
R1≪RV
测量结果
RA测＝R2RV测＝R2>RV
误差分析
当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，所以当电流表半偏时，流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，从而造成RA的测量值偏小。
当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于eq \f(1,2)Um时，R2两端的电压将大于eq \f(1,2)Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。
项目
电流等效替代
电压等效替代
实验电路图
实验步骤
(1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
(2)闭合S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。
(3)断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。
(4)此时电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
(1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
(2)闭合S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。
(3)断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。
(4)此时电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。