天津市部分区2022-2023学年高一上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份天津市部分区2022-2023学年高一上学期期中数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知函数,则( )
A.-4B.-3C.-1D.3
2、若集合,集合,则( )
A.B.C.D.
3、设a,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4、已知命题,则是( )
A.,B.,
C.,D.,
5、不等式的解集是( )
A.B.
C.或D.或
6、已知函数,则的值域是( )
A.B.C.D.
7、已知全集,集合,若,则( )
A.B.C.D.
8、已知函数是定义在R上的偶函数,其图象连续不断.若在区间上单调递增,且,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.或
9、已知集合,集合,若,,则a的最大值是( )
A.-1B.0C.1D.2
10、已知x,y均为正数,若,则的最小值为( )
A.3B.4C.5D.6
二、填空题
11、将表示成小数,则构成这个小数的所有数字的集合用列举法表示为___________.
12、已知函数是定义在上的奇函数,若,则____________.
13、函数的单调递增区间为____________.（用开区间表示）
14、已知集合,Z为整数集,如果,则实数a的取值范围是_____________.
三、双空题
15、某蔬菜公司需要分装一批蔬菜.已知这批蔬菜只由一名男员工分装时,需要12天完成,只由一名女员工分装时,需要18天完成.为了让市民尽快吃到这批蔬菜,要求一天内分装完毕.由于现有的男、女员工人数都不足以单独完成任务,所以需要若干名男员工和若干名女员工共同分装.已知分装这种蔬菜时会不可避免地造成一些损耗.根据以往经验,这批蔬菜分装完毕后,参与任务的所有男员工会损耗蔬菜共80千克,参与任务的所有女员工会损耗蔬菜共30千克.为了让分装蔬菜的男员工的平均损耗蔬菜量（千克）与女员工的平均损耗蔬菜量（千克）之和最少,该公司应安排________名男员工,____________名女员工共同分装这批蔬菜.
四、解答题
16、已知全集,集合,集合或.
(1)计算和;
(2)计算和.
17、已知函数,.
(1)当时,求的定义域和值域;
(2)若存在,求a的取值范围.
18、已知,,.
(1)求的最小值及取得最小值时x的值;
(2)若函数,的值域为B,且,求a的取值范围.
19、已知函数是奇函数,且.
(1)求的解析式;
(2)判断在区间上的单调性并说明理由.
20、已知,.
(1)求证：;
(2)求的最大值.
参考答案
1、答案：C
解析：因为,所以.
故选：C.
2、答案：B
解析：因为集合,集合,所以.
故选：B.
3、答案：A
解析：由可得,故充分性满足;
由不一定得到,比如,故必要性不满足,
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
4、答案：C
解析：命题,的否定为：,
故选:C.
5、答案：D
解析：因为,所以或,
即不等式的解集为或,
故选：D.
6、答案：A
解析：由二次函数性质可知,当时,在上单调递增,
在上单调递减,且,,,所以;
由一次函数性质可知,当时,单调递增,所以,
综上：函数的值域为.
故选：A.
7、答案：B
解析：因为,且,所以.
故选：B.
8、答案：D
解析：因为是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递增,
由得,所以,
所以或,解得或.
故选：D.
9、答案：B
解析：或,
当时,,显然;
当时,,
因为,所以;
当时,,
因为,所以,
综上所述：a的取值范围为,
因为,所以a的最大值是0,
故选：B.
10、答案：C
解析：x,y均为正数,因为,
所以
,当且仅当即,时,等号成立,
所以的最小值为5.
故选：C.
11、答案：
解析：因为,构成这个小数的所有数字为1,5,6,2,5,
所以由集合元素的性质可知,集合用列举法表示为,
故答案为：.
12、答案：-3
解析：因为函数是定义在R上的奇函数,且,
所以.
故答案为：-3.
13、答案：
解析：当时,,对称轴为,
所以函数在上单调递增;
当时,,对称轴为,
所以函数在上单调递减;
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：.
14、答案：
解析：因为,
方程的两根为或,又,
所以,得到,由图知,,
故答案为：.
15、答案：8;6
解析：设安排男员工x名,女员工y名,由题意,平均损耗蔬菜量之和为,
则,
当且仅当,即,时等号成立,
所以公司应安排8名男员工,6名女员工共同分装这批蔬菜.
故答案为：8,6.
16、答案：(1),或
(2);或
解析：（1）因为,或,
所以,或.
（2）因为,或,
所以或,,
所以;或.
17、答案：(1)值域为,定义域为或
(2)
解析：（1）当时,,
依题意应有,方程的二根为,
所以的解为或,
所以的定义域为或,
因为,且x取,时等号成立,
又考虑二次函数在定于域内的函数值可以无穷大,
所以的值域为.
（2）因为存在,所以当时,成立,
即,解得.
18、答案：(1)最小值为6,
(2)
解析：（1）方程的二根为1和9,因为,所以,
所以,,所以,
当且仅当,即时,上式取等号.
所以的最小值为6,此时.
（2）由（1）知,所以,
因为,所以的值可以取到无穷大,即的值可以取到无穷大,
所以的值域,因为,所以,解得即为所求.
19、答案：(1)
(2)在区间上的单调递减,理由见解析
解析：（1）因为函数是奇函数,所以,即,
因为不恒为0,所以,所以,
因为,所以,所以,所以,
所以的解析式为.
（2）在区间上的单调递减.
证明：任取,且,只需证明.
易知,
所以
,
因为,所以,所以,
所以,所以,
因为,所以,所以,
所以,即,所以在区间上的单调递减.
20、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）因为,,所以,,
所以,
所以,且当且仅当时等号成立,得证.
（2）,
因为,,所以,
所以由（1）知
,
当且仅当且时等号成立,即时等号成立.
所以的最大值为.